MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE RUCHU ROBOTA HYBRYDOWEGO PO SCHODACH

38, s. 251-262, Gliwice 2009

MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE RUCHU ROBOTA HYBRYDOWEGO PO SCHODACH

M^ACIEJ T^ROJNACKI

Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów e-mail: mtrojnacki@piap.pl

Streszczenie. Praca dotyczy problematyki modelowania i programowania ruchu mobilnego robota hybrydowego. W ramach niej opracowano model dynamiczny robota uwzględniający sekwencję wspinania się po schodach. Na tej podstawie przygotowano oprogramowanie symulacyjne z zastosowaniem pakietu Matlab/

Simulink. Dodatkowo zrealizowano animację ruchu robota przy użyciu przybornika Virtual Reality.

1. WSTĘP

Modelowanie ruchu robotów mobilnych w zróżnicowanym terenie, w szczególności po schodach, jest złożonym problemem, wymagającym zastosowania zaawansowanych metod i narzędzi. W literaturze można znaleźć nieliczne przykłady mobilnych robotów kołowych i gąsienicowych, które mogą poruszać się po schodach. Takie przykłady są opisane m.in.

w pracach [1-5]. Znacznie częściej można spotkać przykłady robotów kroczących [6]

przeznaczonych do realizacji tego typu zadań.

W pracach [1,2] omówiono szczegółowy model robota dla sekwencji ruchu po schodach.

Wspinanie się omawianego robota po schodach zrealizowano poprzez zastosowanie specjalnego zawieszenia oraz uzyskanie odpowiednio dużych sił tarcia między kołami i czołem stopi (poprzez odpowiednio dużą siłę docisku). Umożliwiło to pionowe toczenie się kół po stopniu.

Niniejszy artykuł stanowi kontynuację prac opisanych w publikacji [4]. Zaprezentowano w niej przegląd istniejących rozwiązań robotów mobilnych o specyficznych układach jezdnych oraz rozwiązań hybrydowych. Omówiono strukturę kinematyczną małego robota mobilnego i opisano jego sekwencję wspinania się po schodach. Robot ten jest konstrukcją hybrydową, łączącą cechy lokomocji ciągłej i dyskretnej. Może on zarówno poruszać się na kołach, jak i wspinać po schodach.

Publikacja dotyczy problematyki modelowania i programowania ruchu mobilnego robota hybrydowego. Model robota opracowano z uwzględnieniem elementów dynamiki. Na tej podstawie przygotowano oprogramowanie symulacyjne umożliwiające zarówno symulację, jak i animację ruchu robota. Wykonano badania symulacyjne ruchu robota dla charakterystycznych jego konfiguracji, z uwzględnieniem położenia środka masy i punktu środka nacisku. W wyniku symulacji obliczono także siły reakcji podłoża oraz momenty napędowe.

2. MODEL ROBOTA

Do badań przyjęto strukturę kinematyczną robota pokazaną na rys. 1. Na rysunku zaznaczono istotne oznaczenia (m.in. numerację członów, charakterystyczne punkty, układy współrzędnych, kąty przegubowe i związane z obrotem kół) oraz wymiary, w tym związane z położeniem środków mas poszczególnych członów (założono, że rozkład mas robota jest symetryczny względem płaszczyzny Axz). Robot składa się z podwozia 0, wspornika 1, korpusu 2 oraz czterech kół oznaczonych jako LP (lewe przednie), PP (prawe przednie), LT (lewe tylne), PT (prawe tylne).

W niniejszej pracy zakłada się, że wszystkie koła są niezależnie napędzane i sterowane.

W przegubach B i C umieszczone są serwonapędy realizujące obroty o kąty q1 i q2. Robot może wspinać się po schodach, wykonując opisaną w [4] sekwencję ruchów.

Rys. 1. Struktura kinematyczna robota w widoku z lewej strony robota (a) i z góry (b)

X Z

Y x

z x1

z1

LP kP

lW

LW

d z2

x2

LK

lK

h

lP

q1

q2

aLP, aPP

aLT, aPT

0 1 y2 2

y

y1

M1

M2

MLP, MPP

hP b

c0

c1

c2

cLP, cPP cLT, cPT

HK

HW

H1

H2

A

O B

C D

MLT, MPT

WK WW

WP

W

L PP

LP

PT

LT

b) a)

2.1. Charakterystyczne konfiguracje robota

Zakłada się, że początkowo robot jedzie prosto, rozpędzając się od prędkości v = v0 = 0 do v = vmax = 4 [km/h] (Konfiguracja 1) – rys. 2. Na wszystkich poniższych rysunkach prezentujących poszczególne konfiguracje robota zaznaczono kąty przegubowe oraz działające na robota siły zewnętrzne. Na rys. 2b zaznaczono dodatkowo wewnętrzne siły reakcji w przegubie cP i moment napędowy dla przedniego koła (lewego lub prawego – P = {LP,PP}).

Analogiczny rozkład sił i momentów sił obowiązuje dla tylnych kół.

Rys. 2. Ruch robota do przodu, opuszczanie korpusu – Konfiguracja 1

Podczas jazdy do przodu prędkości kątowe obrotu wszystkich kół są takie same i wynoszą:

a a a a

a_LP = _PP = _LT = _PT = . Z chwilą wykrycia schodów robot hamuje, zatrzymując się w zadanej odległości od przeszkody. Następnie korpus robota jest opuszczany aż do zetknięcia się z podłożem i rozpoczyna się podnoszenie podwozia, do chwili, gdy przednie koła znajdą się nad stopniem (Konfiguracja 2) – rys. 3.

Wykrycie zbliżenia przednich kół do stopnia może być zrealizowane za pomocą czujnika odległości mierzącego odległość podwozia od stopnia lub poprzez włączenie napędu przednich kół i pomiar zużycia prądu przez napędy.

Rys. 3. Podnoszenie podwozia – Konfiguracja 2

Następnie przednie koła toczą się do przodu aż do uzyskania pionowej orientacji wspornika (Konfiguracja 3) – rys. 4. Napęd obracający człon nr 1 może być wówczas wyłączony.

z

y

a c

b

S -T_K

b A x

CG B

G

X

Z

Y O q1

q2

X NK

x z

LP

aLP, aPP aLT, aPT

y

CG

cLP, cPP cLT, cPT

A

LP, PP

N N N_LT,N_PT

LP, PP

T T T T_LT, _PT G

v

X

Z

Y O aLP, aPP

B aP

cP

NP

TP

GD ) ( P

RPZ ) ( P

RPX

P

( )P

MP

a) b)

Rys. 4. Toczenie się przedniej części podwozia po stopniu – Konfiguracja 3

W dalszej części wspinania się robota po stopniu korpus robota obraca się w kierunku wspornika aż do pokrycia się z nim (przednie koła są wówczas napędzane/zahamowane, aby zapobiec ruchowi podwozia do tyłu) (Konfiguracja 4) – rys. 5.

Rys. 5. Podnoszenie korpusu aż do jego pokrycia się ze wspornikiem – Konfiguracja 4 Po pokryciu się korpusu ze wspornikiem, wspornik wraz z korpusem obraca się w kierunku podwozia (zgodnie z dodatnim zwrotem kąta q1). W efekcie tego korpus jest stopniowo podnoszony i przemieszcza się do tyłu względem podłoża przy równoczesnym opuszczaniu tylnych kół robota oraz ruchu podwozia do przodu (aż do uzyskania zadanej odległości od następnego stopnia) (Konfiguracja 5) – rys. 6.

z

y

a c

b S

TK

b A x

NK

CG B

G

LP, PP

N N

LP, PP

T T

X

Z

Y O aLP, aPP

q1

q2

q1

a c

b S

NK

X

Z

Y O q2

x y z

A b

CG B

G

LP, PP

N N

LP, PP

T T aLP, aPP

TK

Rys. 6. Podnoszenie wspornika i korpusu oraz toczenie się przednich kół po stopniu – Konfiguracja 5

Wreszcie wspornik wraz z korpusem obracają się dalej w kierunku podwozia aż do uzyskania złożonej konfiguracji robota (koła robota są wówczas napędzane/zahamowane, aby zapobiec ruchowi podwozia) (Konfiguracja 6) – rys. 7.

Opisana sekwencja ruchów jest powtarzana aż do zakończenia schodów, napotkania przeszkody lub przerwania ruchu przez operatora.

Rys. 7. Obracanie się wspornika wraz z korpusem – Konfiguracja 6 2.2. Charakterystyczne punkty robota

Położenie charakterystycznych punktów robota w układzie związanym z jego podwoziem (Axyz) określa się, korzystając z zależności wynikających z jego geometrii oraz bieżącej konfiguracji zależnej od kątów przegubowych q1 i q2.

a c

b S

TK

NK

X

Z

Y O q2

x y z

A b

B CG G

LP, PP

N N

LP, PP

T T aLP, aPP

q1

g1

a c

b

S X

Z

Y O q2

x y

z

A b

CG B

G aLP, aPP

q1

LP, PP

N N N_LT,N_PT

LP, PP

T T T_LT,T_PT

Położenie środka masy robota w tym samym układzie wyznacza się z zależności:

(

) (

( ) )

P P 1 P P W 1 2 P P W 1 K 1 2

CG

m l m L k l m L k L l

x m

q q q q

+ - - + + - - + - +

= , (1a)

CG 0

y = , P P 1 W^sin 1 2

(

(

) )

CG

m h m l m L l

z m

q q q q

- + - + +

= , (1b)

gdzie: mP, m1 i m2 to masy odpowiednio podwozia (wraz z kołami), wspornika i korpusu.

Położenie charakterystycznych punktów robota w układzie nieruchomym (OXYZ) określa się z kolei z poniższych równań:

cos sin

P A P P

X = X +x b+z b, Y_P = y_P, Z_P =Z_A-x_Psinb+z_Pcosb, (2) gdzie: P = {LP, PP, LT, PT, B, C, D, CG} – charakterystyczne punkty robota.

Położenie punktu środka nacisku (Centre of Pressure) w układzie nieruchomym (OXYZ) określa się z zależności:

(

)

CG CG CG

CP Z kH

Z g X X

X -

- +

= &&

&

&

, Y_CP =0, Z_CP =kH_S, (3) gdzie: k – nr stopnia, na którym jest się robot, HS – wysokość stopnia, g – przyspieszenie ziemskie.

Jeżeli tak obliczona współrzędna XCP > XS (XS – współrzędna „x” punktu S stopnia), to wówczas należy zwiększyć k o 1 i powtórzyć obliczenia wg wzoru (3).

2.3. Model dynamiczny robota

Dla robota został opracowany przybliżony model dynamiczny uwzględniający najważniejsze zjawiska i wielkości fizyczne. W niniejszej pracy, ze względu na jej ograniczone rozmiary, opisano tylko wybrane dwie konfiguracje związane ze wspinaniem się robota po schodach.

Rozpatruje się symetryczne wspinanie robota, zakłada się także symetryczne względem płaszczyzny Axz rozmieszczenie mas robota, w związku z czym przyjmuje się, że działające siły i momenty napędowe są takie same dla odpowiednich lewych i prawych kół, czyli spełnione są zależności:

P PP

LP N N

N = = , N_LT =N_PT =N_T, T_LP =T_PP =T_P, T_LT =T_PT =T_T, (4a)

P PP

LP M M

M = = , M_LT =M_PT =M_T, (4b)

gdzie: NP, NT, TP, TT, MP, MT to odpowiednio: siły normalne (nacisku), siły styczne (tarcia) oraz momenty napędowe dla przednich i tylnych kół jezdnych.

Wyznaczając siły reakcji podłoża oraz położenie punktu środka nacisku, rozpatruje się robota jako całość, natomiast określając momenty napędowe, rozpatruje się osobno poszczególne zespoły robota. W równaniach zakłada się, że wszystkie siły reakcji i momenty napędowe mają zwroty zgodne ze zwrotami osi przyjętego układu odniesienia.

Aby w omawianych konfiguracjach nie wystąpił poślizg kół lub korpusu robota względem podłoża, obliczone siły tarcia muszą być mniejsze od wartości krytycznych wynikających z założonych współczynników tarcia ślizgowego między kołami lub korpusem a podłożem.

2.3.2. Podnoszenie podwozia – Konfiguracja 2

Dynamiczne równania ruchu środka masy robota dla Konfiguracji 2 (rys. 3) mają postać:

K

CG T

X

m&& = , mZ&&_CG =N_K -G. (5) Na podstawie równań (5) otrzymuje się rozwiązanie:

( )

K CG

N =m g Z+ && , T_K =mX&&_CG. (6)

W tej konfiguracji umowny punkt styczności korpusu robota z podłożem (K) pokrywa się z wyznaczonym punktem środka nacisku (CP).

Momenty napędowe w przegubach robota wyznacza się, rozpatrując osobno podstawowe zespoły robota i uwzględniając siły wewnętrzne.

Ze wzajemnego oddziaływania na siebie zespołów robota oraz z dynamicznych równań ruchu dla tych zespołów wynikają następujące zależności:

) 0 ( 1 )

1 (

1 M

M =- , M₂⁽²⁾ =-M₂⁽¹⁾, RBX⁽⁰⁾ =-RBX⁽¹⁾ =mPX&&P =

(

)

(

) (

)

G Z m R

R_BZ⁽⁰⁾ =- _BZ⁽¹⁾ = _P&&_P + _P = ₀ +4 _D &&_P + . (7b) Z kolei z geometrii wynika, że między kątami przegubowymi i kątem pochylenia podwozia dla Konfiguracji 2 zachodzi zależność:b =-q₁-q₂.

Momenty napędowe w przegubach robota określa się ostatecznie z zależności:

( ) ( )

(1) (0) ( )

1 1 _B^P 1 0 4 _{D P} 2 _{P P} cos _Psin

M = -M =I q&&+ m + m g Léë +k +l b+h bùû (8a)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

(2) (1) (1)

2 2 2 0 2

( )

1 0

4 sin cos

cos 4 2 cos sin

C D P P 2 W

P

1 W W 2 B D P P P P

M M I m m X Z g L

m g L l I m m g L k l h

q q q

q q b b

é ù

= - = + + ë - + û +

- - + + + éë + + + ùû

&& && &&

&& (8b)

gdzie: m , ₁ m₀ +4m_D - masy odpowiednio: wspornika i podwozia.

2.3.3. Toczenie się przedniej części podwozia po stopniu – Konfiguracja 3

Dynamiczne równania ruchu środka masy robota dla Konfiguracji 3 (rys. 4) zapisuje się jako:

K P

CG T T

X

m&& =2 + , mZ&&_CG =2N_P +N_K -G. (9) Zakłada się, że M₁ =0, czyli że napęd obracający człon 1 względem 0 jest wyłączony.

Siły reakcji N_LP =N_PP =N_P oraz T_LP =T_PP =T_P działające na podwozie robota wynikają z równania równowagi momentów sił działających na podwozie względem punktu B (pomijając dla uproszczenia wpływ sił bezwładności związanych z powolnym ruchem podwozia):

( ) ( )

( ) ( )

2 cos sin

2 cos sin 2 sin 2 cos 0

P P P P P

P P P P P P

G L l k h h

N L k h T L k d h

+ + + - +

é ù

ë û

- éë + - ùû- éë + + + ùû=

b b

b b b b (10)

gdzie: G_P =m g_P =

(

)

Równanie ruchu napędzanych przednich kół robota względem podwozia (rys. 2b) ma postać:

f N d T M

I_Da&&= _P - _P 2- _P , (11) gdzie f to tzw. ramię tarcia toczenia.

W celu wyznaczenia ostatecznego rozwiązania wprowadza się również założenie upraszczające, że pomiędzy siłami tarcia dla przednich kół i dla korpusu zachodzi zależność:

K 2 P

T = T , (12)

czyli zakłada się, że toczące się podwozie i podparty korpus w jednakowy sposób przejmują siły bezwładności działające wzdłuż osi X.

Bez tego lub innego założenia upraszczającego nie jest możliwe wyznaczenie rozwiązania, gdyż w tej konfiguracji podwozie i korpus robota tworzą z podłożem zamknięty łańcuch kinematyczny.

Na podstawie równań (9) – (12) otrzymuje się rozwiązanie na szukane wielkości, które oblicza się z następujących zależności (w podanej kolejności):

P CG 4

T =mX&& , T_K =mX&&_CG 2, (13a)

( ) ( ) ( )

( )

2 cos sin 2 sin 2 cos

2 cos sin

P P P P P P P P

P

P P

G L l k h h T L k d h

N L k h

b b b b

b b

+ + + - - + + +

é ù é ù

ë û ë û

= éë + - ùû (13b)

K CG 2 P

N =mZ&& - N +G, M_P =I_Da&&+T d_P 2+N f_P . (13c) Ze względu na złożoność nie podaje się szczegółowych, ścisłych rozwiązań dla wszystkich wyznaczanych wielkości. Z uwagi na to, że powyższe wielkości będą wyliczane w symulacji komputerowej, istotne jest nie tyle ścisłe rozwiązanie, co kolejność obliczeń. Korzystanie w symulacji komputerowej ze ścisłych rozwiązań byłoby nieoptymalne z powodu zwiększonego nakładu obliczeń (w szczególności w przypadku zależności (13c)).

Położenie punktu K określa się z równowagi momentów sił względem punktu S (rys. 4):

( ) ( )( ) ( )

2 2

K K S P P S P S Z CG S X CG S K

X =ëéN X - N X -X + T H + G B- X -X +B Z -kH ùû N , (14) Współrzędna Z_K =kH_S tego punktu zależy od numeru stopnia k, na którym znajduje się korpus robota.

Wyznaczenie momentów napędowych w przegubach robota przebiega analogicznie jak dla Konfiguracji 2, przy czym tym razem zakłada się, że:

) 0

0 ( 1 )

1 (

1 =-M =

M , M₂⁽²⁾ =-M₂⁽¹⁾, (15a)

(

)

P P P BX

BX R m X T m m X T

R⁽⁰⁾ =- ⁽¹⁾ = && -2 = ₀ +4 && -2 , (15b)

(

) (

)

P P P P BZ

BZ R m Z G N m m Z g N

R⁽⁰⁾ =- ⁽¹⁾ = && + -2 = ₀ +4 && + -2 (15c) Momenty napędowe w przegubach robota dla Konfiguracji 3 wynoszą ostatecznie:

) 0

0 ( 1 )

1 (

1 =-M =

M (16a)

( ) ( ) ^{( )}

( )

(2) (1) (1)

2 2 2 0

0 2

4 2 cos

4 2 sin

C D P W P W 1 W W 2

D P P W

M M I m m Z g L N L m g L l

m m X T L

é ù

= - = q -ë + + - + - û q +

é ù

+ë + - û q

&& &&

&& (16b)

3. OPROGRAMOWANIE SYMULACYJNE ROBOTA

Oprogramowanie symulacyjne robota zostało zrealizowane z zastosowaniem pakietu Matlab /Simulink. Zostało pomyślane w taki sposób, aby było możliwe zarówno wykorzystanie go w badaniach symulacyjnych z zastosowaniem pakietu Matlab/ Simulink, jak i na rzeczywistym sterowniku robota. Całość oprogramowania została napisana w języku C. Na tej podstawie została stworzona s-funkcja programu Matlab. Zadaniem oprogramowania jest ostatecznie wyznaczanie wartości sterowań napędami robota. W trakcie symulacji wyznaczane są m.in. kąty i prędkości kątowe w przegubach robota, położenie środka jego masy i punktu środka nacisku oraz reakcje podłoża i momenty napędowe.

3.1. Badania symulacyjne

Do badań symulacyjnych przyjęto następujące wartości wymiarów robota w [mm] (rys. 1):

L = 320, W = 270, d = 100, w = 50, WP = 170, LP = 220, lP = 30, hP = 5, kP = 40, H1 = 50, H2 = 25, h = 30, LW = 260, lW = 100, WW = 150, HW = 30, LK = 210, lK = 186, WK = 130, HK = 60.

Z kolei masy w [g] poszczególnych członów robota przyjęto jako:

m0 = 2340, mD = mi = 100 (i = LP, PP, LT, PT), m1 = mW = 500, m2 = mK = 1450.

Masa całkowita robota wynosi: m = m0 + m1 + m2 + 4 mD = 4690.

Pozostałe istotne wielkości wynoszą: f = 2 [mm] (ramię tarcia toczenia), g = 9.81 [m/s²].

W symulacji, prezentowanej w niniejszej pracy, przyjęto wymiary nominalne stopni, tj.: LS = 320 [mm], HS = 160 [mm].

Symulację ruchu robota wykonano dla charakterystycznych konfiguracji robota opisanych w punkcie 2.1. Początkowo robot rozpędził się do prędkości 4 [km/h] i jechał prosto, zbliżając

się do schodów, następnie zahamował i rozpoczął wspinanie (po czasie ok. 1.7 [s] od początku symulacji), które realizował przez dwa cykle, z których każdy trwał ok. 10.4 [s].

W wyniku symulacji uzyskano przebiegi czasowe pokazane na rys. 8.

t [s]

0 5 10 15 20 25

-90 0 90 180 270

360 q₁ [^o] q₂ [^o] b [^o]

t [s]

0 5 10 15 20 25

-120 -60 0 60 120

180 q^.1 [^o/s] q^.2 [^o/s] b^. [^o/s]

t [s]

0 5 10 15 20 25

0 1 2 3

4 a^.LP [obr/s] a^.LT [obr/s]

t [s]

0 5 10 15 20 25

-0.12 -0.08 -0.04 0 0.04

x_CG [m] z_CG [m]

t [s]

0.25N_K [N]

0 5 10 15 20 25

0 5 10 15 20

25 N_LP [N] N_LT [N]

t [s]

m_K [-]

0 5 10 15 20 25

0 0.1 0.2

0.3 m_LP [-] m_LT [-]

t [s]

0 5 10 15 20 25

-0.2 -0.1 0 0.1

0.2 M_LP [Nm] M_LT [Nm]

t [s]

0 5 10 15 20 25

-4 -2 0 2 4

6 M₁ [Nm] M₂ [Nm]

Rys. 8. Uzyskane wyniki badań symulacyjnych

Kąt przegubowy q2 (rys. 8a) zmienia się podczas wspinania się robota po schodach w zakresie od –90 do 30 [^o], natomiast q1 w każdym cyklu wspinania zmienia się od 0 do 360 [^o], zatem człon 1 względem członu 0 wykonuje za każdym razem pełny obrót. Wymaga to zastosowania w punkcie B (rys. 1) przegubu umożliwiającego nieograniczony obrót. Z kolei kąt pochylania podwozia (rys. 8a) zmienia się w zakresie od ok. –44 do ok. 11 [^o]. Prędkość kątowa związana z obrotem członu 2 zmienia się od –107 do 90 [^o/s], a członu 1 od ok. –35 do ok. 187 [^o/s] (rys. 8b). Prędkości obrotowe kół przy maksymalnej prędkości jazdy robota równej 4 [km/h] wynoszą ponad 3 [obr/s] (rys. 8c).

Zmianę w czasie współrzędnych środka masy robota w układzie związanym z podwoziem pokazano na rys. 8d. Z przebiegów tych wynika, że ze względu na współrzędną xCG krytyczną jest ostatnia Konfiguracja 6, w której przy poziomym ustawieniu zarówno wspornika, jak i korpusu, środek masy robota jest przesunięty do tyłu blisko osi obrotu tylnych kół.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Z kolei Konfiguracja 2 jest niebezpieczna ze względu na wysoko podniesione nad podłożem podwozie. W tej konfiguracji środek masy robota jest położony najwyżej, co przy stosunkowo wąskim korpusie może, przy niewielkim przechyleniu podłoża/stopnia, spowodować niekontrolowane boczne przepadnięcie robota.

Na rys. 8e pokazano składowe normalne sił reakcji (siły nacisku) odpowiednio dla lewego przedniego koła, lewego tylnego koła oraz korpusu. Tę ostatnią siłę zmniejszono na wykresie czterokrotnie w celu łatwiejszego porównania z pozostałymi. Ponieważ w pracy założono symetryczny względem płaszczyzny Axz rozkład mas robota, dlatego wartości sił reakcji podłoża dla lewych i prawych kół są teoretycznie sobie równe.

Wymagane (minimalne) wartości współczynników tarcia ślizgowego (rys. 8f) wynikają z wartości bezwzględnej ilorazu składowych stycznych i normalnych sił reakcji podłoża.

Maksymalne wartości współczynników tarcia ślizgowego dla współpracy kół jezdnych z podłożem występują podczas rozpędzania i hamowania robota w trakcie jego jazdy do przodu. Ze względu na wartości współczynników tarcia krytyczną jest zatem Konfiguracja 1.

Ponieważ w rzeczywistych warunkach jazdy współczynniki tarcia dla współpracy kół jezdnych z podłożem mogą przekroczyć wyliczoną maksymalną wartość 0.25, może zajść konieczność zmniejszenia maksymalnej wartości prędkości i przyspieszenia w trakcie jazdy robota.

Obliczone wartości momentów napędowych dla kół jezdnych pokazano na rys. 8g. Maksymalne wartości występują podczas rozpędzania robota i jego hamowania. W pozostałych fazach ruchu ich wartości są wyraźnie mniejsze. Wartość wynoszącą około 0.075 [Nm] osiągają napędy tylnych kół podczas ostatniej fazy ruchu związanej z podnoszeniem korpusu i wspornika (w ich poziomym położeniu). Podczas tej fazy ruchu napędy tylnych kół zapobiegają ruchowi robota do tyłu wskutek ruchu środka masy robota do przodu. W ten sposób zabezpieczają one robota przed upadkiem ze stopnia.

Przebiegi czasowe momentów napędowych związanych z obrotem członów 1 i 2 pokazano na rys. 8h. Wyznaczając te momenty, założono, że napęd obracający człon 1 (wspornik) jest umieszczony w podwoziu, a człon 2 (korpus) w członie 1. W przypadku innego umiejscowienia tych napędów wartości momentów napędowych zmienią znaki na przeciwne.

3.2. Animacja ruchu robota

Równolegle z symulacją ruchu robota realizowana była animacja jego ruchu wykonana z zastosowaniem przybornika Virtual Reality pakietu Matlab/Simulink. Do animacji niezbędnymi danymi były: współrzędne punktu A podwozia w układzie nieruchomym, pochylenie podwozia b oraz kąty przegubowe q1 i q2. Rys. 9 ilustruje trzy przykładowe widoki robota w trakcie animacji. Podczas animacji ilustrowany był także ruch środka masy robota (żółty punkt) i punktu środka nacisku (czerwony punkt).

Filmy prezentujące te animacje można znaleźć pod adresem [7].

a) b) c)

Rys. 9. Animacja ruchu robota z zastosowaniem przybornika Virtual Reality: widok z lewej (a), widok z kamery w podwoziu (b), widok z prawej (kamera przymocowana do podwozia) (c)

4. PODSUMOWANIE I KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ

W pracy omówiono problematykę modelowania i programowania ruchu mobilnego robota hybrydowego. W ramach niej opracowano model dynamiczny robota uwzględniający sekwencję wspinania się po schodach. W opisie modelu dynamicznego robota wyróżniono sześć charakterystycznych konfiguracji. Wybrane z nich opisano szczegółowo w niniejszej pracy. Bazując na rozważaniach teoretycznych, przygotowano oprogramowanie symulacyjne z zastosowaniem pakietu Matlab/Simulink. Oprogramowanie to pozwoliło wyznaczyć, jak w trakcie wspinania się robota po schodach zmieniają się m.in. kąty i prędkości kątowe w przegubach robota, położenie środka masy robota i punktu środka nacisku oraz reakcje podłoża i momenty napędowe. Dodatkowo zrealizowano animację ruchu robota przy użyciu przybornika Virtual Reality. Opisane badania zrealizowano w celu właściwego doboru napędów robota, zaprogramowania odpowiedniej sekwencji ruchu umożliwiającej jego wspinanie się po schodach oraz wprowadzenia ewentualnych modyfikacji konstrukcyjnych.

W niektórych charakterystycznych konfiguracjach robota (gdy podwozie i korpus tworzą z podłożem zamknięty łańcuch kinematyczny), przyjmując założenia upraszczające, wyznaczono jedno z możliwych rozwiązań na siły reakcji podłoża i momenty napędowe.

Z uzyskanego rozwiązania wynika, że w trakcie jednoczesnego podnoszenia korpusu i wspornika, tj. w Konfiguracji 6 środek masy robota (rys. 8d) jest blisko osi obrotu tylnych kół. Jest to, z tego względu, krytyczna konfiguracja robota. Przy niewielkim pochyleniu stopnia może to spowodować przepadnięcie robota do tyłu. Z kolei Konfiguracja 2 jest niebezpieczna ze względu na wysoko podniesione nad podłożem podwozie. W tej konfiguracji środek masy robota jest położony najwyżej, co przy niewielkim przechyleniu podłoża/stopnia może spowodować boczne przepadnięcie robota.

Z wykonanych badań wynika, że ruch robota musi być realizowany w subtelny sposób – niewielka zmiana parametrów robota, parametrów jego ruchu lub warunków otoczenia może spowodować przepadniecie lub nieoczekiwany ruch robota.

W trakcie jazdy robota z maksymalną prędkością występują stosunkowo duże wymagane minimalne wartości współczynników tarcia pomiędzy kołami a podłożem. Wartości tych współczynników byłyby jeszcze większe, gdyby robot miał dwa, a nie cztery napędzane koła jezdne lub gdyby któreś z kół straciło kontakt z podłożem, np. wskutek występujących nierówności.

Na podstawie wyznaczonych momentów napędowych i prędkości kątowych związanych z obrotem członów 1 (wspornika) i 2 (korpusu) robota można dokonać doboru odpowiednich napędów. Ponieważ dla obu przegubów zarówno wartości momentów, jak i prędkości kątowych są tego samego rzędu, dlatego w obu przegubach można zastosować te same napędy.

Maksymalna wysokość schodów dla omówionej geometrii robota wynosi ok. 200 mm.

Można ją zwiększyć o tyle, o ile zmniejszy się wymiar h (rys. 1). Z tego względu korzystne jest, aby wymiar h był równy zero (podwozie symetryczne w pionie).

Z animacji ruchu robota w trakcie podnoszenia podwozia nad stopniem i jego ruchu na stopniu wynika, że z kamery znajdującej się w korpusie nie widać, co znajduje się bezpośrednio przed podwoziem. Z tego względu korzystne byłoby umieszczenie drugiej, dodatkowej kamery w przedniej części podwozia.

Kierunki dalszych badań mogą dotyczyć:

· syntezy ruchu robota podczas zawracania i schodzenia ze schodów oraz w trakcie wychodzenia z przepadnięcia (bocznego lub do przodu/tyłu), a także podania warunków, przy których nie powinno nastąpić przepadanie robota,

· automatycznego sterowania orientacją kamery w trakcie wspinania się robota po schodach w celu optymalnej obserwacji otoczenia robota.

LITERATURA

1. Chun-Kyu Woo, Hyun Do Choi, Sukjune Yoon, Soo Hyun Kim, Yoon Keun Kwak:

Optimal design of a new wheeled mobile robot based on a kinetic analysis of the stair climbing states. “ Journal of Intelligent and Robotic Systems” 2007, Vol. 9, No. 4, p. 325- 354.

2. Hyun Do Choi, Chun KyuWoo, Soohyun Kim, Yoon Keun Kwak, Sukjune Yoon:

Independent traction control for uneven terrain using stick-slip phenomenon: application to a stair climbing robot. “Autonomous Robots” 2007, Vol. 23 , Issue 1, p. 3–18.

3. Paillat, J.-L., Lucidarme, P., and Hardouin, L.: Variable geometry tracked vehicle (VGTV) prototype: conception, capability and problems. In: Proceedings of the first conference on Humans Operating Unmanned Systems (HUMOUS’08). Brest, France, 2008.

4. Różycki Ł., Trojnacki M.: Małogabarytowy robot mobilny do rozpoznania wewnątrz budynku. „Pomiary, automatyka, robotyka” 2009, nr 2, dodatek na CD.

5. Trojnacki M., Szynkarczyk P., Andrzejuk A.: Tendencje rozwoju mobilnych robotów lądowych (1). Przegląd robotów mobilnych do zastosowań specjalnych. „Pomiary, automatyka, robotyka” 2008, nr 6, s. 11-14.

6. Zielińska T., Trojnacki M.: Dynamical approach to the diagonal gait synthesis: theory and experiments. “ Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems” 2009, Vol.

3, N° 2, p. 3-7.

7. Maciej T. Trojnacki: Mobile robots – animations and movies, http://www.mtrojnacki.

republika.pl/MobileRobots/index.html.

MODELING AND PROGRAMING

OF HYBRID ROBOT MOTION ON THE STAIRS

Summary. This work is concerned about modeling and programming of motion for a hybrid mobile robot. The dynamic model of the robot climbing the stairs was proposed. On the basis of theoretical consideration the simulation environment using Matlab/Simulink was prepared. Simulation of the robot climbing the stairs was performed. Additionally, the animation of robot motion using Virtual Reality Toolbox was carried out.