Zagadnienia do egzaminu z Analizy matematycznej dla I FT
(zagadnienia omawiane na wykładzie)
1. Wartości logiczne i rachunek zbiorów:
• oznaczenia i wartości logiczne,
• zbiory,
• rachunek zbiorów.
2. Funkcje elementarne:
• zasada indukcji zupełnej,
• ciało liczb rzeczywistych,
• funkcje i działania na nich.
3. Ciągi – podstawowe informacje:
• definicja ciągu liczbowego,
• definicje granic ciągu liczbowego,
• własności ciągów zbieżnych.
4. Funkcje – własności podstawowe:
• definicje granic funkcji,
• twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji,
• asymptoty funkcji,
• funkcje ciągłe i ich własności.
5. Pochodne funkcji:
• iloraz różnicowy,
• pochodne niektórych funkcji elementarnych,
• pochodne jednostronne funkcji,
• twierdzenia o pochodnej funkcji,
• różniczka funkcji,
• pochodne wyższych rzędów.
6. Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi:
• twierdzenie Rolle’a,
• twierdzenie Lagrange’a,
• reguła de L’Hospitala,
• rozwinięcie Taylora funkcji.
7. Badanie funkcji:
• ekstrema funkcji,
• twierdzenie Fermata o istnieniu ekstremum,
• funkcje wypukłe i wklęsłe,
• punkty przegięcia wykresu funkcji,
• badanie przebiegu zmienności funkcji.
8. Całki nieoznaczone:
• funkcja pierwotna,
• definicja całki nieoznaczonej,
• całki nieoznaczone niektórych funkcji elementarnych,
• twierdzenia o całkach nieoznaczonych,
• całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz funkcji zawierających niewymierności.
9. Całki oznaczone:
• definicja Riemanna całki oznaczonej,
• interpretacja geometryczna całki oznaczonej,
• interpretacja fizyczna całki oznaczonej,
• podstawowe twierdzenia,
• własności całki oznaczonej,
• twierdzenia podstawowe rachunku całkowego (Newtona-Leibniza, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie)
10. Zastosowanie całek oznaczonych:
• zastosowanie całek w geometrii,
• zastosowanie całek w fizyce.
Zalecana Literatura:
1) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004.
2) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2004.
3) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 1983.
4) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1994.
5) L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, PWN, Warszawa 1981.
