Najwięcej kontrowersji dotyczyło zadnia 5 i 7. Krótkie wyjaśnienie poniżej.
Zadanie 5. W tym zadaniu należało znaleźd metodą bisekcji numerycznie przybliżenie miejsca zerowego równania
( ) 5 1 0.
f x x x (1.1)
Ale w treści była fraza „z dokładnością do 0,1”. To jest istotny fragment. Jak wiadomo większośd metod numerycznych ma charakter iteracji, w których w kolejnych krokach zbliżamy się do dokładnego rozwiązania. Matematycznie proces taki tworzy nieskooczony ciąg przybliżeo, ale oczywiście my wykonujemy tylko skooczoną liczbę kroków. Niestety na ogół nie wiemy ściśle z jaką dokładnością obliczyliśmy przybliżenie. Metoda bisekcji jest pod tym względem inna, gdyż w każdym kroku wiemy w jakim przedziale znajduje się szukane rozwiązanie, zatem jak weźmiemy środek tego przedziału jako przybliżenie szukanego punktu, to otrzymujemy dokładnośd równą długość_przedziału/2. Jeżeli więc w zadaniu ktoś słusznie zauważył, że miejsce zerowe równania znajduje się w przedziel *0, 1+, gdyż
(0) 1, (0) 1,
f f (1.2)
to oznacza, że x01/ 2 jest pierwiastkiem z dokładnością do 0,5. Aby uzyskad dokładnośd 0,1 widad, że musimy wykonad w sumie cztery iteracje:
0 1 2 3
[0, 1] 1 / 2, dokładność 0,5
[1 / 2, 1] 3 / 4, dokładność 0,5 / 2 0, 25 [3 / 4, 1] 7 / 8, dokładność 0, 25 / 2 0,125
[3 / 4, 7 / 8] 13 / 16, dokładność 0,125 / 2 0,0625 0,1 x
x x x
Zatem po czterech krokach (licząc z początkowym wyborem przedziału *0, 1+) otrzymujemy wartośd
3 13,16 0,8125,
x o której wiemy na pewno, że jest przybliżeniem pierwiastka równania (1.2) z dokładnością co najmniej 0,1 (z rachunku widad, że w istocie dokładnośd wynosi co najmniej 0,0625).
Ponieważ pierwiastek tego równania wynosi x0,754878 więc wszystko się zgadza, gdyż 0,8125 0,754878 0,8125 0,7540 0,05850,1.
Podsumowując, nawet jeżeli ktoś podał wartośd bliższą prawdziwego rozwiązania niż 0,8125, ale z wykonanej liczby iteracji oraz wielkości przedziału początkowego (nie musiał byd przecież *0, 1+) nie wynikała dokładnośd (połowa długości ostatniego poprawnego przedziału), to niestety zadanie nie było rozwiązanie kompletnie.
