WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III GIMNAZJUM BARDZO DOBRY DOBRY DOSTATECZNY. DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 26 godzin

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI – KLASA III GIMNAZJUM

CELUJĄCY

BARDZO DOBRY DOBRY

DOSTATECZNY DOPUSZCZAJĄCY

DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE – 26 godzin Uczeń:

 zaokrągla liczby do podanego rzędu

 szacuje wyniki działań

 porównuje liczby przedstawione w różny sposób

 zapisuje liczby w systemie rzymskim

 rozpoznaje liczby naturalne, całkowite, wymierne,

niewymierne i rzeczywiste

 podaje definicję liczby przeciwnej i

odwrotnej

 zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne

 zaznacza liczby na osi liczbowej

 liczy wartości potęg o wykładniku

naturalnym

 liczy wartości pierwiastków II i III stopnia

Uczeń:

 stosuje w praktyce zapis liczby w notacji wykładniczej

 podaje rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

 rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczb wymiernych i

niewymiernych

 oblicza wartość potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

 szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

 rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

 wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

 usuwa niewymierność z mianownika ułamka

 oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu

 oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

 rozwiązuje zadanie z procentami

Uczeń:

 rozwiązuje zadania

tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb

 odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznacza liczby na osi

 porównuje i porządkuje liczby przedstawione w różny sposób

 oblicza wartości wyrażeń zawierających większą liczbę działań

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

 włącza czynnik pod znak pierwiastka

 przekształca wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych

Uczeń:

 zapisuje liczby w systemie dwójkowym

 rozwiązuje zadania z procentami

 oblicza liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu lub obniżki

 rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań

Uczeń:

 zapisuje liczby w systemie dwójkowym

 rozwiązuje zadania z procentami

 oblicza liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu lub obniżki

 rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań

 liczy wartości wyrażeń z ułamkami

 wykonuje łączne działania na liczbach

 pamięta o kolejności wykonywania działań

 potrafi zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tej samej podstawie i tym samym wykładniku

 zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym

 rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym

 zamienia procent na ułamek i odwrotnie - oblicza procent danej liczby - odczytuje dane z diagramu

 liczy o ile % wzrosła lub zmniejszyła się liczba

 zna pojęcia:

wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna wyrazy podobne

 przeprowadza redukcję wyrazów podobnych

 dodaje i odejmuje

 rozumie pojęcia: punkt procentowy, inflacja - oblicza liczbę większą lub mniejszą o dany procent

 oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 przekształca wyrażenia algebraiczne

 opisuje zadanie tekstowe za pomocą wyrażeń

algebraicznych

 wyłącza wspólny czynnik przed nawias

 przekształca wzory

 odróżnia równania tożsamościowe i sprzeczne

 odróżnia układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych

 opisuje za pomocą równania lub układu równań zadanie praktyczne

 rozwiązuje nierówności I stopnia z jedną niewiadomą

sumy algebraiczne

 oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcania

 rozwiązuje równania metodą równań równoważnych

 rozwiązuje układy równań

 rozwiązuje równania korzystając z

własności proporcji

DZIAŁ 2. FUNKCJE – 15 GODZIN Uczeń:

 rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji

 odczytuje informacje z wykresu oraz kilku wykresów

narysowanych w jednym układzie współrzędnych

 definiuje pojęcia : funkcja, dziedzina funkcji, argument,

 wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna

 definiuje miejsce zerowe funkcji

 przedstawia funkcję za

Uczeń:

 interpretuje informacje odczytane z wykresu lub kilku wykresów

narysowanych w jednym układzie współrzędnych

 wskazuje miejsce zerowe funkcji - określa

monotoniczność funkcji

 odczytuje z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość

 zna etapy rysowania wykresu funkcji

 potrafi na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości i odwrotnie

 odczytuje z wykresu zbiór

Uczeń:

 sporządza wykres funkcji spełniającej warunek

 podaje argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla których ujemne

 nazywa wykresy niektórych funkcji

 wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

 dopasowuje wzory do wykresów funkcji

 potrafi zastąpić wzorem opis słowny funkcji

 odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których

Uczeń:

 rysuje na podstawie wzoru wykresy różnych funkcji

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem lub wzorem funkcji

 rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami.

Uczeń:

 rysuje na podstawie wzoru wykresy różnych funkcji

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z wykresem lub wzorem funkcji

 rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami

pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki

 odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu

 zapisuje w różny sposób funkcję określoną wzorem

 rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem

 sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji

 oblicza miejsca zerowe funkcji oraz odczytuje je z wykresu

 zna związek między wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz wykres tych wielkości

 wyjaśnia pojęcie współczynnika proporcjonalności

 uzasadnia związek między wielkościami odwrotnie

proporcjonalnymi

argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

 oblicza współczynnik proporcjonalności –

 opisuje wzorem wielkości wprost i odwrotnie

proporcjonalne

 rysuje wykres funkcji y= ax, jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

funkcja przyjmuje określone wartości

 potrafi na podstawie wzoru narysować wykres funkcji

 rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem

 rozwiązuje zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE – 17 GODZIN Uczeń:

 podaje definicję trójkąta oraz sumę miar kątów

wewnętrznych trójkąta

 podaje wzór na pole dowolnego trójkąta

 podaje treść twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego

 podaje wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego

 oblicza miarę trzeciego kąta trójkąta mając dwa pozostałe

 oblicza długość przeciwprostokątnej na podstawie tw. Pitagorasa

 oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku

 oblicza pole trójkąta o danej podstawie i wysokości

 potrafi sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny

 wyznacza kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku

 definiuje kwadrat, prostokąt, trapez, równoległobok i romb

 podaje wzory na pola czworokątów oraz omawia ich własności

 oblicza pole i obwód czworokąt

 wyznacza kąty czworokąta

Uczeń:

 podaje warunek istnienia trójkąta

 podaje zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45 i 45 stopni oraz 90, 30 i 60 stopni

 rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów

 sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

 oblicza długość

przeciwprostokątnej oraz przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa

 oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych

 rozwiązuje trójkąty

prostokątne o kątach 90, 45 i 45 stopni oraz 90, 30 i 60 stopni

 oblicza pole i obwód trójkąta

 rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów

 oblicza pole wielokąta

 podaje wzór na długość łuku i pole wycinka koła

 podaje twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu

 oblicza pole koła znając

Uczeń:

 potrafi sprawdzić, czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny

 oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji liniowej i osiami

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami

 wyznacza kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku

 rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wielokątami

 oblicza pole koła znając jego obwód i odwrotnie

 oblicza pole odcinka koła

 stosuje własność stycznej do rozwiązywania zadań

 rozwiązuje zadania tekstowe z okręgami i kołami

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów

 potrafi rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne

 wskazuje osie i środki symetrii figur złożonych

Uczeń:

 oblicza pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią x i osią y

 rozwiązuje zadania tekstowe z trójkątami

 rozwiązuje zadania tekstowe z wielokątami

 oblicza obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami

 oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

 oblicza odległość między środkami okręgów znając ich położenie i długość promienia

Uczeń:

 rozwiązuje zadania tekstowe z trójkątami i wielokątami

 rozwiązuje zadania tekstowe z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne

 rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia dwóch okręgów

 podaje współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a i x=a

na podstawie danych z rysunku

 definiuje okrąg i koło oraz ich elementy

 podaje wzory na długość okręgu i pole koła i potrafi je stosować

 zna pojęcie łuku i wycinka koła -definiuje pojęcie stycznej do okręgu

 oblicza długość łuku jako określonej części okręgu

 oblicza pole wycinka koła jako określonej części koła

 odróżnia okręgi rozłączne, przecinające się i styczne

 definiuje pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt

 wykreśla symetralną odcinka i dwusieczną kąta

 definiuje wielokąt foremny

 konstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisane w okrąg o danym promieniu

 zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej i względem punktu

 definiuje pojęcia: oś symetrii i środek symetrii figury

 rysuje figury w symetrii osiowej i środkowej

 znajduje punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych

jego obwód i odwrotnie

 oblicza długość łuku i pole wycinka koła znając miarę kąta środkowego

 oblicza obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami

 oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

 określa wzajemne

położenie dwóch okręgów znając ich promienie i odległość między środkami

 rozwiązuje zadanie z okręgami w układzie współrzędnych

 oblicza długość promienia a także pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie

 oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

 określa własności punktów symetrycznych

 buduje figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii a także figury o określonej liczbie osi symetrii

DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE – 11 GODZIN Uczeń:

 zna pojęcie figur podobnych

i skali podobieństwa

 rozpoznaje figury podobne

 określa skalę

podobieństwa oraz podaje wymiary figury podobnej do danej w skali

 pisze wzór określający stosunek pól figur podobnych

 podaje cechy podobieństwa trójkątów oraz trójkątów prostokątnych

 liczy boki trójkąta podobnego znając skalę podobieństwa

Uczeń:

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z figurami podobnymi

 określa stosunek pól figur podobnych

 oblicza pole figury podobnej znając skalę podobieństwa i odwrotnie

 sprawdza podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach oraz o danym kącie ostrym

Uczeń:

 rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur podobnych

 określa długości boków trójkąta prostokątnego podobnego znając skalę podobieństwa

 rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych

Uczeń:

 rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur podobnych

 liczy długości boków trójkątów podobnych znając skalę podobieństwa

 rozwiązuje zadania

tekstowe, w których stosuje cechy podobieństwa

trójkątów

Uczeń:

 sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z polami figur podobnych

 liczy zadania z zastosowaniem cech podobieństwa trójkątów

DZIAŁ 5. BRYŁY – 17 GODZIN Uczeń:

 definiuje graniastosłup, prostopadłościan i sześcian oraz omawia budowę tych brył

 odróżnia graniastosłupy proste i prawidłowe

 zapisuje wzory na

obliczanie pola i objętości graniastosłupa

 wymienia jednostki pola i objętości - określa ilość

Uczeń:

 zna pojęcie przekroju graniastosłupa

 rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości

 oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z graniastosłupem

 oblicza długość odcinka w graniastosłupie korzystając

Uczeń:

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z graniastosłupami

 zna pojęcie przekroju ostrosłupa

 zamienia jednostki pola i objętości

 oblicza długość odcinka w ostrosłupie w oparciu o tw.

Pitagorasa

 rozwiązuje zadania

Uczeń:

 oblicza pole przekroju osiowego kuli o danym promieniu w pewnej odległości od środka

Uczeń:

 oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków

 rozwiązuje zadania tekstowe związane ze stożkiem ściętym

ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupa

 oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa podstawiając do wzoru

 rysuje graniastosłup w rzucie oraz jego siatkę - zna pojęcie ostrosłupa i czworościanu

( ostrosłup prawidłowy i czworościan foremny)

 określa liczbę ścian wierzchołków i krawędzi ostrosłupa

 zapisuje wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa

 definiuje wysokość ostrosłupa

 rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów

 oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa

 oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa podstawiając do wzoru

 rysuje siatkę ostrosłupa oraz ostrosłup w rzucie równoległym

 wyjaśnia pojęcie bryły obrotowej oraz osi obrotu

 definiuje pojęcia: walec, stożek, kula i sfera

 rozumie pojęcie przekroju brył obrotowych

 rysuje bryły obrotowe w

z tw. Pitagorasa

 oblicza długość odcinka w ostrosłupie korzystając z tw.

Pitagorasa

 zna pojęcie kąta rozwarcia stożka

 oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej

 rozwiązuje zadania

tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością walca, stożka czy kuli

tekstowe związane z ostrosłupami

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z bryłami obrotowymi

 stosuje tw. Pitagorasa oraz własności trójkątów

prostokątnych w zadaniach o stożku

rzucie oraz ich siatki

 zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość walca oraz liczy te

wielkości podstawiając do wzoru

 zapisuje wzór na pole powierzchni i objętość stożka oraz liczy te

wielkości podstawiając do wzoru

 rozumie pojęcie kuli i sfery

 oblicza pole powierzchni kuli i objętość znając jej promień

DZIAŁ 6. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH – 22 GODZINY

Uczeń:

 zamienia jednostki stosowane w praktyce

 odczytuje informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli , schematu

 selekcjonuje i porównuje informacje

 interpretuje i wykorzystuje informacje w praktyce - odczytuje informacje z diagramu

 zna pojęcie mapy i skali mapy

 ustala skalę mapy oraz

Uczeń:

 zamienia jednostki nietypowe

 wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych stosując zamianę jednostek

 analizuje i przetwarza informacje

 oblicza cenę netto znając cenę brutto

 oblicza stan konta po kilku latach

 oblicza oprocentowanie znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki

Uczeń:

 ustala odległość wzdłuż stoku

 określa azymut

 wykonuje obliczenia w sytuacjach praktycznych operując procentami

Uczeń:

 rozwiązuje zadania

tekstowe związane z mapą

 wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych

 rozwiązuje zadania

dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia, temperatury

Uczeń:

 rozwiązuje zadania

tekstowe związane z mapą

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków

 rozwiązuje zadania

tekstowe związane z drogą, prędkością i czasem

odległość na mapie w skali

 zna pojęcie oprocentowania

 odróżnia ceny netto i brutto

 rozumie pojęcie podatku i podatku VAT

 oblicza wartość podatku VAT oraz podatek od wynagrodzenia

 oblicza stan konta po roku znając oprocentowanie

 zna zależność między drogą, prędkością i czasem

 oblicza drogę, prędkość lub czas mając dwie pozostałe wielkości

 przekształca wzór

 rozwiązuje proste zadania dotyczące zamiany jednostek temperatury i gęstości.

 porównuje lokaty bankowe

 zamienia jednostki prędkości

 rozwiązuje zadania

tekstowe związane z drogą, prędkością i czasem

 oblicza o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna.