Laboratorium z rachunku prawdopodobie«stwa Zadanie domowe nr 6
Cz¦±¢ pierwsza
Dokonaj symulacji dziesi¦ciu niezale»nych prób po tysi¡c obserwacji z rozkªadu: a) normal- nego N(0, 1), b) Poissona P oiss(6), c) Cauchy'ego C(0, 1). Dla ka»dego z rozkªadów narysuj wykres, w którym w jednym ukªadzie wspóªrz¦dnych zostanie zaznaczonych dziesi¦¢ ci¡gów postaci 1nPn
i=1Xi, ka»dy sporz¡dzony na podstawie jednej wylosowanej próby. Dodatkowo w ka»dym z ukªadów wspóªrz¦dnych narysuj poziom¡ prost¡ na wysoko±ci warto±ci oczekiwanej rozwa»anego rozkªadu, o ile rozkªad ten ma warto±¢ oczekiwan¡. Skomentuj uzyskane wyniki.
Cz¦±¢ druga
Dokonaj symulacji stutysi¦cznych prób z ka»dego nast¦puj¡cych rozkªadów: a) geometryczny Geo(0.1), b) Poissona P oiss(10), c) wykªadniczy Exp(0.2). Na podstawie poczynionych symu- lacji zwery kuj zachodzenie nierówno±ci Czebyszewa i nierówno±ci Czebyszewa-Bienaymé. Za ε przyjmij kwantyle rz¦du 0.75, 0.95 i 0.99 rozwa»anych rozkªadów. Oceny dokonaj dwukrotnie:
najpierw obliczaj¡c rzeczywist¡ warto±¢ oczekiwan¡ i wariancj¦, a nast¦pnie estymuj¡c je.
