Uk lady Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Metoda macierzy odwrotnej

Lista nr 5 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2012/13

Uk lady Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Metoda macierzy odwrotnej

1. Korzystaj ac ze wzor´

ow Cramera znale´ z´ c rozwi azania podanych uk lad´

ow r´ owna´ n:

a)







x +2y +3z = 1 2x +3y +z = 3 3x +y +2z = 2

, b)







x +2y +3z = 14 4x +3y −z = 7

x −y +z = 2

.

2. Stosuj ac wzory Cramera obliczy´

c niewiadom a y z podanych uk lad´

ow r´ owna´ n:

a)



 



 



3x +7y +2z +4t = 0

2y +z = 0

x +4y +z = 1

5x +3y +2z = 0

, b)



 



 



x +3y +3z +3t = 1 3x +y +3z +3t = 1 3x +3y +z +3t = 1 3x +3y +3z +t = 1

.

3. Rozwi aza´

c uk lady r´ owna´ n z zad. 1. stosuj ac metod

e macierzy odwrotnej.

4. Rozwi aza´

c podane uk lady r´ owna´ n metod a eliminacji Gaussa:

a)

 2x +3y = 1

3x +y = 0 , b)







x +y = 1

x +2y −3z = −3 2x +4y +z = 1

, c)







3x +y +z = −1

x +2z = −6

3y +2z = 0 ,

d)







2x +3y +2z = 1 3x +4y +2z = 2 4x +2y +3z = 3

, e)



 



 



x +y +z +t = 1

2x +2y +z +t = 0 3x +2y +3z +2t = 3 6x +4y +3z +2t = 2

.