Zadania domowe z Mechaniki Kwantowej I Seria 6
Zadanie 1.
W chwili t = 0 oscylator harmoniczny o masie m i cz¦sto±ci ω opisywany jest funkcj¡ falow¡
φ(x, 0) =
1 πx20
1/4
exp
i
¯
hhpi x −(x− hxi)2 2 x20
gdzie x0 =qmω¯h . Znale¹¢ funkcj¦ falow¡ w dowolnej chwili czasu t.
Zadanie 2.
Tzw. stan ±ci±ni¦ty okre±lony jest wzorem:
|si = exp(s
2(a†2− a2))|0i
gdzie a†, a s¡ operatorami kreacji i anihilacji. Znale¹¢ dla tego stanu hni, hn2i oraz dyspersj¦
n (n = a†a).
Zadanie 3.
Znale¹¢ energi¦ oraz funkcj¦ falow¡ stanu podstawowego (l = 0) cz¡stki o masie m w sfe- rycznie symetrycznym potencjale:
V (r) =−V0aδ(r− a), a > 0
Krzysztof Pachucki
