Liczby naturalne na osi liczbowej
1. Cele lekcji
a) Wiadomości1. Uczeń zna pojęcie osi liczbowej.
2. Uczeń wie, w którym punkcie znajduje się początek osi liczbowej.
3. Uczeń wie, jak powinny być rozmieszczone jednostki na osi liczbowej.
4. Uczeń zna własności cyfr w liczbie.
b) Umiejętności
1. Uczeń potrafi wskazać na osi liczbowej położenie punktów o danych współrzędnych.
2. Uczeń potrafi odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej.
3. Uczeń potrafi ustalić jednostkę na osi liczbowej.
4. Uczeń wyszukuje na osi liczbowej punkty, których współrzędne są liczbami o określonych własnościach cyfr.
5. Uczeń oblicza liczbę liczb naturalnych w określonych przedziałach.
6. Uczeń zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb naturalnych spełniających podane warunki.
2. Metoda i forma pracy
Metody
metoda czynnościowa Formy
- praca z całą klasą - praca indywidualna
3. Środki dydaktyczne
- plansza z osią liczbową
- kserokopie osi liczbowych z różnymi jednostkami - plakietki z cyframi
- karteczki z „plusami”
4. Przebieg lekcji
Uczniowie piszą 10-minutową kartkówkę sprawdzającą umiejętność zapisywania liczb cyframi i słownie.
a) Faza przygotowawcza
N – nauczyciel, U – uczniowie
N – Prezentuje planszę z osią liczbową, prosi o przypomnienie z klasy trzeciej, co uczniowie pamiętają o osi liczbowej.
U – Wypowiadają się, gdzie znajduje się początek osi liczbowej, o czym informuje strzałka, jaką jednostkę ma oś liczbowa.
N – Prosi o zapisanie tematu: „Liczby naturalne na osi liczbowej”.
b) Faza realizacyjna
N – Rozdaje paski kserokopii osi liczbowej z jednostką równą 1 cm i poleca wpisać współrzędne podanych punktów.
U – Dodatkowo opisują literą A punkt o współrzędnej 9.
U – Stwierdzają, że liczb jednocyfrowych jest tyle samo co cyfr, czyli 10. Zaznaczają punkty odpowiadające liczbom jednocyfrowym.
N – Zapowiada, że następna oś liczbowa będzie widziana z pewnej wysokości i dlatego odcinek jednostkowy ma teraz długość 1 mm, a uczniowie mają zaznaczać na osi tylko pełne dziesiątki. Rozdaje kserokopie osi.
U – Zaznaczają na osi pełne dziesiątki. Opisują literą H punkt o współrzędnej 10.
N – Zwraca uwagę, że kolejne liczby na osi są teraz rozmieszczone co 1 mm. Prosi o zastanowienie się, ile jest liczb dwucyfrowych.
U – Wymieniają najmniejszą liczę dwucyfrową, zaznaczają kolorem punkt odpowiadający największej liczbie dwucyfrowej. Stwierdzają, że wszystkich liczb od 0 do 99 jest 100, w tym 10 jednocyfrowych. Wykonują odejmowanie: 100 –10 = 90. Zapisują: Liczb dwucyfrowych jest 90.
N – Wyjaśnia, że następną oś liczbową uczniowie będą oglądać z tak dużej wysokości, że nie widać na niej odcinka jednostkowego, liczba 10 znajduje się na 1 milimetrze, a widać jedynie punkty co 100 jednostek. Rozdaje osie liczbowe.
U – Dopisują współrzędne punktów co 100, opisują literą C punkt o współrzędnej 100.
N – Prosi uczniów, żeby wymienili najmniejszą i największą liczbę trzycyfrową. Pyta, jak można obliczyć, ile jest liczb trzycyfrowych.
U – Rozumują analogicznie jak poprzednio. Wszystkich liczb naturalnych do 999 jest 1000, w tym 100 liczb jedno- i dwucyfrowych, czyli 1000 – 100 = 900, co zapisują w zeszycie.
N – Zapowiada, że na osi liczbowej, którą dostaną, widać tylko część osi liczbowej, za to widoczne są na niej punkty odpowiadające kolejnym liczbom naturalnym. Rozdaje kserokopie pasków z osią liczbową. Poleca zastanowić się, ile jest liczb dwucyfrowych w których zapisie powtarza się ta sama cyfra.
U – Zaznaczają kolorem punkty odpowiadające liczbom dwucyfrowym o jednakowych cyfrach. Zauważają, że w każdej dziesiątce wśród liczb dwucyfrowych jest tylko jedna taka liczba, a w setce jest takich liczb dziewięć.
N – Prosi o zaznaczenie kółkami trzech par liczb dwucyfrowych o jednakowej sumie cyfr.
U – Wyszukują i zaznaczają pary liczb o jednakowej sumie cyfr. Wypisują je.
N – Prosi o wyszukanie liczb dwucyfrowych, których cyfra jedności jest o trzy większa od cyfry dziesiątek.
U – Odszukują na osi liczbowej i wypisują liczby spełniające podany warunek.
N – Poleca odnaleźć i wypisać liczby dwucyfrowe, których cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek.
U – Wyszukują na osi liczbowej i wypisują liczby o podanych warunkach.
c) Faza podsumowująca
N – Pokazuje plansze z osią liczbową i prosi o wskazanie na osi:
a) liczb naturalnych większych od 1000, b) liczb naturalnych mniejszych od 1000,
c) liczb naturalnych większych od 1000, a mniejszych od 1005, d) liczb naturalnych nie mniejszych od 990 i nie większych od 1010.
U – Wskazują liczby w podanych przedziałach.
N – Rozdaje paski z osią liczbową i prosi o zaznaczenie na niej kolorem liczb naturalnych nie mniejszych od 10 i nie większych od 16.
N – Ocenia pracę uczniów na lekcji. Zadaje pracę domową. Prosi, aby uczniowie, którzy umieją wyszukiwać na osi liczbowej liczby o podanych własnościach i samodzielnie będą umieli wykonać pracę domową, przypięli karteczki ze swoim imieniem na korkowej tablicy.
5. Bibliografia
Bryński M. Lewicka H., Nauka o liczbach. Poradnik metodyczny dla nauczycieli szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa 1995, s. 9–12.
Nowecki B., Klakla M., Malicki T., Błękitna matematyka. Podręcznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej, Wydawnictwo KLEKS, Bielsko-Biała 2000.
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
Dla uczniów pracujących w szybkim tempie:
Na załączonej osi liczbowej znajdź i zaznacz kolorem:
a) wszystkie liczby dwucyfrowe, których cyfra jedności lub cyfra dziesiątek jest równa 5, b) wszystkie liczby dwucyfrowe, których suma cyfr wynosi 7,
c) takie liczby naturalne x, że x > 10 i x < 15.
Za każdym razem wypisz te liczby.
b) Zadanie domowe Zadanie 1
Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej kolorem liczby dwucyfrowe, w których:
a) cyfra jedności jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek, b) cyfra jedności jest cztery razy mniejsza od cyfry dziesiątek.
Zadanie 2
a) Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej kolorem liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest trzy razy większa od cyfry jedności.
b) Wypisz trzy grupy liczb trzycyfrowych o tej samej sumie cyfr.
Zadanie 3
Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej liczby nieparzyste nie mniejsze od 3 i nie większe od 15
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Scenariusz lekcji matematyki „Liczby naturalne na osi liczbowej” z działu „Rozszerzenie zakresu liczbowego” jest przeznaczony do realizacji w klasie czwartej szkoły podstawowej.
Za cząstkowe odpowiedzi uczniowie nagradzani są karteczkami z „plusem”, a 10 „plusów”
uczeń wymienia na ocenę bardzo dobrą.
Wyznaczeni asystenci zaznaczą na liście z nazwiskami tych uczniów, którzy przypięli karteczki ze swoimi imionami na tablicy korkowej.
