Uk lady Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Metoda macierzy odwrotnej.

Lista nr 4 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2011/12.

Uk lady Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Metoda macierzy odwrotnej.

1. Korzystaj ac ze wzor´

ow Cramera znale´ z´ c rozwi azania podanych uk lad´

ow r´ owna´ n:

a)







x +2y +3z = 1 2x +3y +z = 3 3x +y +2z = 2

, b)







x +2y +3z = 14 4x +3y −z = 7

x −y +z = 2

.

2. Stosuj ac wzory Cramera obliczy´

c niewiadom a z z uk ladu r´

owna´ n:

a)



 



 



x +3y +3z +3t = 1 3x +y +3z +3t = 1 3x +3y +z +3t = 1 3x +3y +3z +t = 1

, b)



 



 



y +3z +2t = 4

2x +3z +t = 3

3x +2y +t = 2

x +3y +2z = 1

.

3. Dla jakich warto´ sci parametru p ∈ R uk lad r´owna´ n jest uk ladem Cramera:

a)







px +2y +5z = 2

2x +4y +z = 4

3x +5y +(p − 2)z = p + 1

, b)







4x +5y +2z = p − 2 x +(p − 5)y +6z = 7

5x +8y +pz = 13

?

Dla jakich warto´ sci parametru p ∈ R uk lad r´owna´ n jest: A) nieoznaczony, B) sprzeczny?

4. Rozwi aza´

c uk lady r´ owna´ n z zad. 1. stosuj ac metod

e macierzy odwrotnej (wyznacznikow

a i bezwyznacznikow

a).

5. Rozwi aza´

c podane uk lady r´ owna´ n metod a eliminacji Gaussa:

a)







2x +3y +2z = 1 3x +4y +2z = 2 4x +2y +3z = 3

, b)



 



 



x +y +z +t = 1

2x +2y +z +t = 0 3x +2y +3z +2t = 3 6x +4y +3z +2t = 2

.