Z E S Z Y T Y N A U K O W E
P O L IT E C H N IK I
Ś L Ą S K I E J
JACEK MAZURKIEWICZ
MODEL ODKSZTAŁCENIA PASMA
WALCOWANEGO ZE ZRÓŻNICOWANYM NA SZEROKOŚCI GNIOTEM
l!#A *| J J
HUTNICTWO
Z . A l
G L IW IC E 1 9 3 1
M H H H H H H H
P O L I T E C H N I K A Ś L Ą S K A
ZESZYTY NAUKOWE Nr 1142
MODEL ODKSZTAŁCENIA PASMA
W ALCOW ANEGO ZE ZRÓŻNICOW ANYM NA SZEROKOŚCI GNIOTEM
GLIWICE
1 9 9 1O P IN IO D A W C Y
Prof. dr hab. inż. A n d rze j N o w a k o w s ki Prof. zw. dr hab. inż. Z y g m u n t S te in in g e r
KOLEGIUM REDAKCYJNE
Prof. dr hab. inż. Jan B a n d row ski D oc. dr hab. inż. S ta n is ła w Serkow ski M gr Elżbieta Leśko
REDAKCJA m gr Elżbieta Leśko
REDAKCJA TEC H N IC ZN A A lic ja N ow acka
W yd a n o za zgodg Rektora P o lite c h n ik i Ś ląskiej
PL ISSN 0324-802X
W y d a w n ic tw o P o lite c h n ik i S lgskiej ul. K u ja w ska 3, 44-100 G liw ic e
" i s k ł . 150+83 A r k . w y d . 5,7 A r k . d r u k . 4,875 P a p i e r o f f s e t o w y k l . I I I , 70x100, 70g O d d a n o d o d r u k u 9.12.91 P o d p i s d o d r u k u 9.12.91 o r u k u k o ń c z , w g r u d n i u 1991
Z a m 556191 C e n a z l 8.000.—
REDAKTOR N AC ZELN Y REDAKTOR D ZIAŁU SEKRETARZ REDAKCJI
F oto ko p ie , druk i o p ra w ę
w y k o n a n o w Z a k ła d z ie G raficzn ym P o lite c h n ik i Ś lą skie j w G liw ic a c h
SPIS TREŚCI
S t r .
WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZER ... 7
1. WPROWADZENIE ... 9
2 . ANALIZA LITERATURY PRZEDMIOTU ... 11
2 . 1 . P r z e g l ą d s p o s o b ó w o b l i c z e ń ... 13
2 . 2 . A n a l i z a wzorów ... . . . . 21
2 . 2 . 1 . P o r ó w n a n i e d o k ł a d n o ś c i ... 21
2 . 2 . 2 . O cena z g o d n o ś c i z z a ł o ż o n y m i w arunkam i ... 26
3. CEL, ZAKRES I PLAN PRACY ... 29
4. BADANIA WŁASNE ... 31
4 . 1 . P l a n b a d a ń ... 31
4 . 2 . B a d a n i a n a p r ę ż e ń po w a l c o w a n i u ... 31
4 . 3 . B a d a n i a n a p r ę ż e ń p r z e w i d z i a n y c h h i p o t e z ą [ 3 0 ] ... 36
5. ANALIZA WYNIKÓW ... 41
5 . 1 . N a p r ę ż e n i a po w a l c o w a n i u ... 41
5 . 2 . O d k s z t a ł c e n i a pasm a m odelow ego.... ... 41
5 . 2 . 1 . O d k s z t a ł c e n i a pasm a o ś r o d k o w e j c z ę ś c i w a l c o w a n e j , t y p PBP ... 42
5 . 2 . 2 . O d k s z t a ł c e n i e pa sm a o b o c z n y c h c z ę ś c i a c h w a lc o w a n y c h ... 57
5 . 2 . 3 . Wpływ m i e j s c a g n i o t u pasma n a o d k s z t a ł c e n i e ... 64
5 . 2 . 4 . O d k s z t a ł c e n i e pasm a z g n i a t a n e g o n a c a ł e j s z e r o k o ś c i ... 65
6 . WNIOSKI ... 72
7. LITERATURA ... - ... 73
STRESZCZENIA ... 75
CONTENTS
P a g e
1 . INTRODUCTION ... 9
2 . ANALYSIS OF THE LITERATURE ... 1 1 2 . 1 . S u r v e y o f t h e c a l c u l a t i o n a p p r o a c h e s ... 13
2 . 2 . A n a l y s i s o f t h e f o r m u l a s ... 21
2 . 2 . 1 . C o m p a r i s o n o f t h e f o r m u l a a c c u r a c y ... 21
2 . 2 . 2 . E v a l u a t i o n o f t h e c o r r e c t n e s s w i t h t h e r e q u i r e d c o n d i t i o n s ... 26
3 . AIM, RANGE AND PLAN OF THE RESEARCH WORK... 29
4 . INVESTIGATIONS ... 3 1 4 . 1 . P l a n o f t h e i n v e s t i g a t i o n s ... 3 1 4 . 2 . I n v e s t i g a t i o n s o f t h e s t r e s s e s a f t e r r o l l i n g ... 31
4 . 3 . I n v e s t i g a t i o n s o f t h e s t r e s s e s p r e d i c t e d by t h e h y p o t h e s i s [ 3 0 ] ... 36
5v ANALYSIS OF THE RESULTS ... 41
5 . 1 . S t r e s s e s a f t e r r o l l i n g ... 41
5 . 2 . Model s h a p e d e f o r m a t i o n ... 41
5 . 2 . 1 . D e f o r m a t i o n o f t h e r o l l e d m i d d l e p a r t o f t h e s h a p e ... 43
5 . 2 . 2 . D e f o r m a t i o n o f t h e r o l l e d l a t e r a l p a r t s o f t h e s h a p e ... 57
5 . 2 . 3 . I n f l u e n c e o f t h e d r a f t l o c a t i o n on t h e d e f o r m a t i o n ... 64
5 . 2 . 4 . D e f o r m a t i o n o f t h e s h a p e r o l l e d on t h e w h o le w i d t h ... 65
6 . CONCLUSIONS... 72
7 . REFERENCES... 73
SUMMARY ... 75
COflEPSCAHKE
S tr . 1 . B B E H E H H E ... 9
2. AHAJIH3 J1H TEPA TyPbI ... 1 1
2 . 1 . ripocMOTp cnocoSoa pacseToe ... 13
2 .2 . ¿Hanna HaTeKaTHHecKnx ^ opN yn... 21 2 .2 .1 . CpaBHeHHe to h h o cth MaT»MaTHHecKHX ipopMyn... . 2 1 2 . 2 . 2 . O u aH K a c o r n a c o B a H H o c T H c T p e6yeHUMH ycnoBHHMH ... 2 6
3 . UEJlb H nHAH PA B O T bl ... 29
4 . COBCTBEHHIbE HCCJIEROBAHHS1 ... 3 1 4 .1 . rinan HccnenoaaHMfl ... 31 4 . 2 . H c c n e n o a a H M J i H a n p * x e H H A n o c n e n p o K a T a ... 3 1 4 . 3 . H c c n e n o B a H K fl Hanpn*enHił npeaycKOTpeHHŁDt PHnoTeooil C 30 3 ... 3 6 5 . AHAJ1H3 PE3yJlbTA TO B ... 4 1 5 .1 . HanpaaeHHfl nocne npottara ... 41 5 . 2 . ItełopMauH* HOpentHofi n o n o c u... 4 1
5.2.1. Ae$opMauMH nonocu, Ko-ropofi cepepHima
n o n s e p m y T a n p o K a T y... 4 2
5 .2 . 2 . Qe$opKanHJi nonocu, Ko-ropoft 6okobub sacTa
nonaeprHyru npoKary... 5 7 5 . 2 . 3. BnmiHe Hecra o $ x a tm nonocu na aetpopKanHjo... 6 4 5 . 2 . 4 . fle$opHaKMa nonocu npoKaraHoft Ha a c e f t uapHHKe ... 6 5
6. HTOm ... 72
7 . C3IHCOK HHTEPATyPbl... 7 3 PE3K»S:... 75
WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEN
D - pasmo o p o p r z e c z n y m p r z e k r o j u dwuteowym, r y s . 3 , 7 , 1 3 , K - pasmo o p o p r z e c z n y m p r z e k r o j u krzyżow ym , r y s . 4 , 7 , 1 3 , P - p ł a s k o w n i k
C z ę ś c i pasma
BO l u b B - c z ę ś ć b e z p o ś r e d n i o o d k s z t a ł c o n a , z g n i a t a n a , r y s . 2 , 4 , PO l u b P - c z ę ś ć p o ś r e d n i o o d k s z t a ł c o n a , n i e z g n i a t a n a , r y s . 2 , 4 , R o z ł o ż e n i e g n i o t u n a s z e r o k o ś c i pasm a
a / s y m e t r y c z n e r o z ł o ż e n i e g n i o t u w z g lę d e m o s i pasma
PBP - pasmo o z g n i a t a n e j j e d y n i e c z ę ś c i ś r o d k o w e j , “B" c z ę ś ć b e z p o ś r e d n i o o d k s z t a ł c a n a , r y s . 2 , 4 ,
BPB - pasmo o n i e z g n i a t a n e j j e d y n i e c z ę ś c i ś r o d k o w e j , "P" c z ę ś ć p o ś r e d n i o o d k s z t a ł c o n a , r y s . 3
BBB - pasmo o w s z y s t k i c h c z ę ś c i a c h z g n i a t a n y c h , r y s . 2 , 3 , b / d o w o ln e r o z ł o ż e n i e g n i o t u
NGS - pasmo w a lc o w a n e o n i e j e d n a k o w y c h w a r u n k a c h o d k s z t a ł c e n i a , a w s z c z e g ó l n o ś c i n i e j e d n a k o w y m g n i o c i e n a s z e r o k o ś c i .
SGS - pasmo w a lc o w a n e o s t a ł y c h w a r u n k a c h o d k s z t a ł c e n i a , a w s z c z e g ó l n o ś c i s t a ł y m g n i o c i e n a s z e r o k o ś c i .
W y mi ar y próbek i walców
1 , h , b - długość, grubość i szerokość części pomiarowej próbki, 5 = j? - wspó łc zy nn ik kształtu pasma
A - pole przekroju poprzecznego R, D - promień, śr ednica walców ld - rzut łuku styku pasma z wa lcem
- udział po wierzchniowy części "i" w całym przekroju Uwaga!: Wszystkie wy miary podano w [mm].
O d ks ztałcenie
i - ws pó łc zy nn ik wydłużenia 0 - ws pó łczynnik poszerzenia
1
- współ czynnik gniotu p o szerzen ie rz e cz y w istewydłużenie rz e cz y w iste R o d z a j e p r ó b e k
8
£h ” 9®*°* wsględny
Ab - poszarzenia bezwzględne
6 . S i ł y i n a p r ę ż e n i a F - s i ł a a - n a p r ę ż e n i e
<Jp - n a p r ę ż e n i e u p l a s t y c z n i a j ą c e
o ^ - n a p r ę ż e n i e n a c i ą g u p o c h o d z ą c e od p r z y ł o ż o n e j s i ł y n a c i ą g u Uwaga ! : W c a ł o ś c i p r a c y s t o s o w a n y j e s t n a c i ą g równy p r z e c i w c i ą g o w i ,
wobec c z e g o z a z n a c z a j ą c s t o s o w a n i e n a c i ą g u r o z u m i e s i ę r ó w n o c z e ś n i e s t o s o w a n i e p r z e c i w c i ą g u .
W i e l k o ś ć s i ł y p o d a n o w [ N ] , a n a p r ę ż e n i a w [M Pa].
7 . O z n a c z e n i a typow e d l a o p r a c o w a ń s t a t y s t y c z n y c h t - z m i e n n a r o z k ł a d u s t u d e n t a
F - z m i e n n a r o z k ł a d u S n e d e c o r y F i s h e r a x - zm ie n n a r o z k ł a d u C hi k w a d r a t 2
S - o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e 8 . I n d e k s y : p i e r w s z e l u b p o j e d y n c z e
0 - p r z e d w alco w aniem , 1 - po w a lc o w a n iu , d r u g i e :
1 , 2 - n r c z ę ś c i .
1 . WPROWADZENIE
W u s t a l o n y m p r o c e s i e w a l c o w a n i a k s z t a ł t o w n i k ó w , p r ę t ó w w m n i e j s z y m s t o p n i u wyrobów p ł a s k i c h [ 4 6 ] , w y s t ę p u j e z r ó ż n i c o w a n i e warunków o d k s z t a ł c e n i a n a s z e r o k o ś c i p a s m a . Spowodowane j e s t n i e j e d n a k o w y m i : g n i o t a m i , ś r e d n i c a m i walc ów g r u b o ś c i a m i w s a d u , w a ru n k a m i t a r c i a l u b w ł a s n o ś c i a m i m a t e r i a ł u . Pomimo t y c h r ó ż n i c w y s t ę p u j e je d n a k o w e w y d ł u ż e n i e c a ł e g o p a s m a , co n i e u w i d a c z n i a l o k a l n y c h n a o g ó ł r ó ż n y c h t e n d e n c j i o d k s z t a ł c e n i a . T e n d e n c j e t e s t a j ą s i ę d o p i e r o w i d o c z n e w p r z y p a d k u p o w s t a n i a p o f a ł d o w a ń l u b p ę k n i ę ć , k t ó r y c h b e z p o ś r e d n i ą p r z y c z y n ą s ą n a p r ę ż e n i a i s t n i e j ą c e z a r ó w n o w t r a k c i e , j a k i po p r o c e s i e w a l c o w a n i a
( r y s . l ) [ 4 5 ] .
R y s . 1 . P ę k n i ę c i a spow odowan e p o w s t a n i e m n a d m i e r n y c h n a p r ę ż e ń : a . s t y c z n y c h p o m i ę d z y c z ę ś c i ą z g n i a t a n ą i n i e z g n i a t a n y m i ; b . r o z c i ą g a j ą c y c h (n a c i ą g ó w ) , w s t o p k a c h p r ó b k i d w u te o w e j D F i g . l . C r a c k i n g s c a u s e d b y t b e o c u r r e n c e o t t b e e x c e s s i v e ,
i n e r n a l t e o a i l e t e n s i o n s
- 10 -
P od m io tem n i n i e j s z e j p r a c y j e s t z b u d o w a n i e t a k i e g o m o d e lu o d k s z t a ł c e n i a , k t ó r y u w z g l ę d n i a j ą c z r ó ż n i c o w a n i e warunków o d k s z t a ł c e n i a o p i s y w a ł b y j e g o n i e r ó w n o m i e r n o ś ć i n a s z e r o k o ś c i w a lc o w a n e g o pasma
Celem o p i s u t a k i e g o p r o c e s u o d k s z t a ł c e n i a , s t w o r z o n o m odel [ 4 8 ] , w k t ó r y m o d k s z t a ł c e n i e c a ł e g o pasm a j e s t t r a k t o w a n e , j a k o e f e k t o d k s z t a ł c e n i a j e g o e l e m e n t ó w . R ó ż n i c e o d k s z t a ł c e n i a pa sm a i j e g o e le m e n tó w o d d z i e l n i e w a lc o w a n y c h nazw an o o d k s z t a ł c e n i a m i d o p e ł n i a j ą c y m i . N a t o m i a s t n a p r ę ż e n i a p o w o d u j ą c e l i k w i d a c j ę t y c h r ó ż n i c nazw an o n a p r ę ż e n i a m i d o p e ł n i ą c y m i . Tak w ię c w s e n s i e l o g i c z n y m r z e c z y w i s t y p r o c e s w a l c o w a n i a s t a ł s i ę sumą p r o c e s ó w w a l c o w a n i a w y d z i e l o n y c h e l e m e n t ó w p a s m a , p o d d a n y c h d z i a ł a n i u n a p r ę ż e ń d o p e ł n i a j ą c y c h . P o d z i a ł pa sm a n a e l e m e n t y d o k o n a n o w t e n s p o s ó b by w a r u n k i o d k s z t a ł c e n i a na s z e r o k o ś c i k a ż d e g o z n i c h b y ł y j e d n o r o d n e . P o n ie w a ż p r o c e s w a l c o w a n i a t a k w y d z i e l o n y c h e l e m e n t ó w j e s t w y s t a r c z a j ą c o z n a n y ,w p r a c y o g r a n i c z o n o s i ę g ł ó w n i e do p o z n a n i a i o p i s u p r o c e s ó w p o w o d u j ą c y c h p o w s t a n i e n a p r ę ż e ń d o p e ł n i a j ą c y c h i t o w a r z y s z ą c y c h im o d k s z t a ł c e ń .
P r z e d s t a w i o n y w p r a c y m odel o d k s z t a ł c e n i a p a s m a , p o c z ą t k o w o t w o r z o n o w o p a r c i u o h i p o t e z ę n a c i ą g ó w d o p e ł n i a j ą c y c h , ł ą c z ą c ą o d k s z t a ł c e n i e w y d z i e l o n y c h e l e m e n t ó w pasm a w c a ł o ś ć . P r z e c h o d z ą c j e d n a k do b a r d z i e j z ł o ż o n y c h m o d e l i o k a z a ł o s i ę , ż e w y s t ę p u j ą r ó ż n i c e p o m i ę d z y w ynikam i d o ś w i a d c z e ń a p r z e w i d y w a n i a m i h i p o t e z y . W o p a r c i u o t e w y n i k i o p r a c o w a n o b a r d z i e j o g ó l n ą h i p o t e z ę , k t ó r a s t a ł a s i ę p o d s t a w ą do s t w o r z e n i a końcow ego m o d e lu o d k s z t a ł c e n i a p a s m a .
R o z w i ą z a n i e t a k i e p o ł ą c z y ł o d o t y c h c z a s o w e , w ob ecnym a s p e k c i e c z ą s t k o w e r o z w i ą z a n i a u w i d a c z n i a j ą c i c h p r z y d a t n o ś ć w o g ó ln y m o p i s i e p r o c e s u w a l c o w a n i a . Tak s t w o r z o n y m odel o d k s z t a ł c e n i a o b e j m u j e u p r o s z c z o n e p r o c e s y w a l c o w a n i a , w k t ó r y c h s t o s u j e s i ę s t a ł e w a r u n k i o d k s z t a ł c e n i a w w y b r a n y c h c z ę ś c i a c h i skokow o z m i e n n e n a c a ł e j s z e r o k o ś c i p a s m a . P r z y j ę c i e s t a ł y c h warunków o d k s z t a ł c e n i a w w y b r a n y c h c z ę ś c i a c h j e s t j e d y n i e p r z y b l i ż e n i e m r z e c z y w i s t o ś c i . To z r ó ż n i c o w a n i e warunków o d k s z t a ł c e n i a n a s z e r o k o ś c i o b e j m u j e g n i o t y , n a c i ą g i , w a r u n k i t a r c i a , n a p r ę ż e n i a u p l a s t y c z n i a j ą c e , ś r e d n i c e w alcó w , w ym ia ry p a s m a , a t a k ż e w z a l e ż n o ś c i od p r z y j ę t y c h wzorów b a z o w y c h , p a r a m e t r y w n i c h w y s t ę p u j ą c e , j a k n p . p r ę d k o ś c i , t e m p e r a t u r y , i t p .
M odele t e z p r a k t y c z n e g o p u n k t u w i d z e n i a mogą z n a l e ź ć z a s t o s o w a n i e w komputerow ym p r o j e k t o w a n i u p r o c e s ó w w a l c o w a n i a , s z c z e g ó l n i e w p r z y p a d k u , gdy z r ó ż n i c o w a n i e g n i o t u l u b i n n y c h warunków o d k s z t a ł c e n i a n a s z e r o k o ś c i pasm a ma d e c y d u j ą c y wpływ n a i c h z a c h o w a n i e [ 4 4 ] .
2 . ANALIZA LITERATURY PRZEDMIOTU
M eto d y s t o s o w a n e d o o p r a c o w a n i a wzorów o p i s u j ą c y c h o d k s z t a ł c e n i e pasm a w p r z y p a d k u w a l c o w a n i a z NGS ( n i e j e d n a k o w y g n i o t n a s z e r o k o ś c i ) d z i e l ą s i ę z a s a d n i c z o n a t r z y r o d z a j e :
1 . M e t o d y , k t ó r y c h głównym k i e r u n k i e m p o s t ę p o w a n i a j e s t z n a l e z i e n i e pasma z a s t ę p c z e g o o p r z e k r o j u p r o s t o k ą t n y m , k t ó r e w a lc o w a n e wg SGS ( s t a ł y g n i o t n a s z e r o k o ś c i ) w y d ł u ż y s i ę i p o s z e r z y t a k , j a k pasmo r z e c z y w i s t e .
2 . M etody o p a r t e n a p o d s t a w o w y c h r ó w n a n i a c h t e o r i i p l a s t y c z n o ś c i , k t ó r y c h r o z w i ą z y w a n i e w t a k o g ó l n y c h p r z y p a d k a c h odbywa s i ę p r z y d u ż y c h u p r o s z c z e n i a c h .
3. M e to d y o p a r t e n a z a ł o ż e n i u , ż e o d k s z t a ł c e n i e pasm a w a lc o w a n e g o z NGS mo
ż e być p r z e d s t a w i o n e , j a k o wypadkowa o d k s z t a ł c e ń j e g o t a k w y d z i e l o n y c h e l e m e n t ó w d l a k t ó r y c h można p r z y j ą ć w a l c o w a n i e w w a r u n k a c h SGS ( r y s . 2 ) . Ad 1 . E f e k t e m t y c h p o c z y n a ń s ą t z w . w z o r y r e d u k c y j n e , k t ó r e u m o ż l i w i a j ą
o b l i c z e n i e wymiarów pasm a z a s t ę p c z e g o , ś r e d n i c y z a s t ę p c z e j walców l u b t y l k o o d k s z t a ł c e ń z a s t ę p c z y c h ( g n i o t u , w y d ł u ż e n i a , p o s z e r z e n i a ) , b ę d ą c y c h p o d s t a w ą d o d a l s z y c h p r z e l i c z e ń .
D l a w s z y s t k i c h m e t o d p r z e k r ó j p o p r z e c z n y pasm a z a s t ę p c z e g o j e s t p r o s t o k ą t n y o t e j s a m e j p o w i e r z c h n i , co pasma r z e c z y w i s t e g o . Wymiary n a t o m i a s t pa sm a z a s t ę p c z e g o s ą r ó ż n e i z a l e ż ą od m e t o d y
r e d u k c j i .
W e f e k c i e t a k i e g o p o s t ę p o w a n i a końcow o l i c z o n e j e s t o d k s z t a ł c e n i e p ł a s k o w n i k a w a lc o w a n e g o w w a r u n k a c h SGS.
M e to d y t e n i e u w z g lę d n ia ją i s t o t n y c h , czynników r ó ż n ią c y c h p r o c e s y w alc o w an ia w w aru n k ach NGS i SGS. Z te g o powodu n i e można o trzy m ać popraw nych wyników d l a p o je d y n c z y c h e le m e n tó w ja k r ó w n i e ż d l a c a ł o ś c i pasm a. T r a k tu ją c w tym p o s t ę p o w a n i u p a s m o , ja k o je d n o r o d n ie o d k s z ta ł c a n e SGS n i e mogą w y ja ś n ić z ja w is k typowych d l a procesów w alco w an ia o NGS. M etody t e , ja k o n i e zw ią za n e z n in ie js z y m opracow aniem p o m in ię to w o p rac o w a n iu lite r a tu r o w y m . Ad 2 .R o z w iąz an ia t a k i e o p i e r a j ą c e s i ę n a f u n d a m e n t a l n y c h z a l e ż n o ś c i a c h
s ą b a r d z o d o b r e i można o c z e k i w a ć od n i c h n a j l e p s z y c h r e z u l t a t ó w . J e d n a k ż e r o z w i ą z a n i e r ó w n a ń z n i m i z w i ą z a n y c h o p i s u j ą c y c h o d k s z t a ł c e n i e p l a s t y c z n e w o g ó ln y m p r z y p a d k u t r ó j o s i o w e g o s t a n u n a p r ę ż e ń i o d k s z t a ł c e ń j e s t n i e m o ż l i w e do d o k o n a n i a metodam i
- 12 -
R y s . 2 . R o z k ł a d y g n i o t u w r z e c z y w i s t y c h p r o c e s a c h i o d p o w i a d a j ą c e im m o d e l e
F i g . 2. The d r a f t d i s t r i b u t i o n i n t h e r e a l p r o c e e B e s and m o d e ls c o r r e s p o n d i n g t o them
a n a l i t y c z n y m i . W ykonuje s i ę j e j e d y n i e d l a u p r o s z c z o n y c h p r z y p a d k ó w , j a k n p . p ł a s k i s t a n n a p r ę ż e ń , p ł a s k i s t a n o d k s z t a ł c e ń , o s i o w o s y m e t r y c z n y c h s t a n ó w n a p r ę ż e ń l u b o d k s z t a ł c e ń .
I s t n i e j e t a k ż e s z e r e g i n n y c h s p o s o b ó w p o d e j ś c i a do i c h r o z w i ą z a n i a [ 4 1 ] , j e d n a k e f e k t y d l a t a k z ł o ż o n y c h p r o c e s ó w j a k n p . w a l c o w a n i a z NGS s ą z n i k o m e . Pewne u p r o s z c z o n e p r z y k ł a d y o p a r t e n a z a s a d z i e minimum e n e r g i i o d k s z t a ł c e n i a z o s t a ł y p r z y t o c z o n e w p r z e g l ą d z i e m e to d o b l i c z e n i o w y c h . Ze w z g l ę d u j e d n a k n a i c h o g r a n i c z o n ą p r z y d a t n o ś ć n i e z n a l a z ł y s z e r s z e g o z a s t o s o w a n i a , a i c h d o k ł a d n o ś ć t e ż n i e j e s t z a d a w a l a j ą c a . Rozwój o b l i c z e n i o w y c h t e c h n i k k o m p u t e ro w y c h spowodował r e a l n y p o s t ę p w r o z w i ą z y w a n i u t y c h ró w nań m etodam i n u m e r y c z n y m i . Są t o m e t o d y r z e c z y w i ś c i e d o k ł a d n e pod w zględem o b l i c z e n i o w y m [ 4 9 - 5 5 ] , J e d n a k d l a p r z y j ę c i a r z e c z y w i s t e g o k s z t a ł t u p a s m a , ś r e d n i c walców i g n i o t u , s t a j ą s i ę b a r d z o s k o m p l i k o w a n e , a c z a s y o b l i c z e ń s i ę g a j ą w i e l u g o d z i n , a n a w e t d n i . R o z w i ą z y w a n i e wg t y c h m e t o d n i e d a j e w e f e k c i e wzorów, a j e d y n i e w y n i k i d l a k o n k r e t n y c h d a n y c h c o p o w o d u j e . Ze a n a l i z a t a k i c h p r o c e s ó w j e s t b a r d z o c z a s o c h ł o n n a , s k o m p li k o w a n a i n i e p e w n a . Powody t e s p r a w i ł y z n a c z n e o g r a n i c z e n i a p r a k t y c z n e j
- 13 -
u ż y t e c z n o ś c i t y c h m e t o d i j a k o m a t o p r z y d a t n e n i e s ą p r z e d s t a w i o n e w p r z e g l ą d z i e l i t e r a t u r o w y m .
Ad 3 . I s t n i e j e w i e l e wzorów s t o s o w a n y c h w w a l c o w a n i u w w a r u n k a c h SGS, k t ó r e d a j ą w y n i k i o d u ż e j z g o d n o ś c i z r z e c z y w i s t o ś c i ą . O p a r c i e s i ę n a n i c h o r a z n a p o d z i a l e pasma n a c z ę ś c i , w k t ó r y c h można p r z y j ą ć w a r u n k i SGS i s t w o r z e n i e f u n k c j i ł ą c z ą c e j t e o d k s z t a ł c e n i a w c a ł o ś ć w y d a j e s i ę być d r o g ą p o ś r e d n i ą p o m i ę d z y m e to d a m i 1 i 2 , p o z w a l a j ą c ą u n i k n ą ć n i e k t ó r y c h wad t y c h m e t o d .
Chęć z a p e w n i e n i a d u ż e g o p o d o b i e ń s t w a do r z e c z y w i s t y c h p r o c e s ó w p o c z ą t k o w o p r o w a d z i ł a do p o d z i a ł u pasm a n a b a r d z o d u ż ą (d o w o ln ą ) i l o ś ć c z ę ś c i d l a k t ó r y c h d e k l a r o w a n o o d m i e n n e w a r u n k i o d k s z t a ł c e n i a . S ą d z o n o , ż e d r o g a t a z a p e w n i w z r o s t d o k ł a d n o ś c i w ynik ów , t a k s i ę n i e s t a ł o .
I s t o t n i e r o z w i n ę ł a s i ę g r u p a w zorów , w k t ó r e j d z i e l i s i ę pasmo na dwa r o d z a j e c z ę ś c i : b a r d z i e j i m n i e j z g n i a t a n y c h ( o d k s z t a ł c a n y c h ) l u b w g r a n i c z n y m p r z y p a d k u : b e z p o ś r e d n i o (BO) l u b p o ś r e d n i o (PO) o d k s z t a ł c a n y c h .
Te u p r o s z c z o n e m o d e l e s t a ł y s i ę t e r e n e m t e o r e t y c z n y c h i d o ś w i a d c z a l n y c h o p r a c o w a ń s u k c e s y w n i e d o s k o n a l o n y c h , t a k ż e w e f e k c i e i c h u n i w e r s a l n o ś ć i d o k ł a d n o ś ć z n a c z n i e p r z e k r o c z y ł y u ż y t e c z n e c e c h y p o p r z e d n i c h m e t o d . Uważa s i ę , i ż d a l s z y ro z w ó j t y c h m e t o d w i ą ż e s i ę z m o ż l i w o ś c i ą s p r e c y z o w a n i a w c z e ś n i e j p r z e d s t a w i o n y c h z a ł o ż e ń , t j . t a k i e g o p o d z i a ł u pasma w o góln ym p r z y p a d k u i t a k i e g o s p o s o b u ł ą c z e n i a o d k s z t a ł c e ń w y d z i e l o n y c h p o d z i a ł e m c z ę ś ć i , b y s t w o r z y ć w e w n ę t r z n i e z g odny s y s t e m , w k t ó r y m o d k s z t a ł c e n i e c a ł o ś c i p a s m a , j a k i j e g o c z ę ś c i b y ł o b y j a k n a j b a r d z i e j z b l i ż o n e do r z e c z y w i s t o ś c i .
S ą d z i s i ę , ż e ' n a obecnym p o z i o m i e r o z w o j u p r z e d s t a w i o n y c h m e to d o b l i c z a n i a o d k s z t a ł c e n i a pasm a w a lc o w a n e g o z NGS, t a w ł a ś n i e m e t o d a ( t r z e c i a ) d a j e n a j w i ę k s z e m o ż l i w o ś c i d o s k o n a l e n i a .
P o r ó w n a n i e wzorów t e j m e t o d y p r z e d s t a w i o n o w d a l s z e j c z ę ś c i a n a l i z y l i t e r a t u r o w e j .
2.1. P r ze gl ąd sp osobów obli cz eń
S z c z e g ó ł o w e w y z n a c z e n i e f u n k c j i ł ą c z ą c e j o d k s z t a ł c e n i a w y d z i e l o n y c h i s a m o d z i e l n i e w a l c o w a n y c h c z ę ś c i pasm a w o d k s z t a ł c e n i e c a ł o ś c i p a s m a , o p i e r a s i ę o m n i e j l u b b a r d z i e j a r b i t r a l n e z a ł o ż e n i a p o c h o d z ą c e c ż ę ś c i o w o z p r a k t y k i , d o ś w i a d c z e ń l u b t e o r i i . D o t y c z y t o n i e t y l k o w prow adzonych c z y n n i k ó w i c h wpływu l e c z t a k ż e s p o s o b ó w p o d z i a ł u p a s m a . W e f e k c i e t y l k o n i e k t ó r e z e sp o s o b ó w n i e s ą t e o r e t y c z n i e s p r z e c z n e , a j e s z c z e m n i e j z n i c h j e s t o p i s e m f i z y c z n y c h m o d e l i o d k s z t a ł c e n i a w alc o w a n e g o p asm a.
Z e s t a w i e n i e wzorów z p o d a n i e m z a k r e s u z a s t o s o w a ń i sposobów d o j ś c i a do n i c h z a m i e s z c z o n o w t a b l i c y 1 .
- 14 -
T a b l i c a 1 Z e s t a w i e n i e wzorów
Nr
wz AUTOR W Z 0 R Z a k r e s
z a s t o s o w a n i a
P o d s t a w y w y p ro w a d z e ń .
1 W. T a f l x = 1 • f h o i
n i = l h l i
W y k ro j e z a m k n ię t e , 0 = 1 , t y p B, p = n , s p r z e c z n y z z a s a d ą s t a ł e j o b j ę t o ś c i .
P r a k t y k a.wy
k r o j e r o z c i ą g a j ą c e i w s t ę p n i e k s z t a ł t u j ą c e d l a dw ute ow - n i k ó w .
2 H. Puppe X - + ( x2 x x ) A02
Typ B P = 2 A0 1 * A02
£ h2 < £h l
P r a k t y k a , w y k r o j e r o z c i ą g a j ą c e d l a s z y n
3
W. A.
S z a d r i n M.P.
L e d n je w
X + 8
X = r
1 + B B = 1 + 1 . 2 - ( y - 1 ) '
' A01
i - wg m e t o d y r e d u k c j i W r a c k i e g o
Typ PBP p = 2
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e , w y k r o j e dw uteow e
4 W. A.
S z a d r i n
* = V e i2
- 2= - « 4 1 4 f e n * i ) ] ' 1
Typ PBP P = 2
Minimum p r a c y s i ł t a r c i a
5 J x = x1 e u + x 2e 1 2 Typ B
p = 2 A r b i t r a l n e z a ł o ż e n i e 5*
l. L e n a i
A 02 -X2 Typ B
p o p a r t e d o ś w i a d c z e
*■ “ i ' 2 1 ' A • X +A «X
1 ^ 1 02 2 01 1 p = 2 n ie m
6 I . J a .
T a rn o w s k * = 1 . 5 - (®02- 0 , 1 ) . ,p2
Typ B P = 2
£h2 > £h l 0 , 2 < e Q2< 0 , 7
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e , wy
k r o j e r o z c i ą g a j ą c e , m a t e r i a ł p r ó b e k - Pb
7 A.D.
S około w
e2 o2
01 "02
^ ~ ^ i 2 2 ' ^2 2 2
01 02 01 02
Typ B P = 2
P r o p o r c j o n a l n o ś ć p r a c d o d a t k o w y c h do p r z e k r o jów w y d z i e l o n y c b c z ę ś c i
8 J o = P1 - e 01 ♦ p 2 - 0 O2 Typ B
P = 2
Równość p r a c d o d a t k o w y c h
00 M.S.
Mutjew P = P 2 - ( l , 1 5 - « 0 2 - 0 , 1 5 ) Typ PBP l u b BPB P = 2
*02 > ° ' 1 3
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e
8 3 P = P 2* ( l , 5 5 - e i 2 - 0 , 2 0 ) Typ PBP l u b BPB
p = 2 e02 > ° ' 13
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e
- 15 -
c d . T a b l i c a 1 Z e s t a w i e n i e wzorów
Kr
w z . A U T O R W Z 0 R Z a k r e s
z a s t o s o w a n i a
P o d s t a w y w y p ro w a d z e ń .
9 W.M.
Z a r u i e w p = ” 2 - e 02 Typ PBP l u b
BPB p = 2
Równość p r a c d o d a t k o w y c h
10
P. J . P a l u c h i n
B.W.
J e g o r o w
* = V e02 ‘ ( H 1 7 - 1 >5) ( l h 1
4(J
B ■ ( f )
Typ PBP l u b BPB
d a j e n i e r e a l n e w y n i k i d l a : ( f - }*łJ * 2 , 3 8
d P = 2
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t . s t a l o w e p r ó b k i k r z y ż o w e i dw uteow e + t e o r e t y c z n e o p r a c o w a n i e T a r n o w s k i e g o
1 1
W.
G ó r e c k i Z.
W usatow sk
x , 1 V Au A1
V * i
Typ B p = n s t o s o w a n y do s p r a w d z e n i a
i s t n i e j ą c e g o k a l i b r o w a n i a
X = ś r e d n i e j w a ż o n e j wy
d ł u ż e ń samo
d z i e l n i e w a lc o w a n y c h c z ę ś c i pasma
1 2 Z.
W usatow s k
x = I V AU ° i
Al * Ds r l
Xi = Ti
D - z m e t o d y r e d u k c j i Z. Wusa- t o w s k i e g o
Typ B p = n s t o s o w a n y do s p r a w d z e n i a
i s t n i e j ą c e g o k a l i b r o w a n i a
X = ś r e d n i e j w a ż o n e j wy
d ł u ż e ń sam o
d z i e l n i e w a lc o w a n y c h c z ę ś c i pasma D odatkow o w pro wadzono wpł yw ś r e d n i c y
13
I . J a . T a r n o w s k i
A. J . S k o r o c h o -
dow
B a r d z i e j m e t o d a n i ż w zór
Typ PBP p = 2 p r ó b k a k r z y ż o w a
Minimum e n e r g i i o d k s z t a ł c e n i ą
14
D . J . S t a r c z e n -
ko T . F . Własow
<P = £c - k - e x p ( m ) ] - 1>2
0 , 9 2 i C s 0 , 9 8 0 , 0 2 0 s k s 0 , 0 3 7
0 , 5 0 s m ü 0 , 7 5
Typ B p = 2 d a j e n i e r e a l n e
w y n i k i d l a : ( ) > 6 . 5 5
01
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t . p r ó b k i dwu
t e o w e i k r z y ż o w e z o ł o w i u , s p r a w d z e n i e d l a p r ó b e k s t a l o w y c h
1 5 J M.
9 - -* -■ ( 0 , 0 5 8 1 + 0 , 5 1 8 - *-=— 9 n , ) b2
h ld2 02
Typ B p = 2
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t . p r ó b k i dwu
te o w e i k r z y ż o w e z e s t a l i
1 5 2
C a u é e v i ć
o = - V ( ° '0 5 1 +0 ' 6 1 - Í ¡ ¡ *
Typ B p = 2 n i e p r z e c h o d z i
w t y p PBP
D o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t . p r ó b k i dwu
te o w e i k r z y ż o w e z e s t a l i
- 16 -
c d . T a b l i c a 1 Z e s t a w i e n i e wzorów
Nr
wz A U T O R W Z 0 R Z a k r e s
z a s t o s o w a n i a
P o d s t a w y w y p ro w a d z e ń .
16 M.
C a u ś e v i ó Z.
Wusatow sk:
<p = -ł>h -(W - l ) -8 02 Typ PBP l u b BPB p = 2
A d a p t a c j a w z o ru Z. Wu- s a t o w s k i e g o
17
J . M a z u r
k i e w i c z E . H a d a s i k A , P i e l a
Typ PBP P = 2 aproksym ow any d l a :
0 , 2 < £ h < 0 , 7 0 , 7 < L d / b 0 2 < 3 , 7
o , 3 < e0 2 < o ,9
A n a l i z a s t a t y s t y c z n a , d o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e , p r ó b k i k r z y żowe i dwu- te o w e
18
J . M a z u r
k i e w i c z E . H a d a s i k A . P i e l a
f b02l 0 , 5f l l , l
^ l = V l h - J 02
f b 02>l ° '5 7 f tl02'l ° ' 25 o , 3 4
* b2 = - ’’h i h - J ’ l - ) ' 02
Typ PBP a proksym ow any d l a :
0 , 4 < £ h < 0 ,7 0 ' 6<bo 2 / b 0 2 < ł ' 3
0 , 4 < S 0 2 < 0 ,8 4 0 , 0 4 < h Q2/ D < 0 ,1 2
A n a l i z a s t a t y s t y c z n a , d o ś w i a d c z e n i a l a b o r a t o r y j n e , p r ó b k i k r z y - .żowe i dwu-
’te ow e
19 J . M a z u r k i e
w i c z
, = p 2 * ( 3 « 22 - 2e 3Q2)
Typ PBP b e z o g r a n i c z e ń
Wynik a n a l i z y warunków b r z e g o w y c h f u n k c j i :
* / * 2= t (« 02>
ł
20
A.B.
I l i u k o w i c 1 M. J .
S k o r o c h o - dow W.D.
J a z i p o w W. F . W o ło s zy n
X = 0 , 9 1 9 8 + O-tAM9 - 1 , 3 2 5
+ 0 , 3 3 4 ^ + 1 , 3 0 6 — -
02 R-T
* 0 1 - 0 , 3 4 2 7 T ~ y
02 ' p , = 0 , 1 4 4 1 + 0 , 2 6 0 3 — +
z 1 R
+ ° o l M + l , 3 6 1 b- 2 + 0 , 1 1 5 3 -
r R 02
- 1 , 2 0 2 ----——b02 R -r
8 ,= 0 ,4 0 4 5 + 0 ,0 6 4 1 5 — + °^A Ał7 +
£ R 1
b 02 ^01 b 02
+ 1 ,3 6 9 — + 0 , 2 8 2 , — + 0 ,4 7 5 — -
R 02 R-7
- 1 , 1 3 6 C^ § ^ - 1 , 0 6 — - 0 , 2 7 7 ^
R R-T 02
Typ PBP apro k s y m o w an y
d l a : D = 300 3 0 < b Q2<60 2 1 < h02 <39
D o ś w i a d c z e n i e l a b o r a t o r y j n e , o p r a c o w a n i e s t a t y s t y c z n e
- 17 -
e d . T a b l i c a 1 Z e s t a w i e n i e wzorów
Nr
wz. A U T O R W Z 0 R Z a k r e s
z a s t o s o w a n i a
Podstawy wyprowadź.
2 0 2
A . B . I l i u k o w i c
M .J.
S k o ro c h o - dow W.D.
Ja z ip o w W .F . Wołoszyn
X = 0 , 6 8 7 8 + - 0 , 3 1 9 — 1 +
1 R
^ 0 2 b 0 2 b 02
+ 0 , 1 1 0 5 — + 0 , 0 8 0 6 h— - 0 , 3 4 6 1 “ +
R D01 R
^ 0 1 b 0 2 b 02
+ 0 , 6 1 8 3 — + 0 , 2 “ - 0 , 0 1 9 2 — -
R* T- a* 7 ł>0 1 T
b 02 b 0 1 b 02
- 0 , 5 7 3 — - 0 , 0 5 6 - - - ■
R -y R
. n _ . „ h 0 1 b 0 2 n d7 h 0 1 h 02 + 0 , 3 1 7 5 D . + 0 , 4 7 ...-y
K D01 RZ
- 0 , 1 2 3 4 g f | - - 0 , 2 8 7 5 ^ 2 ^ 0 2 _ K b Q1
b 0 2 b 0 2
‘ ° ' 1 2 7 8 R ? ^
P - = 0 , 7 7 1 7 - 0 , 6 8 3 7 b 01 +
C R
+ ° + l i i 6 + 0 , 2 8 6 4 — +
r R
b 0 2 b 02
+ 0 , 0 3 6 3 — ~ - 0 , 1 1 3 8 — +
C01 R
b 01 b 02
+ 0 , 2 4 7 5 — - 1 , 0 8 3 +
R - y R -y
b 02 b 02
+ 0 , 0 2 2 5 ■■■■■— + 0 , 4 7 — -
o i • R -y
- 2 , 6 3 1 - 0 , 1 1 6 9
R2 01 E
+ 0 , 4 9 3 8 ^ 2 .r - 0 , 6 8 1 2 b ° 2 2 ° 2 -
b 01 R
b 0 2 b 02 - ° ' 2 2 6 9 b ^ |
Typ BPB 0 , 1 7 < e h < 0 , 4 4
D = 300 1 8 < h Q1<33 1 8 < h Q2<30 3 4 , 5 < b Q2< 6 7 , 5
D oświadcze
n i e l a b o r a t o r y j n e , op ra c o w a n ie s t a t y s t y czne
p = 2 - p o d z i a ł pa sm a n a dwa r o d z a j e c z ę ś c i , p = n - p o d z i a ł p asm a n a d o w o ln ą i l o ś ć c z ę ś c i , B - z g n i a t a n a j e s t c a ł a s z e r o k o ś ć p a s m a , PBP - z g n i a t a n a j e s t t y l k o c z ę ś ć ś r o d k o w a , BPB - z g n i a t a n e s ą t y l k o c z ę ś c i b o c z n e .
- 18 -
R e s z t ę s k r ó t o w y c h i n f o r m a c j i p o d a n o w p o n i ż s z y m o p i s i e : r - 1 . Wzór W. T a f l a [ 1 ]
L--- 1
- wyprowad zo ny z o s t a ł p r z y j m u j ą c , ż e w y d ł u ż e n i e pasm a j e s t ś r e d n i ą a r y t m e t y c z n ą w y d ł u ż e ń j e g o c z ę ś c i p r z y p o m i n i ę c i u p o s z e r z e n i a .
Wzór t e n j e s t p r o s t y i z r o z u m i a ł y w s w o j e j i d e i , m o ż l iw y do s t o s o w a n i a we w s t ę p n y c h w y k r o j a c h r o z c i n a j ą c y c h , n a j l e p s z e w y n i k i d a j e d l a w ykrojó w z a m k n i ę t y c h p r z y 0=1. P r z e d s t a w i o n y j e s t t u t a j b a r d z i e j z e w zglę dów h i s t o r y c z n y c h n i ż p r a k t y c z n y c h i z t e g o powodu n i e poró w nywan y w o p r a c o w a n i u .
r - 2 . Wzór H. P u p p ' g o [2 ]
L — --- ,
- w ypro w adzony n a p o d s t a w i e z a l e ż n o ś c i , ż e w y d ł u ż e n i e pasm a j e s t w i ę k s z e od w y d ł u ż e n i a c z ę ś c i m n i e j z g n i a t a n e j o p r o p o r c j o n a l n ą do w za je m n e g o u d z i a ł u p o w i e r z c h n i , r ó ż n i c ę w y d ł u ż e n i a obu w y d z i e l o n y c h c z ę ś c i . N a j l e p s z e w y n i k i d a j e d l a w i ę k s z e g o u d z i a ł u c z ę ś c i m n i e j z g n i a t a n e j .
i— 3. Wzór W.A. S z a d r i n a - M.P. L e d n ie w a [ 3 , 4 ]
I--- ,
- w yprow adzony d l a pasm a o j e d n e j c z ę ś c i z g n i a t a n e j . Z o s t a ł o t r z y m a n y na p o d s t a w i e wyników w a l c o w a n i a g ł ó w n i e w w y k r o j a c h d w u te o w y c h . Z a s t o s o w a n o w nim m e to d ę r e d u k c j i W r a c k i e g o .
¡— 4 . Wzór W.A. S z a d r i n a [5 ]
I --- ,
z o s t a ł o t r z y m a n y p r z y z a ł o ż e n i u m i n i m a l n e j p r a c y s i ł t a r c i a , d l a p r z y p a d k u z g n i a t a n i a j e d y n i e ś r o d k o w e j c z ę ś c i s z e r o k o ś c i p a s m a . W c e l u o b l i c z e n i a w y d ł u ż e n i a w y d z i e l o n e j , z g n i a t a n e j c z ę ś c i p a s m a , S z a r d i n p r o p o n u j e d o d a tk o w o w c z e ś n i e j w yp ro w ad zo n y w z ó r .
r - 5. Wzór E. L e n d l a [6 ]
z o s t a ł w p row adzony z z a ł o ż e n i a , ż e w y d ł u ż e n i e pasm a o dwóch w r ó ż n y m s t o p n i u z g n i a t a n y c h c z ę ś c i a c h j e s t ś r e d n i ą w a ż o n ą u d z i a ł ó w i w y d ł u ż e ń t y c h c z ę ś c i . P o d z i a ł na c z ę ś c i j e s t d o ś ć swobodny z tym t y l k o o g r a n ic z e n ie m , że g n i o t w j e d n e j c z ę ś c i p o w i n i e n b y ć w i ę k s z y n i ż w d r u g i e j .
|— 6 . Wzór I . J a . T a rn o w s k ie g o [ 7 , 8 ] ______________________________________________
- z o s t a ł w yprowadzony na p o d s t a w i e wyników w a l c o w a n i a p r ę t ó w o ł o w i a n y c h w w y k r o j u r o z c i n a j ą c y m w a l c a r k i l a b o r a t o r y j n e j .
S t w i e r d z o n o i s t o t n o ś ć wpływu Xj / X2 , e 02 o r a z l i n i o w o ś ć f u n k c j i ® ' S 02^
w z a k r e s i e ( 0 , 2 - 0 , 7 ) . ^
W d a l s z y c h o p r a c o w a n i a c h [ 9 ] T a r n o w s k i s t o s o w a ł m e t o d y r a c h u n k u
- 19 -
w a r i a c y j n e g o o t r z y m u j ą c w z o ry o b a r d z o małym z a k r e s i e s t o s o w a n i a . S pow odowało t o i c h z n ik o m ą s t o s o w a l n o ś ć ;
j— 7 . Wzór A.D. S o k o ło w a [ 1 0 ]
. . ; !
- z o s t a ł w y p ro w ad zo n y g ł ó w n i e n a p o d s t a w i e z a ł o ż e ń , t e s t o s u n e k p r a c d o d a t k o w e g o o d k s z t a ł c e n i a c z ę ś c i s i l n i e j i s ł a b i e j z g n i a t a n y c h j e s t o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n y do o p orów i c h o d k s z t a ł c e n i a . Za d o d a tk o w ą p r a c ę a u t o r r o z u m i e p r a c ę w y d ł u ż e n i a l u b s k r ó c e n i a s a m o d z i e l n i e w a lc o w a n y c h , w y d z i e l o n y c h c z ę ś c i , do d ł u g o ś c i c a ł e g o pa sm a .
j - 8 . Wzór M.S. M utiew a [1 1 ]
. . . _ !
- z o s t a ł w y p ro w ad zo n y p r z y z a ł o ż e n i u r ó w n o ś c i p r a c d o d a t k o w y c h . Na p o d s t a w i e b a d a ń d o ś w i a d c z a l n y a c h M utie w w y p r o w a d z i ł d a l s z e z a l e ż n o ś c i do o b l i c z e ń , p r o w a d z o n y c h z g o d n i e i p r z e c i w n i e do k i e r u n k u w a l c o w a n i a . Wzory t e s ą b a r d z o p o d o b n e do w c z e ś n ie j p r z e d s t a w i o n y c h wzorów T a r n o w s k i e g o i d o t y c z ą p r z y p a d k ó w w a l c o w a n i a z z a sto so w a n ie m g n io tu je d y n ie n a je d n ą c z ę ś ć p a s m a .
j— 9 . Wzór W.M. Z a r u j e w a [ 1 3 ]
I - u w z g l ę d n i a g ł ó w n i e minimum e n e r g i i o d k s z t a ł c e n i a , c z y l i j a k d a l e j w y k a z u j e r ó w n o ś c i p r a c d o d a t k o w y c h . D o t y c z y w a l c o w a n i a pasma o j e d n e j c z ę ś c i z g n i a t a n e j .
j— 1 0 . Wzór P . I . P a l u c h i n a - B.W. J e g o r o w a [ 1 4 ]
|
- z o s t a ł o p r a c o w a n y n a p o d s t a w i e w y p r o w a d z e n i a T a r n o w s k i e g o , a t a k ż e d o ś w i a d c z a l n e w a l c o w a n i a p r ó b e k s t a l o w y c h o p r z e k r o j u krzyżowym i d w u t e o - wym. P r z y o p r a c o w a n i u t e g o wzoru- p r z y j ę t o p o d z i a ł pasma n a dw ie c z ę ś c i : z g n i a t a n ą i n i e z g n i a t a n ą .
j— 1 1 .Wzór W . G ó r e c k i e g o - Z. W u s a t o w s k i e g o [ 1 5 , 1 6 ]
_ - . . . . ^
- n a p o d s t a w i e z a l e ż n o ś c i wg G ó r e c k i e g o n a ś r e d n i e w y d ł u ż e n i e , j a k i z a l e ż n o ś ć wg W u s a t o w s k i e g o n a p o s z e r z e n i e , o p r a c o w a n o wzór n a w y d ł u ż e n i e pasma w alcow anego w w arunkach zró ż n ico w an e g o g n io tu na s z e r o k o ś c i . A u t o r z y z e z w a l a j ą n a d o w o l n i e g ę s t y p o d z i a ł pa sm a n a c z ę ś c i , co i s t o t n i e wpływa na w y n i k i .
«— 1 2 . Wzór Z. W u s a t o w s k i e g o [1 6 ]
. _ j
- w zó r t e n j e s t p o d o b n i e s k o n s t r u o w a n y , j a k p o p r z e d n i , l e c z p o w i ę k s z o n y o a r b i t r a l n i e p r z y j ę t y s p o s ó b wpływu ś r e d n i c w alc ów .
- 20
r~ 1 3 . Wzory, m e to d a I . J a . T a r n o w s k i e g o - A . J . S k o ro c h o d o w ą [ 9 , 1 7 ]
| ,
- s t o s u j ą c z a s a d ę minimum e n e r g i i o d k s z t a ł c e n i a pasm a k r z y ż o w e g o a u t o r z y w p r o w a d z i l i r a c h u n e k w a r i a c y j n y . N a l e ż y e f e k t y t e j p r a c y u z n a ć p r z e d e w s z y s t k i m j a k o m e t o d ę , a n i e w zór d o p r a k t y c z n e g o s t o s o w a n i a . W i e l o e t a p o - wość r o z w i ą z a ń , z a k ł a d a n i e w i e l u t r u d n y c h l u b p r a k t y c z n i e n i e m o ż l i w y c h do o k r e ś l e n i a w i e l k o ś c i p o w o d u je z n ik o m ą p r z y d a t n o ś ć t y c h wzorów do s t o s o w a n i a .
j— 1 4 . Wzór D . J . S t a r c z e n k i i T . F . Własowa [ 1 9 , 2 0 ]
I — r 1
- z o s t a ł o p r a c o w a n y n a p o d s t a w i e m odelow ego b a d a n i a w a l c o w a n i a p r ó b e k o ł o w i a n y c h i s t a l o w y c h w w y k r o j u dwuteowym. W b a d a n i a c h p r z y j ę t o c z ę ś ć ś r o d k o w ą , j a k o b a r d z i e j z g n i a t a n ą .
Wzór p o s i a d a t r z y d o ś ć d o w o l n i e d o b i e r a n e w s p ó ł c z y n n i k i o r a z z a k ł a d a n ą w i e l k o ś ć p r z e k r o j u ś r o d n i k a po p r z e p u ś c i e i c a ł k o w i t ą p o w i e r z c h n i ę p r z e k r o j u p r z e d p r z e p u s t e m .
c— 1 5 . Wzory M. Ć a u ś e v i ć a ' [8 ]
1
- o t r z y m a n o n a p o d s t a w i e wyników w a l c o w a n i a n a g o r ą c o s t a l o w y c h p r ó b e k k r z y ż o w y c h i d w u te o w y c h . W s p ó ł c z y n n i k i p r z y j ę t e j f u n k c j i w y zn a c z o n o s t a t y s t y c z n i e . P r z y j ę t o p o d z i a ł pa sm a n a c z ę ś c i r a n i e j , b a r d z i e j l u b w o g ó l e n i e z g n i a t a n e .
<— 1 6 . Wzór M. Ć a u ś e v i £ a i Z. W u s a t o w s k i e g o [8 ]
j
- o t r z y m a n y z o s t a ł n a d r o d z e a r b i t r a l n e g o z a ł o ż e n i a o c h a r a k t e r z e wpływu u d z i a ł u z g n i a t a n e j c z ę ś c i n a o d k s z t a ł c e n i e c a ł o ś c i p a s m a . Wzór t e n j e s t b a r d z o podo b n y do w z o ru wg Z a r u j e w a .
«— 1 7 .W z o ry J . M a z u r k i e w i c z a , E. H a d a s i k a , A. P i e l i [ 2 1 ]
--- j
- p o w s t a ł y w w yniku a n a l i z y d o t y c h c z a s o w y c h wzorów i s t a t y s t y c z n e j o c e n y i s t o t n o ś c i wpływu i c h a r g u m e n tó w . S z c z e g ó ł o w e g o o p r a c o w a n i a wzorów d o k o n a n o n a d r o d z e s t a t y s t y c z n e j , n a p o d s t a w i a wyników z e 150 w a lc o w a n y c h p róbek Wzory t e p r z e z n a c z o n o d l a p r ó b e k o z g n i a t a n e j j e d y n i e c z ę ś c i ś r o d k o w e j .
r— 1 8 . Wzór J . M a z u r k i e w i c z a , E. H a d a s i k a , A. P i e l i [ 3 1 ]
! - o trzym any na podobnej z a s a d z i e do p o p r z e d n i e g o z t ą r ó ż n i c ą , ż e p r z y j ę t y
do op ra c o w a n ia z b i ó r wyników był b a r d z i e j z r ó ż n i c o w a n y , a sama f u n k c j a pow iększona o wzory na p o s z e r z e n i e z g n i a t a n y c h i n i e z g n i a t a a y c h c z ę ś c i pasma. Wzory t e s ą p r z e z n a c z o n e d l a pasm o z g n i a t a n e j j e d y n i e c z ę ś c i ś r o d k o w e j .
- 21 -
-)
- p o w s t a ł w w y n ik u p o s z u k i w a n i a n a j p r o s t s z e j , c i ą g ł e j f u n c j i s p e ł n i a j ą c e j w a r u n k i b r z e g o w e , a t a k ż e p o s i a d a j ą c e j p r z e b i e g z g o d n y z w ynikam i p o m iaró w w p ł a s z c z y ź n i e ® , 9 Q2. W a r u n k i b r z e g o w e d o t y c z y ł y w ł a s n o ś c i f u n k c j i w p u n k t a c h a g2 = i i e02= o.
C
2 0 . Wzory A .6 . I I j u k o w i c z a , M . J . S k o r o c h o d o w a , W.D. J o s i p o w a i W . F . W o ł o s z i n a [ 2 3 , 2 4 ]j
- d z i e l ą s i ę n a d w ie g r u p y :
p i e r w s z a d l a p r ó b e k k r z y ż o w y c h z g n i a t a n y c h w c z ę ś c i ś r o d k o w e j ,
d r u g a d l a p r ó b e k d w u te o w y c h o z g n i a t a n y c h s t o p k a c h . Do o p r a c o w a n i a s t a t y s t y c z n e g o u ż y t o w i e l o m i a n ó w , co n i e o d p o w i a d a r z e c z y w i s t y m zmianom b a d a n e j f u n k c j i . P r z y j ę t o 27 d l a p i e r w s z e j i 25 d l a d r u g i e j g r u p y p r ó b e k , c o p r z y 15 z m i e n n y c h j e s t m a ł ą i l o ś c i ą d l a z o r i e n t o w a n i a s i ę w r z e c z y w i s t y m c h a r a k t e r z e wpływu k a ż d e j z m i e n n e j .
t~ 19.Wzór J. Mazurkiewicz« {211
2 . 2 . A n a liz a wzorów
P r z e d s t a w i o n e w z o r y s ą w m n i e j s z y m l u b w ię k s z y m s t o p n i u p r z y b l i ż e n i e m r z e c z y w i s t y c h z a l e ż n o ś c i o p i s u j ą c y c h wpływ p r o c e s u w a l c o w a n i a na o d k s z t a ł c e n i e p a s m a . O cenę p r z y b l i ż e n i a , a z a r a z e m d o k ł a d n o ś c i wzorów w ykonano n a p o d s t a w i e w yników d o ś w i a d c z e ń .
O cenę w ykonano dwoma s p o s o b a m i :
i--- 1 . w y n i k i d o ś w i a d c z e ń p oró w n an o s t a t y s t y c z n i e z w y nik am i o b l i c z e ń ,
1
--- —
2 w y m ag an ia t e o r e t y c z n e d l a b a d a n y c h p r o c e s ó w p o ró w n a n o z w ł a s n o ś c i a m i I f u n k c j i p r z y j ę t y c h we w z o r a c h .
2 . 2 . 1 . P o r ó w n a n i e d o k i a d n o ś c i
P i e r w s z y e t a p p o r ó w n a ń wyko nan o n a p o d s t a w i e 151 p r ó b e k s t a l o w y c h w y b r a n y c h z p r a c y Ć a u ś e v i ć a [8 ] . P r ó b k i t e c h a r a k t e r y z o w a ł y s i ę g r a n i c z n i e z r ó ż n i c o w a n y m g n i o t e m n a s z e r o k o ś c i . W alc ow ane b y ł y wg s c h e m a t u PBP. K ś z t a ł p r ó b e k p r z e d s t a w i a r y s u n e k 7 . Wymiary p r ó b e k j a k i p a r a m e t r y p r o c e s u w a l c o w a n i a , p o d a n o n i ż e j :
d l a o r ó b e k t y p u p 0 . 66 s 5 £ 2 . 5 4 0 . 3 0 * e02 £ 0 .8 1
306 s D £ 314
0 . 3 6 5 s 7 £ 0 . 8 2
D la p r ó b e k t y p u K 0 . 4 6 s £ h s 0 . 7 5 0 . 6 6 s eQ2 s 2 . 5 4
D = 308 0 . 5 9 s 7 s 0 . 8 4
- 22 -
Ze 151 u ż y t y c h do p o r ó w n a ń p r ó b e k 124 b y ł o t y p u d w u te o w e g o , 27 t y p u k r z y ż o w e g o .
P o r ó w n a n i e d o k ł a d n o ś c i wzorów d o k o n a n o p r z y j m u j ą c n a s t ę p u j ą c e z a ł o ż e n i a :
uzn a w a n e g o z a j e d e n z n a j d o k ł a d n i e j s z y c h [ 8 , 1 8 , 2 8 , 2 9 ] .
2 . P o m i n i ę t o w z o r y , k t ó r e :
a . s ą s p r z e c z n e z p r z y j ę t ą n i e j e d n o r o d n o ś c i ą o d k s z t a ł c e n i a , o d r z u c o n o wzó r ( 3 ) , j a k o z w i ą z a n y z m e to d a m i r e d u k c j i .
o d g ę s t o ś c i p r z y j ę t e g o p o d z i a ł u pasm a w zór (1 ) ,
c . o p r a c o w a n e b y ł y n a sto s o w a n y m do p o r ó w n a ń z b i o r z e wyników (w z o r y t e s p r a w d z o n o n a do datk ow ym z b i o r z e ) - d r u g i e t a p p o r ó w n a ń .
3 . P r z y j ę t o o k r e ś l a ć d o k ł a d n o ś ć wzorów w o p a r c i u o r ó ż n i c ę p o m i ę d z y w a r t o ś c i ą o b l i c z o n ą , a z m i e r z o n ą . U tw o r z o n o w t e n s p o s ó b z m i e n n ą R = X , , - X , k t ó r e j z b i ó r o p i s a n o z a pomocą n a s t ę p u j ą c y c h p a r a m e t r ó w :
o d i m .
- o s z a c o w a n e j w a r t o ś c i ś r e d n i e j , c z y l i ś r e d n i e g o o d c h y l e n i a w a r t o ś c i o b l i c z o n y c h od m i e r z o n y c h :
Za d o d a tk o w ą m i a r ę d o k ł a d n o ś c i p r z y j ę t o ś r e d n i e o d c h y l e n i e w y d ł u ż e n i a
r z e c z y w i s t e g o :
t e s t o w a n i u s t a t y s t y c z n e m u . J a k o p o m o c n i c z e p r z y d a t n e s z c z e g ó l n i e d l a p r a k t y k i p r z y j ę t o R ł .
W c e l a c h o g ó l n e j o r i e n t a c j i z m i a n o d k s z t a ł c e ń r z e c z y w i s t y c h p o d a n o t a k ż e A?l . O t r z y m a n e d l a p i e r w s z e g o e t a p u p o ró w n a ń w y n i k i u m i e s z c z o n o w t a b l i c y 2 , a d l a d r u g i e g o e t a p u w t a b l i c y 4 .
1. W y d ł u ż e n i e z g n i a t a n y c h c z ę ś c i o b l i c z o n o wg w z o ru W u s a t o w s k i e g o X=r,W-1
1 1 2
b . d a j ą n i e r e a l n e w y n i k i X < 1 l u b X > - , w z o ry (20 , 20 ) l u b s ą z a l e ż n e
( 21) - ś r e d n i e j w a r t o ś c i b e z w z g l ę d n e j :
(2 2)
- o s z a c o w a n e j w a r i a n c j i R o z n a c z o n e j p r z e z S2 ^ - ś r e d n i e g o o d c h y l e n i a p r o c e n t o w e g o :
1004 ( 2 3 )
( 2 4 )
— ?
J a k o g łó w n e w s k a ź n i k i d l a p o ró w n a ń p r z y j ę t o R i S i p o d d a n o j e
- 23 -
T a b l i c a 2 D o k ł a d n o ś ć p o r ó w n y w a n y c h w zoró w , e t a p p i e r w s z y
Numer
w z o ru R • 1 03 | R | * 1 03
s 2 ( R f 103 Ą • 1 0 3 R *
,2 2 7 2 , 7 274 1 6 2 , 3 0 1 7 7 , 7 2 2 , 3 0
4,8 , 9 , 1 6 - 5 , 2 32 3 , 3 7 - 4 , 6 - 0 , 3 8
5 , 1 1 , 1 2 - 6 , 4 34 2 , 7 7 - 5 , 0 0 , 5 9
5 * 2 9 , 7 47 4 , 1 5 2 3 , 6 2 , 5 3
6 2 7 , 8 49 4 , 8 5 2 1 , 6 2 , 3 2
7 - 8 , 3 44 4 , 6 9 - 9 , 0 - 0 , 7 5
8 2 - 2 7 , 6 38 2 , 4 8 - 2 4 , 1 - 2 , 3 0
10 4 , 0 31 2 , 3 8 3 , 5 0 , 4 2
14 7 9 , 7 85 7 , 0 6 6 5 , 4 7 , 0 0
18 1 0 , 7 34 3 , 3 3 8 , 9 0 , 9 7
19 - 5 , 9 37 2 , 5 9 -6 , 1 - 0 , 5 1
XB = 1 , 1 4 8
S z u k a n i e n a j d o k ł a d n i e j s z y c h wzorów wyko nan o n a p o d s t a w i e wyników p o r ó w n a n i a R. Za n a j d o k ł a d n i e j s z e w z o r y u z n a n o t e , d l a k t ó r y c h R b y ł y n a j m n i e j s z e . P o r ó w n a n i e t y c h w a r t o ś c i wykonano w o p a r c i u o t e s t F ( S n e d e c o r a ) , p r z y p o r ó w n a n i u j e d n o r o d n o ś c i w a r i a n c j i w y k o r z y s t a n o t e s t x z ( B a r t l e t a ) . W y n i k i z a m i e s z c z o n o w t a b l i c y 3.
T e s t o w a n i e ś r e d n i e g o o d c h y l e n i a w a r t o ś c i o b l i c z o n y c h od m i e r z o n y c h w ykonano s e k w e n c y j n i e , z a c z y n a j ą c od wzorów d a j ą c y c h n a j m n i e j s z e
T a b l i c a 3 W y n ik i t e s t ó w F d l a w a r t o ś c i ś r e d n i c h i X2 d l a w a r i a n c j i
( p i e r w s z y e t a p ) I l o ś ć
porów nyw a
n y c h z b i o r ó w /
/ n r w z o ru
O b l i c z o n e S t o p n i e swobody
D o p u s z c z a l n e d l a a = 0 , 0 5
X2 F X2 F
1 / 1 0 - - - - -
2 / 4 , 8 ^ , 9 , 1 6 0 0 , 0 4 5 1 / 3 0 0 3 , 8 4 1 3 , 8 7
3 / 1 9 5 , 8 1 9 0 , 0 5 1 2 / 4 5 0 5 , 9 9 1 3 , 0 2
4 / 5 J , l l , 1 2 5 , 8 5 9 0 , 0 6 0 3 / 6 0 0 7 , 8 1 5 2 , 6 1
5 / 7 2 5 , 7 3 5 0 , 1 2 0 4 / 7 5 0 9 , 4 8 8 2 , 3 8
X2 o b i X2 dop
5 / 1 8 5, 991 0 , 3 6 4 4 / 7 5 0 9 , 4 8 8 2 , 3 8
b / B 2 6 , 3 8 4 4 , 5 4 0 5 / 9 0 0 1 1 , 0 7 0 2 , 2 2
F o b i F dop
b e z w z g l ę d n e o d c h y l e n i a od p o m i a r ó w . K o l e j n o ś ć t ą o k r e ś l a t r z e c i a kolu m n a R t a b l i c y 2 . T e s t o w a n i e t o z a k ł a d a b r a k i s t o t n e g o z r ó ż n i c o w a n i a w a r i a n c j i
- 24 -
2 2
S Spraw dzono t o s t o s u j ą c t e s t B a r t l e t a x .
2 2
P o zytyw ny w ynik d l a obu t e s t ó w Fo b ^ < F^0p i * 0 fri < x (j0 p by* w a ru n k ie m w y s t a r c z a j ą c y m do w p r o w a d z e n i a b a d a n e g o w z o ru w g r u p ę d o k ł a d n y c h .
W t a b l i c y 3 p o d a n o w y n i k i t e s t o w a n i a w s z y s t k i c h wzorów z g r u p y d o k ł a d n y c h o r a z p i e r w s z y c h s p o z a n i e j , w z o ry (7 i B2 ) .
Na p o d s t a w i e t e s t o w a n i a d o k ł a d n o ś c i w ynik ów , w z o ry ( 1 0 , 4 , B1 , 9 , 1 6, 1 5 , 5 ^ , 1 1 , 12, 18) o k a z a ł y s i ę być n a j d o k ł a d n i e j s z y m i z b a d a n y c h . R ó ż n i c e p o m i ę d z y n i m i s ą n i e i s t o t n e , c o s u g e r u j e w y s t ę p o w a n i e n i e j e d n e g o n a j d o k ł a d n i e j s z e g o w z o r u , a g r u p y n a j d o k ł a d n i e j s z y c h wzoró w.
G ru pę t ą z e w zglę dów z n a c z e n i o w y c h nazw an o g r u p ą wzorów d o k ł a d n y c h . P o z o s t a ł e w zory b i o r ą c e u d z i a ł w tym e t a p i e p o r ó w n a ń z o s t a ł y o d r z u c o n e z d a l s z e j s e l e k c j i , j a k o m n i e j d o k ł a d n e , s ą t o w z o r y : ( 2 , 5, 2 6 , 7 , 8 , 1 4 ) . W y s e l e k c j o n o w a n ą g r u p ę d o k ł a d n y c h wzorów p o d d a n o a n a l i z i e pod w zględem
r o d z a j ó w o d c h y ł e k w n i c h w y s t ę p u j ą c y c h . N a j b a r d z i e j zró w n o w ażo n e o d c h y ł k i d a j e w zór ( 1 0 ) , w k t ó r y m o d c h y ł k i d o d a t n i e m a j ą 6,5% p r z e w a g i , d a l e j w zory ( 1 9 , 4 , 8'2, 9 , 16) z 8% prz e w a g ą o d c h y ł e k u je m n y c h , w zory [ 5 1, 1 1 , 12) z 9%
p r z e w a g ą o d c h y ł e k u je m n y c h i w zó r ( 1 8 ) z 16% p r z e w a g ą o d c h y ł e k d o d a t n i c h . P o z o s t a ł e w z o r y s p o z a g r u p y d o k ł a d n y c h d a j ą z d e c y d o w a n i e w i ę k s z e i b a r d z i e j z r ó ż n i c o w a n e o d c h y ł k i . Ś r e d n i e p r o c e n t o w e o d c h y ł k i , n a j c h ę t n i e j używ ane w p r a k t y c e , s ą d l a t e j g r u p y t e ż n a j m n i e j s z e i z a w i e r a j ą s i ę w p r z e d z i a l e od 2 , 7 0 - 3,22%.
P o n ie w a ż w a r t o ś c i X m i e ś c i ł y s i ę w p r z e d z i a l e od 1 , 0 - 1 , 4 w 97,3%
w y d a j e s i ę s ł u s z n y m d l a o c e n y d o k ł a d n o ś c i wzorów po ró w n ać o d c h y ł k i n i e do w a r t o ś c i X, a do p r z e d z i a ł u i c h z m i a n , c z y l i w a r t o ś c i 0 , 4 . O d c h y ł k i w te d y b ę d ą z n a j d o w a ł y s i ę w p r z e d z i a l e 7,8% - 9,2 % . Z a te m d o k ł a d n o ś ć wzorów w y d a j e s i ę być d o ś ć d o b r a , a d l a p r a k t y k i z a d a w a l a j ą c a . P o r ó w n a n i e t o z e w z g l ę d u n a z b i ó r u ż y t y do t e s t o w a n i a n i e o b e jm o w a ł o wzorów o n u m e r a c h (15 i 1 7 ) , k t ó r e u w z g l ę d n i a j ą c t e n z b i ó r z o s t a ł y s t w o r z o n e . Ocenę d o k ł a d n o ś c i t y c h wzorów w z e s t a w i e n i u z p o z o s t a ł y m i , d o k o n a n o w d r u g i m e t a p i e do k t ó r e g o u ż y t o 45 d o d a t k o w y c h p r ó b e k , o z a k r e s i e p o d s t a w o w y c h p a r a m e t r ó w w a lc o w a n i a z b l i ż o n y m do p r ó b z p i e r w s z e g o e t a p u . P r ó b k i t e k s z t a ł t u k r z y ż o w e g o , j a k i dw u te o w e g o , o z g n i a t a n e j w p r o c e s i e w a l c o w a n i a j e d y n i e ś r o d k o w e j c z ę ś c i s z e r o k o ś c i p a s m a , p o s i a d a ł y w ym ia ry m i e s z c z ą c e s i ę w p r z e d z i a ł a c h :
d la p ró b ek ty p u D 0 ,4 2 s £ h s 2 ,5 4 0 , 1 7 S eQ2 s 0 ,6 6 308 s D s 365 0 , 3 7 i y i 0 , 6 7
D la p r ó b e k t y p u K 0 , 3 9 s £ s 1 , 4 5 0 , 4 2 s e02 s 2 ,5 4
308 d D s 360
0 , 3 7 s i VI O 03
D o k ł a d n i e j s z e d a n e o d n o ś n i e wymiarów p o s z c z e g ó l n y c h p r ó b e k p r z e d i
- 25 -
pc w a l c o w a n i u z n a j d u j ą s i ę w o p r a c o w a n i u [ 2 1 ] , w k t ó r y m J . M a z u r k i e w i c z ,
£ . H a d a s i k i A. P i e l a d o k o n a l i a n a l o g i c z n e g o p o r ó w n a n i a .
W y n ik i s p r a w d z e n i a d o k ł a d n o ś c i wzorów w d r u g i m e t a p i e p o ró w n a ń o t r z y m a n o w i d e n t y c z n y s p o s ó b j a k p o p r z e d n i o , z a m i e s z c z o n o j e w t a b l i c y 4 . W y n ik i t e s t o w a n i a u m i e s z c z o n o w t a b l i c y 5 . .
T a b l i c a 4 D o k ł a d n o ś ć p o ró w n y w an y ch w zoró w , e t a p d r u g i
Numer
w zoru E • 1 0 3 | r | • 1 0 3 S ‘ ( E) ‘ 1()3 Ap • 1 03 R 1
2 2 3 8 , 2 2 6 4 , 0 1 6 4 , 8 0 1 6 1 , 9 2 0 , 2 0
. 4 3 3 , 5 3 7 , 6 3 , 1 8 2 8 , 0 2 , 9 1
5 t i Ł »
12
- 9 , 0 2 6 , 0 1 , 3 3 8 , 4 - 0 , 7 95 Z 4 3 , 7 5 2 , 0 2 , 0 4 2 , 9 3 , 6 2
6 1 4 , 6 3 2 , 8 2 , 1 3 1 1 , 2 1 , 1 8
l - 9 , 2 2 8 , 7 1 , 2 7 9 , 5 - 0 , 9 0
4 , 8 - 9 , 1 6 - 1 5 , 1 2 6 , 0 1 , 2 9 1 3 , 5 - 1 , 3 0
8 - 2 7 , 9 3 4 , 7 1 , 7 8 2 5 , 1 - 2 , 4 4
1 0 -1 1 , 0 2 6 , 9 1 , 5 4 1 0 , 3 - 0 , 9 7
14 2 8 5 , 4 391 937 1 7 9 , 2 2 4 , 5 3
15 - 1 7 , 3 3 2 , 5 2 , 0 3 1 5 , 3 - 1 , 4 5
17 1 1 . 4 2 7 , 6 1 , 3 0 9 , 0 0 , 9 4
18 5 , 6 2 4 , 2 1 , 3 5 4 , 6 0 , 5 1
19 - 1 1 , 3 2 7 , 0 1 , 2 3 1 0 , 9 - 1 , 0 4
T a b l i c a 5 W y n ik i t e s t ó w F d l a w a r t o ś c i ś r e d n i c h i X2 d l a w a r i a n c j i
( d r u g i e t a p porów nali) L p / n r w z o ru O b l i c z o n e S t o p n i e
swobody
d o p u s z c z a l n e d l a a = 0 ,0 5
X2 F X2 F
1 / 1 8 - - - - -
2 / 5 , 1 1 , 1 2 0, 002 0 , 1 9 3 1 / 88 3 , 8 4 1 3 , 9 6
3 / 7 0 , 0 5 1 0 , 1 3 9 2 / 1 3 2 5 ,9 9 1 3 , 0 7
4 / 1 0 0 , 4 7 3 0 , 1 6 6 3 / 1 7 6 7 , 8 1 5 2, 66
5 / 1 9 0 , 7 0 0 0 , 1 7 2 4 / 2 2 0 9 , 4 8 8 2 , 4 1
6 / 1 7 0 , 7 1 7 0 , 1 6 5 5 / 2 6 4 1 1 , 0 7 0 2 , 2 5
7 / 6 , 5 , 2 6 9 0 , 2 3 8 6 / 3 0 8 1 2 , 5 9 2 2 , 1 3
8 / 4 , 8 , 9 , 1 6 5 , 5 3 2 . 197 7 / 3 5 2 1 4 , 0 6 7 2 , 0 4
9 / 1 5 - 8 , 1 5 6 0 , 3 8 5 8 / 3 9 6 1 5 , 5 0 7 1 , 9 6
1 0 / 8 * 8 , 7 7 1 1 , 1 1 2 9 / 4 4 0 1 6 , 9 1 4 1 , 8 9
1 1 / 4 2 1 , 8 4 2 1 , 9 0 0 1 0 / 4 8 4 1 8 , 3 0 7 1 , 8 8
X2 o b i > X2 dop F o b i > F dop
D l a p o z o s t a ł y c h wzorów F , a t a k ż e d l a z n a c z n e j c z ę ś c i X 2 są w i ę k s z e od d o p u s z c z a l n y c h .
* o z n a c z a 1 l i c z o n e wg w z o ru S z a d r i n a
Na p o d s t a w i e wyników z t a b l i c y 5 , a t a k ż e w y n i k i z p i e r w s z e g o e t a p u p orów nań s t w i e r d z o n o , ż e w z o r y : 1 0 , ( 4 , 8 2, 9 , 1 6 ) , 1 9 , ( 5 , 1 1 , 1 2 ) , 1 8 , 17, 1?
- 26 -
d a j ą n a j l e p s z e w y n i k i o d o k ł a d n o ś c i n i e r ó ż n i ą c e j s i ę i s t o t n i e m i ę d z y s o b ą .
Ś r e d n i a d o k ł a d n o ś ć w y b r a n y c h wzorów j e s t n a s t ę p u j ą c a :
R o d c h y l e n i e od w a r t o ś c i p o m i a r o w e j w y n o s i ( - 0 , 0 1 5 + 0 , 0 1 1 )
|R| b e z w z g l ę d n e o d c h y l e n i e od w a r t o ś c i p o m i a r o w e j ( 0 , 0 2 4 + 0 , 0 3 7 )
|R%| b e z w z g l ę d n e o d c h y l e n i e p r o c e n t o w e ( 0 , 2 1 + 3,27%) O g ó l n i e można s t w i e r d z i ć , ż e d l a d o w o l n i e w y b r a n e g o z t e j g r u p y w zoru ś r e d n i a o d c h y ł k a wyników od w a r t o ś c i p o m i a r o w e j p o w in n a być m n i e j s z a n i ż 3 ,3 % . W ykonanie p o r ó w n a ń o s z e r s z y m z a k r e s i e m o g ł o b y p o z w o l i ć może na w y o d r ę b n i e n i e g r u p y d o k ł a d n i e j s z y c h wzorów, co z a s a d n i c z o n i e z m i e n i ł o b y k o n i e c z n o ś c i p o s z u k i w a n i a d o s k o n a l s z y c h r o z w i ą z a ń t e o r e t y c z n y c h .
D a l s z ą a n a l i z ę d o k ł a d n o ś c i t y c h wzorów wykonan o n a d r o d z e t e o r e t y c z n e j b a d a j ą c p o p r a w n o ś ć z a ł o ż e ń i c h a r a k t e r u o t r z y m a n y c h z a l e ż n o ś c i . B a d a n i a t e p r z e d s t a w i o n o w n a s t ę p n y m r o z d z i a l e .
2 . 2 . 2 . Ocena z g o d n o ś c i z z a ło ż o n y m i warunkami
Celem s p r a w d z e n i a od s t r o n y f o r m a l n e j p o p r a w n o ś c i p r z e d s t a w i o n y c h wzorów p o s t a n o w i o n o d l a k i l k u s z c z e g ó l n y c h p r z y p a d k ó w 3 p r a w d z i ć i c h z g o d n o ś ć z t e o r i ą .
P r z y j ę t o z a t e m n a s t ę p u j ą c e w a r u n k i :
1 . D la eQ2 = 0 , i = X^ - pasmo z o s t a j e z a m i e n i o n e n a p ł a s k o w n i k o w y m ia ra c h c z ę ś c i 1 i w y d ł u ż e n i e c a ł o ś c i rów na s i ę w y d ł u ż e n i u c z ę ś c i 1 .
2 . D la = 1 , X = X2 - pasmo z o s t a j e z a m i e n i o n e na p ł a s k o w n i k o w y m ia ra c h c z ę ś c i 2 i w y d ł u ż e n i e c a ł o ś c i rów na s i ę w y d ł u ż e n i u c z ę ś c i 2 .
d( ł b ’
3 . D la 6 0 i j = 1. - z f - - 0
02
d l a o d p o w i e d n i o m a ł y c h u d z i a ł ó w c z ę ś c i BO, 2 n a p r ę ż e n i a w c z ę ś c i PO n i e s p e ł n i a j ą w arunku p l a s t y c z n o ś c i i pasmo n i e w y d ł u ż a s i ę p l a s t y c z n i e , p r z e j ś c i e t o odbywa s i ę w s p o s ó b c i ą g ł y .
4 . D la w s z y s t k i c h b a d a n y c h p r o c e s ó w , gdy 0 < y < 1 w te d y 1 < X < i
5. G ę s t o ś ć umownego p o d z i a ł u pasma n i e może wpływać na wynik otrzy m an eg o w y d ł u ż e n i a .
6 . Gdy w a l c o w a n i e pasma k s z t a ł t o w e g o u p o d a b n i a s i ę do w a l c o w a n i a p ł a s k o w n i k a w y d ł u ż e n i e c a ł o ś c i pa sm a p o w in n o być w i ę k s z e od w y d ł u ż e n i a w y d z i e l o n y c h - s a m o d z i e l n i e w a lc o w a n y c h c z ę ś c i . W ynika t o z w i ę k s z e j s z e r o k o ś c i pasma od s z e r o k o ś c i j e g o e l e m e n t ó w .
W y n ik i s p r a w d z e n i a u m i e s z c z o n o w t a b l i c y 6 .
