Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

Share "Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz"

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

GRUDZIE 2016

SZKOA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

^|KL|_|AB|

.

ZADANIE 2.

Znajd¹ wszystkie pary (x, y) liczb caªkowitych speªniaj¡ce równanie x

⁴

= y

⁴

+ 1223334444.

ZADANIE 3.

Na ka»dej ±cianie sze±cianu napisano pewn¡ dodatni¡ liczb¦ caªkowit¡. Nast¦pnie w ka»dym wierzchoªku sze±cianu umieszczono liczb¦, która jest równa iloczynowi liczb znajduj¡cych si¦ na

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

GRUDZIE 2016

SZKOA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

.

ZADANIE 2.

Znajd¹ wszystkie pary (x, y) liczb caªkowitych speªniaj¡ce równanie x

= y

+ 1223334444.

ZADANIE 3.

Na ka»dej ±cianie sze±cianu napisano pewn¡ dodatni¡ liczb¦ caªkowit¡. Nast¦pnie w ka»dym wierzchoªku sze±cianu umieszczono liczb¦, która jest równa iloczynowi liczb znajduj¡cych si¦ na

±ciankach, do których ten wierzchoªek nale»y. Oblicz sum¦ liczb znajduj¡cych si¦ na wszystkich

±cianach wiedz¡c, »e suma liczb umieszczonych w wierzchoªkach jest równa 70.

ZADANIE 4.

Suma pewnych dziewi¦ciu liczb jest równa 90. Wyka», »e w±ród nich s¡ takie cztery, których suma jest równa co najmniej 40.

ZADANIE 5.

Rozwi¡» ukªad równa«

( x

− y

= 26

x

y − xy

= 6.

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

GRUDZIE 2016

SZKOA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Na bokach AC i BC trójk¡ta ABC zbudowano równolegªoboki ACDE oraz BF GC tak, jak na rysunku. Punkty K i L s¡ odpowiednio ±rodkami odcinków EG i DF . Oblicz

.

ZADANIE 2.

Znajd¹ wszystkie pary (x, y) liczb caªkowitych speªniaj¡ce równanie x

= y

+ 1223334444.

ZADANIE 3.

Na ka»dej ±cianie sze±cianu napisano pewn¡ dodatni¡ liczb¦ caªkowit¡. Nast¦pnie w ka»dym wierzchoªku sze±cianu umieszczono liczb¦, która jest równa iloczynowi liczb znajduj¡cych si¦ na

±ciankach, do których ten wierzchoªek nale»y. Oblicz sum¦ liczb znajduj¡cych si¦ na wszystkich

±cianach wiedz¡c, »e suma liczb umieszczonych w wierzchoªkach jest równa 70.

ZADANIE 4.

Suma pewnych dziewi¦ciu liczb jest równa 90. Wyka», »e w±ród nich s¡ takie cztery, których suma jest równa co najmniej 40.

ZADANIE 5.

Rozwi¡» ukªad równa«

( x

− y

= 26

x

y − xy

= 6.

GRUDZIE 2016

SZKOA PONADGIMNAZJALNA