M arek SITA RZ, K rz y szto f BIZO Ń
OBLICZENIA NUMERYCZNE KOLEJOWYCH ZESTAWÓW KOŁOWYCH Z WYKORZYSTANIEM METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
S treszczenie. M etoda elem entów skończonych je s t najbardziej rozpow szechnioną m etodą obliczeń w ytrzym ałościow ych kół kolejow ych zestaw ów kołow ych. P ozw ala ona analizować koła o złożonej geom etrii, poddane obciążeniom term icznym , obciążeniom w postaci sił skupionych, obciążeniom pochodzącym od w zajem nego oddziaływ ania układu koło - oś (wcisk), a także obciążeniom w ynikającym z sił bezw ładności i graw itacji. A utorzy pracy przeprow adzili obliczenia w ytrzym ałościow e kół kolejow ych zestaw ów kołow ych za pom ocą m etody elem entów skończonych, a następnie dokonali porów nania w yników analizy num erycznej z w ynikam i pom iarów tensom etrycznych deform acji koła. Zadow alające autorów w yniki porów nania były podstaw ą do przeprow adzenia zaaw ansow anej analizy strukturalnej i term icznej now ych konstrukcji kół kolejow ych zestaw ów kołow ych.
NUMERICAL CALCULATIONS RECKONINGS OF RAILWAY WHEEL SETS WITH FINITE ELEMENTS METHOD
S u m m a ry . F inite Elem ent M ethod is the m ost popular m ethod o f the structural and therm al calculations o f the rail sets wheel. It allow s to analyze the w heels w ith their com plicated geom etry, w hich are given up therm al loads, concentrated forces, initial displacem ents, gravital and centrifugal loads. The authors o f the p aper m ade structural calculations o f w heels o f rail w heel-sets w ith the help o f finite elem ents m ethod, and later com pared the analysis results w ith tensom eters m easurem ents o f w heel deform ation. Finite elem ents m ethod has been used b y the authors for structural and therm al calculations and find new constructions o f rail se ts’ wheels.
1. W PRO W A D ZEN IE
M etoda elem entów skończonych je st najbardziej rozpow szechnioną m etodą obliczeń w ytrzym ałościow ych kół kolejow ych zestaw ów kołow ych. P ozw ala ona analizow ać koła o złożonej geom etrii, poddane obciążeniom term icznym , obciążeniom w postaci sił skupionych, obciążeniom pochodzącym od w zajem nego oddziaływ ania układu koło - oś (wcisk), a także obciążeniom w ynikającym z sił bezw ładności i sił graw itacji. Jednakże w ykorzystanie m etody elem entów skończonych bazującej na procedurach obliczeń przybliżonych pow oduje otrzym anie w yników obarczonych błędem . R ów nież geom etryczne odw zorow anie obiektu rzeczyw istego, które je st jed n y m z etapów tw orzenia m odelu
obliczeniow ego, b y w a niedokładne. W yniki obliczeń num erycznych dokonanych m etodą elem entów skończonych m o g ą być obarczone błędam i, których w artość m oże mieć duży w pływ na k oń co w ą ocenę i w nioski w ypływ ające z przeprow adzonej analizy. N iezbędna staje się w eryfikacja otrzym anych w yników obliczeń num erycznych. Najbardziej rozpow szechnioną m etodą w eryfikacji obliczeń num erycznych prow adzonych m etodą elem entów skończonych są pom iary tensom etryczne.
A utorzy pracy przeprow adzili obliczenia deform acji kół kolejow ych zestawów kołow ych za p o m o cą m etody elem entów skończonych, a następnie dokonali w eryfikacji w yników analizy num erycznej porów nując je z w ynikam i pom iarów tensom etrycznych deformacji koła. K olejnym etapem pracy było prow adzenie analizy term icznej i strukturalnej koła kolejow ego zestaw u kołowego. A naliza prow adzona była z w ykorzystaniem program u do analizy m etodą elem entów skończonych Cosm os 2.6 [1].
2. B A D A NIA D O ŚW IA D C ZA LN E
A utorzy opracow ania dysponow ali w ynikam i tensom etrycznych pom iarów deformacji kola kolejow ego, przeprow adzonym i w e w spółpracy z zakładam i B onatrans a.s. Bohum in w Czechach [2]. Podczas badań koło obciążano jednocześnie siłą prom ieniow ą i osiow ą (ry s.la, lb .) w czasie 150 sekund. M aksym alne, ustalone w artości sił w ynosiły odpowiednio:
siła osiow a 60 kN , siła prom ieniow a 160 kN (rys.2). M aksym alne, ustalone w artości siły prom ieniowej i siły osiowej zostały przyjęte w drugim etapie badań, podczas prow adzenia analizy strukturalnej koła m etodą elem entów skończonych. Do porów nania w yników badań dośw iadczalnych z w ynikam i analizy num erycznej M ES w ybrano w artości deform acji zm ierzone tensom etram i T3 i T5 um ieszczonym i prom ieniow o po obu stronach tarczy koła (rys.lc).
R y s.l. a - stanow isko do dokonyw ania pom iarów tensom etrycznych deform acji kół kolejow ych zestaw ów kołow ych (Bonatrans a.s. Bohum in, C zechy), b - schem at obciążenia koła, c - schem at naklejenia tensom etrów
Fig. 1. a - p lace to m aking o f tensom eter m easurem ents o f deform ation o f w heels o f railw ay w heel sets (B onatrans and.s. Bohum in, Czech Republic ), b - diagram o f burden w heels, c - diagram o f sticking o f tensom eters
M aksym alne zm ierzone w artość deform acji prom ieniow ej tarczy koła po stronie wewnętrznej (tensom etr 3 - T3) i po stronie zewnętrznej (tensom etr 5 - T5) w ynosiły odpowiednio: strona zew nętrzna (tensom etr 3 - T3) 412 /xm/m (rys. 3a), strona w ew nętrzna (tensom etr 5 - T5) - 695 /xm/m (rys.3b).
P R ZEBIEG I CZASO W E SIŁ PR OM IENIOW EJ I O SIOW EJ
CZAS [s]
Rys. 2. Przebiegi czasow e sił obciążających koło na stanow isku badaw czym Fig. 2. Tim e courses o f burdening strengths w heel on experim ental place
D E FO R M AC JA ZM IE R ZO N A TE N SO M ETR EM T3
DE FO R M AC JA ZM IE R ZO N A TE N SO M ETR EM T5
C Z A S [s ] CZAS [s]
a. b.
Rys. 3. Przebiegi czasow e deform acji koła zestaw u kołow ego zm ierzone n a stanow isku badaw czym : a - deform acja tarczy koła w m iejscu naklejenia tensom etm T3 (strona zew nętrzna kola), b - deform acja tarczy kola w m iejscu naklejenia tensom etru T5 (strona w ew nętrzna koła)
Fig.3. T im e courses o f deform ation o f circular m easured o f w heel set on experim ental place:
a - deform ation o f shield o f w heel in place o f sticking o f tensom eter T3 ( external side o f wheel), b - deform ation o f shield o f w heel in place o f sticking o f tensom eter T5 (internal side o f w heel)
3. W STĘPN A A N A LIZA M ES
N a podstaw ie dokum entacji stw orzona została geom etria połow y poprzecznego przekroju koła (rys.4a). W początkow ej fazie tw orzenia m odelu dyskretnego koła użyto elem entu skończonego typu sh e ll i dokonano dyskretyzacji stw orzonego m odelu geom etrycznego połow y przekroju poprzecznego koła (rys.4b) [3, 4],
N astępna faza tw orzenia przestrzennego m odelu dyskretnego koła polegała n a generacji geom etrii (punkty, linie, pow ierzchnie) i siatki elem entów skończonych poprzez obrót m odelu
geom etrycznego i dyskretnego połow y przekroju poprzecznego koła w okół osi obrotu koła. Z elementów typu sh e el w ygenerow ane zostały elem enty typu so lid (rys.4c).
Rys.4. a - m odel fizyczny połow y przekroju poprzecznego koła kolejow ego, b - m odel dyskretny 2D koła, c - m odel dyskretny 3D koła
Fig.4. a - physical m odel o f h a lf cross section o f w heel, b - tw o dim ensions FEM m odel o f cross-section o f the w heel, c - three dim ensions m odel o f the w heel
M odel dyskretny koła podparto w m iejscach styku piasty koła z o sią kolejow ego zestaw u kołow ego, odbierając w w ęzłach leżących na pow ierzchni styku w szystkie stopnie sw obody [5]. W pierw szym etapie obliczeń obciążenie koła kolejow ego zestaw u kołow ego stanowiły dw ie siły skupione (pionow a i poziom a) odpow iadające statycznem u oddziaływ aniu w układzie szyna - koło (rys. Ib). N a etapie tw orzenia przestrzennego m odelu dyskretnego koła autorzy w zięli pod uw agę m iejsca naklejenia tensom etrów na obiekcie rzeczyw istym i tak zbudow ali siatkę elem entów skończonych, aby kraw ędzie w ybranych elementów odpow iadały długości i m iejscom naklejenia tensom etrów n a kole (rys.5a, 5b).
Rys. 5. a - schem at rozm ieszczenia tensom etrów , b - schem at rozm ieszczenia tensom etrów - fragm ent
Fig.5. a - diagram o f distributions o f tensom eters, b - diagram o f distribution o f tensom eters - fragm ent
4. PO R Ó W N A N IE W Y N IK Ó W W STĘPN EJ A N A LIZY M ES Z W Y N IK A M I BA D A N D O ŚW IA D C ZA LN Y C H
Porów nano w artości deform acji obiektu rzeczyw istego uzyskane w w yniku przeprow adzenia badań dośw iadczalnych z w artościam i deform acji kraw ędzi elem entów skończonych m odelu M ES. P ołożenie i w ym iary kraw ędzi elem entów skończonych, których deform ację w yznaczono num erycznie, odpow iadało m iejscom naklejenia tensom etrów na obiekcie rzeczyw istym i ich w ym iarom (rys.5a i 5b). P orów nanie w artości deform acji uzyskanych z przeprow adzonej analizy strukturalnej m odeli num erycznych koła i wartości deform acji uzyskanych w w yniku przeprow adzenia badań dośw iadczalnych (rys.6) pozw oliło na w yznaczenie w zględnego błędu w yników analizy num erycznej w odniesieniu do w yników pom iarów tensom etrycznych (rys.7). W yznaczono deform ację po stronie w łókien rozciąganych (tensom etr 3) i po stronie w łókien ściskanych (tensom etr 5).
W AR TOŚĆ DEFORMACJI W AR TO Ś Ć DEFORMACJI
5 0 0 4 5 0 4 0 0 E 3 5 0
•3 3 0 0
§ 2 5 0 E 200 5 1 5 0
■8 100 50 0
412 449
ek s p erym en t te n s o m e tr T3
MES
eks p e ry m e n t
te n s o m e tr T5 MES
-800 720
a. b.
Rys.6. Porów nanie w artości deform acji wyznaczonej dośw iadczalnie i num erycznie Fig.6. Com parison o f value o f deform ation appointed eksperim ental and num erical
PORÓW NANIE DOKŁADNOŚCI O B LIC ZEŃ
e k s p e r y m e n t te n s o m e tr T3
4.5 4 3.5
„ 3
£ 2.5 -n
2 1.5 1 0.5 0
3
a.
DOKŁADNOŚĆ OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
ek s p erym en t te n s o m e tr T5
MES
b.
Rys.7. Błąd w zględny obliczeń num erycznych w odniesieniu do w yników pom iarów tensom etrycznych
Fig.7. R elative m istake o f num eric calculations in refer to tensom eter results o f m easurem ents
Przeprow adzona analiza strukturalna koła kolejow ego zestaw u kołow ego pozw oliła na w yznaczenie deform acji tarczy koła i porów nanie w artości deform acji otrzym anych drogą obliczeń num erycznych z w artościam i deform acji otrzym anym i dośw iadczalnie drogą pom iarów tensom etrycznych. Błąd w zględny w yników obliczeń num erycznych odniesionych do w yników badań dośw iadczalnych w ynosił od 4 do 9 procent. N a podstaw ie dobrej zgodności w yników analizy strukturalnej z w ynikam i badań dośw iadczalnych w nioskow ać m ożna, że m odel M ES odpow iada obiektow i rzeczyw istem u. S tw orzony m odel MES poddany został zaaw ansow anej analizie strukturalnej i nieliniow ej analizie term icznej, które będą uw zględniały oddziaływ ania dynam iczne w układzie szyna - koło, siły bezw ładności, siły pochodzące od naprasow ania koła n a oś kolejow ego zestaw u kołow ego, nieliniowe w łasności m ateriałow e zależne od temperatury.
5. ZA A W A N SO W A N A A N A LIZA M ES
N a obciążenia koła składały się siły skupione pochodzące od wzajem nego oddziaływ ania układu szyna - koło, obciążenia graw itacyjne, obciążenia pochodzące od sił bezw ładności pow stających podczas toczenia się koła. U w zględniono rów nież obciążenia term iczne pow stające na skutek tarcia klocków ham ulcow ych o koło w agonu podczas ham owania. O prócz obciążeń term icznych w postaci strum ienia ciepła uw zględniono również odpływ ciepła do otoczenia w postaci konw ekcji. O dpływ ający strum ień ciepła był nieliniow ą funkcją tem peratury. A naliza term iczna koła w agonu w ym agała zdefiniow ania następujących w łasności m ateriałow ych: gęstość, w spółczynnik przew odnictw a cieplnego, ciepło właściwe.
W artości każdej z w yżej w ym ienionych w łasności były nieliniow ym i funkcjam i tem peratury.
A by przeprow adzić analizę strukturalną, w łasności m ateriałow e należało uzupełnić o moduł sprężystości podłużnej, w spółczynnik Poissona i w spółczynnik rozszerzalności cieplnej.
Rów nież te w łasności m ateriałow e były nieliniow ym i funkcjam i tem peratury [6,7].
A nalizie poddano koło w agonow e typu 920/185s. O bliczenia przeprow adzono dla dwóch w ariantów w ym iarow ych traktując koło jako fabrycznie now e i ja k o zużyte (PN -92/K- 91019) (rys.8). A lgorytm obliczeń zgodny był z zaleceniam i International U nion o f Railways.
nowe, b - koło zużyte
Fig. 8. Two variants o f dim ension railw ay w heel (PN -92/K -91019): a - new w heel, b. used wheel
Poniżej dla przykładu przedstaw iono porównanie m ap tem peratur dla koła fabrycznie now ego i zużytego po procesie ham ow ania trw ającym 1200 sekund. P rzykładow e m apy przedstaw iają rozkład tem peratur w kole w agonow ym po ham ow aniu trw ającym 1 2 0 0 s (rys.9).
Rys. 9. M apy rozkładu tem peratur: a - dla koła nowego (max. temp. 329°C), b - dla koła zużytego (m ax. temp. 425°C)
Fig. 9. Charts o f tem perature: a - for new w heel (max. tem p. 329 °C), b - for used w heel (max. temp. 425 °C)
6. W N IO SK I
P rzeprow adzona analiza strukturalna kola kolejow ego zestaw u kołow ego pozw oliła na w yznaczenie deform acji tarczy kola i porów nanie w artości deform acji otrzym anych drogą obliczeń num erycznych z w artościam i deform acji otrzym anym i dośw iadczalnie drogą pom iarów tensom etrycznych. B łąd w zględny w yników obliczeń num erycznych odniesionych do w yników badań dośw iadczalnych w ynosił od 4 do 9 procent. N a podstaw ie dobrej zgodności w yników analizy strukturalnej z w ynikam i badań dośw iadczalnych w nioskow ać m ożna, iż stw orzony m odel num eryczny dobrze odpow iada obiektow i rzeczyw istem u. M odel M ES poddany został zaaw ansow anej analizie strukturalnej i nieliniow ej analizie term icznej, które będ ą uw zględniały oddziaływ ania dynam iczne w układzie szyna - koło, siły bezw ładności, siły pochodzące od naprasow ania koła na oś kolejow ego zestaw u kołow ego, nieliniow e w łasności m ateriałow e zależne od temperatury.
Zastosow any przez autorów param etryczny sposób budow y m odelu pozw ala na łatwe i szybkie poszukiw anie now ych rozw iązań konstrukcyjnych (kształt przekroju poprzecznego) kół kolejow ych zestaw ów kołow ych. P aram etryzacja m odelu geom etrycznego i w ykorzystanie pliku w sadow ego pozw ala szybko i skuteczne ocenić jak o ścio w y i ilościow y w pływ zm ian geom etrii koła na wartości m aksym alne tem peratury, naprężeń i odkształceń koła. W w yniku przeprow adzonej analizy otrzym ano kolorow e m apy rozkładu tem peratur, kolorow e m apy naprężeń i deform acji koła w agonow ego.
Literatura
1. Rusiński E. M etoda elem entów skończonych. System Cosm os/M . W ydaw nictw a K om unikacji i Łączności. W arszaw a 1994.
2. Sładkow ski A ., B izoń K., Chruzik K.: Porów nanie w yników analizy m es z w ynikam i pom iarów tensom etrycznych deform acji kól kolejow ych zestaw ów kołow ych. XLI Sym pozjon „M odelow anie w m echnice” , W isła 2002.
3. C jia ru c o B C K H H A .B ., I I l M y p b i n i H H ./j.: K B o n p o c y t o h h o c t h o n p e ą e j i e H H H H flC
a c e jie 3 H o ą o p o a c H b i x K O J ie c n p n noMomu M K 3 / X V III MeacąyHapoąHaa K o m j je p e H U H a . M a T e M a x H n e c K o e M o ą e n H p o B a H i i e b M e x a H H K e c n j i o u i H b i x c p e ą H a o c H O B e M e T o ą o B r p a H H H H h K h K O H e u H b i x 3 J ie M e H T O B . C. 163 - 168. C a H K T - f l c T e p ó y p r 2000.
4. Sitarz M ., Sładkow ski A .W ., Chruzik K.: A nalysis o f calculation errors in FEM (Final Elem ents M ethod). 42nd International Scientific C onference R iga 2001. Scientific Proceedings o f R iga Technical U niversity. Transport and Engineering, S erija 6, Sejums 4,
“RTU” , R iga 2001, p. 7 6 - 8 3 .
5. Sładkow ski A. W , Chruzik K.: Zastosow anie m etod num erycznych do analiz w ytrzym ałościow ych połączenia m ontażow ego koło - oś. X L sym pozjon PTM TS
„M odelow anie w m echnice” Streszczenia referatów . W isła, Poland 2001, s. 241 - 242.
6. Sitarz M ., B izoń K., C hruzik K.: N um erical calculations reckonings o f railw ay w heel sets 42nd International Scientific C onference Riga 2001. Scientific Proceedings o f Riga Technical U niversity. Transport and Engineering, Serija 6, Sejum s 4, “R T U ” , R iga 2001 p. 84 - 89.
7. Sitarz M , Sładkow ski A. W, Bizoń K.: PacneT TepMHHecKHX HanpsnKeHHH b
>K ejie3 H o ą o p o > K H b rx K O Jie c a x npn h x ą j iH T e ji b H O M TopMOXceHHH. 2nd International Conference R esearch and developm ent in m echanical industry R aD M I 2002, Septem ber 2002, V m jacka B anja, Y ugoslavia, p. 686-692.
Praca w ykonana w ram ach B K -243/R M 10-4/2002.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Paw eł Piec
A bstract
Finite E lem ent M ethod is the m ost popular m ethod o f the structural and therm al calculations o f the rail sets wheel. U sage o f finite elem ents m ethod on approxim ate calculating procedures causes receiving m istake results. The verification o f num eric calculations w ith received in research results is necessary. Tensom eters m easurem ents are the m ost popular m ethod o f structural num eric calculations verification. The authors o f the paper m ade structural calculations o f w heels o f rail w heel-sets with the help o f finite elem ents m ethod, and later com pared the analysis results w ith tensom eters m easurem ents o f w heel deform ation.
The used param etric m ethod o f the m odel creating proposed b y authors allows to investigate the new constructions o f w heel very quickly and conveniently. The param etric geom etric m odel and the log file usage allows to investigate the influence o f the geom etric changes for m axim al indexes o f tem perature, deform ation and stress o f w heel. A fter the analysis the color charts o f the tem perature, stress and deform ation o f the new and used wheel has been get as the results o f the authors’ research.
