• Nie Znaleziono Wyników

Boki trójk¡ta ABC s¡ podzielone punktami M, N i P tak, »e AM

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Boki trójk¡ta ABC s¡ podzielone punktami M, N i P tak, »e AM"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

STYCZE‹ 2014

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Boki trójk¡ta ABC s¡ podzielone punktami M, N i P tak, »e AM

M B = BN

N C = CP P A = 1

4 .

Wyznacz stosunek pola trójk¡ta ograniczonego prostymi AN, BP , CM do pola trójk¡ta ABC.

ZADANIE 2.

Ci¡g liczbowy (a

n

)

n∈N

jest okre±lony nast¦puj¡co:

a

1

= 1, a

2

= 1, a

3

= −1,

a

n

= a

n−1

a

n−3

, gdy n > 4.

Oblicz a

2014

. ZADANIE 3.

Ka»dy punkt pªaszczyzny pomalowano na jeden z czterech kolorów: »óªty, czerwony, zielony oraz niebieski. Ka»dy kolor zostaª wykorzystany. Wyka», »e istnieje prosta, której punkty s¡ co najmniej trzech kolorów.

ZADANIE 4.

Rozwi¡» ukªad równa«

 

 

2x

2014

+ 2y

2014

− z

2014

= 4 2y

2014

+ 2z

2014

− x

2014

= 22 2z

2014

+ 2x

2014

− y

2014

= 16.

ZADANIE 5.

Porównuj¡c wyniki w ªowieniu ryb Adam, Bartek i Czarek stwierdzili, »e jeden z nich zªowiª

tylko okonie, jeden tylko pstr¡gi i jeden tylko ªososie. Liczba ryb Adama jest o 7 wi¦ksza od

35

liczby okoni. Liczba ryb Bartka jest o 3 wi¦ksza od

57

liczby ªososi. Natomiast liczba wszystkich

ryb jest trzycyfrow¡ liczb¡ pierwsz¡. Ile ryb zªowiª ka»dy z chªopców?

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 101.37 KB )

Powiązane dokumenty

Dla ka»dego z rozkªadów narysuj wykres, w którym w jednym ukªadzie wspóªrz¦dnych zostanie zaznaczonych dziesi¦¢ ci¡gów postaci 1nPn i=1Xi, ka»dy sporz¡dzony na podstawie jednej wylosowanej próby

Dodatkowo w ka»dym z ukªadów wspóªrz¦dnych narysuj poziom¡ prost¡ na wysoko±ci warto±ci oczekiwanej rozwa»anego rozkªadu, o ile rozkªad ten ma warto±¢ oczekiwan¡..

Ka»dy m¦»czyzna zjadª siedem ciasteczek, ka»da kobieta - pi

w taki sposób, »e pocz¡wszy od trzeciej, ka»da nast¦pna liczba jest sum¡ dwóch poprzednich.. Jak¡ liczb¡ (parzyst¡ czy nieparzyst¡) jest liczba

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

Nast¦pnie w ka»dym wierzchoªku sze±cianu umieszczono liczb¦, która jest równa iloczynowi liczb znajduj¡cych si¦ na. ±ciankach, do których ten

1. Zaªó»my, »e K ⊆ M jest algebraiczne. Udowodni¢, »e ka»dy homomor-

[r]

1. Udowodni¢, »e przestrze« topologiczna jest noetherowska wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jej otwarty podzbiór jest quasi-zwarty.

Udowodni¢, »e przestrze« topologiczna jest noetherowska wtedy i tylko wtedy, gdy ka»dy jej otwarty podzbiór jest

1. Zaªó»my, »e R jest pier±cieniem Dedekinda i dla ka»dego niezerowego ideaªu I i ka»dego P ∈ Max(R) niech n P (I) ∈ N b¦dzie takie, »e

Udowodni¢, »e zawsze pot¦ga symboliczna ideaªu pierwszego jest ideaªem prymarnym4. Niech R b¦dzie

Poka», »e ka»dy podzbiór przestrzeni topologicznej dyskretnej jest jed- nocze±nie otwarty i domkni ety

Poka», »e je»eli przestrze« topologiczna skªada si e ze sko«czonej liczby punktów i ka»dy podzbiór jednoelementowy jest domkni ety, to topolo- gia w tej przestrzeni jest

To ciep³o promieniuje tak¿e z ka¿dego lekko

„s³odkie idiotki”, kieruj¹ce siê raczej emocjami ni¿ intelek- tem, i których rola spo³eczna sprowadza siê do rodzenia i opieki nad dzieæmi.. Tak¿e mê¿czyŸni zmuszani s¹