• Nie Znaleziono Wyników

jest alge- braiczne. Udowodni¢, »e je±li Q ∈ Spec(T ) i Q 6= (0), to Q ∩ R 6= (0).

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "jest alge- braiczne. Udowodni¢, »e je±li Q ∈ Spec(T ) i Q 6= (0), to Q ∩ R 6= (0)."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Pier±cienie Dedekinda, Lista 2

R ⊆ T jest rozszerzeniem pier±cieni. Wielomian unormowany, to taki w którym wspóªczynnik przy najwy»szej pot¦dze jest jedynk¡.

1. Niech T b¦dzie dziedzin¡ i zaªó»my, »e rozszerzenie R

0

⊆ T

0

jest alge- braiczne. Udowodni¢, »e je±li Q ∈ Spec(T ) i Q 6= (0), to Q ∩ R 6= (0).

2. Znale¹¢ caªkowite rozszerzenie R ⊆ T i Q ∈ Spec(T ) taki, »e Q 6= (0), ale Q ∩ R = (0).

3. Niech R bedzie dziedzin¡ i R

0

⊆ L rozszerzeniem ciaª. Je±li a ∈ L jest algebraiczny nad R

0

, to istnieje r ∈ R taki, »e r 6= 0 i ra jest caªkowity nad R.

4. Niech S b¦dzie podzbiorem multyplikatywnym R. Udowodni¢, »e je±li R ¯ jest caªkowitym domkni¦ciem R w T , to ¯ R

S

jest caªkowitym domkni¦- ciem R

S

w T

S

.

5. Niech T b¦dzie dziedzin¡ i f ∈ R[X], g, h ∈ S[X] b¦d¡ unormowane.

Udowodni¢, »e je±li f = gh, to wspóªczynniki f i g s¡ caªkowite nad R.

6. Zaªó»my, »e R jest normalny i f ∈ R[X] jest nierozkªadalny i unor- mowany. Udowodni¢, »e f jest pierwszy.

7. Udowodni¢, »e R jest caªkowicie domkni¦ty w T wtedy i tylko wtedy, gdy R[X] jest caªkowicie domkni¦ty w T [X].

8. Niech R b¦dzie dziedzin¡. Udowodni¢, »e R jest normalny wtedy i tylko wtedy, gdy R[X] jest normalny.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 52.97 KB )

Powiązane dokumenty

R, je»eli a 6= 0 b, je»eli a = 0

Wielomian stopnia nieparzystego posiada przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty..

Je±li δ(q, a

W ten sposób redukujemy problem stopu dla maszyn Turinga do problemu stopu dla automatów z kolejk¡: dana maszyna o stanie pocz¡tkowym s 0 zatrzymuje si¦ na sªowie w wtedy i tylko

Obliczyć całkę oznaczoną Z9 0 dx q 1

3 Takie sformułowanie jest zgrabne, chociaż dla jego pełnej poprawności wymagałoby dodania nic nie wnoszącego do rozwiązania zastrzeżenia, że punkt styczności leży na stycznej,

q 60 = 0, 01 q 61 = 0, 03 q 62 = 0, 05 Przyjąc, że 1 miesiąc to 121 roku. Podać najbliższą wartość.

W danej populacji intensywność śmiertelności zmienia się skokowo w rocznicę narodzin i jest stała aż do następnych narodzin. takiego wieku, w którym gęstość rozkładu

1S. Zaªó»my, »e R jest dziedzin¡ oraz a, b ∈ R \ {0}. Udowodni¢, »e je±li a|b, to istnieje jedyne q ∈ R takie, »e aq = b. Wtedy q nazywamy ilorazem b przez a i oznaczamy ab (podobnie jak oznaczamy uªamek).

Twierdzenie o pierwiastkach zes- polonych wielomianu rzeczywistego.. Opis elementów nierozkªadalnych

Niech G b¦dzie grup¡ i n ∈ N >0 . 1. Udowodni¢, »e (Q, +) (Q, +) 2 .

[r]

1. Udowodni¢, »e T n (R) nie jest dzielnikiem normalnym w GL n (R) . 2. Udowodni¢, »e je±li H 6 G i [G : H] = 2, to H P G.

Zaªó»my, »e istnieje ci¦cie

2. Udowodni¢, »e dla ka»dego f = a 0 + . . . + a n X n ∈ K[X] , je±li a n 6= 0 , to:

Napisa¢