63 64 Σ

63 64 Σ

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 2, KOLOKWIUM nr

57

24.04.2017

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

63.

Dane są takie ciągi (an) i (bn) o wyrazach rzeczywistych dodatnich, że

∞

X

n=1

a_n= 1 oraz

∞

X

n=1

b_n= 9 . Udowodnić jedną z poniższych nierówności:

∞

X

n=1

q

a_nb_n¬ 5 (wersja łatwiejsza za 5 punktów)

∞

X

n=1

q

a_nb_n¬ 3 (wersja trudniejsza za 10 punktów)

Zadanie

64.

Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

(5n + 2)ⁿ· xⁿ

(7n + 3)ⁿ . 3 punkty za wyznaczenie promienia zbieżności