Sprawdzian zaliczeniowy z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, zima 2019 Informacje dla zdających:
1. Sprawdzian trwa 50 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.
2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz numerem grupy dziekańskiej, do której się uczęszczało na matematykę finansową. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny” pod jakim wynik sprawdzianu zostanie ogłoszony.
4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)
Grupa A Zadania:
1. (400 pkt) Bank oferuje 3 lokaty z następującymi warunkami oprocentowania:
I. kapitalizacja miesięczna, nominalna roczna stopa procentowa równa 18%;
II. kapitalizacja 4-miesięczna, nominalna roczna stopa procentowa równa 18, 25%;
III. kapitalizacja ciągła, nominalna roczna stopa procentowa równa 17, 75%.
a) Obliczyć roczną stopę zwrotu z każdej z tych lokat i uporządkować je w kolejności od najbardziej do najmniej opłacalnej dla klienta.
b) Po jakim czasie od założenia lokaty kapitał na lokacie II potroi swoją wartość? Przedstawić obliczenia uzasadniające odpowiedź.
2. (400 pkt) Na pewnej lokacie, na której obowiązywała kapitalizacja kwartalna z nominalną roczną stopą procentową 14%, wartość realna kapitału w ciągu 3 lat wzrosła z 2000 jp na 2290,64 jp.
W ciągu 4 pierwszych półroczy obowiązywania lokaty półroczna stopa inflacji wynosiła odpowiednio:
2%, 3%, 4%, 5%. Wyznaczyć:
a) roczną stopę inflacji w trzecim roku obowiązywania lokaty;
b) przeciętną roczną stopę inflacji w całym okresie lokaty;
c) roczną realną stopę zwrotu w drugim roku obowiązywania lokaty.
3. (200 pkt) Załóżmy, że preferencja czasowa konsumenta wyrażona jest stopą procentową 10%
rocznie. Konsument ten zamierza kupić laptopa i rozważa trzy sposoby spłaty:
I. w jednej racie wysokości 7000 jp, dzisiaj;
II. w trzech ratach: 2000 jp za 6 miesięcy, 2500 jp za rok i 2800 jp za 15 miesięcy;
III. w czterech ratach płatnych co 2 miesiące, pierwsza z nich za 8 miesięcy, każda w wysokości 1900 jp.
Który z tych sposobów jest najkorzystniejszy dla konsumenta? Przedstawić obliczenia uzasadnia- jące odpowiedź.
Wzory:
¯
r = mr; KN = K0(1 + N r); KN = K0(1 + r)N; Kt = Kert; ref = (1 + r)m− 1; ref = ln(1 + r);
ref = er − 1; r = (1 − p)r; 1 + R = (1 + r1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np; rprz = p(1 + rN 1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np − 1; Kre,t = 1+iKt
C; (1 + rre)(1 + i) = (1 + r); rre = r−i1+i; K = K0(1 + wi); ic = (1 + i1)n1(1 + i2)n2 · . . . · (1 + ip)np − 1; iprz = N√
1 + ic − 1;
iprz = Np(1 + i1)n1(1 + i2)n2· . . . · (1 + ip)np− 1; KN = K(1 + r)N.
