1. Pewien student osi¸ agn¸ ał w czterech testach wyniki: 75, 82, 71 i 84. Jaki wynik w nast¸epnym teście musiałby osi¸ agn¸ ać, aby średnia z pi¸eciu testów wynosiła 80 punktów?

(1)

Metody Numeryczne Laboratorium 0

Lista 0

Wst¸ ep do OCTAVE

Prosz¸e przypomnieć sobie ze szkoły średniej funkcj¸e liniow¸ a, funkcj¸e kwadratow¸ a, ci¸ ag arytmetyczny, ci¸ ag geometryczny i rozwi¸ azać r¸ecznie poniższe zadania, potwierdzaj¸ ac wyniki napisanym i uruchomionym skryptem w OCTAVE.

1. Pewien student osi¸ agn¸ ał w czterech testach wyniki: 75, 82, 71 i 84. Jaki wynik w nast¸epnym teście musiałby osi¸ agn¸ ać, aby średnia z pi¸eciu testów wynosiła 80 punktów?

2. W pewnym zakładzie kobiety stanowi¸ a 40% zatrudnionych. W nast¸epnym roku zatrudnienie wzrosło o 10%, przy czym liczba m¸eżczyzn wzrosła o 5%. O ile procent wzrosła liczba kobiet?

3. We wsi Niezgoda w powiecie Mordobijskim do wyborów stan¸eło trzech kandydatów.

Lech zwany Bystrym, Donald zwany Prawym i Andrzej zwany Pi¸eknym. Zwolen- nicy Lecha byli bardzo zdyscyplinowani i wszyscy wzi¸eli udział w głosowaniu. Wy- bory wygrał Lech, osi¸ agaj¸ ac wynik 50%, zaś frekwencja wyborcza wyniosła 30%

uprawnionych do głosowania. Jaki byłby wynik Lecha, gdyby frekwencja wyniosła a) 50%, b) 70%?

4. Na konto PKO wpłacano na pocz¸ atku każdego z trzech kolejnych lat odpowiednio kwoty: 1000 zł, 2000 zł, 1500 zł. Obowi¸ azuje kapitalizacja złożona i roczna stopa procentowa 15%. Jaki b¸edzie stan konta na końcu pi¸ atego roku?

5. Samolot lec¸ ac z wiatrem, pokonuje 1200 kilometrów w ci¸ agu 2 godzin. Droga po- wrotna, pod wiatr trwa 2.5 godziny. Jaka jest pr¸edkość własna samolotu, a jaka pr¸edkość wiatru?

6. Pewna studentka zaczyna jogging o 15.00 biegn¸ ac w tempie jednego kilometra na 4 minuty. Nast¸epnie zawraca i biegnie w tempie jednego kilometra na 5 minut.

Studentka wróciła do punktu wyjścia o 15.45. Ile przebiegła kilometrów ?

7. Zwi¸ azek mi¸edzy temperatur¸ a F wyrażon¸ a w skali Fahrenheita (używanej mi¸edzy nimi w USA) a temperatur¸ a w skali Celsjusza wyraża si¸e wzorem C = ⁵ ₉ (F − 32).

Jaka jest temperatura, przy której wskazania obu termometrów s¸ a identyczne?

8. Temperatura T ( w stopniach Celsjusza ) wrzenia wody w jest zwi¸ azana z wsokości¸ a h (w metrach n.p.m) zależności¸ a h = 1000(100 − T ) + 580(100 − T ) ² . Jaka jest temperatura wrzenia wody na szczycie Mount Ewerest (8848 m n.p.m)?

1

(2)

9. Dystans d (w metrach) pokonywany przez samochód chwili podj¸ecia decyzji o ha- mowaniu z pr¸edkości v wyraża si¸e w przybliżeniu wzorem d = ^32v+v _153,6

²

. Dzik stoi w nocy na środku drogi. Kierowca zaczyna hamować w odległości 40 metrów. Z jak¸ a pr¸edkości¸ a musi jechać, aby unikn¸ ać zderzenia?

10. W USA przeprowadzono badania zależności zużycia paliwa w samochodzie Ford Fiesta od pr¸edkości jazdy. Okazało si¸e że odległość y (w milach), któr¸ a można przejechać 1 galonem benzyny przy pr¸edkości v (mil na godz.) wynosi

y = − ₃₀ ¹ v ² + 2.5v, gdzie 0 < v < 70. Jaka jest najbardziej ekonomiczna pr¸edkość dla długiej podróży?

11. Przyrost y wagi ciała (w kg na miesi¸ ac) niemowl¸ at jest zwi¸ azany z ich bież¸ ac¸ a wag¸ a x (w kg) zwi¸ azkiem y = cx 21 − ²⁰ ₉ x , gdzie c > 0 jest pewn¸a stał¸a. Przy jakiej wadze dziecko rośnie najszybciej?

12. Chłopiec rzucił kamień pionowo do góry z pr¸edkości¸ a 21 ^m _s . Wysokość s nad ziemi¸ a po upływie t sekund wyraża si¸e wzorem s = −5t ² + 21t. Kiedy kamień uderzy w ziemi¸e, gdy był 16 m nad ziemi¸ a?

13. Rakieta została odpalona w punkcie (0,0) wzdłuż krzywej o równaniu

y = −0.016x ² +1.6x pod gór¸e zbocza nachylonego pod k¸ atem α takim, że tan α = ¹ ₅ . Gdzie rakieta wyl¸ aduje?

14. Stado 100 jeleni zostało przywiezione na mał¸ a wysp¸e. Liczba jeleni po t latach wyraża si¸e wzorem N (t) = −t ⁴ + 21t ² + 100. Kiedy stado osi¸ agnie 180 sztuk?

15. Na ulotce doł¸ aczonej do leku stwierdzono, że jego dobowa dawka dla dorosłych z reguły wynosi 4 miligramy. Dawkowanie u dzieci należy uzależnić według wzoru y = _t+12 ^4t . W jakim wieku dawkowanie leku osi¸ aga połow¸e wartości przewidzianej dla osób dorosłych?

16. Pewna prywatna spółka przyznała premie kilku najlepszym pracownikom. Ł¸ aczna wartość premii wyniosła 16.808 zł, zaś każda nast¸epna premia stanowiła pewien stały procent poprzedniej. Ile było premii i ile wynosiły, jeśli pierwsza wyniosła 5000 zł a ostatnia 2048 zł?

17. Ile jest liczb całkowitych podzielnych przez 6 mi¸edzy liczbami 32 i 3950?

18. Poziom leku w surowicy krwi pacjenta maleje o połow¸e w ci¸ agu dwóch godzin.

Pacjent ma otrzymać dawk¸e D miligramów co 4 godziny. Przyjmuj¸ ac, że niebez- piecznie jest przkraczać poziom 500 mg leku we krwi.Jaka jest najwi¸eksza dawka D leku możliwa do przyjmowania przez dłuższy czas?

19. Koniec wahadła odchylono o 24 centymetry z położenia równowagi. Wahadło wy- konuje drgania tłumione, wskutek czego jego wychylenie w każdym kolejnym cyklu jest o ¹ ₆ mniejsze niż w poprzednim. Jaka jest całkowita droga przebyta przez koniec wahadła aż do zatrzymania?

2

(3)

20. Miary k¸ atów wewn¸etrznych pewnego wielok¸ ata wypukłego tworz¸ a ci¸ ag arytme- tyczny, którego pierwszym wyrazem jest 20 ^◦ a ostatnim 160 ^◦ .Jaka jest liczba boków wielok¸ ata?

Wskazówka. Prosz¸e wykorzystać wzór na sum¸e k¸ atów wielok¸ ata wypukłego.

3

1. Pewien student osi¸ agn¸ ał w czterech testach wyniki: 75, 82, 71 i 84. Jaki wynik w nast¸epnym teście musiałby osi¸ agn¸ ać, aby średnia z pi¸eciu testów wynosiła 80 punktów?

Metody Numeryczne Laboratorium 0

Lista 0

Wst¸ ep do OCTAVE

Prosz¸e przypomnieć sobie ze szkoły średniej funkcj¸e liniow¸ a, funkcj¸e kwadratow¸ a, ci¸ ag arytmetyczny, ci¸ ag geometryczny i rozwi¸ azać r¸ecznie poniższe zadania, potwierdzaj¸ ac wyniki napisanym i uruchomionym skryptem w OCTAVE.

1. Pewien student osi¸ agn¸ ał w czterech testach wyniki: 75, 82, 71 i 84. Jaki wynik w nast¸epnym teście musiałby osi¸ agn¸ ać, aby średnia z pi¸eciu testów wynosiła 80 punktów?

2. W pewnym zakładzie kobiety stanowi¸ a 40% zatrudnionych. W nast¸epnym roku zatrudnienie wzrosło o 10%, przy czym liczba m¸eżczyzn wzrosła o 5%. O ile procent wzrosła liczba kobiet?

3. We wsi Niezgoda w powiecie Mordobijskim do wyborów stan¸eło trzech kandydatów.

Lech zwany Bystrym, Donald zwany Prawym i Andrzej zwany Pi¸eknym. Zwolen- nicy Lecha byli bardzo zdyscyplinowani i wszyscy wzi¸eli udział w głosowaniu. Wy- bory wygrał Lech, osi¸ agaj¸ ac wynik 50%, zaś frekwencja wyborcza wyniosła 30%

uprawnionych do głosowania. Jaki byłby wynik Lecha, gdyby frekwencja wyniosła a) 50%, b) 70%?

4. Na konto PKO wpłacano na pocz¸ atku każdego z trzech kolejnych lat odpowiednio kwoty: 1000 zł, 2000 zł, 1500 zł. Obowi¸ azuje kapitalizacja złożona i roczna stopa procentowa 15%. Jaki b¸edzie stan konta na końcu pi¸ atego roku?

5. Samolot lec¸ ac z wiatrem, pokonuje 1200 kilometrów w ci¸ agu 2 godzin. Droga po- wrotna, pod wiatr trwa 2.5 godziny. Jaka jest pr¸edkość własna samolotu, a jaka pr¸edkość wiatru?

6. Pewna studentka zaczyna jogging o 15.00 biegn¸ ac w tempie jednego kilometra na 4 minuty. Nast¸epnie zawraca i biegnie w tempie jednego kilometra na 5 minut.

Studentka wróciła do punktu wyjścia o 15.45. Ile przebiegła kilometrów ?

7. Zwi¸ azek mi¸edzy temperatur¸ a F wyrażon¸ a w skali Fahrenheita (używanej mi¸edzy nimi w USA) a temperatur¸ a w skali Celsjusza wyraża si¸e wzorem C = 5 9 (F − 32).

Jaka jest temperatura, przy której wskazania obu termometrów s¸ a identyczne?

8. Temperatura T ( w stopniach Celsjusza ) wrzenia wody w jest zwi¸ azana z wsokości¸ a h (w metrach n.p.m) zależności¸ a h = 1000(100 − T ) + 580(100 − T ) 2 . Jaka jest temperatura wrzenia wody na szczycie Mount Ewerest (8848 m n.p.m)?

1

9. Dystans d (w metrach) pokonywany przez samochód chwili podj¸ecia decyzji o ha- mowaniu z pr¸edkości v wyraża si¸e w przybliżeniu wzorem d = 32v+v 153,6

. Dzik stoi w nocy na środku drogi. Kierowca zaczyna hamować w odległości 40 metrów. Z jak¸ a pr¸edkości¸ a musi jechać, aby unikn¸ ać zderzenia?

10. W USA przeprowadzono badania zależności zużycia paliwa w samochodzie Ford Fiesta od pr¸edkości jazdy. Okazało si¸e że odległość y (w milach), któr¸ a można przejechać 1 galonem benzyny przy pr¸edkości v (mil na godz.) wynosi

y = − 30 1 v 2 + 2.5v, gdzie 0 < v < 70. Jaka jest najbardziej ekonomiczna pr¸edkość dla długiej podróży?

11. Przyrost y wagi ciała (w kg na miesi¸ ac) niemowl¸ at jest zwi¸ azany z ich bież¸ ac¸ a wag¸ a x (w kg) zwi¸ azkiem y = cx 21 − 20 9 x , gdzie c > 0 jest pewn¸a stał¸a. Przy jakiej wadze dziecko rośnie najszybciej?

12. Chłopiec rzucił kamień pionowo do góry z pr¸edkości¸ a 21 m s . Wysokość s nad ziemi¸ a po upływie t sekund wyraża si¸e wzorem s = −5t 2 + 21t. Kiedy kamień uderzy w ziemi¸e, gdy był 16 m nad ziemi¸ a?

13. Rakieta została odpalona w punkcie (0,0) wzdłuż krzywej o równaniu

y = −0.016x 2 +1.6x pod gór¸e zbocza nachylonego pod k¸ atem α takim, że tan α = 1 5 . Gdzie rakieta wyl¸ aduje?

14. Stado 100 jeleni zostało przywiezione na mał¸ a wysp¸e. Liczba jeleni po t latach wyraża si¸e wzorem N (t) = −t 4 + 21t 2 + 100. Kiedy stado osi¸ agnie 180 sztuk?

15. Na ulotce doł¸ aczonej do leku stwierdzono, że jego dobowa dawka dla dorosłych z reguły wynosi 4 miligramy. Dawkowanie u dzieci należy uzależnić według wzoru y = t+12 4t . W jakim wieku dawkowanie leku osi¸ aga połow¸e wartości przewidzianej dla osób dorosłych?

16. Pewna prywatna spółka przyznała premie kilku najlepszym pracownikom. Ł¸ aczna wartość premii wyniosła 16.808 zł, zaś każda nast¸epna premia stanowiła pewien stały procent poprzedniej. Ile było premii i ile wynosiły, jeśli pierwsza wyniosła 5000 zł a ostatnia 2048 zł?

17. Ile jest liczb całkowitych podzielnych przez 6 mi¸edzy liczbami 32 i 3950?

18. Poziom leku w surowicy krwi pacjenta maleje o połow¸e w ci¸ agu dwóch godzin.

Pacjent ma otrzymać dawk¸e D miligramów co 4 godziny. Przyjmuj¸ ac, że niebez- piecznie jest przkraczać poziom 500 mg leku we krwi.Jaka jest najwi¸eksza dawka D leku możliwa do przyjmowania przez dłuższy czas?

19. Koniec wahadła odchylono o 24 centymetry z położenia równowagi. Wahadło wy- konuje drgania tłumione, wskutek czego jego wychylenie w każdym kolejnym cyklu jest o 1 6 mniejsze niż w poprzednim. Jaka jest całkowita droga przebyta przez koniec wahadła aż do zatrzymania?

2

20. Miary k¸ atów wewn¸etrznych pewnego wielok¸ ata wypukłego tworz¸ a ci¸ ag arytme- tyczny, którego pierwszym wyrazem jest 20 ◦ a ostatnim 160 ◦ .Jaka jest liczba boków wielok¸ ata?

Wskazówka. Prosz¸e wykorzystać wzór na sum¸e k¸ atów wielok¸ ata wypukłego.

3

7. Zwi¸ azek mi¸edzy temperatur¸ a F wyrażon¸ a w skali Fahrenheita (używanej mi¸edzy nimi w USA) a temperatur¸ a w skali Celsjusza wyraża si¸e wzorem C = ⁵ ₉ (F − 32).

8. Temperatura T ( w stopniach Celsjusza ) wrzenia wody w jest zwi¸ azana z wsokości¸ a h (w metrach n.p.m) zależności¸ a h = 1000(100 − T ) + 580(100 − T ) ² . Jaka jest temperatura wrzenia wody na szczycie Mount Ewerest (8848 m n.p.m)?

9. Dystans d (w metrach) pokonywany przez samochód chwili podj¸ecia decyzji o ha- mowaniu z pr¸edkości v wyraża si¸e w przybliżeniu wzorem d = ^32v+v _153,6

y = − ₃₀ ¹ v ² + 2.5v, gdzie 0 < v < 70. Jaka jest najbardziej ekonomiczna pr¸edkość dla długiej podróży?

11. Przyrost y wagi ciała (w kg na miesi¸ ac) niemowl¸ at jest zwi¸ azany z ich bież¸ ac¸ a wag¸ a x (w kg) zwi¸ azkiem y = cx 21 − ²⁰ ₉ x , gdzie c > 0 jest pewn¸a stał¸a. Przy jakiej wadze dziecko rośnie najszybciej?

12. Chłopiec rzucił kamień pionowo do góry z pr¸edkości¸ a 21 ^m _s . Wysokość s nad ziemi¸ a po upływie t sekund wyraża si¸e wzorem s = −5t ² + 21t. Kiedy kamień uderzy w ziemi¸e, gdy był 16 m nad ziemi¸ a?

y = −0.016x ² +1.6x pod gór¸e zbocza nachylonego pod k¸ atem α takim, że tan α = ¹ ₅ . Gdzie rakieta wyl¸ aduje?

14. Stado 100 jeleni zostało przywiezione na mał¸ a wysp¸e. Liczba jeleni po t latach wyraża si¸e wzorem N (t) = −t ⁴ + 21t ² + 100. Kiedy stado osi¸ agnie 180 sztuk?

15. Na ulotce doł¸ aczonej do leku stwierdzono, że jego dobowa dawka dla dorosłych z reguły wynosi 4 miligramy. Dawkowanie u dzieci należy uzależnić według wzoru y = _t+12 ^4t . W jakim wieku dawkowanie leku osi¸ aga połow¸e wartości przewidzianej dla osób dorosłych?

19. Koniec wahadła odchylono o 24 centymetry z położenia równowagi. Wahadło wy- konuje drgania tłumione, wskutek czego jego wychylenie w każdym kolejnym cyklu jest o ¹ ₆ mniejsze niż w poprzednim. Jaka jest całkowita droga przebyta przez koniec wahadła aż do zatrzymania?

20. Miary k¸ atów wewn¸etrznych pewnego wielok¸ ata wypukłego tworz¸ a ci¸ ag arytme- tyczny, którego pierwszym wyrazem jest 20 ^◦ a ostatnim 160 ^◦ .Jaka jest liczba boków wielok¸ ata?