str. 1
Fizyka I dla ZFBM FM NI PM oraz GwG
Seria VIII, 2017
Zadanie 1
W pistolecie dziecięcym kulkę o masie m = 5 g kładzie się na sprężynie umocowanej we wnętrzu lufy. Sprężyna została ściśnięta o x = 5 cm, a po skierowaniu lufy pionowo do góry – zwolniona.
Kulka wyleciała na wysokość h = 0,5 m. Wyznacz współczynnik sprężystości sprężyny.
Zadanie 2
Lekka sprężyna o współczynniku sprężystości k i długości L stoi pionowo na stole. Z wysokości H > L nad stołem spada na nią, bez prędkości początkowej, kulka o masie m. Jaką maksymalną prędkość będzie miała kulka w swym ruchu w dół?
Zadanie 3
Pionowo ustawiona obręcz o promieniu R obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół pionowej średnicy w polu ciężkości Ziemi. Na obręcz nanizany jest koralik o masie m, który może poruszać się po okręgu bez tarcia.
a) W układzie obręczy podaj wszystkie siły, które działają na koralik i wyznacz jego położenia równowagi.
b) Które z położeń odpowiada równowadze trwałej?
c) Podaj wyrażenie określające energię potencjalną siły odśrodkowej.
d) Podaj postać całkowitej energii potencjalnej koralika, gdy jest on wychylony z najniższego położenia.
e) Pokaż, że minimum energii potencjalnej osiągane jest w położeniu równowagi trwałej.
Zadanie 4
W pewnym jednowymiarowym polu siły energia potencjalna ma postać Ep(x) = a/x2 – b/x, gdzie zarówno x jak i stałe a oraz b są dodatnie.
a) Naszkicuj kształt energii potencjalnej.
b) Przedyskutuj jakościowo ruch tej cząstki w zależności od jej energii całkowitej.
c) Podaj postać siły, jaka działa na ciało znajdujące się w takim polu.
d) Wyznacz położenie x0 odpowiadającą stanowi równowagi. Czy jest to równowaga trwała?
Zadania domowe
Zadanie 1
Cząstka o masie m porusza się po torze danym wyrażeniem parametrycznym: x = a cos(ωt), y = b sin(ωt). Podaj:
a) krzywą, po której porusza się cząstka,
b) energię kinetyczną w funkcji czasu i położenia cząstki;
c) wektor siły działającej na cząstkę;
d) energię potencjalną i całkowitą cząstki.
Zadanie domowe 2
W trakcie budowy domu do transportu cegieł użyto windy poruszającej się z prędkością vw = 1 m/s.
Na wysokości h0 = 10 m nad chodnikiem z jadącej w górę windy wypada cegła z zerową prędkością początkową względem windy. Spadek cegły obserwuje dwóch pracowników, z których jeden stoi na chodniku, a drugi znajduje się w jadącej do góry windzie. Dla uproszczenia przyjmij, że przyspieszenie ziemskie g wynosi 10 m/s2.
R
mg ω
str. 2 a) Oblicz czas spadku cegły (do obliczenia w domu).
b) Wykorzystaj zasadę zachowania energii i oblicz prędkość cegły tuż przed uderzeniem w chodnik w układzie pracownika stojącego na chodniku.
c) Wykorzystaj zasadę zachowania energii i oblicz prędkość cegły tuż przed uderzeniem w chodnik w układzie pracownika jadącego w windzie.
Przyjmij, że wypadająca cegła nie zmienia prędkości windy.
Zadanie domowe 3
Ładunek o masie m = 1000 kg opuszczany jest na linie ze stałą prędkością v = 4 m/s. W pewnym momencie silnik kontrolujący opuszczanie zaciął się i gwałtownie zatrzymał. Jaka będzie
maksymalna wartość siły naprężającej linę, jeśli współczynnik sprężystości liny k = 5⋅105 N/m?
Zaniedbaj masę liny.
Wskazówka: wyznacz, o ile maksymalnie rozciągnie się lina.
