TEORIA SYLOGIZMU HOSPINIANA i LEIBNIZA Logik szwajcarski Johannes Hospinianus Steinanus (1515- 1575) u; traktacie logicznym pt.: »Non esse tantum triginta sex bonos m alosve categorici syllogismi modos, ut Aristoteles cum interpretibus docuisse videtur: sed ąuingentos et duodecim , quorum ąuidem probentur triginta sex, reliąui vero om nes reiiciantur, Basileae 1560« ‘) rozróżnia zdania ogólno-tmierdzące (Ua), ogólno-przeczące (Un), szczegółowo-twierdzące (Pa), szcze- gółowo-przeczące (Pn), nieokreślono-tw ierdzące (la), nieokreślo- no-przeczące (ln), jednostkow o-tw ierdzące (Sa) i jednostkowo- przeczące (Sn).
Zdania nieokreślone (la, In) i jednostkowe (Sa, Sn) uważa w rozum ow aniu za zdania szczegółowe (Pa, P n )2).
Z tych poszczególnych zdań tworzy kombinacje zdań (tryby syłogistyczne) i tymi kombinacjami posługuje się w sylogistyce.
H ospinianus rozróżnia (wprawdzie milcząco) tryby sylo- gistyczne dwojakie: tryby ze względu na ilość i jakość ich przesłanek i konkluzji oraz ze względu na układ w nich ter
minu średniego (z tego względu np. tryby Celarent i Cesare- to dwa różne tryby) i tryby tylko ze względu na ilość i jakość ich przesłanek i konkluzji (z tego znowu względu tryby Ce
larent i C esare stanowią tylko jeden tryb).
Hospinianus rozróżnia w obrębie trzech pierw szych figur sylogistycznych 512 kombinacji zdań (trybów, form sylogi- stycznych konkludujących). I tak, w rozdziale VI swego traktatu, złożonego z 23 rozdziałów i epilogu, z których pie
rw szy stanowi w stęp a cztery następne omawiają 64 formy syłogistyczne bez konkluzji, wyróżnia 8 form sylogistycznych czystych, złożonych ze zdań ogólnych lub nieokreślonych,
52
lub szczegółowych, lub jednostkowych; w VII —12 form m ie
szanych, złożonych ze zdań ogólnych i nieokreślonych; w VIII
— 12 form mieszanych, złożonych ze zdań ogólnych i szczegó
łowych; w IX —12 form mieszanych, złożonuch ze.zd ań ogól
nych i jednostkowych; w X —12 form mieszanych, złożonych ze zdań nieokreślonych i szczegółowych; w XI — 12 form mie
szanych, złożonych ze zdań nieokreślonych i jednostkowych;
w XII — 12 form mieszanych, złożonych ze zdań szczegółowych i jednostkowych; w XIII — 24 formy czyste, złożone ze zdań ogólnych lub nieokreślonych, lub szczegółowych, lub jedno
stkowych; w XIV—72 formy m ieszane, złożone ze zdań ogólnych i nieokreślonych lub ogólnych i szczegółowych; w XV — 36 form m ieszanych, złożonych ze zdań ogólnych i jednostkowych;
w XVI — 36 form mieszanych, złożonych ze zdań nieokreślonych i szczegółowych w XVII —72 formy mieszane, złożone ze zdań nieokreślonych i jednostkowych lub szczegółowych i jedno
stkowych; w XVIII — 24 formy mieszane, złożone ze zdań ogól
nych, nieokreślonych i szczegółowych lub ogólnych, nieokre
ślonych i jednostkowych; w XIX—12 form mieszanych, złożonych ze zdań ogólnych, szczegółowych i jednostkowych; w XX —12 form mieszanych, złożonych ze zdań nieokreślonych, szczegó
łowych i jednostkowych; w XXI — 36 form mieszanych, złożonych ze zdań ogólnych, nieokreślonych i szczegółowych; w XXII — 72 formy mieszane, złożone ze zdań ogólnych i nieokreślonych lub szczegółowych i jednostkowych; w XXIII — 36 form mie
szanych, złożonych ze zdań nieokreślonych, szczegółowych i jednostkowych.
Mówi o sobie, że on pierwszy po Arystotelesie musiał lody przełamać, ażeby dojść do tego rezultatu swych b a d a ń s).
Logicy (mówi Hospinianus) przyjm ują zwykle 14 lub 19 trybów (form sylogistycznych konkludujących poprawnie). Jeśli się jednak uwzględni w rozumow aniach sylogistycznych zdania jednostkowe a w trybach konkluzje, to ilość trybów się zwiększy.
W śród wym ienionych wyżej form sylogistycznych konkludu
jących wyróżnia Hospinianus 36 trybów (form sylogistycznych konkludujących popraw nie)4). I tak, w rozdziale VI wyróżnia
1 formę sylogistyczną: Barbara (UaUaUa); w VII — 3 formy:
Barbari, D arapti (UaUala), Darii, Datisi (Ualala) oraz Disamis (laUala); w VIII — 3 formy: Barbari, D arapti (UaUaPa), Darii, Datisi (UaPaPa) oraz Disamis (PaUaPa); w IX — 1 formę: Darii (UaSaSa); uj XIII — 2 formy: Cam estres (UaUpUn), Celarent, C esare (UnUaUn)5); w XIV — 10 form: Ferio, Festino, Ferison (UnPaPn); Ferio, Festino, Ferison (Unlaln), Baroco (UaPnPn), Baroco (Ualnln), Bocardo (PnUaPn), Bocardo (InUaln), Came- stros (UaUnPn), Cam estros (UaUnln), Celaro, Cesaro, Felapton (UnUaPn), Celaro, Cesaro, Felapton (UnUaln); in XV — 2 formy:
Baroco (UaSnSn), Ferio, Festino (UnSaSn); uj XVIII — 4 formy:
Darii, Datisi (UalaPa), Darii, Datisi (UaPala), Disamis (IaUaPa), Disamis (PaUala); uj XIX — 2 formy: Datisij (UaPaSa), Datisi (UalaSa); ujXXI — 6 form: Ferio, Festino, Ferison (UnlaPn), Ferio, Festino, Ferison (UnPaln), Baroco (UalnPn), Baroco (UaPnln), Bocardo (PnUaln)6); Bocardo (InUaPn); in XXII—2 formy: Fferison (UnPaSn), Ferison (UnlaSn).
W rezultacie otrzym uje Hospinianus następujące formy sylogistyczne konkludujące poprawnie: Barbara (1), Barbari, Darapti (2), Darii, Datisi (7 )7), Disamis (4), Cam estres (1), Ce
larent, Cesare (1), Celaro, Cesaro, Felepton (2), Baroco (5), Ferio, Festino, Ferison (7), Bocardo (4), Cam estros (2). Te formy są zawarte w 18 trybach sylogistycznych noszących następujące nazwy mnemotechniczne: Barbara, Barbari, Darapti, Darii, Datisi, Disamis, Cam estres, Celarent, Cesare, Celaro, Cesaro, Felapton, Baroco, Ferio, Festino, Ferison, Bocardo, Cam estros.
W śród tych trybów wyróżnia Hospinianus obok trybów głównych i tryby pochodne (Barbari, Celaro, Cesaro, Camestro), które uważa za wynalezione przez siebie 8). W łaściwie tryby te w ystępują już w w. XV u Piotra M antuana9).
Hospinianus stał na stanowisku, że z przesłanek ogólnych, ułożonych w edług trybów Darapti (UaUaSa) i Felapton (UnUaSn) nie można wyprow adzić konkluzji jednostkowej. Mówi o tym w rozdziale IX i XV swego traktatu. W piśmie zaś pt.: »De controversiis dialecticis liber: quo problem ata viginti tria, de
54
ąuibus hactenus in Logicorum Scholis magnopere disceptatum est, secundum Aristotelis et G raecorum illius Interpretum mentem, ita deciduntur et explicantur, ut quid de sinqulis sentiendum sit, dubii nihil amplius relinquatur. Opus novum, nunquam antehac visum, et studiosis om nibus summę neces- sarium, Basileae 1576«l0) stanowisko to zmienił i mówi, że można z tych przesłanek wyprowadzić konkluzje jednostkowe.
Potwierdza to dwoma przykładam i11)- W ten sposób otrzymał Hospinianus w sumie nie 36 a 38 trybów sylogistycznych konkludujących poprawnie.
W dysertacji pt.: »Dissertatio de arte com binatoria, in qua ex arithm eticae fundamentis com plicationum ac transpo- sitionum doctrina novis praeceptis exstruitur, et usus am barum per universum scientiarum orbem ostenditur; nova etiam artis meditandi seu logicae inventionis semina sparguntur, autore Gottfredo Guilielmo Leibnuzio,, Lipsiae 1666« rozróżnia Leibniz za Hospinianem zdania typu: Ua, Un, Pa, Pn, la, In, Sa i Sn.
Zdania typu: la, In uważa w sylogistyce wraz z Arystote
lesem i Hospinianem za zdania typu: Pa, Pn, zaś zdania typu:
Sa, Sn z Arystotelesem za zdania typu: Ua, Un. Z tego stanowiska wychodząc, utrzymuje, że należy przyjąć nie 36 a 88 trybów sylogistycznych konkludujących popraw nie 12).
W obec tego nie aprobuje stanowiska Hospiniana, według którego zdania jednostkowe sprow adzają się do zdań szczegó
łowych, gdyż wtedy należałoby przyjąć mniej trybów kon
kludujących poprawnie 13).
Z tych poszczególnych zdań tworzy Leibniz, podobnie jak Hospinianus, kombinacje zdań (tryby sylogistyczne) i tymi kombinacjami w teorii sylogizmu się posługuje.
Teorię sylogizmu wykłada Leibniz głównie w pism ach następujących:
1. Dissertatio de arte combinatoria, 2. Nouveaux Essais,
3. De formis syllogism orum m athem atice definiendis, 4. Mathesis rationis,
5. Difficultates quaedam Logicae.
W ynalazek sylogizmu uważa Leibniz za jedno z naj
piękniejszych i najważniejszych odkryć ducha ludzkiego 14).
Leibniz dzieli sylogizmy na dwie grupy: na sylogizmy kategoryczne i hipotetyczne, do których zalicza i dysjunkcyjne.
Kategoryczne zaś dzieli na proste i złożone. W obrębie sylogizmów kategorycznych prostych wyróżnia figury i tryby 15).
Prihonsky (1788 - 1859) uważa podział sylogizmów na sylogizmy kategoryczne, hipotetyczne i dysjunkcyjne za nie
słuszny i przyjm uje tylko sylogizmy kategoryczne, którym podporządkow uje sylogizmy hipotetyczne. Sylogizmów dys- junkcyjnych do grupy sylogizmów nie zalicza 1S).
H obbes utrzymuje, że sylogizmy kategoryczne są rów no
znaczne z h ipotetycznym i1!).
Leibniz przyjm uje 4 figury sylogistyczne.
Jeśli chodzi o porządek przesłanek w tych figurach, to przyjm uje on niekiedy porządek odwrotny w stosunku do zwykłego, m ianowicie taki, że na pierwszym miejscu kładzie przesłankę mniejszą, czyli taką, w której występuje term in mniejszy, a na drugim — przesłankę większą, czyli taką, w której w ystępuje term in większy 18).
W edług Leibniza zamiana tej czy innej figury na inną nie zależy od przestaw ienia przesłanek, lecz od miejsca term inu średniego w przesłankach 19).
Leibniz podaje także i genezę poszczególnych figur.
I tak, ze schem atu pierw szej figury powstają schematy innych figur w ten sposób:
Schem at drugiej figury pow staje przez przestawienie term inów w przesłance większej czyli pierwszej.
Schemat trzeciej figury pow staje przez przestawienie term inów w przesłance mniejszej czyli drugiej.
Schemat czwartej figury pow staje przez przestawienie term inów w konkluzji *°).
W związku z trybam i figur sylogistycznych Leibniz podaje następujące reguły figur:
W pierw szej i drugiej figurze większa przesłanka jest ogólna.
56
W pierw szej i trzeciej figurze mniejsza przesłanka jest twierdząca.
W drugiej figurze konkluzja jest przecząca.
W trzeciej figurze konkluzja jest szczegółowa.
W czwartej figurze konkluzja nie jest ogólno-twierdząca, większa przesłanka nie jest szczegółow o-przecząca i przy tym jest ta przesłanka ogólno - twierdząca, jeśli m niejsza jest prze
cząca21).
W obrębie figur sylogistycznych rozróżnia Leibniz tryby sylogistyczne. Leibniz, podobnie jak Hospinianus, rozróżnia tryby sylogistyczne dwojakie: tryby ze względu na ilość i jakość ich przesłanek i konkluzji oraz ze względu na układ w nich term inu średniego — są to tzw. modi figurati (z tego względu np. tryby Darii i Datisi — to dwa różne tryby) i tryby tylko ze względu na ilość i jakość ich przesłanek i konkluzji — są to tzw. modi simplices (z tego znowu względu tryby Darii i Datisi stanowią tylko jeden try b )22).
Leibniz przyjm uje za H ospinianem 512 kombinacji zdań (trybów, form sylogistycznych konkludujących). W śród tych form sylogistycznych wyróżnia 96, z których tylko 88 konklu
duje poprawnie.
Oto te formy sylogistyczne:
1. UaUaUa, SaSaSa, UaUaSa, UaSaUa, SaUaUa, SaSaUa, SaUaSa, UaSaSa (Barbara I).
2. UnUaUn, SnSaSn, UnUaSn, UnSaUn, SnUaUn, SnSaUn, SnUaSn, UnSaSn (Celarent I, Cesare II),
3. UaUnUn, SaSnSn, UaUnSn, UaSnUn, SaUnUn, SaSnUn, SaUnSn, UaSnSn (Camestres II, Calerent IV).
4. UaUaPa, UaUala, SaSaPa, SaSala, UaSala, UaSaPa, SaUala, ' aUaPa (Barbari I, Darapti III, Baralip IV)
5. UnUaPn, UnUaln, SnSaPn, SnSaln, UnSaln, UnSaPn, SnUaln **'), SnUaPn (Celaro I, Cesaro II, Felapton III, Celanto IV).
6. UaUnPn, UaUnln, SaSnPn, SaSnln, UaSnln, UaSnPn, SaUnln, SaUnPn (Cam estros II, Fapesmo IV).
7. UaPaPa, Ualala, UaPala, UalaPa, Salala, SaPaPa, SaPala, SalaPa (Darii I, D atisi III).
8. UnPaPn, Unlaln, UnPaln, UnlaPn, Snlaln, SnPaPn, SnPaln, SnlaPn (Ferio I, Festino II, Ferison III, Fresismo IV).
9. UaPnPn, Ualnln, UaPnln, UalnPn, Salnln, SaPnPn, SaPnln, SalnPn (Baroco II).
10. PaUaPa, IaUala, IaUaPa, PaUala, IaSala, PaSaPa, IaSaPa, PaSala (Disamis III, Ditabis IV).
11. PnUaPn, InUaln, InUaPn, PnUaln, InSaln, PnSaPn, InSaPn, PnSaln (Bocardo III, Colanto IV )24).
12. PaUnPn, IaUnln, IaUnPn, PaUnln, IaSnln, PaSnPn, IaSnPn, PaSnln (Frisesmo).
Ostatnia forma sylogistyczna (Frisesmo) tuedług Leibniza nie konkluduje poprawnie, gdyż przesłanka miększa jest w niej szczegółowa i dlatego ta forma nie ma miejsca w figurze pierw szej i drugiej; mniejsza zaś jest przecząca i dlatego nie ma m iejsca w figurze pierw szej i trzeciej. Że ta forma sylogistyczna nie ma miejsca i w figurze czwartej, okazuje Leibniz na przykładzie następującym: Quoddam ens est homo, nullus homo est brutum , E. ąuoddam brutum non est ens 2S).
W rezultacie otrzym uje Leibniz następujące formy sylo- gistyczne konkludujące: Barbara I, Celarent I, C esate II, Ca- m estres II, Calerent IV, Barbari I, Darapti III, Baralip IV, Celaro I, Cesaro II, Felapton III, Celanto IV, Cam estros II, Fapesmo IV, Darii I, Datisi III, Ferio I, Festino II, Ferison III, Fresimo IV, Baroco II, Disamis III, Ditabis IV, Bocardo III, Colanto IV, Frisesmo.
Jeśli teraz tryb Colanto zamienimy trybem Calerent i usu
niemy tryb Frisesm o jako tryb niekonkludująey poprawnie, to otrzymamy następujące formy syłogistyczne konkludujące po
prawnie: Barbara I, Celarent 1, C esare II, Darii I, Datisi III, Ferio I, Festino II, Ferison III, Fresism o IV, Cam estres II, C alerent IV, Baroco II, Disamis III, Ditabis IV, Bocardo III, Barbari I, Darapti III, Baralip IV, Celaro I, Cesaro II, Felapton III, Celanto IV, C am estros II, Fapesmo IV.
Te formy obejm ują w sumie 88 form sylogistycznych,’
konkludujących poprawnie.
58
W śród tych form (trybów) wyróżnia Leibniz obok trybów głównych także i następujące tryby pochodne: w figurze pierw szej — Barbari, Celaro; w figurze drugiej — Cesaro, Camestros;
w figurze czwartej — Fapesmo. Te tryby pochodne można otrzymać według Leibniza przy pomocy subalternacji na podstawie odpowiednich trybów głównych. Samą zaś subalter- nację uzasadnia Leibniz przy pomocy zdań identycznych i dwóch trybów sylogistycznych figury pierw szej w sposób następujący: każde A jest C, pewne A jest A, więc pewne A jest C (według trybu Darii).. Podobnie: żadne A nie jest C, pewne A jest A, więc pewne A nie jest C (według trybu F erio)26). Metodę posługiwania się zdaniami identycznymi w rozumowaniu przejął Leibniz od Ramusa (1515- 1572), we
dług którego i konwersje są sylogizm am i2?).
Przeto każda z czterech figur sylogistycznych posiada po sześć trybów, wszystkie zaś razem — 24 tryby. Figura pierw
sza posiada cztery tryby główne i dwa pochodne: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaro. Figura druga — cztery tryby główne i dwa pochodne: Cesare, Cam estres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros. Figura trzecia — sześć trybów głównych: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
Figura czwarta — pięć trybów głównych i jeden pochodny:
Fresismo, ( = Fresison), Calerent ( = Calemes), Ditabis ( = Di- matis), Baralip ( = Bamalip), Celanto ( = Fesapo), Fapesmo ( = C alem os)28).
W liście do Placciusa podaje Leibniz tylko pięć trybów figury czwartej. Tryb szósty (Ditabis) został tu przeoczony 29).
Logicy (mówi Leibniz) w uzasadnianiu trybów sylogi
stycznych figury drugiej i trzeciej zwykle posługują się pra
wami konwersji. Ale same prawa konw ersji uzasadnia się, jak już okazał Ramus, przy pomocy trybów figury drugiej i trzeciej (które Leibniz uzasadnia niezależnie od praw kon
wersji). Ponieważ tryby figury czwartej uzasadnia się także przy pomocy praw konwersji, a prawa konw ersji przy pomocy trybów figury drugiej i trzeciej, przeto i tryby figury czwartej
należałoby uzasadniać przy pomocy trybów figury drugiej i trz e c ie jso).
Leibniz, podobnie jak Arystoteles i inni logicy, także pró
buje uzasadniać tryby sylogistyczne, tryby figury drugiej, trze
ciej i czwartej — przez w ydedukow anie tych trybów z trybów figury pierw szej a tym samym przez redukcję ich do trybów tejże figury. Tryby figury drugiej i trzeciej próbuje uzasad
niać przy pomocy redukcji do absurdu, zaś tryby figury czw ar
tej przy pomocy praw konw ersji31). I tak, sześć trybów figury drugiej i sześć trybów figury trzeciej wywodzi z sześciu try bów figury pierw szej przy pomocy redukcji do absurdu, zaś sześć trybów figury czwartej przy pomocy k o n w e rsjis2).
Metoda sprow adzania do niedorzeczności czyli ab su rd u polega na rozumowaniu następującym:
Załóżmy, że mamy obalić twierdzenie q. W tym celu dołączamy do tego tw ierdzenia przyjęte tw ierdzenie p i wy
wodzimy z p i q następnik r. Jeśli odrzucim y r, to odrzu
camy p lub q. Lecz p przyjęliśmy, więc odrzucam y q.
Ten sposób rozumow ania wyrażamy tw ierdzeniem nastę
pującym:
(1) P- q D r. = • p. ~ r 3 ~ q.
Załóżmy teraz, że mamy obalić tw ierdzenie p. W tym celu dołączamy do tego tw ierdzenia przyjęte twierdzenie q i wywodzimy z p i q następnik r. Jeśli odrzucim y r, to od
rzucam y p lub q. Lecz q przyjęliśmy, więc odrzucam y p.
Ten sposób rozum ow ania wyrażamy tw ierdzeniem nastę
pującym:
(2) P q D r., 53= . ~ r. q T) ~ p.
Metoda sprow adzania do niedorzeczności czyli ab su rd u w ystępuje u Leibniza w uzasadnianiu trybów sylogistycznych figury drugiej i trzeciej w postaci tw ierdzenia (1) i (2). Te dwa tw ierdzenia stanow ią dla trzech zmiennych dwa praw a transpozycji spośród 20, podzielonych na cztery grupy nastę
pujące:
1) 1. p. q D r. s e . p. ~ r D ~ q 2. p. q 3 r - = • ~ r. q 3 ~ P
•60
3. p. q D r. = . q . ~ r D ~ p 4. p. q O r. = . ~ r - P Z) ~ q
W tych tw ierdzeniach każdy z dwóch czynników (skład
ników) lewej strony implikacji może być przestawiony z pra
wą jej stroną, która może zająć miejsce albo mnożnej czyli liczby w mnożeniu, którą mnożymy przez inną, albo mnożnika czyli liczby w mnożeniu, przez którą mnożymy. Przy tym każ
dy przestawiony termin zmienia znak tj. zastępuje się przez sw oją negację.
2) 1. P- q m r. = p D ~ q U r 2. P- q D r. = P D r U q 3. P- q D . r. = q D ~ p
u
r4. P- q Z) r.;’v=p* q D 1 U ~ P
5. P- q D r. = ~ r D ~ P U ~ q 6. P- q 1 r. = - ~ r D i q U
I
pW tych tw ierdzeniach każdy z dwóch czynników (skład
ników) lewej strony implikacji może być przeniesiony na pra
wią stronę jako składnik ze zmienionym znakiem, a jeśli prze
nosim y obydwa, to praw ą część przenosi się w lewą.
3) I p D q U r. = P ~ q D r 2. p D q U r. | | p. ~ r D q 3. p D q U r. = ~ q. P D r 4. p D q U r. | q- ~ r D ~ p 5. p D q U r. = ~ r. p D q 6. p D q U r.- = ~ r. ~ q D ~ p
W tych tw ierdzeniach każdy z dwóch czynników (skład
ników) prawej strony implikacji może być przeniesiony na le
wą stronę jako składnik ze zmienionym znakiem, a jeśli prze
nosim y obydwa, to lewą część przenosi się w prawą.
4) 1. p D q U r . = . ~ q D ~ p ( J r
2- p D q U r . H = . ~ q I ) r ( J ~ P
3- p D q < J r . = . ~ r 3 ~ p U q 4. p D q U r . = = . ~ r 3 > q U ~ P
W tych twierdzeniach każdy z dwóch czynników (skład
ników) prawej strony implikacji może być przestawiony z le
wą stroną, która przy tym może stać się pierwszym lub d ru gim składnikiem.
Z tych 20 tw ierdzeń twierdzenie 1. pierwszej grupy, tw ier
dzenie 2. drugiej grupy i tw ierdzenie 1. trzeciej grupy w ystę
puje u Peana, zaś tw ierdzenie 1. i 4. czwartej grupy i tw ier
dzenie 2. trzeciej grupy — u Burali — Forti’ego 33).
W ym ienione tu tw ierdzenia są wszystkie możliwe d la trzech zmiennych.
Istotnie, jeśli w lewej stronie równoważności zmienne oznaczymy w porządku w jakim stoją przez p, q, r, to w pra- wej stronie możemy mieć nie więcej jak sześć różnych po
rządków: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Tyle rzeczywiście mamy wzorów w grupie 2) i 3), zaś w 1) i 4) po dwa wzory odpada
— w pierw szej dlatego, że r nie może pozostać praw ą stroną,, bo wówczas i lewa się nie zmieni, — w czwartej, że p nie m o
że pozostać lew ą stroną, bo wówczas i prawa się nie zmienL Mamy więc razem 6 . 4 — 2 . 2 = 20 wzorów.
Tą m etodą posługiwał się już Atystoteles, gdy wywodził z trybu Barbara tryb Baroco i Bocardo 34).
Senftleben (1648—1693) proponuje zamienić tę starą m e
todę sprow adzania do absurdu jako rzekom o m ętną m etodą sprow adzania do absurdu nową i jaśniejszą. Ta m etoda po
lega na założeniu, że kto neguje konkluzję, ten afirm uje zda
nie względem niej sprzeczne. A ponieważ między zdaniam i sprzecznymi nie m a zdania pośredniego, przeto negując jedno- ze zdań sprzecznych jako fałszywe, afirm uje drugie ze zdań sprzecznych jako prawdziwe. To afirmowane zdanie zapisuje sobie i stosuje regułę, według której term in średni należy do
łączyć do podm iotu zanegowanej konkluzji. Łącznik zaś z orze
cznikiem zanegowanej konkluzji pozostaje bez zmiany. Autor okazuje tę now ą m etodę na przykładzie następującym . Jeśli ktoś neguje konkluzję jakiegoś sylogizmu, np. konkluzję trybu Baralip (każde ■ ciało jest substancją; lecz każdy kamień jest ciałem; przeto pew na substancja jest kamieniem), to afirmuje,.
że zdaniem sprzecznym tej zanegowanej konkluzji (pewna substancja jest kamieniem) jest zdanie: żadna substancja n ie
62
je st kamieniem. To zdanie sprzeczne zapisuje sobie, następ
nie dołącza term in średni tego sylogizmu do podm iotu zane
gowanej konkluzji i otrzym uje zdanie: pewna substancja, która jest ciałem, jest kamieniem. To zdanie jest zdaniem złożonym, bo zawiera dwie części: pierw sza część afirmuje, że pewna substancja jest ciałem, a druga, że pewne ciało jest kamieniem.
O bie części tego zdania złożonego należy uznać za prawdziwe.
Pierwszą część (pewna substancja jest ciałem) uzna się za prawdziwą, gdy uzna się przesłankę większą (każde ciało jest substancją). Drugą część (pewne ciało jest kam ieniem ) uzna się za prawdziwą, gdy uzna się przesłankę mniejszą (każdy kamień jest ciałem) — na podstawie konwersji. W ięc musi się uznać za praw dziw e i to zdanie złożone: pew na substancja, która jest ciałem, jest kamieniem. A ponieważ na podstawie przedtem zanegowanej konkluzji musi się się uznać za praw
dziw e jej zdanie sprzeczne (żadna substancja nie jest kam ie
niem), przeto musi się uznać( że dwa zdania sprzeczne są zarazem prawdziwe, co jest rzeczą niem ożliw ą3S)
W yw ód sześciu trybów figury drugiej i sześciu trybów figury trzeciej z sześciu trybów figury pierwszej przy pomocy redukcji do absurdu według Leibniza polega na tym, że ne
gując konkluzję figury pierw szej czyli zakładając jej fałszywość i zatrzymując jedną z przesłanek, musimy zanegować drugą36).
Jeśli zatrzymamy pierwszą przesłankę (większą), to otrzy
mamy figurę drugą.
Figura 1 Figura 2
M P M P
S M S P
S P S M
Jeśli zaś zatrzymamy drugą przesłankę (mniejszą), to otrzym amy figurę trz e c ią 37).
Figura 1 Figura 3
M P S P
S M S M
M P
W tych schem atach zastosow ane są dwa wyżej wym ie
nione twierdzenia, tj. twierdzenie 1. i 2., stanowiące dwa p ra wa transpozycji. T e prawa w ystępują niejawnie już u A rys
totelesa w uzasadnianiu trybu figury drugiej — Baroco (tw. 1) i trybu figury trzeciej — Bocardo (tw. 2 ) 38). Na intuicyjne za
stosowanie przez Arystotelesa pierw szego z tych praw (na zastosowanie do trybu Baroco) zwrócił uwagę już Łukasiew icz89).
Leibniz także stosuje intuicyjnie te dwa prawa, ale już nie tylko do uzasadnienia Baroco i Bocardo, lecz i do uzasadnie
nia wszystkich trybów sylogistycznych figury drugiej i trzeciej4 ).
Oto wywód Leibniza wszystkich trybów sylogistycznych figury drugiej i trzeciej z trybów figury pierw szej przy po
mocy redukcji do absurdu.
Barbara: A CD ACD Ba
A B C O B D ro
A B D O B C co
W wywodzie trybu Baroco zastosow ał Leibniz tw. 1.
A C D O B D Bo
A B C A B C car
A B D O C D do
W wywodzie trybu Bocardo zastosow ał Leibniz tw. 2.
Celarent: E C D E C D Fes
A B C IB D ti
E B D O B C no
W wywodzie trybu Festino zastosow ał Leibniz tw. 1.
E CD I B D Di
A B C A B C sa
E B D 1 C D mis
W wowodzie trybu Disamis zastosow ał Leibniz tw. 2.
D a rii: A C D A C D Ca
I B C E B D m est
I B D E B C res
64
W wywodzie trybu Camestres zastosował Leibniz tw. 1.
AC D E BD Fe
I B C I B C ri
I B D OCD son
w wywodzie trybu Ferison zastosował Lebniz tw. 2.
F e rio : E C D E C D Ce
I B C A BD sa
OBD E BC re
W wywodzie trybu Cesare zastosował Leibniz tw. 1.
E C D ABD Da
I B C I B C ti
OBD I C D si
W wywodzie trybu Datisi zastosował Leibniz tw. 2.
B arb a ri: ACD ACD Ca
ABC E BD m est
I B D O B C •ros
W wywodzie trybu Camestros zastosował Leibniz tw. 1.
A C D E B D Fe
A B C A B C łap
I B D OCD ton
W wywodzie trybu Felapton zastosował Leibniz tw. 2.
C elaro : E C D E C D Ce
A B C A B D sa
OBD O B C ro
W wywodzie trybu Cesaro zastosował Leibniz tw. j . ? .
E C D A BD Da
A B C A B C rap
OBD I C D ti
W wywodzie trybu Darapti zastosował Leibniz tw. 2.
Stąd widać, że sześć trybów figury pierw szej przy po
mocy redukcji do absurdu daje wszystkie tryby sylogistyczne figury drugiej i trzeciej.
Co się tyczy sześciu trybów figury czwartej, to Leibniz wywodzi je z trybów figury pierw szej wyłącznie przy pomocy konwersji.
Można okazać, że cztery tryby figury czwartej, Fesapo, Calemos, Dimatis i Fresison, da się otrzym ać w sposób ana
logiczny i przez redukcję do absurdu, mianowicie z dwóch trybów tejże figury, tj. Bamalip i Calemes, które bezpośre
dnio się otrzym uje z Barbara i Celarent prziez przestaw ienie przesłanek i odw rócenie konkluzji.
Oto wywód trybów sylogistycznych figury czwartej, Fe
sapo, Calemos, Dimatis i Fresison, z dwóch trybów tejże figury, Bamalip i Calemes, przy pomocy redukcji do absurdu.
Bamalip: A C B E B D Fe
AD C A D C sa
1 B D O C B po
W wywodzie trybu Fesapo zastosow ano tw. 2.
AC B A C B Ca
A D C E B D le
I B D O DC mos
W wywodzie trybu Calemos zastosow ano tw. 1.
Calemes: E C B I B D Di
A D C A D C ma
E B D I C B tis
W wywodzie trybu Dimatis zastosow ano tw. 2.
E C B E C B Fre
A D C 1 B D si
E B D O D C son
W wywodzie trybu Fresison zastosow ano tw. 1. P R Z Y P I S Y
!) T o p ism o b ę d ziem y o z n aczali w sk ró c en iu ja k o H o sp in ia n u sj.
*) Por. H o s p in ia n u s^ s. 25: „ S in g u la res e n im , ąu em ad m o d u m e t in d e fin ita e in ra tio c in a n d i a rtific io , p ro p a rtic u la rib u s h a b e n tu r ”.
3) Por. H o sp in ia n u p ,, s. 127: „Modi ig itu r in p ro p o s itio n ib u s e t ć o n d u s io n e c o n sid e ra ti, si o m n es b o n i et m ali c o n s ta re n t (dum m odo col ' u l u m re c te s u b d u x e rim ) 500 fo r e n t e t 12. P o tu it ta n te n fa cile co n tin -
Koftzuiki F ilo zo ficzn e 5*
66
g ere, u t a b e rra rim , e t aliq u o s f o rte n o n s a tis a c u te perspexe>rim. Q uod si ita e st, q u ia p rim u s p o st A risto tele m e t eiu s in te rp re s , h a n c g laciem seco, v e u ia d ig n u s v id e o r“ .
4) Por. H o s p in ia n u sj, s. 13: „Imo c o n te n d u n t e tia m , p r a e te r qua- tu o rd ec im a u t n o v em d ecim illos p e rv a g a to s , n u llo s sive m alos sive bonos e x ta re e t p u e r ilite r e tia m isto s sive q u a tu o rd e c im sive Rovemdecim a ccip iu n t, q u a si non e s s e n t p lu re s re c e p ti, quam D o m i n a : cum ta m e n , si quis p ro n u n c ia tio n e s sin g u la re s e t co u clu sio n es in m o d is c o m p le c ta tu r, p ro b a tu ru s sit in o m n ib u s fig u ris m odos trig in ta s e x a
*) L eibniz, re fe ru ją c w „ D isse rtatio de a r te c im b ic a to ria * rozdział X III f r a k t a tu H o sp in ia n a, w ym ieni! w p raw d zie try b C a m e stres, ale p rz e o czył try b C e la ren t, C e sa re (CJnUaUn).
#) Z am iast „Baroco* m a być w o ry g in ale „B ocardo". Por. Hospi- nianuBj, ss. 116 — 117.
7) T ry b sy lo g isty cz n y D arii, D atisi, w ed łu g o b lic z en ia sam eg o Ho- sp in ian a (Por. H o sp in ian u sj, s. 1?8), o b ejm u je n ie d ziew ięć, jak u trzy m u je L eibniz w „ D isse rta tio de a r te co m b in a to ria* , a ty lk o siedem form sy lo g isty cz n y ch k o n k lu d u ją c y c h p o p ra w n ie (U a lala, U aP aP a, U aS aS a, U a la P s, U a P a la, U aP aS a, U alaS a).
8) Por. H o s p in ia n u sj, s. 128: „Q uibus e tia m s i alii m odi a n o b is in h a c tr a c ta tio n e re c e n s in v e n ti a c c e s s e rin t, q u o s B arb ari, C.elaro, C esaro, C am estro n o m in a ri p o sse affiirm ay im u s* .
®) Por. K orcik A., T eoria sylo g izm u zd ań a s e rto ry c z n y c h u A ry s to te le s a n a tle logiki tra d y c y jn e j, L ublin 1948, s. 29.
10) To pism o b ęd ziem y o z n ac za li w sk ró c e n iu ja k o H o sp in ian u s,.
n ) P or. H o sp in ia n u sa, ss. 429 — 430: „Im o h a b e b is fo rta ę s is a d h u c d u o s ta n ą u a m a cc essio n em a d iu n g e re , u n u m in D a ra p ti e t a lte ru m in F e lap to n ; ta le s nim irum , qui sin g u lare m e tia m r a tio c in e n tu r ex u n iv ersa- lib u s, q u o s in lib ello de M odis n o n p o sse coire su m o p in a tu s . Sic n a m q u e c a p ite nono e t decim o q u in to e iu s libelli sc rip tu m in v en ie s, ex D arap ti e t F e la p to n sin g u la re m c o m p lex io n em elici n o n p o sse. P o te st a u te m f a c ile ... lta q u e d u o s m odos lu c r a ti su m u s, e t d e in c ep s n o n ta n tu m tr ig in ta sex, sed octo n u m era n d i e ru n t.... A tq u e h o c e rra tu m , qu o d in lib ello de M odis n o b is o b rep sit, ag n itu m e t r e tr a c ta tu m esse volo*.
1S) P or. Die p h ilo so p h isch e n S c h rifte n v o n G o ttfrie d W ilhelm L eib niz. H e rau s g eg e b e n v o n C. I. G e rh a rd t, I — VII, B erlin 1875— 1890, IV, ss. 51 — 52, D is s e rta tio de a rte c o m b in a to ria : „ G e n e ra iite r ig itu r p ro n u n - c ia re audem us: o m n is p ro p o sitio sin g u la ris ra tio n e m odi in syilogism o h a b e n d a est p ro u n iv ersąli, u ti o m n is in d e fin ita p ro p a rtic n la ri. Hinc e ts i m odos u tile s solum 36 n u m e ra t, su n t ta m e n 88”. To pism o będziem y o zn aczali w sk ró c e n iu ja k o L. Ph. G.
1S) Por. L. Ph. G., IV, s. 51: „Sed n o n a e q u e p ro b a re po ssu m u s q u o d s in g u la re s a e q u a v it p a rtic u la rib u s , q u a e re s o m n es e iu s ra tio n e s c o n tu rb a v it, e ffe c itą u e ei m odos u tile s ju s to p a u c io re s , u t m ox a p p are b it*
u ) Por. L. Ph. G., V, 88. 460 — 461, N o u v e a o x E ssais: „ Je t i e r s q u e r in v e n tio n d e la fo rm ę des sy llo g ism es e s t une des p lu s belles d e l’e s p rit h u m a in , e t m em e des p lu s c o n sid erab les* .
I#) P o r. L. Ph. G., V, s. 461: „Les syllogism es a u ssi o e s o n t p as s e u le m e n t C a te g o riq u es, m ais e n c o r H y p o th e tią u e s ou les d isjo n c tifs so n t o o m p ris. E t Ton p e u t d ire q u e les C a te g o riąu e s s o n t sim p le s o u coiti- poees. L es c a te g o riq u e s sim p les s o n t c eu x q u ’on c o m p te o rd in a ire m e n t, c’est a d ire , se lo n les m o d es d es fig u res* .
16) P or. Dr. F . P rih o n sk y , N e u er A nti K a n t o d e r Priifung der Kri- t ik d e r re in e n V e rn n n ft naoh den in Bolzano*s W is se n sc h a ftsle h re n ie d e rg e le g te n B egriffen, B a n tz e n 1850, ss. 118— 119: „ U n rich tig d lin k t u n s e n d lic h a u ch die E in th e ilu n g d e r S yllogism en in k a te g o ris c h e , hypo- th e tis c h e u n d d is ju n c tiv e . D er so g e n a n n te h y p o th e tis c h e S yllogism us i s t n u r ein e A rt d es k a te g o ris c h e n , u n d zw ar d e r M odus B a rb a ra , w en n m a c m odo p o n e n te , d e r M odus C am estres, w e n n m an m odo tó lle n te sch lieset; e r so llte d e m n a c h den k a te g o ris c h e n n ic h t b e ig e o rd n e t, so n d e rn u n te r g e o r d n e t w e rd en . W ie a b e r die S c h iu s s a rt, die m an den d isju n c tiv e n S y llo g ism u s n e n n t, d en S yllogism en k a n n beigez& hlt w e rd en , is t v o llen d s n ic h t zu b eg reifen . D er m ed iu s te rm in u s, d e r d o c h bei d e r s y llo g is tisc h e n S c h lu ssw eise w e se n tlic h is t, f e h lt h ie r g an z, und m it dem V o rb a n d en sein d e r b e id e n te rm in i e x tre m i, die in d e r C o n clu sio n v e re in ig t w e rd en so llen , i s t e s a u c h n ic h t ric h tig . D enn sch liesst m an m odo p o n e n te , so le ite t m a n o ffe n b a r a u s d e n b e id e n P ra m isse n : „ U n te r d en S&tzeo: A, B, C... is t n u r E in w & hrer” u n d „A. is t w a h i” , d e n S c h lu s s a tz ab: „Also sind B, C... f a ls c h ”; u n d m odo to lle n te e rg ib t sich a u s d e n zw ei F’ram is- sen: „ U n te r den S&tzen A, B, C , i s t n u r ein w a h re r” u n d „A is t falach ”, d e r S ch lu seatz: „Also is t a u c h u n te r dem S&tzen B, C,... n n r F.in w a h re r”.
W o n u n w a re te rm in u s m edius, w o die b e id e n e x tre m i, w e lch e in d e r C o n c lu s io n v e re in ig t w iirden? Z w ar die Y o rs te llu n g A k o m m t in b eid en Pr& m issen vor, a b e r im O b e rs a tz e n ic h t e ls S u b je c t == o d e r Pr& dicatvor- s te lln n g u n d so m it n ic h t ais te r m in u s m ed iu s.. W er d ies A lles e rw a g t u n d d a r a u s die U eb erzeu g u n g s c h o p ft, w ie m a n g e lh a ft u n d u n ric h tig die b is h e r iib lich e L eh re v o n d en S chliissen, n a m e n tlic h . die E in th e ilu n g
< lerselben in k a te g o ris c h e , h y p o th e tis c h e u n d d is ju n c tiv e s e i”.
ir) Por. T. H o bbes, O p e ra p h ilo so p h ic a , q u a e la tin e s c rip sit oinnia*
A m stelo d am i 1668, ss. 29 — 30, C o m p u ta tio sive logica: „S icut a u te m in p r o p o s itio n ib u s n e c e s s a ris a n te o ste n s u m e s t C ateg o ricam e t H y p o th e- tic a m a e q u ip o lle n te s esse, ita q u o q u e sy llogism um C ateg o ricu m e t H ypo- th e tic u m a e q u iv a le re m an ifes tu m e s t. S yllogism us en im C a te g o ricu s q u ilib e t, h ic
O m nis h om o e s t a n im a l, O m ne a n im a l e s t c o rp u s , Ergo O m nis h o m o e s t c o rp u s.
68
E an d e m h a b e t vim q u am H y p o th e tlc u s hic, Si q u id est hom o. illu d e s t anim al, Si q u id e s t an im al, illu d e s t c o rp u s. Ergo Si q u id e s t hom o, illu d e st co rp u s.
ł8) Por. L. Ph. G., V, s. 462.
l9) Por. L. P h. G., IV, s. 51.
*°) Por. L. Ph. G., IV, s. 52: „Idem in aliis fieri fig u ris p o te s t qu o d re d u c e n d i a rtificiu m n em o o b s e rv a v it h a c te n u s . C a e te ru m secu n d a o r itu r ex p rim a , tr a n s p o s ita p ro p o sitio n e m aiore; te r tia , tr a n s p o s ita m in o re;
q u a r ta , tr a n s p o s ita co n clu sio n e, sed hic a liu s e ffic itu r syllo g ism u s, q n ia alia co n clu sio a. Z k o n te k s tu w idać, że L eib n iz m a t a n a m yśli n ie p r z e s ta w ien ie p rz e sła n e k , lecz p rz e sta w ie n ie term in ó w .
**) Por. L. Ph. G., IV, 89. 52 — 53: „Ita ig n o ta h a c te n u s fig u ra ru m h a rm o n ia d e te g itu r, sin g u lae enim m odis s u n t a eq u a le s; 1. p rim a e a u te m e t se c u n d ae fiq u ra e se m p er m aio r p ro p o sitio e s t U; 2. p rim a e e t te r tia e sem p er m in o r A; 3. in se c u n d a se m p er co n cln sio N; 4. io te rtia co n clu sio se m p er e st P; in q u a r ta c o n clu sio n u n q u a m e s t UA, m a io r n u n q u a m PN, e t si m inor N, m aio r UA. P ro p te r has re g u la s lit, u t n o n q u ilib e t 88 m o d o ru m u tiliu m in q u n lib e t fig » ra h e b e a t lo cu m “.
22) Por. L. Ph. G., IV, 8. 51: ,N a m m odi d iv e rs a ru m c o rre sp o n d e n - te s , id e s t q u a n tita te e t q u a lita te c o n v e n ie n te s, s u n t u n u s sim p le x v. g.
D arii e t D atisi. S im plices a u te m m odos voco n o n ć o m p u ta ta fig u ra ru m v a rie ta te , fig n ra to s c o n tra ta le s s u n t m odi fig u raru m , q a o s vu)go re ce n se n t* .
23) W tek ście G e rh a rd ta zam iast: „S nU aIa“ m a być „ S n U aIn “.
*4) W u w ad ze o p u b lik o w an e j w „A cta E ru d ito ru m * w r. 1691 z o k azji now ego w y d a n ia bez w iedzy a u to ra „ D isse rtatio de a r te c o m b in a to ria * m ów i L eibniz, że try b w y s tę p u ją c y w fig u rze c z w a rte j ja k o C olanto
□ m ieszczony obok B ocardo n ależy zam ien ić try b e m C a le ren t i u m ie śc ić go o b o k tr y b u C am estres. Por. L. Ph. G., IV , ss. 103— 104.
*5) Por. L. Ph. G., IV, s. 54: „U ltim u s v e ro m odus: IEO, q u e m di- xim u s F risesm o , e t co llo cav im u s in fig u ra n u lla , p ro p te re a e s t in u tilis , q u ia m aio r e s t P (hinc locum n o n h a b e t in 1 e t 2) m in o r v e ro N th in c lo ću m non h a b e t in 1 e t 3), etsi ex reg u lis m o d o ru m n o n s it in u iilis . Q uod v e ro in 4 locum ,n o n h a b e a t, exem plo o ste n d o : Q u o d d am ens e s t hom o, n u llu s h om o e s t b ru tu m , E. q u o d d a m b ru tu m n o n e s t e n s “.
16) Por. L. Ph. G., V, ss. 461 — 462.
27) Por. P. Rami S ch o laru u i O ia le ctica ru m se u A n im ad v e rsio n u m in O rganum A risto telis, lib ri XX, F ra n c o fu rti 1594, s 205, lib. V II, cap. 4.
P or. tak że s. 214, lib. VII, cap. 6.
28) Por. L. Ph. G., V, ss. 461 — 462 Por. tak ż e IV, s. 52,
29) Por. L eib n itii, O pera, ed. Dutene, V I, ss. 31 — 32, C om m ercium ep isto licu m G. G. L eib n itii, e p is to ła 22, L eib n itiu s Placcio, H an o v erae, d. 16 nov. 1686: „C eteru m , u t o b ite r dicam e rra v e ra m ip se in libello
A rtis c o m b ia a to ria , cum n u m ero m m o d o ru m u tiliu m in ire ai. Modi enim q n a r ta e fig u ra e esse d e b e n t AEE, AAI, EAO, EIO, AEO”.
30) Por. O p u scu le s e t fra g m e ts in ed ita de Le bniz. E x tra ita d es m a n u s c r its de la B ib lio th eq u e ro y a le de H a n o v re p a r L ouis C o u tu ra t, P aris 1903, s 415, De form ie sy llo g ism o ru m m a th e m a tic e d e fin ien d is. To p ism o b ę d ziem y oznaczali w sk ró c e n iu ja k o L. O. C. Por. t a k i e L. Pb G., V, es. 345 — 846
?■) Por. L. O. C.. ss. 415 — 416. Por. ta k ż e L. Ph. G., V, ss. 345— 346.
**) Por. L. O. C , s. 202, M ath esis ra tio n is .
**) Por. G. Peano, A g g iu n te e c o rre z io n e alle fo rm u le di logica m atę- m a tie a (R iv ista di m a te m a tic a , e d ita d a G. Peano, I, T o rin o 1891, ss. 182— 184) o raz teg o ż a u to ra : N o ta tio a e de lo g iq u e m a th e m a tiq u e . In tro d u c tio n au F o rm u la ire d e m a th e m a tiq u e , T u rin 1894, s. 15. Por. t a k i e C. B u ra li — F o rti, L ogica m a te m a tic a , M ilano 1894. s. 54 o ra z L ogica m a te m a tic a , Mi
ja n o 1919, s. 250.
**) Por. A nal. p r. A. 5. 27 a 36 — b 3; A. 6. 28 b 15 — 21.
3S) Por. J. S e n ftle b en , P bilosophia a ris to te lic a , T, Prsgae 1685, ss. 50 — 52: „O m itto h ic m o d o m re d u ce n d i v e te re m , q u ia p lu s h a b e t o b s e u rita tis , q u a m u tilita tis ; n o v u m , e u m q n e cla rio re m suggero*.
*6) Por. L. O. O., s. 412 — 414: „In R eg ressu u tim u r h o c p rin cip io , q u o d c o n clu sio n e e x is te n te fa ls a (hoc e s t c o n tra d ic to ria e iu s e x ie te n te v e ra) e t u n a p ra e m is s a ru m e x ig te n te v e ra , a lte ra p ra em ie e aru m n e ce ssa rio d e b e a t esse fa ls a , se u c o n tra d ic to ria e iu s d e b e a t e x is te re v e ra . S u p p o n it e rg o R eg ressu s p rin cip iu m c o n tra d ic to n is * . Por. t a k i e L. Ph. G., VII, 211 — 212, D iffic u lta te s q u a e d a m L ogicae.
,r) Por. L. O. C , s. 415: „ A lte ra m aio rem , sed t e r t i a form a m in o re m . E x p rim a s e rv a t, q u a n d o re g re s s u s e r it “ .
*8) Por. A nal. pr. A. 5. 27 a 36 — b 3 (B aroco); A n at. pr. A. 6. 28 b 1 5 — 21 (B ocardo).
*9) P or. Ł u k a s ie w ic z J., O sy lo g isty c e A ry s to te le sa (S p raw o zd an ia z c zy n n o ś ci i p o sie d ze ń P. A. U., XL1V, n r 6, c zerw iec 1989, ss. 220— 227), a 223 ”Z lo g ik i zd ali A ry s to te le s z n al ty lk o p ra w o sylo g izm u w a ru n k o w eg o i je d n o p ra w o tra n s p o z y c ji" .
40) Por. L. Ph. G., V, ss. 344 — 345: „Je dis d o n c q n e s e u l p rin c ip e d e c o n tra d ic tio n s n ffit p o u r d e m o n s tre r la seco n d e e t la tro is ie m e fig u rę d es sy llo g ism es p a r la p re m ie re . P ar ex em p le, o n p e u t c o n clu re d a n s la p re m ie re fig u rę , en B a rb a ra
T o u t B e s t C T o u t A e s t B D o n c T o u t A e s t C
S u p p o s o n s q u e la c o n lu aio n eoit fa u sse (ou q u ’il so it v r a y q u e q u el- q u e A n ’e s t p o in t C), donc l’u n o u 1’a u tr e d es p re m is s e s s e ra fa u sse a u s s i. S u p p o s o n s q u e la seco n d e e s t v e rita b le , il fa u d ra q u e la p re m iere
70
so it fau sse, qui p re te n d que to u t B e st C. D onc sa c o n tra d ic to ire se ra v ra y e , c’ e s t a d ire q u e lq u e B n e se ra p o in t C. E t ce se ra la co n clu sio n d’un a rg u m e n t n o u v e a u , tir e de la fa u sse tó de la conclu sio n e t d e la v e n te de T uoe d es p re m iss e s du p re c e d e n t. V oicy c e t a rg u m e n t n o u v eau : Q u e lq ae A n ’est p o in t C. Ce q u i e s t o p p o sś a la c o n clu sio n p re c e d e n te su p p o s e e fa u sse . T o u t A e s t B. C 'e st la p re m is s e p re c e d e n te su p p o see v ra y e Donó q u e lq u e B n ’es t p o in t C. C’e s t la co n clu sio n p re s e n te v ra y e, o p p o se e a la p re m iss e p re c e d e n te fa u sse . C et a rg u m e n t e s t d a n s le Mode D isam is (Z am iast „Disamis* m a być w o ry g in a le wB o c ard o a). De la troisie*
m e fig u rę , qui se d e m o n s tre ain si m a n ife s te m e n t e t d’un coup d 'o eil du M ode B a rb a ra de la p re m ie re fig u rę, s a n s e m p lo y e r q u e le p rin c ip e de c o n tra d ic tio n " .
A. KORCIK
THE THEORY OF SYLLOGISM ACCORDING TO HOSPIN
IANUS AND LEIBNIZ.
(S U MM A R Y)
In the present work the author expounds the theory ot syllogism as represented by two eminent logicians: Hospin
ianus and Leibniz. The latter stands in a position of definite indebtedness to the former. First Hospinianus, and then Lei
bniz, recognised 512 m odes of syllogism. W hile Hospinianus uńth respect to 3 figures recognises 36 valid m odes in 18 traditional ones, Leibniz with respect to 4 figures recognises 88 com prised in 24 traditional valid modes. The validity ot m odes referring to figures 2, 3 and 4 is argued by Leibniz on the ground of figurę 1. His reasoning is as follows: T he validity of m odes relating to figures 2 and 3 is proved by a, reductio ad absurdum ’, the validity of those relating to figurę 4-by conversion. In justification of the validity of m odes re lating to figures 2 and 3. Leibniz uses the reductio ad ab
surdum argument in the form of 2 laws of transposition for 3 variables. Already Aristoteles was intuitively making use of these two laws when proving the validity of Baroco and Bocardo. An attem pt is m ade by the author of the present work to show that certain m odes of figurę 4 can be validated by means of the reductio ad absurdum argument.
