II sem. Ćw. 11: RRCzL rzędu pierwszego Przykład 1.Znaleźć rozwiązanie RRCz rzędu pierwszego u 2
x y
y
o funkcji
niewiadomej uu x y( , ) z warunkim początkowym u x( ,1)x2 x x, . Przykład 2.Znaleźć rozwiązanie ogólne RRCz rzędu drugiego
2
u 0 x y
o funkcji niewiadomej uu x y z( , , ).
Przykład 3. Korzystając z metody charakterystyk, rozwiązać podane RRCz rzędu pierwszego o funkcji niewiadomej u u x y z( , , ) ze wskazanymi warunkami początkowymi:
a) u u u 0, (1, , ) sin( );
x y z u y z y z
x y z
( , , ) sin y z ;
u x y z
x
b) u u u , (1, , ) sin( );
x y z u u y z y z
x y z
( , , ) sin y z .
u x y z x
x
Praca domowa
1. Rozwiązać RRCz rzędu pierwszego o funkcji niewiadomej uu x y( , ).
a) 2 u 3 u 0; b) 2 u 3 u 1.
x y x y
Odpowiedź: a) u (2y3 ),x gdzie funkcja jest klasy C ; 1
b) związek (2ux, 2y3 )x 0, gdzie funkcja jest klasy C określa 1 rozwiązanie ogólne RRCz b) w postaci uwikłanej.
2. Dla podanych RRCz znaleźć rozwiązanie spełniające warunki początkowe:
a) 2 u 3 u 0, (1, ) sin(2 3), ( , ) ;
u y y x y D
x y
2
3 2
(0, , ) ,
b) ( , , ) 2, ( , , ) .
(0, , ) ,
u y z y z
u x y z u x y z
x y z yz
x
Odpowiedź: a) usin(2y3 )x ; b) u x2 y z xyz.
