Grzegorz Lissowski
Uniwersytet Warszawski
Piotr Świstak
University o f Maryland
WYBÓR NAJLEPSZEGO UPORZĄDKOWANIA SPOŁECZNEGO:
NOWE ZASADY SPRAWIEDLIWOŚCI I NORMATYWNE WYMIARY WYBORU*
Istn ieje w iele sta n d a rd o w y c h sp o so b ó w agregow an ia indyw idualnych p referen cji; p r z y k ła d em m o ż e b y ć m e to d a z w y k łe j w ięk szo ści. W y zn a c za ją one ta k ie ro zw ią za n ia p ro b lem u w yb o ru sp o łeczn eg o , k tó r e n a o g ó l u w a ża się z a dobre lub spraw iedliw e. B a rd zo niew iele w iadom o je d n a k za ró w n o o ty m , ja k ie ro zw ią za n ia ludzie, a nie z a s a d y , w y b ra lib y ja k o w łaściw e, a ta k ż e o e ty c zn y c h i p o lity c z n y c h przek o n a n ia ch , k tó r y m i kieru ją się ludzie dokon u jąc w yb o ró w . P rze p ro w a d zo n o badan ie em p iryczn e p o św ięco n e ty m p ro b lem o m . P o n ie w a ż o k a za ło się, ż e sta n d a rd o w e , n orm atyw n e za s a d y nie w yjaśn iają w yborów dokon an ych p r z e z o so b y badan e, p ro p o n u jem y n o w y z b ió r za sa d , k tó r e uogólniają dw ie k la sy c zn e z a s a d y sp ra w ied liw o ści: R a w lsa i k o n se rw a ty stó w . U ogólnione z a s a d y o k a zu ją się b y ć za d z iw ia ją c o zg o d n e z d a n y m i e m p iryczn ym i. P o n a d to , co j e s t szczeg ó ln ie w ażne, o d k ry w a ją one d w a n o rm a tyw n e w y m ia ry , w k tó ry c h w y b o ry lu d zi o k a za ły się b a rd zo kon sekw en tn e. P r z y p u s z c z a m y , ż e w y m ia ry te ujaw niają u k ry te p o s ta w y osób badanych.
W y k o r z y s tu je m y tę teo rię do p o ró w n a n ia e ty c zn o -p o lity c zn y c h p o s ta w zb io ro w o śc i b a d a nych w P o lsce, w J apon ii i w S tan ach Z jed n o czo n ych .
Grzegorz Lissowski, Instytut Socjologii, Uniwersytet Warszawski, ul. Karowa 18, 00-324 War
szawa, e-mail: gliss@is.uw.edu.pl.
Piotr Świstak, Department o f Government and Politics, University o f Maryland, College Park, Maryland 20742, USA, e-mail: pswistak@bss2.umd.edu.
* Tłumaczenie artykułu pt. Choosing the Best Social Order: New Principles o f Justice and Normative Dimensions o f Choice opublikowanego w „American Political Science Review” vol. 89, N o. 1, March 1995, 74-96. Autorzy dziękują The American Political Science Association za zgodę na publikację tłumaczenia w „Studiach Socjologicznych” .
W artykule wykorzystano uwagi wielu osób, sformułowane przy różnych okazjach, często nie bedące bezpośrednio komentarzami wcześniejszych wersji tekstu. N ie mamy możliwości wymienie
nia wszystkich, niemniej jednak pragnęlibyśmy podziękować następującym osobom: Jonathan Bendor, Michael Cain, Charles Cameron, James Coleman, James Enelow, John Ferejohn, J. Joseph Hewitt, Marek Kamiński, David Lalman, Joe Oppenheimer, Klemens Szaniawski, Tadeusz Tyszka i uczestnicy seminariów na Uniwersytecie Warszawskim, University o f Chicago
Pojawienie się nowych demokracji w Europie Wschodniej skłoniło teorety
ków wyboru społecznego do przeglądu pragmatycznego dziedzictwa markiza de Condorceta, aby poinformować nowo wybrane parlamenty o zaletach i niebez
pieczeństwach różnych sposobów, które mogły one wybrać dla ukształtowania samych siebie i swoich państw. Stworzyło to dogodną okazję do oceny możliwości i ograniczeń tej dziedziny wiedzy, a to jest zawsze pożyteczne.
Uświadomiliśmy sobie na przykład, że podczas gdy dużo wiadomo o formal
nych własnościach wielu metod głosowania, których używamy, to prawie niczego nie wiemy o tym, które własności ludzie mogą uważać za pożądane i dlaczego. Również niewiele można powiedzieć o dokonywanych przez ludzi ocenach rezultatów głosowania. Ponieważ w polityce zwykle używa się rezul
tatów jako argumentów za lub przeciw procedurom agregowania oraz innym instytucjom politycznym, więc oczywiście ważne byłoby wiedzieć, które roz
wiązania ludzie oceniają jako sprawiedliwe oraz jakie wartości i przekonania wpływają na ich oceny.
W pewnym sensie również główny wynik dedukcyjny teorii wyboru społeczne
go skłania do rozważań tego samego rodzaju. Podstawowym problemem teorii wyboru społecznego jest to, jak agregować indywidualne preferencje w jeden, najlepszy dla społeczeństwa rezultat. Słynna odpowiedź, znana jako twierdzenie Arrowa, głosi, że nie istnieje żaden dobry sposób: każda metoda agregacji musi gwałcić pewne warunki sprawiedliwości, czyli wszystkie metody głosowania są z natury rzeczy wadliwe1. A zatem żadna metoda głosowania nie może być uważana za rozwiązanie etycznie neutralne czy też wolne od wartościowania. Czy nie sugeruje to jednak istnienia pewnego związku między wartościami wyznawa
nymi przez grupy lub społeczeństwa a stosowanymi przez nie zasadami agregacji?
Jakie mogłyby to być przekonania i jak mogłyby one wpływać na oceny tego, co uznaje się za sprawiedliwy rezultat społecznego wyboru?
i University o f Maryland. Specjalne podziękowania należą się Davidowi Johnstonowi, od którego otrzymaliśmy wyjątkowo szczegółowy i użyteczny komentarz wcześniejszej wersji tego artykułu, przedstawionej na Public Choice Meetings w Nowym Orleanie, w 1991 r.
1 Twierdzenie Arrowa ujawniło problem, który nadal pozostaje poważnym dylematem dla teorii demokracji i filozofii politycznej (por. Riker 1988). Zestawia ono pewną liczbę normatywnych warunków, które sprawiedliwa zasada agregowania indywidualnych preferencji powinna spełniać i wykazuje, że skonstruowanie takiej zasady nie jest możliwe. Typowymi przykładami takich warunków są niedyktatorskość (wybór społeczny nie powinien zależeć jedynie od preferencji - dokładniej, od mocnych preferencji - żadnej określonej osoby), neutralność (zasada nie powinna faworyzować żadnego potencjalnego rozwiązania) i anonimowość (zasada powinna traktować jednakowo wszystkich wyborców). Znaczenie twierdzenia Arrowa wynika stąd, że wszystkie wymagane przez niego warunki są tak podstawowe, że nie istnieje żadna metazasada pozwalająca zdecydować, które z tych warunków muszą być zachowane, a które mogą zostać pogwałcone.
Formalnie jednak, gdy wybieramy pewną zasadę głosowania musimy podjąć decyzję w tej sprawie:
ponieważ żadna zasada nie może spełniać wszystkich wymaganych warunków, każda zasada gwałci pewne warunki i spełnia inne.
Jednak argument taki niekoniecznie wyglądać musi przekonująco: twier
dzenie Arrowa opiera się przede wszystkim na przesłankach normatywnych, a nie opisowych, a jego dowód m a raczej złożoną strukturę. Istnieją zatem co najmniej wystarczające powody sceptycyzmu wobec empirycznych implikacji tego twierdzenia. W istocie, cała sprawa wymaga ostrożności: istnieją zarówno zasadne, jak i bezzasadne powiązania wyboru społecznego z empirycznymi badaniami lub obserwacjami, jak i takie sytuacje, w których takie powiązania nie występują2.
Dziedzina, którą określa się obecnie mianem teorii wyboru społecznego, powstała w odpowiedzi na ważne, praktyczne potrzeby. Początkowo głównym problemem była kwestia ulepszenia stosowanych sposobów podejmowania decyzji zbiorowych (por. Black 1958, rozdz. 2). Problem adekwatności pewnych postulowanych własności takich metod był dyskutowany wielokrotnie, aczkol
wiek jedynie na czysto teoretycznym gruncie etyki. Żadne empiryczne pytania o to, które własności mogą być bardziej niż inne akceptowane w sytuacjach konfliktowych nie pojawiły się w tych dyskusjach. W czterdzieści lat później takie badania empiryczne należą nadal do rzadkości. Rzadko porównywano wyniki teoretycznie opracowanych zasad i procedur stosowanych w praktyce (por. Fishburn 1986). Rzadkie są także badania porównujące akceptację różnych normatywnych zasad. Godne uwagi są badania eksperymentalne w dziedzinie sprawiedliwości dystrybutywnej. Niektórzy badacze analizowali oceny różnych zasad sprawiedliwości (por. Frohlich i Oppenheimer 1992;
Frohlich, Oppenheimer i Eavy 1987; Lissowski, Tyszka i Okrasa 1991). Inni porównywali podziały dóbr proponowane przez ludzi w eksperymentach z rozwiązaniami normatywnymi wyznaczonymi za pomocą różnych zasad sprawiedliwości (por. Lissowski 1993a, 1993b; Yaari i Bar-Hillel 1982). Z jed
nym wyjątkiem pracy Tomiyamy i Sayeki (1982), nie znamy jednak podobnych badań we właściwej dziedzinie teorii wyboru społecznego. Oczywiście, istnieją przyczyny braku prac empirycznych, a część z nich bez wątpienia wiąże się z faktem, że opisowe aspekty wyboru społecznego nigdy nie były jasne. Rzut oka na anatomię tego problemu pomoże wyjaśnić jego istotę.
M ożna rozpatrywać trzy analityczne aspekty problemu wyboru społecz
nego: określoną zasadę agregacji, zbiór własności tej zasady oraz zbiór rezultatów otrzymywanych w wyniku zastosowania tej zasady w określonych warunkach. Dowolny z tych trzech aspektów może być niezależnym przed
miotem badań empirycznych: możemy badać preferencje ludzi wobec zasad,
2 W teorii wyboru społecznego wyniki badań mają głównie postać formalnych rezultatów - twierdzeń - które wynikają z normatywnych aksjomatów. Tak jest w przypadku wszystkich tak zwanych twierdzeń o niemożliwości istnienia - udoskonaleń twierdzenia Arrowa (por. Kelly 1978).
Oczywiście, dla tego typu badań, jakiekolwiek obserwacje empiryczne mają z grubsza takie samo znaczenie, jak badania pomyłek arytmetycznych dla teorii liczb.
wobec ich własności oraz wobec ich rezultatów. Oczywiste pytanie, które się pojawia, to czy w wyborach dokonywanych przez ludzi są zachowane teoretycz
ne związki między tymi aspektami. Ani pełna zgodność, ani też kompletna niezależność nie wydają się bardzo prawdopodobne.
Pewne kierunki badań wydają się jednak bardziej obiecujące niż inne.
Wiadomo na przykład, że ludzie mogą akceptować pewne zasady lub ich własności, a nie akceptować rezultatów ich zastosowania (por. Ebbsen i Kone- cni 1980; Lissowski 1993a). Ponieważ rezultaty są ostatecznym celem, przeto ich wybór, bardziej niż cokolwiek innego, powinien odzwierciedlać prawdziwe przekonania i wartości, które kierują działaniami ludzi. Wybierane przez ludzi rezultaty powinny zatem stanowić bardziej wiarygodny wskaźnik rzeczywistych przekonań ludzi niż to, co ludzie gotowi są deklarować na temat wyznawanych wartości i postaw3. Czy możliwe jest jednak wykorzystanie rezultatów do wnioskowania na temat postaw, i czy tak uzyskane postawy okażą się konsekwentne w różnych kontekstach? - jest pytaniem otwartym. Problemy te są przedmiotem badań empirycznych i szeregu teoretycznych wyników, które przedstawiamy w tym artykule.
Badania empiryczne zostały przeprowadzone w Polsce w 1988 r.” Opisuje
my je poniżej, a następnie analizujemy, w jakim stopniu zaobserwowane wyniki mogą być wyjaśnione za pomocą standardowych społecznych funkcji dob
robytu. Okazuje się, że w bardzo niewielkim. Dane natomiast sugerują, że właściwym podejściem do ich analizy powinno być sformułowanie rozważanego problemu jako problemu sprawiedliwości dystrybutywnej. Pokazujemy, że istnieje tylko jeden naturalny sposób reprezentowania kwestii wyboru społecz
nego jako problemu sprawiedliwego podziału dóbr. Dzieje się tak dlatego, że m iara odległości, niezbędna dla ustalenia zgodności między nimi, jest jedno
znacznie określona przez zbiór normatywnych warunków, które powinna spełniać sprawiedliwa procedura wyboru społecznego. Wykorzystując tę natu
ralną reprezentację w postaci problemu sprawiedliwego podziału dóbr, zadaje
my pytanie, w jakim stopniu zastosowanie klasycznych zasad sprawiedliwości
3 Ludzie m ogą dokonywać wyborów konserwatywnych wierząc, że są liberałami, lub na odwrót. Zasady moralne i przekonania polityczne nie muszą być dobrze określone. Przede wszystkim, postawy często pozostają ukryte i można jedynie wnioskować na ich temat na podstawie pewnych rezultatów. Przeto rezultaty mogą być nie tylko najbardziej wiarygodnym wskaźnikiem, lecz nawet jedynym możliwym.
(Przypis do wydania polskiego). Anonimowy Recenzent „Studiów Socjologicznych” zwrócił uwagę na to, że badania przeprowadzono dziesięć lat temu, przed zmianą systemu. Postawił problem, czy transformacja systemowa nie spowodowała zmian postaw ujawnionych w badaniu.
Warto podkreślić, że badanie, którego analizę zawiera m.in. ten artykuł, ma charakter badania podstawowego, ujawniającego bardzo głębokie postawy osób badanych. Zgadzamy się z opinią sformułowaną przez Recenzenta, że tak głębokie struktury nie ulegają tak gwałtownym zmianom, jak deklarowane przekonania. Przewidujemy jednak powtórzenie przynajmniej tej części eks
perymentu, aby uzyskać empiryczne potwierdzenie tej hipotezy.
dystrybutywnej pozwala wyjaśnić zaobserwowane wybory. Okazuje się ponow
nie, że wyjaśnienie wyborów nie jest wystarczające. Jednocześnie jednak widać, że struktura odległości jest ściśle związana z zaobserwowanymi rozkładami wyborów. Prawidłowość ta prowadzi do sformułowania nowej klasy zasad sprawiedliwości, które uogólniają dwie klasyczne zasady: Rawlsa i konser
watystów. Uogólnione zasady zaskakująco dobrze wyjaśniają dane empiryczne ujawniając ponadto bardzo wysoką zgodność dokonywanych wyborów z dwo
m a normatywnymi wymiarami: Rawlsowskim i konserwatywnym. Na koniec, analizujemy dwa inne zbiory danych, otrzymane niezależnie w Japonii i w Sta
nach Zjednoczonych. Wykorzystując naszą teorię porównujemy postawy poli
tyczne zbiorowości badanych w trzech krajach.
Badanie
Badania przeprowadzono w 1988 r. w Warszawie. Osobami badanymi było 144 studentów uczelni warszawskich, od których uzyskano 140 kompletnych odpowiedzi. W pierwszej części badania proszono badanych o wybór najlepszej preferencji społecznej w ośmiu sytuacjach, w których preferencje indywidualne były rozbieżne. Sytuacje opisano jako problem ustalania werdyktu jury, w którym trzej jurorzy mieli odmienne opinie w sprawie sposobu przyznania trzech nagród trzem kandydatom. W każdym z ośmiu przypadków podano badanym proponowane przez jurorów uporządkowania trzech kandydatów (preferencje indywidualne) i proszono ich o wybór najlepszego werdyktu jury (preferencji społecznej). Instrukcja zawierała wykaz wszystkich 13 możliwych werdyktów (por. Tabela 2 oraz Apendyks) oraz schematyczny opis ośmiu sytuacji. Kandydaci byli opisani za pomocą liter (A, B, C), zaś jurorzy jedynie poprzez swoje uporządkowania preferencyjne. Sytuacja była więc jedynie zbiorem indywidualnych preferencji. Zgodnie z konwencją zbiór preferencji indywidualnych będziemy nazywali profilem. N a przykład, ABC, BCA, CBA oznacza profil, w którym pierwszy juror przedkłada A nad B i B nad C, drugi - B nad C i C nad A, a trzeci - C nad B i B nad A. Używamy ciągu alternatyw, jak ABC, do oznaczenia mocnego porządku. Jeżeli porządek nie jest mocny i dwie alternatywy, powiedzmy A i B są oceniane jednakowo, to piszemy A-B dla oznaczenia relacji przechodniej indyferencji między nimi. Tak więc, na przykład, A -B C oznacza że alternatywa A jest oceniana tak samo jak B, a obie są oceniane jako lepsze od C.
Sprawa liczby i typów profili wykorzystanych w badaniu wymaga komen
tarza. Po pierwsze zauważmy, że zbiór wszystkich profili 3 x 3 może być podzielony na osiem nietrywialnych klas4 w taki sposób, że profile należące do
4 Jest 63 = 216 profili 3 x 3 (3 jurorów x 3 alternatywy) składających się z mocnych porząd
tej samej klasy różnią się jedynie porządkiem, w jakim występują preferencje jurorów oraz/lub sposobem oznaczenia alternatyw. N a przykład, trzy profile:
ABC, ABC, CBA; CBA, ABC, ABC; oraz CBA, CBA, ABC należą do tej samej klasy, ponieważ 1 i 2 różnią się jedynie uporządkowaniem, 1 i 3 - ozna
czeniem alternatyw, a 2 i 3 - równocześnie uporządkowaniem i oznaczeniem.
Jeżeli popatrzymy na profile należące do tej samej klasy, to przedstawiają one różne symboliczne reprezentacje tego samego problemu wyboru społecznego.
W konsekwencji należałoby oczekiwać, że bez względu na to, jakie roz
wiązanie ktoś uważa za właściwe, powinno być ono istotnie takie samo (tj.
takie samo po zmianie oznaczeń alternatyw) dla wszystkich profili należących do tej samej klasy. Oczywiście, istotne aspekty tego problemu, a nie postać w jakiej problem jest reprezentowany, powinny decydować o tym, jakie rozwiązanie uznaje się za sprawiedliwe. Jednakowoż jest to stwierdzenie normatywne, które jest równoważne stwierdzeniu, że ani oznaczenia alter
natyw, ani też oznaczenia jurorów (tutaj: porządek, w jakim podane są ich preferencje) nie powinny mieć znaczenia. Są to, w istocie, standardowe warunki neutralności i anonimowości, których spełnienia wymaga się na ogół od sprawiedliwych reguł agregacji.
Anonimowość i neutralność powinny faktycznie wynikać ze sposobu bada
nia. Abstrakcyjna forma, w jakiej przedstawiane były alternatywy i jurorzy, powinna pociągać za sobą bezstronne traktowanie obu. Jednakże jest kwestią empiryczną, która wymaga weryfikacji, czy rzeczywiście porządek, w jakim podawane były informacje o preferencjach jurorów, oraz oznaczenia alter
natyw, nie mają wpływu na wybory osób badanych. Badanie zostało za
planowane tak, aby to sprawdzić (por. Apendyks). W efekcie kontrolowania wpływu uporządkowania i oznaczania, a także interakcji między nimi, okazało się, że wpływ żadnego z tych trzech czynników nie był statystycznie istotny na poziomie istotności 0,05. Rezultat ten jest ważny z kilku powodów. Po pierwsze, anonimowość i neutralność są spełniane przez wszystkie standardowe zasady wyboru. Po drugie, brak znaczących efektów może być traktowany jako wskaźnik „jakości” danych; oznacza to, że wybory przypadkowe czy też błędne były rzadkie, a fakt ten będzie ważny, gdy przystąpimy do analizy danych za pomocą coraz bardziej złożonych modeli. Wreszcie, po trzecie, to że możemy założyć anonimowość i neutralność ma istotną wartość praktyczną: ponieważ specyficzna postać reprezentacji profilu nie ma znaczenia, we wszystkich następnych tabelach i rysunkach będziemy mogli posługiwać się jedną wersją z kilku formalnie równoważnych profili używanych w badaniach.
ków indywidualnych. M ożna je podzielić na 10 klas. D wie z tych klas, dla oczywistych powodów, zostały wyłączone z badań. Jedna klasa, to zbiór identycznych preferencji, a druga, to tzw. profile Condorceta. D la profilu Condorceta (np. ABC, BCA, CAB) wybór jednego najlepszego werdyktu miałby niejasną interpretację.
Wybór profili typu 3 x 3 można uzasadnć kilkoma argumentami. Po pierwsze, profile 3 x 3 są łatwe do zrozumienia. Po drugie, ograniczona liczba 13 możliwych uporządkowań społecznych powoduje, że zadanie wyboru spośród nich jednego, uznanego za najlepszy, jest względnie proste. Wreszcie po trzecie, ponieważ jest jedynie osiem typów różnych profili, można je wszystkie przed
stawić osobom badanym bez stawiania im zbyt wygórowanych wymagań.
Biorąc pod uwagę powyższe argumenty wierzymy, że prostota zadań sfor
mułowanych w badaniu maksymalnie zredukowała liczbę wyborów dokonywa
nych z powodów innych niż normatywne. Pełny zbiór wyników eksperymentu przedstawimy później. Przedtem jednak przyjrzymy się rozwiązaniom nor
matywnym i porównamy je z zaobserwowanymi wyborami. Rozpoczniemy tę analizę od społecznych funkcji dobrobytu.
Strategie empiryczne a społeczne funkcje dobrobytu
Społeczna funkcja dobrobytu oznacza dowolną funkcję, która każdemu profilowi preferencji indywidualnych przyporządkowuje dokładnie jedno upo
rządkowanie społeczne5. To ogólne pojęcie nie zawiera wymagań normatyw
nych. W naszym przypadku jednakże, ponieważ zamierzamy porównać wybory oceniane jako sprawiedliwe z rezultatami zastosowania społecznych funkcji dobrobytu, będą nas interesować jedynie takie funkcje, które są uznane za sprawiedliwe lub demokratyczne (będziemy je nazywać tutaj standardowymi funkcjami dobrobytu)6. Celem tej części artykułu jest zbadanie, w jakim stopniu rezultaty zastosowania standardowych społecznych funkcji dobrobytu są zgod
ne z empirycznymi wyborami uzyskanymi w badaniu.
Zanim zajmiemy się danymi, krótka uwaga na temat zbioru standardowych funkcji dobrobytu. Okazuje się, że dla profili wykorzystanych badaniu, można wyróżnić jedynie trzy klasy funkcji, które wyznaczają różne wyniki. Dokładniej,
5 Właściwa definicja społecznej funkcji dobrobytu wymaga definicji innych pojęć i pewnego stopnia formalizacji. Zdecydowaliśmy się nie wprowadzać ich tutaj zakładając, że nieformalne pojęcia będą wystarczające dla zrozumienia naszych wyników. Jednakże powinniśmy ostrzec, że podobnie jak w przypadku każdej konstrukcji formalnej, poprawne określenie terminów jest istotne, a błędy i nieporozumienia są częste wówczas, gdy występują dwuznaczności. Odsyłamy do książki Sena z 1970 r., w której wszystkie wykorzystywane pojęcia są przedstawione w sposób jasny i dokładny.
6 Ponieważ pojęcie społecznej funkcji dobrobytu nie jest ograniczone wymaganiami nor
matywnymi (chociaż pewne normatywne warunki, jak przechodniość, są implicite zawarte w defini
cji), obejmuje ono na przykład funkcję dyktatorską, wskazującą jedną osobę, której wybory bądź mocną preferencję uznaje za społeczną preferencję całego społeczeństwa. Mało prawdopodobne, aby funkcje takie jak ta, były uznane za sprawiedlliwe, a także aby stanowiły one podstawę zaobserwowanych wyborów. Z drugiej strony, takie funkcje jak reguła większości, reguła Bordy i im podobne, są zwykle uznawane za sprawiedliwe lub demokratyczne. M ożna więc sensownie porównywać rezultaty ich zastosowania z dokonanymi wyborami.
funkcje zaliczone do tej samej klasy wyznaczają identyczne rozwiązania dla każdego z ośmiu profili, a funkcje z różnych klas wyznaczają różne rozwiązania przynajmniej dla jednego z tych ośmiu profili. Tymi trzema klasami są metody związane z regułą zwykłej większości, metody pozycyjne i metoda eliminacyjna Bordy7.
Gdy myślimy na przykład o regule większości, to bierzemy pod uwagę specyficzny mechanizm agregacji. (Decydując o wyborze między dwiema alternatywami A i B, reguła większości porównuje liczbę tych, którzy przed
kładają A nad B z liczbą tych, którzy przedkładają B nad A. Zależnie od tego, jakie dwie liczby są porównywane, reguła ta wskazuje zwycięzcę lub brak rozstrzygnięcia). Rzadko, jeżeli w ogóle, myślimy o regule w kategoriach jej normatywnych własności8. Analityczna odpowiedniość między regułami i ich normatywnymi własnościami będzie przydatna dla poszukiwania normatyw
nych podstaw wyborów dokonywanych przez ludzi.
Aby sprawdzić, czy wybory ludzi były, dla wszystkich profili, zgodne z normatywnymi warunkami odpowiadającymi jednej z tych trzech klas społecznych funkcji dobrobytu, należy porównać trzy ciągi wyborów wy
znaczonych przez te funkcje dla ośmiu profili z ciągami ośmiu wyborów uzyskanymi w badaniu. D la wygody, ciąg ośmiu wyborów społecznych dokona
nych przez osobę uczestniczącą w eksperymencie będziemy nazywać strategią empiryczną. M ożna więc powiedzieć, że nasze dane składają się z 140 strategii empirycznych. Rozpoczniemy naszą analizę stwierdzeniem pewnych interesują
cych własności tego zbioru.
Strategie empiryczne okazały się bardzo zróżnicowane. W zbiorze 140 było 96 różnych strategii, a 88 spośród nich było unikalnych. To znaczy, że 88 osób
7 M etody związane z regułą większości obejmują zwykłą regułę większości, regułę Copelanda i regułę D odgsona. Należy podkreślić, że reguła zwykłej większości dla profili Condorceta gwałci warunek przechodniości. Reguła ta nie jest więc społeczną funkcją dobrobytu, jeżeli jej dziedzina nie jest ograniczona. W naszym przypadku, ponieważ profile Condorceta zostały wykluczone, reguła zwykłej większości wyznacza przechodnie społeczne uporządkowania dla wszystkich profili wyko
rzystanych w badaniu. M etody pozycyjne obejmują standardową regułę Bordy (sumę rang), a także niestandardowe wersje: ograniczoną, kwadratową i inne (por. Gardenfors 1973).
8 Reguła zwykłej większości, na przykład, jest jednoznacznie scharakteryzowana przez normatywne warunki anonimowości, neutralności, decyzyjności i pozytywnego związku między wartościami indywidualnymi i społecznymi: jest to jedyna reguła, która posiada te cztery własności.
(Rezultat ten został udowodniony przez M aya [1952] i jest znany jako Twierdzenie Maya. Nazwy warunków pochodzą od Muellera (1989: 97).) Wszystkie pozostałe reguły mogą, w zasadzie, być opisane jako równoważne pewnemu zbiorowi normatywnych własności. Young (1974), na przykład, ustalił zbiór warunków, które są równoważne regule Bordy. Jednakże, ani twierdzenie Maya, ani też Younga nie są proste: nie jest łatwo stwierdzić, jak i dlaczego określony zbiór warunków normatywnych jednoznacznie identyfikuje odpowiednią regułę. Oczywiście, nie ma wielkiego sensu twierdzić, że gdy ludzie używają reguł są świadomi spełniania jakiegoś z tych formalnych warunków. Zgodność między regułami i ich normatywnymi własnościami nie oznacza istnienia takiego poznawczego znaczenia.
badanych, inaczej 62,9% tej grupy, dokonało serii wyborów, które nie zostały wybrane przez żadną inną osobę w tej grupie. Jedynie 8 spośród 96 strategii były stosowane przez więcej niż jedną osobę; liczba osób, które wybrały te osiem strategii wahała się od minimalnej, równej 2, do maksymalnej, równej 16.
Tabela 1. Porównanie strategii empirycznych w badaniu polskim ze standardowymi społecznymi funkcjami dobrobytu
Strategie empiryczne w porządku zgodnym z częstościami wyboru Profil Nr l a N r 2 N r 3 N r 4 Nr 5 Nr 6 Nr 7 Nr 8 Nr 9 ... Nr 96
I
ABC CBA CBA
BCA BCA CBA BCA BCA BCA BCA CBA BCA .. BA-C
II
ABC BCA ACB
ABC ACB ACB ABC ABC AB-C ABD ACB ACB .. AB-C
III ABC BCA BAC
BAC BAC BAC BAC BAC BAC BA-C BAC BAC .. BAC
IV ABC ABC BCA
A-BC ABC ABC ABC ABC ABC A-BC ABC ABC .. A-BC
V
ABC ABC CAB
AB-C ABC ABC ABC AB-C AB-C ABC ABC ABC .. AB-C
VI ABC ABC CBA
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC .. AB-C
VII ABC ABC ACB
ABC ABC ABC ABC ABC AB-C ABC ABC ABC .. ABC
VIII ABC ABC BAC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ... ABC
Odsetek osób, 11 >4% 9,3%
które wybrałyb (16) (13)
5,0% 4,3%
(7) (6)
2,9% 1,4%
(4) (2)
1,4%
(2) 1,4%
(2)
0,7% . (1) ■
0,7%
(1) Uwaga: Ogólna liczba kompletnych odpowiedzi N = 140.
a Kolumny z pogrubionymi danymi odpowiadają strategiom empirycznym, które można wyjaśnić za pomocą standardowych społecznych funkcji dobrobytu:
Nr 1 - metod pozycyjno-punktowych, Nr 4 - metod związanych z regułą zwykłej większości, Nr 5 - metody eliminacyjnej Bordy.
b Liczby osób podane są w nawiasach.
Tabela 1 zawiera niepełny rozkład strategii empirycznych i porównuje je z rezultatami zastosowania społecznych funkcji dobrobytu. Najczęściej stosowana strategia (Nr 1 w Tabeli 1), zastosowana przez 11,4% osób badanych, odpowiada wyborom za pomocą metod pozycyjnych; czwarta ze względu na częstość stosowania (4,3%) odpowiada wyborom za pomocą metody zwykłej większości, a piąta najczęstsza (2,9%) odpowiada eliminacyjnej regule Bordy. Standardowe społeczne funkcje dobrobytu są zgodne z 18,6% strategii empirycznych. N iem a potrzeby dodawać, że pozostawia to przeważającą część danych bez wyjaśnienia.
Jednak taka analiza nakłada bardzo surowe ograniczenia na wybory osób badanych: standardowe społeczne funkcje dobrobytu są bardzo wymagające w sensie normatywnych warunków, które spełniają, i nie byłoby realistyczne oczekiwać, że rzeczywiste wybory będą zgodne z tak wymagającym wzorcem.
Zauważmy na przykład, że chociaż druga (9,3%) i trzecia (5,0%) najczęstsze strategie nie odpowiadają ciągom wyborów wyznaczanym przez standardowe funkcje dobrobytu, różnice są bardzo małe: strategia N r 2 różni się od zastosowania reguły większości (Nr 4) w jednym miejscu (ACB dla profilu II), a strategia N r 3, w dwóch miejscach (CBA dla profilu I i ACB dla profilu II)9.
Obserwacja ta prowadzi do pytania, w jakim stopniu społeczne funkcje dobrobytu mogą wyjaśnić wybory dla każdego profilu rozważanego oddzielnie.
Taka wewnątrzprofilowa analiza nie wymaga ograniczającego założenia, że wszystkie wybory należące do strategii empirycznej są zgodne z jedną funkcją z naszego zbioru: dopuszczamy tutaj możliwość, że wybory osób badanych wynikają z pewnego hipotetycznego zbioru warunków, które generują rezultaty zgodne, dla każdego profilu, z wyborem wyznaczanym za pomocą jednej ze standardowych funkcji (chociaż nie tej samej dla wszystkich profili).
D la lepszego zrozumienia takiej analizy rozważmy następujący abstrakcyjny przykład. Załóżmy, że istnieją tylko dwie standardowe reguły posiadające własności {P, Q} i {Q, T}. Załóżmy dalej, że żadna z zaobserwowanych strategii empirycznych nie zgadza się z żadną pojedynczą regułą dla wszystkich profili, jednak wszystkie one są zgodne z jedną regułą dla pewnych profili, i z drugą, dla pozostałych. Taki scenariusz daje 0% zgodności ze strategiami empirycznymi i 100% zgodności z wyborami w analizie wewnątrzprofilowej. Dla wnios
kowania o normatywnych wymiarach wyborów, obie analizy, zarówno między- profilowa, jak i wewnątrzprofilowa, dostarczają ważną informację: pierwsza mówi nam, że ani {P, Q}, ani też {Q, T}, nie są zgodnie zachowywane przez
5 Zauważmy, że ani CBA dla profilu I, ani też ACB dla profilu II nie mogą być wyjaśnione za pomocą żadnej standardowej funkcji społecznego wyboru; jednak oba były często wybierane (por.
Rysunek 2). Usiłując wyjaśnić te wybory można zauważyć, że odpowiadają one specyficznej regule
„lokalnej większości” , która umieszcza alternatywę na danej pozycji, gdy zajmuje ona tę pozycję w preferencjach większości jurorów. Takie własności ma strategia empiryczna Nr 3. Natomiast strategia Nr 2 może być interpretowana jako mieszanina reguły zwykłej większości dla profilu I i „lokalnej większości” dla profilu II.
rzeczywiste wybory, a druga wskazuje, że Q może być wspólnym normatywnym wymiarem wyboru. Dokładnie tę drugą ewentualność zakładamy, gdy podej
mujemy analizę wewnątrzprofilową. Jednak rzut oka na dane znowu wskazuje oczywisty brak zgodności.
Odsetki wyborów, które nie mogą być wyjaśnione za pomocą standar
dowych społecznych funkcji dobrobytu, wynoszą 44,2%, 66,4%, 22,6%, 7,8%, 12,2%, 21,5%, 18,5% i 21,4% odpowiednio dla profili od I do VIII odpowied
nio. Dopasowanie jest dalekie od zadowalającego. Oczywista rozbieżność predykcji dla profilu II i I wyklucza możliwość wykorzystania tej koncepcji do wytłumaczenia rzeczywistych wyborów.
Podsumowując nasze wyniki, standardowe społeczne funkcje dobrobytu nie pozwalają wyjaśnić 81,4% strategii empirycznych i aż do 66,4% wyborów wewnątrz profili. Podczas, gdy niepowodzenie w przewidywaniu niekoniecznie musi być zaskoczeniem, to jednak stopień niezgodności raczej rzuca się w oczy.
Jedna z przyczyn, która może wyjaśniać rozmiar tej rozbieżności, prowadzi nas, w następnej części, do wykorzystania innej koncepcji.
Reprezentacja problemu wyboru społecznego jako problemu sprawiedliwości dystrybutywnej
Normatywne własności standardowych metod agregowania wiążą się ze sprawiedliwym traktowaniem wyborców. Powszechne rozumienie sprawied
liwości jest jednak wystarczająco szerokie, aby prowadzić do rezultatów, które nie muszą być zgodne z tymi, jakie wyznaczają standardowe metody agregacji.
Tomiyama i Sayeki wskazują na przykład, że „równość w traktowaniu wyborców (...) nie gwarantuje równości w uwzględnianiu ich preferencji' (1982:
98). Aby to zilustrować, proponują oni rozważenie następującego profilu: ABC, ABC, CBA (profil VI w naszym eksperymencie). D la tego profilu wszystkie standardowe społeczne funkcje dobrobytu wyznaczają ABC (por. Tabela 1).
M ożna jednak kwestionować, czy ABC jest sprawiedliwym rozwiązaniem, ponieważ „w pełni odzwierciedla” preferencje pierwszych dwu wyborców, ale
„całkowicie ignoruje” preferencję trzeciego. Jeżeli ten aspekt sprawiedliwości m a znaczenie dla ocen ludzi, to ABC nie będzie przez nich wybrany jako uporządkowanie społeczne. Rzeczywiście, w eksperymencie przeprowadzonym przez Sayeki i Tomiyamę jedynie 39% z 70 osób badanych wskazało ABC jako najlepsze uporządkowanie społeczne dla tego profilu, natomiast pozostałe 61%
badanych wskazało inne uporządkowania (głównie BAC i ACB), które były
„bliższe” preferencji trzeciego wyborcy.
Aby można było opisać fakt, że jedno uporządkowanie preferencyjne „w pełni odzwierciedla” , albo „całkowicie ignoruje” , albo też jest „bliższe” innemu uporządkowaniu, trzeba przyjąć pewną miarę odległości między uporząd
kowaniami preferencyjnymi. M iarę taką zaproponowali Kemeny (1959) oraz Kemeny i Snell (1962). Określili oni zbiór warunków, których spełnienia można w naturalny sposób oczekiwać od takiej miary i wykazali, że istnieje dokładnie jedna miara, która je spełnia. M ając miarę odległości między preferencjami, geometryczna reprezentacja problemu wyboru społecznego staje się bardzo naturalna: wyobrażając sobie preferencje indywidualne jako punkty w prze
strzeni, naturalnie jest myśleć o wyborze uporządkowania społecznego jako punktu, który jest im w pewnym sensie bliski. Jednakże, aby taki punkt był uznany za sprawiedliwy wybór społeczny, sama miara musi spełniać pewne normatywne warunki, które zwykle nakłada się na sprawiedliwą procedurę wyboru społecznego. Jeżeli ich nie spełnia, to jej wykorzystanie nie może, generalnie, wyznaczać sprawiedliwego rozwiązania. Jest to krytyczny problem konstrukcji, który pominięty był w wyjaśnieniach Kemeny’ego i jego następ
ców. Problem ten rozwiązujemy w Apendyksie. Formułujemy tam wpierw zbiór warunków normatywnych, których spełnienia wymaga się od sprawiedliwych procedur wyboru społecznego. Następnie pokazujemy, że miara Keme- ny’ego-Snella jest w istocie jedyną miarą, która spełnia je wszystkie.
Szczęśliwie nie m a potrzeby wprowadzania technicznych szczegółów miary Kemeny’ego-Snella. D la naszej prezentacji wystarczający jest przypadek trzech alternatyw, który można łatwo przedstawić w postaci mapy odległości na Rysunku 1. Najmniejsza odległość na tym rysunku została przyjęta za jedno
stkę, a odległość między dwoma dowolnymi uporządkowaniami jest określona jako długość najkrótszej drogi między nimi (wzdłuż łączących je odcinków). N a przykład, odległość między A -B C i ABC jest równa 1, odległość między A-BC i BCA jest równa 3 (1 + 1 + 1), a odległość między A -BC i CBA jest równa 5(1 + 1 + 1 + 1 + 1 lub 2 + 2 + 1 ) . N a ostatnim przykładzie widać, że istniećmoże więcej niż jedna najkrótsza droga łącząca dwa uporządkowania.
Rysunek 1. Odległości między wszystkimi uporządkowaniami trzech alternatyw
Wprowadzenie odległości między preferencjami indywidualnymi a potenc
jalnymi uporządkowaniami społecznymi jest niezbędnym warunkiem zastoso
wania zasad sprawiedliwości do wyboru najlepszego uporządkowania społecz
nego. Jest tak, ponieważ zasady sprawiedliwości dystrybutywnej, w odróżnieniu od społecznych funkcji dobrobytu, wymagają znajomości indywidualnych użyteczności dla każdego potencjalnego wyniku wyboru społecznego. Oczywiś
cie, zasady sprawiedliwości dystrybutywnej zostały opracowane w zupełnie innym kontekście - dla rozwiązywania problemu podziału dóbr. W standar
dowym problemie sprawiedliwości dystrybutywnej zbiór możliwych wyników składa się ze wszystkich możliwych podziałów dobra, przy czym na ogół udziały przypadające w wyniku podziału różnym osobom są różne. W problemie wyboru najlepszego uporządkowania społecznego nie m a sensu mówić o udzia
łach dobra, które jest dzielone. M ożna jednakże mówić o poziomach satysfakcji poszczególnych osób związanych z wybranym uporządkowaniem. Wraz z zało
żeniami na temat indywidualnych użyteczności - ich postaci i porównywalności - interpretacja ta będzie wystarczająca dla przedstawienia problemu wyboru społecznego jako problemu sprawiedliwości dystrybutywnej.
Aby nasz problem był w pełni określony jako problem sprawiedliwości dystrybutywnej, musimy sformułować założenia na temat indywidualnych funkcji użyteczności i ich międzyosobowej porównywalności. Uczynimy to w postaci następujących trzech założeń.
ZAŁOŻENIE 1 (użyteczności odległości).
Dla każdej osoby j e j (tu: jurora) istnieje funkcja użyteczności Uj (o wartoś
ciach będących liczbami rzeczywistymi) określona na zbiorze odległości między preferencją indywidualną j-tej osoby a potencjalnymi społecznymi uporządkowa
niami R e DS taka, że
A (kardynalna użyteczność odległości). uj jest malejącą funkcją liniową.
B (porządkowa użyteczność odległości), uj jest dowolną malejącą funkcją.
Dwie wersje tego założenia przyjmują inny poziom pomiaru użyteczności:
1A zakłada, że użyteczności są mierzone na skali interwałowej (tzn. istnieje pewna arbitralna jednostka pomiaru, która pozwala porównywać różnice między użytecznościami), a IB, który jest słabszym warunkiem, zakłada, że użyteczności są mierzone na skali porządkowej (tzn. można jedynie powiedzieć, że jedna użyteczność jest większa od innej, ale nie można stwierdzić o ile).
W obu wersjach zakłada się, że użyteczności są funkcjami miary odległości Kemeny’ego-Snella między uporządkowaniami preferencyjnymi (indywidual
nym i społecznym) i są odwrotnie proporcjonalne do tych odległości: im większa odległość, tym mniejsza użyteczność.
ZAŁOŻENIE 2 (identyczność indywidualnych funkcji użyteczności).
Funkcje użyteczności wszystkich osób (tu: jurorów) są identyczne.
Jako opis sytuacji, z jaką mamy do czynienia w badaniu empirycznym, jest to bardzo naturalne i oczywiste założenie: jurorzy są przecież obiektami
teoretycznymi, a badanie nie dostarcza żadnych informacji, które usprawied
liwiałyby odmienne ich traktowanie. Zasadność naszego następnego założenia jest nie mniej oczywista.
ZAŁOŻENIE 3 (międzyosobowa porównywalność użyteczności).
Użyteczności wszystkich osób (w naszym badaniu: jurorów) są w pełni porównywalne.
Należy przypomnieć, że zastosowanie każdej zasady sprawiedliwości dys- trybutywnej wymaga przyjęcia pewnych założeń o poziomie pomiaru użytecz
ności i o możliwości ich międzyosobowego porównywania. Zasady sprawied
liwości różnią się pod tym względem. Na przykład, zasada utylitarystów wymaga założenia o kardynalnym poziomie pomiaru użyteczności i o wspólnej jednostce pomiaru, natomiast zasada leksykograficznego maksyminu Rawlsa zakłada porządkowy poziom pomiaru użyteczności i pełną porównywalność poziomów użyteczności różnych osób (por. Kern 1978, Lissowski 1986, Sen
1974).
Często wymaga się, aby zasady sprawiedliwości spełniały warunek bezstron
ności. Suzumura (1983) proponował, aby uznawać za bezstronne jedynie takie zasady sprawiedliwości, które zawierają relację sprawiedliwości Suppesa (gra- ding principle o f justice). Relacja ta zdefiniowana jest następująco.
ZASADA SPRAWIEDLIWOŚCI SUPPESA. Niech J będzie zbiorem osób, a T, zbiorem wszystkich permutacji J ( tj. wzajemnie jednoznacznych odwzorowań J w J). Społeczny wybór R jest sprawiedliwszy od społecznego wyboru R*, jeżeli istnieje taka permutacja teTp że użyteczność R dla każdej osoby j e j jest nie mniejsza od użyteczności R* dla odpowiadającej jej osoby t(j), a ponadto dla pewnej osoby ieJ użyteczność ta jest większa10.
Istota propozycji Suppesa polega na porównywaniu wektorów użyteczności związanych ze społecznymi wyborami R i R*, po permutacji jednego z nich, a następnie na wykorzystaniu mocnego warunku optymalności Pareto do ich porównania. W arunek bezstronności jest ukryty tutaj w możliwości porów
nywania permutowanych użyteczności. Zakłada się, że informacja o tym, czyja jest dana użyteczność (tj. informacja o przypisaniu poziomów użyteczności poszczególnym osobom), nie posiada etycznego znaczenia i w konsekwencji nie m a wpływu na wybór uporządkowania społecznego - jest to istota idei bezstronności.
10 Formalnie, definicja zasady sprawiedliwości Suppesa jest określona dla tak zwanych rozszerzonych funkcji użyteczności. Koncepcja takich funkcji, która została sformułowana przez Arrowa (1963, s. 114-115, por. również Sen 1970, Suppes 1966), polega na ocenach stanowiących wynik rozszerzonego wczuwania się w sytuację innych osób {extended sympathy). Koncepcja ta doskonale pasuje do modelowania wyborów dokonywanych przez osoby badane w naszym eksperymencie. Założenia 1-3, w szczególności zaś założenie o pełnej porównywalności użyteczno
ści, umożliwia konstruowanie rozszerzonych funkcji użyteczności osób badanych jako funkcji użyteczności różnych wyborów społecznych dla jurorów.
W arto dodać, że warunek bezstronności różni się od warunku anonimowo
ści, który wymaga, aby wybór społeczny nie zmieniał się przy zmianach przyporządkowania osobom indywidualnych funkcji użyteczności (lub prefe
rencji). Różni się on także od warunku neutralności, który żąda niezmienniczo- ści wyboru społecznego w wyniku zmian nazw alternatyw. Bezstronność, chociaż różni się od tych dwóch warunków, zawiera w sobie istotne elementy obu i dlatego jest tak bardzo podstawowym warunkiem. Jak można było oczekiwać, wszystkie klasyczne zasady sprawiedliwości spełniają warunek bezstronności. Wszystkie zastępują bowiem wektor indywidualnych użyteczno
ści wartością jednego lub kilku wskaźników, a następnie ze względu na wartości tych wskaźników porządkują wektory użyteczności od najsprawiedliwszego do najmniej sprawiedliwego.
Wybory empiryczne a klasyczne zasady sprawiedliwości
Przyjmując trzy wymienione wyżej założenia oraz warunek bezstronności, można reprezentować problem wyboru najlepszego uporządkowania społecz
nego w znacznie wygodniejszej postaci. Po pierwsze, zamiast indywidualnymi użytecznościami można posługiwać się odległościami między preferencjami jurorów a potencjalnymi uporządkowaniami społecznymi11 (pamiętając jednak, że użyteczności są malejącymi funkcjami odległości). Jest to możliwe dzięki założeniom 1-3. Po drugie, zamiast oryginalnych wektorów odległości można iozważać wektory odległości uporządkowanych od najmniejszej do największej;
jest to konsekwencją warunku bezstronności. Zbiór uporządkowanych wek
torów odległości oznaczać będziemy przez A. Dla każdego elementu DeA, gdzie T>=(dr ...,dD), mamy d ^ d i+1, dla wszystkich i= l,...,n - l12. W Tabeli 2 odległo
ści między preferencjami indywidualnymi trzech jurorów w profilu I a trzynas
toma potencjalnymi społecznymi uporządkowaniami zostały przedstawione w dwóch różnych postaciach, pierwszej wykorzystującej oryginalne i drugiej - uporządkowane wektory. Profil I, analizowany w Tabeli 2, jest wykorzystany jako ilustracja. Mamy nadzieję, że wyraźnie pokazuje on korzyści wynikające z prowadzenia analizy na zbiorze uporządkowanych, zamiast oryginalnych, wektorów.
11 W przypadku założeń 1A, 2 i 3 rezultaty zastosowania zasad sprawiedliwości muszą być niezmiennicze ze względu na dowolne liniowe przekształcenia użyteczności, natomiast w przypadku założeń IB, 2 i 3 muszą być one niezmiennicze ze względu na dowolne przekształcenia użyteczności zachowujące porządek.
u Należy pamiętać, że współrzędne wektorów w A, które zajmują takie same pozycje, niekoniecznie muszą odpowiadać tym samym osobom, tzn. gdy porównujemy dowolne dwa wektory D=(dl dj i D * = (d*l d*J w A, odległości dt i d*k, które mają ten sam indeks w obu wektorach, nie są na ogół związane z preferencjami tej samej osoby.
Tabela 2. Odległości wszystkich trzynastu społecznych preferencji od preferencji juro
rów w Profilu I, odsetki wyboróww badaniu polskim oraz najlepsze społeczne preferencje ze względu na różne zasady sprawiedliwości
Społeczne prefe
rencje
Odległości od preferencji indywidualnych
Uporządkowane Odsetki wektory wyborów odległości
Najlepsze wybory ze względu na następujące
zasady sprawiedliwości:
ABC BCA CBA Klasyczne Uogólnione
ABC 0 4 6 (0,4,6) 5.7 MC Cl
BCA 4 0 2 (0,2,4) 55.7 U, MC, LC R2,R3,C1,C2,C3
CAB 4 4 2 (2,4,4) 2.1
ACB 2 6 4 (2,4,6) 0.7
BAC 2 2 4 (2,2,4) 0.7 R2
CBA 6 2 0 (0,2,6) 13.6 MC C l, C2
A-BC 1 3 5 (1,3,5) 0.7
A-CB 3 5 3 (3,3,5) 0.0
B-CA 5 1 1 (1,1,5) 10.0 R2,R3,C2,C3
AB-C 1 5 5 (1,5,5) 0.0
BA-C 3 1 3 (1,3,3) 5.0 M R, LR R1,R2,R3,C3
CA-B 5 3 1 (1,3,5) 2.1
A-B-C 3 3 3 (3,3,3) 3.6 E, RE, MR R l, R2
Uwaga: Ogólna liczba kompletnych odpowiedzi N = 140. Społeczne preferencje wybrane przez poszczególne zasady sprawiedliwości są oznaczane przez: E jeżeli preferencja jest najlepsza według zasady egalitarystów; RE - według zasady radykalnych egalitarystów; U - według zasady utylitarystów, LR - według zasady leksyminu Rawlsa, MR - według zasady maksyminu Rawlsa;
LC - według zasady leksymaksu konserwatystów; M C - według zasady maksymaksu konserwatys
tów; R l, R2 i R3 - według uogólnionych zasad Rawlsa pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia odpowiednio; oraz C l, C 2 i C3 - według uogólnionych zasad konserwatystów pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia odpowiednio.
Klasyczne zasady sprawiedliwości są zwykle określone za pomocą relacji
„sprawiedliwszy niż” na zbiorze alternatyw społecznych. Definicja zasady sprawiedliwości Suppesa dobrze to ilustruje. Jednak, na ogół, nie musimy znać całego uporządkowania zbioru alternatyw społecznych. Wystarczy znać tylko elementy maksymalne w tym zbiorze: te elementy, które zgodnie z daną zasadą stanowią najsprawiedliwsze alternatywy społeczne. Maksymalne elementy róż
nych relacji sprawiedliwości nazywać będziemy wynikami lub rozwiązaniami.
Zbiór maksymalnych elementów będzie oznaczany za pomocą jedno lub dwuliterowych symboli, odpowiadających nazwie danej zasady.
Analizując wektory odległości w Tabeli 2, w naturalny sposób rzucają się w oczy dwie własności, które należałoby brać pod uwagę przy wyborze najsprawiedliwszego wyniku. Z jednej strony pożądany wydaje się wynik, który maksymalizuje sumę indywidualnych użyteczności, a z drugiej - taki, który
minimalizuje miarę ich zróżnicowania. Obie własności zakładają kardynalny sposób pomiaru użyteczności - założenie 1A. Pierwsze trzy klasyczne zasady sprawiedliwości, które przedstawimy, stanowią proste operacjonalizacje tych dwu intuicji.
Zasada utylitarystów (U) ocenia alternatywy społeczne ze względu na sumę indywidualnych użyteczności. Rozkład lub rozkłady, które maksymalizują tę sumę, są uznane za najlepsze i są one rozwiązaniami utylitarnymi. Będziemy oznaczać ten zbiór przez U. Patrząc na kolumnę odległości w Tabeli 2 widać natychmiast (pamiętając, że odległości są odwrotnie proporcjonalne do użytecz
ności, tak że im większa odległość, tym mniejsza użyteczność), że zgodnie z zasadą utylitarystów najlepszym uporządkowaniem społecznym dla profilu I jest BCA. Oznaczymy ten fakt jako U = {(0,2,4)}. Ten i wszystkie pozostałe wektory wykorzystane w przykładach są uporządkowanymi wektorami odleg
łości.
Zasada radykalnych egalitarystów (RE) porządkuje alternatywy społeczne ze względu na wariancję indywidualnych użyteczności: im mniejsza wariancja, tym lepszy jest rozkład. W przypadku profilu I, rozwiązaniem radykalnych egalita
rystów jest A -B -C , ponieważ dla tego rozkładu wariancja jest minimalna, równa 0. Ponadto, A -B -C jest jedynym najsprawiedliwszym rozwiązaniem dla pierwszego profilu ze względu na tę zasadę. Jednakże, w pewnych przypadkach dwie lub więcej alternatyw społecznych może mieć tę samą, minimalną wariancję. W takich sytuacjach, zasada radykalnych egalitarystów może być udoskonalona za pomocą dodatkowego, bardziej wymagającego warunku, sformułowanego w tzw. zasadzie egalitarystów.
Z a s a d a e g a l i t a r y s t ó w ( E ) r ó w n ie ż p o r z ą d k u j e a lt e r n a t y w y s p o ł e c z n e z e
względu na wariancję użyteczności, ale w przypadku równych wariancji nakazuje wybór rozkładu(-ów) o największej sumie użyteczności13. W przy
padku profilu I obie zasady wyznaczają to samo rozwiązanie. Nie musi tak być w przypadku innych profili. N a przykład, dla profilu IV zasada radykalnych egalitarystów wyznacza trzy rozwiązania: CAB (4,4,4), BAC (2,2,2) i A -B -C (3,3,3), a jedynie jedno z nich BAC (2,2,2) jest rozwiązaniem egalitarnym. Naturalnie, każde rozwiązanie egalitarystów jest również roz
wiązaniem radykalnych egalitarystów, tzn. zbiór maksymalnych elementów ze względu na E jest podzbiorem maksymalnych elementów ze względu na RE: E E RE.
Wszystkie powyższe zasady sprawiedliwości wymagały mocnego warunku kardynalnych użyteczności - warunku 1A. Zasady sprawiedliwości, które przedstawimy dalej, wykorzystują znacznie słabszy, porządkowy typ użyteczno
ści, a więc wymagają założenia IB. Zaczniemy od dwóch klasycznych zasad Rawlsa - zasady maksyminu i leksyminu Rawlsa.
13 Tomiyama i Sayeki nazywają ją regułą varminu.
Istotą zasady maksyminu Rawlsa (MR) jest maksymalizowanie użyteczności osoby znajdującej się w najmniej korzystnej sytuacji. W naszym przypadku, osobą tą jest juror, którego preferencja najbardziej różni się od społecznego uporządkowania. D la profilu I (Tabela 2) są dwie alternatywy społeczne:
B A -C (1,3,3) i A -B -C (3,3,3), dla których maksymalna odległość (3) jest mniejsza niż maksymalna odległość dla wszystkich pozostałych alternatyw społecznych. Oznacza to, że BA -C i A -B -C maksymalizują użyteczność jurora znajdującego się w najmniej korzystnej sytuacji, a zatem obydwa są roz
wiązaniami ze względu na zasadę maksyminu Rawlsa. Formalnie, maksymin nie różnicuje między (1,3,3) a (3,3,3), chociaż to pierwsze rozwiązanie, które jest równie dobre dla dwóch jurorów i lepsze dla jednego, może skądinąd wydawać się lepsze. T a intuicja uzasadnia wprowadzenie bardziej wymagającej zasady leksyminu Rawlsa (Rawls 1971,1974).
Formalnie, zasada leksyminu Rawlsa (LR) jest leksykograficznym roz
szerzeniem zasady maksyminu Rawlsa, która stanowi jej rozszerzenie w przypa
dkach jednakowych użyteczności osób znajdujących się w najmniej korzystnej sytuacji w dwóch lub większej liczbie rozkładów. W takich przypadkach LR nakazuje maksymalizowanie użyteczności drugiej z kolei osoby znajdującej się w najmniej korzystnej sytuacji, a jeżeli te również są jednakowe, to m ak
symalizowanie użyteczności trzeciej z kolei osoby znajdującej się w najmniej korzystnej sytuacji itd. W przypadku profilu I, BA -C jest jedynym roz
wiązaniem według zasady leksyminu Rawlsa. Ponownie, każde rozwiązanie według zasady leksyminu jest również rozwiązaniem według zasady m ak
syminu, tzn. LR £ MR.
Ponieważ zasady sprawiedliwości Rawlsa są określone ze względu na poziomy użyteczności osób znajdujących się w najmniej korzystnej sytuacji, naturalne jest rozważyć analogiczny zbiór zasad określonych ze względu na poziomy użyteczności osób znajdujących się w sytuacji najbardziej korzystnej (por. K ern 1978). Takie zasady są, co jest całkowicie naturalne, nazywane konserwatywnymi. Konserwatywnym odpowiednikiem maksyminu Rawlsa jest zasada maksymaksu konserwatystów (MC), która wymaga maksymalizowania użyteczności osoby znajdującej się w najbardziej korzystnej sytuacji, a zasada leksymaksu konserwatystów (LC) jest określona jako leksykograficzne roz
szerzenie MC. W naszym przypadku uporządkowania, które maksymalizują użyteczność osoby znajdującej się w najbardziej korzystnej sytuacji, to po prostu takie, które są identyczne z preferencją indywidualną jednego lub większej liczby jurorów. D la profilu I w naszym przykładzie (Tabela 2), rozwiązaniami zgodnymi z zasadą maksymaksu konserwatystów są ABC (0,4,6), BCA (0,2,4) i CBA (0,2,6), natomiast BCA jest jedynym wynikiem zgodnym z leksymaksem konserwatystów. Podobnie jak poprzednio, każde rozwiązanie zgodne z zasadą leksymaksu jest również rozwiązaniem według zasady maksymaksu, tzn. LC £ MC.
Zasady zakładające pomiar przedziałowy Zasady zakładające pomiar porządkowy Profil radykalnych egalitarystów utylitarystów maksymin leksymin maksymaks leksymaks
egalitarystów Rawlsa Rawlsa konserwatystów konserwatystów
ABC BA-C ABC
I BCA A-B-C A-B-C BCA A-B-C BA-C BCA BCA
CBA CBA
ABC ABC ABC
II BCA A-B-C A-B-C ABC A-B-C ABC BCA ABC
ACB ACB
ABC ABC
m BCA A-B-C A-B-C BAC BAC BAC BCA BAC
BAC BAC
ABC CAB ABC
IV ABC BAC BAC ABC BAC BAC BCA ABC
BCA A-B-C
ABC BCA ABC
V ABC ACB ACB ABC ACB ACB CAB ABC
CAB A-B-C
ABC A-CB A-CB A-CB A-CB ABC
VI ABC BA-C BA-C ABC BA-C BA-C CBA ABC
CBA A-B-C A-B-C A-B-C A-B-C
ABC B-CA ABC
VII ABC AB-C AB-C ABC AB-C AB-C ACB ABC
ACB A-B-C
ABC A BC ABC
VIII ABC CA-B ABC ABC ABC ABC BAC ABC
BAC A-B-C
Odsetek osób, 0% 0% 4.3% 0% 0% 27.1% 4.3%
które wybrały* (0) (0) (6) (0) (0) (39) (6)
Uwaga: Ogólna liczba kompletnych odpowiedzi N = 140.
* Liczby osób podane są w nawiasach.
O<1
WYBÓRNAJLEPSZEGOUPORZĄDKOWANIA SPOŁECZNEGO
