Egzamin z algebry liniowej I 2008 zadania
Imie, ...
Nazwisko ...
Zad.1 Zad.2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Zad.6 Σ
Ka˙zde zadanie nale˙zy rozwiaza´, c na oddzielnej kartce.
Zadanie 1. Uzasadnij, ˙ze je˙zeli wektory α, β przestrzeni liniowej V nad cia lem K sa liniowo niezale˙zne,, to wektory 2 ◦ α + 5 ◦ β, 3 ◦ α + 7 ◦ β te˙z sa liniowo niezale˙zne.,
Zadanie 2. Udowodnij, ˙ze dla dowolnych wektor´ow α, β przestrzeni liniowej V nad cia lem K zachodzi wz´or:
lin(2 ◦ α + 5 ◦ β, 3 ◦ α + 7 ◦ β) = lin(α, β).
Zadanie 3. Uzasadnij, ˙ze je˙zeli V1i V2sa podprzestrzeniami przestrzeni liniowej V nad cia lem K, to, V1+ V2te˙z jest podprzestrzenia przestrzeni V .,
Zadanie 4. Wykonaj podane dzia lania macierzowe:
1 1 0
0 1 2
0 0 −1
−1
·
1 −1 1
0 1 −1
T +
1 −2
−1 1
1 −1
.
Zadanie 5. Stosujac metod, e eliminacji Gaussa rozwi, a˙z nad cia lem R uk lad r´owna´, n:
4x1 + x2 − 3x3 − 3x4 = 1 2x3 + x4 = 2 . Zadanie 6. Znajd´z wszystkie z ∈ C takie, ˙ze (1 + 3i) · z2= 90 + 130i.
1
