Zadania dodatkowe - Zestaw 8 (termin oddania: 14 maja 2014 r.)
Suma: 30 punktów
1. (5pkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej czterocyfrowej przyporządkowuje sumę jej cyfr.
a) Oblicz f(3021).
b) Wyznacz argumenty, dla którychf(x) = 35.
c) Jak jest największa wartośc funkcji f, a jaka najmniejsza i dla jakich argumentów te wartości są przyjmowane.
2. (4pkt) Wyznacz dziedzinę funkcji:
a) f(x) = 2−xx+22, b)f(x) = x2−4x+x2 , c)f(x) =√
x − 3 +√
3− x, d)f(x) = √x−22 .
3. (3pkt) Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
a) f(x) = x2−6x+9x−3 , b)f(x) =√
x − 2 −√ 3x + 4, c)f(x) =x(x − 1).
4. (9pkt) Wykresem funkcji f jest łamana ABCD, gdzie A = (−7, −3), B = (−2, 2), C = (2, 2), D = (4, 5), E = (11, −2). Narysuj ten wykres i odczytaj:
a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji,
b) wartości funkcji dla argumentów −3, −1, 0, 10,
c) argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości −1, 1, 5, d) argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne, e) najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale (7, 10,
f) argumenty, dla których wartości funkcjif należą do przedziału −2, 1), g) przedziały, w których funkcjaf jest niemalejąca,
h) zbiór rozwiązań nierównościf(x) > 2,
i) ilość rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości m.
5. (5pkt) Naszkicuj wykres funkcji y = f(x), x ∈ −2, 5, y ∈ −1, 3 mająca następujące własno- ści:
a) f odwzorowuje przedział x ∈ −2, 5 na przedział y ∈ −1, 3, b)f(−2) = 1, f(−1) = 0 i f(0) = −1,
c) dlax ∈ (0, 3 funkcja jest rosnąca i f(3) = 3, d) dlax ∈ (3, 5 funkcja jest malejąca i f(5) = 1.
Czy istnieje tylko jedna taka funkcja (odpowiedź uzasadnij)?
6. (4pkt) Na podstawie definicji funkcji rosnącej (malejącej) uzasadnij, że:
a) funkcjaf(x) = 3x + 3 jest roznąca dla x ∈ R, b) funkcjaf(x) = x−11 jest malejąca dla x ∈ (0, +∞).
Arkusz 1
