W pracy rozważamy problem optymalnej konsumpcji na nieskończonym horyzoncie czasowym w przypadku gdy krótkoterminowa stopa procentowa jest procesem dyfuzji.
Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności (rozwiązania równania HJB) jest zilustrowane modelem Vasicka i tzw. modelem z przedziałem niezmienniczym. Pokazujemy także, że w przypadku gdy dynamika krótkoterminowej stopy procentowej dana jest ruchem Browna lub geometrycznym ruchem Browna, funkcja wartości jest nieskończona.
Problem konsumpcji rozpatrujemy również w przypadku czasu dyskretnego. Dokładniej, mając dany zbiór Γ⊂{0,1 ,…} rozważamy rynek obligacji w którym krzywa forward (r (t ,k ) , k∈Γ , t ≥0, jest łańcuchem Markowa. W modelu Filipovića i Zabczyka rozwiązujemy problem inwestora na nieskończonym horyzoncie czasowym.
Investor problem in a bond market.
We consider a problem of an optimal consumption strategy on the infinite time horizon when the short-rate is a diffusion process. General existence and uniqueness theorem (of a solution to HJB equation) is illustrated by the Vasicek and so-called invariant interval models. We show also that when the short-rate dynamics is given by a Brownian motion or a geometric Brownian motion, then the value function is infinite.
We consider a consumption problem also in discrete time case. To be specific, given a finite set Γ⊂{0,1 ,…} we consider a bond market in which the forward curve (r (t ,k ) , k∈Γ , t ≥0, is a Markov chain. In the Filipović and Zabczyk model we solve an investor problem on infinite time horizon.
