Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2019/2020

(1)

Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2019/2020

dr inż. Sebastian Korczak

(2)

Wykład 3

Metody wyznaczania przyspieszeń

mechanizmów płaskich

(3)

Metody wyznaczania prędkości i przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

- metoda rzutów prędkości,

- metoda chwilowego środka obrotu,

- metoda chwilowego środka przyspieszeń, - metoda prędkości obróconych,

- metoda rozkładu prędkości,

- metoda rozkładu przyspieszeń, - metoda planu prędkości,

- metoda planu przyspieszeń.

(4)

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą sumy ruchu postępowego i obrotowego.

A B

+

A B

A B =

⃗v

_B

=⃗v

_A

+⃗v

_BA

Prędkość bezwzględna punktu B

Prędkość ruchu

postępowego całej bryły

Prędkość ruchu

obrotowego punktu B względem punktu A

⃗v = ⃗ω×⃗AB

Przykład 2

ω

(5)

Metoda planu prędkości

Planem prędkości członu sztywnego nazywamy miejsce geometryczne końców wektorów prędkości bezwzględnych członu odłożonych z punktu zwanego biegunem planu prędkości. Plan prędkości członu jest do niego podobny pod względem konfiguracji punktów i obrócony o kąt 90^o zgodnie ze zwrotem chwilowej prędkości kątowej członu.

(6)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

Przykład Dane: geometria, v_A i v_B

Szukane: v_C

(7)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

Szukane: v_C

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

(8)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B

C O_v

Szukane: v_C

(9)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

v_B v_A

O_v Przykład

Dane: geometria, v_A i v_B

Szukane: v_C

(10)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

v_B v_A

O_v 90^o

Szukane: v_C

A’

B’

(11)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

v_B v_A

O_v 90^o

Szukane: v_C

A’

B’

C’

(12)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

v_B v_A

O_v 90^o

Szukane: v_C

Inna podziałka geometrii!

A’

B’

C’

(13)

Metoda planu prędkości

A

B

v_A

v_B C

v_B v_A

O_v 90^o

Szukane: v_C

Inna podziałka geometrii!

A’

B’

C’

v_C

(14)

Metody wyznaczania prędkości mechanizmów płaskich

Przykład Dane: geometria, prędkość

kątowa członu napędowego

(15)

Metody wyznaczania prędkości mechanizmów płaskich

Przykład

A B

C

D

E

F ω

(16)

Metody wyznaczania prędkości i przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

- metoda rzutów prędkości,

- metoda chwilowego środka obrotu,

- metoda chwilowego środka przyspieszeń, - metoda prędkości obróconych,

- metoda rozkładu prędkości,

- metoda rozkładu przyspieszeń, - metoda planu prędkości,

- metoda planu przyspieszeń.

(17)

Chwilowy środek przyspieszeń

A

⃗a_A B

⃗a_B

P

środek przyspieszeń

=arctg ε ω² ψ

ψ

(18)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

⃗a_A

⃗a_B

Dane: a_A i a_B Szukane: a_C

(19)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

⃗a_A

⃗a_B

1. krok:

konstrukcja ψ

(20)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B

⃗a_A

(21)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B

⃗a_A

⃗a_BA

a_B = a_A+ a_BA

(22)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B ⃗a_A

a_B = a_A+ a_BA

⃗a_BA

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B

(23)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B ⃗a_A

a_B = a_A+ a_BA

⃗a_BA

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B ψ

(24)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

ψ

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B

(25)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

1. krok:

konstrukcja ψ

2. krok: znalezienie środka przyspieszeń

⃗a_A

⃗a_B

ψ

(26)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

1. krok: ψ

konstrukcja ψ

⃗a_A

⃗a_B

ψ

(27)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

ψ

P 1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A ⃗a_B

ψ

(28)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

C B

ψ

P Dane: a_A i a_B

Szukane: a_C

2. krok: znalezienie środka przyspieszeń 3. krok: konstrukcja a_C

1. krok:

konstrukcja ψ

⃗a_A ⃗a_B

ψ

(29)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

B Dane: a_A i a_B

Szukane: a_C

C

⃗a_A

⃗a_B

ψ

P

3. krok: konstrukcja a_C

β 1. krok:

konstrukcja ψ

ψ

(30)

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

B Dane: a_A i a_B

Szukane: a_C

C

⃗a_A

⃗a_B

ψ

P

3. krok: konstrukcja a_C

β β

⃗a_C

1. krok:

konstrukcja ψ

ψ

(31)

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2 Dane: a_A

Szukane: a_C ⃗a_A

(32)

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2 Dane: a_A

Szukane: a_C ⃗a_A

(33)

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2

⃗a_A

⃗a_C

Dane: a_A

Szukane: a_C

(34)

A B

A ω B +

A B

=

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

A

B + ε

(35)

A B

A ω B +

A B

=

⃗ a

_B

=⃗ a

_A

+⃗ a

_BA

=⃗ a

_A

+⃗ a

_BAⁿ

+⃗ a

^t_BA

Przyspieszenie

bezwzględne punktu B

Przyspieszenie punktu B w

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

A

B + ε

Przyspieszenie bryły w

ruchu postępowym Przyspieszenie

Przyspieszenie styczne

(36)

A B

A ω B +

A B

=

⃗ a

_B

=⃗ a

_A

+⃗ a

_BA

=⃗ a

_A

+⃗ a

_BAⁿ

+⃗ a

^t_BA

⃗

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

A

B + ε

Przyspieszenie

dośrodkowe (normalne)

⃗a_BA=⃗ε×⃗AB

Przyspieszenie styczne

(37)

Plan przyspieszeń

Planem przyspieszeń członu sztywnego nazywamy miejsce geometryczne końców wektorów przyspieszeń bezwzględnych członu odłożonych z punktu zwanego biegunem planu przyspieszeń.

Plan przyspieszeń członu jest do niego podobny pod względem konfiguracji punktów i obrócony o kąt (180^o-ψ) w kierunku:

- zgodnym ze zwrotem chwilowej prędkości kątowej członu, jeżeli jednakowe są zwroty wektorów ω i ε,

- przeciwnym do zwrotu chwilowej prędkości kątowej członu, jeżeli przeciwne są zwroty wektorów ω i ε.

(38)

Metoda planu przyspieszeń

A

B

⃗a_A

⃗a_B C

Przykład

Dane: a_{A i}a_B+ geometria Szukane: a_C

(39)

Metoda planu przyspieszeń

A

B

⃗a_A

⃗a_B C

O_a Przykład

⃗a_A

⃗a_B

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s²

(40)

Metoda planu przyspieszeń

A

B

⃗a_A

⃗a_B C

O_a Przykład

⃗a_A

⃗a_B

A’

B’

C’

(41)

Metoda planu przyspieszeń

A

B

⃗a_A

⃗a_B C

O_a Przykład

⃗a_A

⃗a_B

⃗a_C

A’

B’

C’

(42)

Metoda planu przyspieszeń

A

B

⃗a_A

⃗a_B C

O_a

A’

B’

180^o-ψ

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s² Przykład

C’

⃗a_A

⃗a_B

⃗a_C

(43)

PRZYKŁAD

metody rozkładu oraz planu dla prędkości i przyspieszeń

Dane: geometria, stała prędkość kątowa członu napędowego

ω=const.

(44)

A B

C

D

E

F ω

1

2

3

4

5 6

PRZYKŁAD

(45)

A B

C

D

E

F ω

1

2

3

4

5 6

PRZYKŁAD

(46)

A B

C

D

E

F ω

1

2

3

4

5 6

PRZYKŁAD

(47)

A B

C

D

E

F ω

1

2

3

4

5 6

PRZYKŁAD

(48)

A B

C

D

E

F ω

1

2

3

4

5 6