Temat: Twierdzenie sinusów.

Temat: Twierdzenie sinusów.

Twierdzenie sinusów dotyczy zależności między bokiem dowolnego trójkąta (nie tylko prostokątnego), a sinusem kąta leżącego naprzeciwko tego boku.

Powyższy wzór oznacza, że np. dzieląc długość boku trójkąta przez sinus kąta leżącego naprzeciwko boku otrzymamy liczbę równą dwóm promieniom okręgu opisanego na tym trójkącie (czyli jego średnicę). Co jednak jest istotniejsze, poszczególne stosunki długości boków trójkąta i sinusów odpowiednich kątów są sobie równe.

Przykład 2.

Oblicz długości szukanych boków trójkąta

**Dlaczego w lewym słupku korzystam ze wzorów redukcyjnych, a w prawym z wartości przybliżonych (tablice matematyczne ostatnia strona)? Ze wzorów redukcyjnych będziemy korzystać w zadaniach z geometrii jeśli będziemy mieć kąt, który da się przedstawić jako np.: 90⁰+30⁰, 90⁰+45⁰, 90⁰+60⁰, lub 180⁰-30⁰, 180⁰-45⁰, 180⁰-60⁰ (czyli gdy będziemy mieć do czynienia z kątem: 120⁰, 135⁰ lub 150⁰ ), ponieważ znamy dokładnie wartości tych czerwonych kątów (tabela z jednej z lekcji dla kątów 30, 45 i 60 stopni).

Zad 6.103/175 (zbiór zadań)

Umieśćmy dane z zadania na rysunku

Korzystając z Twierdzenia sinusów możemy zapisać:

4

sin1 5 0

=2 R

Obliczmy, korzystając ze wzorów redukcyjnych (bo nie mam w tablicach matematycznych gotowej wartości sin150⁰):

sin150⁰=sin(90⁰+60⁰)= cos60⁰=

1

2

1

2

4 1 2

=2 R

8=2R /:2 4=R

Odp.: Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC wynosi 4cm.

Praca domowa

Oblicz długości szukanych boków trójkąta