Wpływ przenikalności magnetycznej i konduktywności bocznika magnetycznego na parametry indukcyjnego układu grzejnego wsad-wzbudnik

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ¿LASKIEJ Seria: HUTNICTWO z.24

_______ 1983 Nr kol. 746

Czesław SAJDAK, Piotr ERŁI Marek KRÓLIKOWSKI

WPŁYW PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ I KONDUKTYWNOŚCI BOCZNIKA MAGNETYCZNEGO NA PARAMETRY INDUKCYJNEGO UKŁADU GRZEJNEGO WSAD - WZBUDNIK

Streszczenie. W ęracy przeanalizowano zależność impedancji układu grzejnego, gęstości mocy czynnej i gęstości prądów indukowanych we wsadzie od przenikalności magnetycznej i konduktywności bocznika ma­

gnetycznego.

Badany układ grzejny zawiera nieskończenie rozległy bocznik i wsad oraz uzwojenie o skończonej wysokości.

Podano szereg przykładów obliczeniowych dla dwóch częstotliwości prądu wzbudnika f = 50 i 2500 Hz, przy różnych parametrach elektro cznych i magnetycznych wsadu.

1. Wstęp

W analitycznych metodach obliczeniowych elektrotermicznych układów wsad-w»zbudnik przy konstrukcji modeli obliczeniowych nagrzewnic przyjmuje się m.in., że bocznik (rdzeń) magnetyczny ma przenikalność magnetyczną nieskończenie dużą (|ł— i konduktywność pomijalnie małą (<»-»■ 0) [i -4^] Oznacza to, że bocznik wykonany jest z idealnego bezstratnego ferroraagne- tyka. W rzeczywistości wartości £1 i (* materiałów ferromagnetycznych od­

biegają znacznie od przyjmowanych w modelach obliczeniowych. Na przykład dla blachy transformatorowej przy H = 10^ [Am_13 - ^ r = 1000, przy H =

= 10^[Am“^] ~ ¿ip = 150, przy H = 10^ [Ąm~^]- y -T = 17. Jej konduktywność^

w zależności od zawartości krzemu, 'mieści się w granicach (1,6Ą4,2) . to^

Csm~1]. v:. ,,

Założenie ¿ — 0 niewątpliwie wpływa na dokładność metod anali­

tycznych. Celem pracy jest oszacowanie błędu, jakie ono powoduje, zwłasz-' cza przy wyznaczeniu mocy wydzielanej we wsadzie i impedancji wzbudnika.

Ocenę wpływu przenikalności magnetycznej, i konduktywności bocznika magne­

tycznego przeprowadzi się dla prostego modelu obliczeniowego, •pokazanego na rys. 1a.

Jz. Sajdak i inni

£T i 4 (h+hQ

Rys. 1. Model obliczeniowy (a), rozkład gęstości prądu rzeczywistego wzbud- nika(b) oraz rozkład gęstości prądu dla metody szeregu Fouriera(c)

I - wzbudnik, II - wsad, III - bocznik magnetyczny

Wsad zastąpiony jest w nim półprzestrzenią izotropową (II),uzwojenie-nie­

skończenie cienką folią (I) o wysokości 2h, natomiast bocznik magnetyczny modelowany jest przez półprzestrzeń (III) o przenikalności magnetycznej^

i konduktywności Wszystkie elementy są nieskończenie rozległe w kie­

runku osi x. Układ z rys. 1a odpowiada przypadkowi nagrzewania »/sadu płas- kiego wzbudnikiem jedno- lub dwustronnym z bocznikiem magnetycznym, przy czym grubość wsadu je3t wielokrotnie większa od głębokości wnikania pola elektromagnetycznego (wsad "gruby")» Uzasadnia to w pełni zastąpienie rze­

czywistego wsadu półprzestrzenią metalową.

Zaaady konstrukcji podobnych modeli obliczeniowych omówiono bardziej szczegółowo m.in. w [3, 4] .

2. Potencjał wektorowy

Równanie różniczkowe potencjału wektorowego [5] dla rozpatrywanego przy- paćfcu rozwiązano metodą szeregu Fouriera, opisaną dokładniej w pracach [4,

<Q . Niezbędne do dalszej analizy potencjały wektorowe w obszarach 3 i 4 przyjmają następujące postaoii

- obszar 3 (O < y < b)

Y/pływ przenlkalności magnetycznej i ...___________________ 109

c*e>

owt V ( 1 in *(n) oos Gh1 ^r

Ax3(y»z) = nr ^ ź rrt — hto Lcosh G(y_b) "

n=0

(

1

- ~ V° sinh G(y-b)] cos Gz,

J

- obszar 4 (y > b)

ottt ^ f_iin y (n) cos Gh., -p.ty-b)

* « « » • » ) • j S 2 n |„y 1 . 4 « ) n=0

gdzieś n = O; 1; 2} 3 ••••

r (2^{n +} 1 G - a t h + h ^ r

Pi iŁ.

Y(n) a cosh Ga + -jr- sinh Ga, n

M(n) = (7- + — ^ ^r) sinh G(a+b) + (7^{I +} 7^ ) ooeh G(a+b)

• h ^ 4 5 h ^

Pi - 1 G? + 3 ® ^ i **1. *

P2 = ||g2 + j « ^ <?4 ’, w = 2^iTf

,

f - częstotliwość prądu, N - liczba zwojów uzwojenia, I - natężenie prądu wzbudnika,

U,-] ,6"^ - przenikalność magnetyczna i konduktywność bocznika magnetycz­

nego,

£1^,4^,C4 - przenikalność magnetyczna i konduktywność wsadu,

2^h1 - odległość między uzwojeniom rzeczywistym i hipotetycznym (ry­

sunek 1 ^{.c) [}4^].

3. Wielkości pola elektromagnetycznego i impedanc.ia wzbudnika

Wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne związane są v/ ana­

lizowanym przypadku z potencjałem wektorowym w następujący sposób [5^{] :} - indukcja magnetyczna

110 Gz. Sajdak i inni _*■ -j.. ®Axi — aAxi — ■ r “21

B, = B .T + B , 1, = — 1 --- — 1 Lysm

i yi y Sz 7 0y 2

gdzie;

i - numer obszaru obliczeniowego (i = 3, 4);

1y,1,, - wektory jednostkowe osi y i z ;

- gęstość prądów indukowanych we wsadzie

Jx4 = - ^ 4 Ax4 [Am_2]

- gęstość objętościowa mocy czynnej wydzielanej we wsadzie , 2

|J„„

Pvl = h»4 I Jx4 ! t 7tn~3]

Jednostkową impedancję zastępczą układu wsad-w;zbudnik wyznacza się z za­

leżności &] ;

2 = ¿“ dfr J AX3 & = ° ł dz = r z + ¿xz

LQ m " 1J

-h

Jeżeli długość (w kierunku osi x) rzeczywistej nagrzewnicy oznaczy się przez "g", wówczas impedancja całkowita jest równa;

Z = gjz = g (r + jx ) = R + jX [fl]

Dla oceny wpływu zmian przenikalności magnetycznej i konduktyvmości bocznika na powyższe wielkości (B,J, pv , Z) celowe jest określenie nastę- tępująco zdefiniowanych współczynników;

' » y i i :- w . . ' o ,

°f- W(¡4— ,<!, — 0) ■ ' W '

W (lu * const, ¿.)

& = — O L.fiSi.), (4)

W — cw , — 0 )

gdzie; - W C ^ , = const), = const, 0? 1 ) - wielkości obliczone dla rzeczywistych wartości przenikalności magnetycznej i konduktyw- ności bocznika (jij,

- W ( ^ — . ae , — O) - wielkość odniesienia wyznaczona dla ideal­

nego bezstratnego bocznika magnetycznego.

a) b)

Hya. 2. Charakterystyki * f (^ri ) a) f = 50 Hz, b) f = 2500 Hz

Y/pływprzenikalnościmamietyczne.ii ...111

r>

*

5 10 . 20 50 100 200 500 1000

>uri

)

M ri

a)

b)

Mn

Kys.

4

3

2500

M n

Spływprsenikalnościmannętyczne.i

0,8

■«

5

0,7---

0 1 2 3 4 5

G, - 10 ^{* [Sm’1]}

Rys. 5. Charakterystyki [&z => f(£j) a) f = 50 Hz, b) f = 2500 Hz

a)

Rya. 6. Charakterystyki jJ»j = f(6^) a) f « 50 Hz, b) f = 2500 Hz

T/pływprzenikalnoscimagnetycznej

b)

Rys. 7. Charakterystyki j&p = f ((».,) a) f = 50 Hz, b) f = 2500 Hz

Mm

Rys. 8. Zależność impedancji układu wzbudnik- wsad od przenikalności magnetycznej bocznika

(wartości dla krzywej 1 należy pomnożyć przez 10 )

Mn

Rys. 9. Zależność gęstości ęrądów indukowanych we wsadzie od przenikalności magnetycznej

bocznika

(wartość dla krzywej 1 należy pomnożyć przez 10"

Wpływprzenikalnościmagnetyczneji ...117

Cz. Sajdak i inni

4. Przykłady obliczeniowe

•

Zależność impedancji, gęstości mocy czynnej i gęstości prądów induko­

wanych we wsadzie od przenikalności magnetycznej i konduktywności boczni­

ka zbadano dla układu grzejnego (rys. 1a) o następujących wymiarach a = 0,01 m; b = 0,01 m; h = 0,05 m; h^ = 0,2 m.Obliczenia wykonano dla przenikalności magnetycznej bocznika zmieniającej się w granicach = 1 7 1000 oraz dla konduktywności zawartej w przedziale ^ = (0^,57^-5^{) .}10^{° (Śm^]}

Na ich podstawie sporządzono charakterystyki = f ) i ^=f(£j) pokazane na rys. 2-7* Współczynniki af i j& zdefiniowane są zależnościami

(3) i (4). Krzywym 1 i 16 odpowiadają wartości <a i f zestawione w tabl. 1.

Ha rys. 0-10 przedstawiono charakter zmian impedancji wzbudnika, gęs­

tości prądów indukowanych oraz gęstości mocy czynnej we wsadzie w funkcji przenikalności magnetycznej bocznika.

Rys. 10. Zależność gęstości objętościowej mocy czynnej wydzielanej we wsa­

dzie od przenikalności magnetycznej bocznika

(wartości dla krzywej 1 należy pomnożyć przez 10 .natomiast dla krzy­

wej 4 przez 10“ ')

Tablica 1

Y/spółczynnik of Współczynnik p>

Nr krzywej

<3^ -106 [sm_1]

<*4.106 [sm-1]

ttr4 N

Nr

krzywej t^rl

¿4.106

|sm"1]

f r 4 [Hz]

1 1 1 50 9 100 1 1 50

2 1 1 1 2500 10 100 1 1 2500

3 1 34 1 50 11 100 34 1 50

4 1 34 1 2500 12 100 34 1 2500

5 5 34 1 50 13 1000 34 1 50

6 5 34 1 2900 14 1000 34 1 2500

7 1 5 16 50 15 1000 5 16 ⁵⁰

8 1 5 16 2500 16 1000 5 16 2500

Wpływprzenikalnościmagnetycznej

Cz. Sajdak i inni

5. Podsumowanie

Przeprowadzona analiza wykazała dużą zależność parametrów układu grzej­

nego od własności elektrycznych i magnetycznych bocznika. Szczególnie zau­

ważalny jest znaczny wzr03t impedancji, mocy czynnej i gęstości prądów indukowanych wraz ze wzrostem przenikalności magnetycznej bocznika, zarów­

no przy niskiej, jak i podwyższonej częstotliwości. Zmiany konduktywności mają o wiele mniejszy wpływ na badane wielkości.

Charakter zmian współczynników of i |S , a więc i również Z, J i py jest podobny dla wsadów niemagnetycznych = 1) i magnetycznych > 1).

LITERATURA

[1] Lavers J.D., Biringer P.P.! An improwed method of calculating the in­

duction beating equivalent circuit parameters. 7th International Con­

gress UIE, Warsaw 1972 Ref. N.602.

[2] Pikus F., Sajdak Cz., Wieczorek T. s The calculation of one and three phase induction furnaces with the conduction crucible. Internationale Studientage Inductionserwarmung - und Schmelzen. Liege 1978.

[3] Sajdak Cz.: Zastosowanie metody całki Fouriera do analizy indukcyjne­

go układu grzejnego płyta-wabudnik. Archiwum Elektrotechniki t.XXVIII z.1/1979 ss.203-212.

[4] Sajdak Cz.: Analiza pola elektromagnetycznego w indukcyjnym układzie grzejnym płyta-wzbudnik. Archiwum Elektrotechniki t.XXVI z.4/1977 ss.

825-834.

fj>] Krakowski ŁI.: Elektrotechnika teoretyczna. T.II. Pole elektromagnetycz­

ne. PY/N, Warszawa - Poznań 1979.

[6] Fikus F., Sajdak Cz.: Jednostronne nagrzewanie indukcyjne płyty wzbud­

nikiem o skończonej wysokości. Zeszyty Haukowe Politechniki Śląskiej

"Elektryka" z. 51/1975 ss. 77-88.

[7] Lupi S., Nemkow V.: Analiticzeskij rasczot cilindriczeakich indukc- jonnych sistiem. Elektriczestwo, 6/1978, ss. 43-47.

BJIHHHRE MAPHHTHOii IIPOHHUAEMOOTH H 4ÄEJILH0Ä nPOBOJWMOCTH MArHKTHOTO CEPäEHHMKA HA nAPAMETPU yCTAHOBKH HHJtyKUHOHHOTO HAPPEBA CAAKA - HRflyKTOP P e 3 » u e

B HacToameił paöoie OtuiH npoaHajiHSHposaHH sasacHMocTH nojtuoro c onpoT H B - JieHH.a HarpeeaTeaeHOit ycTaHDBKH,ii.tothocth aKTHBHoft moukocth h iuiothocth TOKa HHAyKTHpoBaHHoro b ca^ice ot MarHHTHoil npoHHąaeiiocTH a yjejibHOfl npoBOAHMoc- th M arHHTHoro cepASVHHKa.

Y/pivw crzenikalnosci magnetyczne.i 1 . 121

HccjieAyeuafi H a r p e B a T e j i b H a a y o T a n o B K a c o a e p x H T ( S e c K O H e i H o npoTH.ieHHuit u a - rHHTHHit C e p A B < t B B K H CaflKy, a T a x x e odllOTKy C KOHeVHOft B U C O T O S .

B p a b o i e jjaH p a A pac>ieTHhix n p H M e p o B AJia flsyx q a o r o T T o x a H H g y x T o p a f =

= 5 0 h 2 5 0 0 Pp, A-hh p a s H H X o J i e x T p H n e c K x x h M a r H H T H u x n a p a a e T p o B c a ^ x x .

THE INFLUENCE OP MAGNETIC PERMEABILITY AMD CONDUCTIVITY OP MAGNETIC CORE ON THE PARAMETERS OP INDUCTIVE HEATING SYSTEM CHARGE-INDUCTOR

S u m m a r y

The paper analyses the dependence of impedance of a heating system, active power density and induced current density in a charge on magnetic permeability and conductivity of magnetic core.

The investigated beating system comprises an extensive core and charge as well as a winding with finite height.

A number of analytical examples was given for two frequencies of current of inductor f = 50 and 2500 Hz in the case of various eleetric and magne­

tic parameters of a charge.