Fizyka I (Mechanika) dla ZFBM: FM, NI, PM & BI oraz GwG, 2018 Seria 13 – Dynamika Relatywistyczna Podstawowe wzory: masa spoczynkowa m

Fizyka I (Mechanika) dla ZFBM: FM, NI, PM & BI oraz GwG, 2018 Seria 13 – Dynamika Relatywistyczna

Podstawowe wzory:

masa spoczynkowa m0

masa relatywistyczna ⁰ 2 ⁰

1

m m m

  



pęd ⁰ 2 ^{0 0}

1

p m v m v m c mc

    



energia całkowita

2

2 2

0 2 0

1

E m c m c mc

   



energia kinetyczna 0 ² 0 ^{2 2}

1 Tm c m c 2mv

związek między p oraz E ^E2





energia spoczynkowa ciała m c₀ ²

Dla fotonu masa spoczynkowa m0 wynosi zero, więc związek między pędem i energią ma postać: E = pc.

Zadanie 1.

Detektory w laboratorium zarejestrowały cząstkę o energii 1,25 GeV i pędzie 0,75 GeV/c.

Jaka to cząstka? Oblicz jej masę spoczynkową. Z jaką prędkością porusza się ona w LAB?

Zadanie 2.

Przeprowadzono spektrometryczne badania promieniowania pochodzącego z odległej

galaktyki. Linię widmowa o długości fali (zarejestrowanej w spektrometrze) =730nm udało się zidentyfikować jako linię wodoru serii Balmera, która w warunkach laboratorium

ziemskiego ma długość fali 0=487nm. Korzystając z wzorów Dopplera oblicz prędkość i kierunek ruchu galaktyki.

Zadanie 3.

W LHC zderzają się przeciwbieżne wiązki o energiach 7 TeV każda.

a) Oblicz współczynniki transformacji Lorentza z układu laboratoryjnego do układu protonu w wiązce.

b) Jaka będzie energia mijających go protonów drugiej wiązki w układzie w którym proton pierwszej wiązki spoczywa?

c) Jaka jest całkowita energia dostępna dla produkcji cząstek w układzie środka masy?

d) Jaka musiałaby być energia wiązki protonów padających na tarczę stacjonarną, aby energia dostępna wynosiła tyle samo co LHC?

Masa protonu w przybliżeniu to m_p 1GeV/c², 1TeV 10¹²eV 10³GeV.

Zadanie 4.

Pion o masie m_=140 MeV/c² poruszający się z energią kinetyczną E_k=35 MeV rozpada się na dwa fotony. Wyznacz maksymalną i minimalną energię fotonu, która może zostać zmierzona w układzie laboratoryjnym. Jaki kąt zostanie zmierzony w układzie laboratoryjnym, jeśli w układzie własnym pionu fotony zostały wyemitowane prostopadle do kierunku ruchu?

Zadania domowe

Zadanie 1.

W procesie Comptona fotony UV padają na spoczywające elektrony i rozpraszają się, a długość fali zależy jedynie od kąta rozproszenia

: 









ec m

h , gdzie nm fm

c m

h

e c

3

3 2,4 10

10 4 ,

2   



 ^

 .

W zderzeniu fotonów z lasera rubinowego (=700nm) z elektronami z akceleratora LEP w CERN-ie o energii Ee=45 GeV, zachodzi rozproszenie do tyłu. Oblicz energię rozproszonych fotonów.

Rys. 1 Ilustracja rozpraszania Comptona na relatywistycznym elektronie

Zadanie 2.

Wyjaśnić, dlaczego zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi na swobodnym elektronie.

Zadanie 3.

Mezon  ⁺ o masie (spoczynkowej) m_ = 140 MeV/c² rozpada się w spoczynku na lepton  ⁺ o masie (spoczynkowej) m = 105 MeV/c² i neutrino, którego masa jest na tyle mała, że

przyjmiemy, że jest równa zero. Znajdź pędy i energie (całkowite) produktów rozpadu.

 ^GeV 

e

45 e 

   700 nm 



 ^