Podsumowanie W5:

• ef. Zeemana w słabym polu w sprzężeniu L-S:

Podsumowanie W5:

• atom w polu magnetycznym

– dodatkowy człon w Hamiltonianie:

i i

i

i B i i B r

m B q

s l

W 

 ² ₂ ^{2 2}sin² ) 8

2

(





^{  }

   

) 2

(L S

B

W B





  

 

J g S

L ˆ ˆ ˆ

ˆ 2 

 

) 1 (

)]

1 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 1 1











 

 J J

L L S

S J

g J E gJ B gm B

J B

B 

  



  

Magnetyzm atomowy: efekt Zeemana

np. konfiguracja p²



wprowadzamy poprawkę T_LS ;

S L LS

z z y y x x i

i i i LS

m m A T

S L S L S L A S L A s l a T



















^{    ( )}

Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (

sprzęż. L-S

)

• Silne pole, tzn. T_LS < W < T_ES → rach. zaburzeń



zaniedb. oddz. L ^• S  hamiltonian H₀+T_ES+ W,

• bez pola, f. falowe {|k = |E⁰LS m_Lm_S } – wartości wł. E⁰ (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane

• w bazie |E⁰LS m_Lm_S , L_z i S_z są diagonalne:

S S

L L

m m S S

L z

S L

m m L S

L z

S L

m m

LSm E

S m LSm E

m m

LSm E

L m LSm E

' 0

0

' 0

0

' '

' '

















z k k S L

B S

L z

z z

B S L k

k E LSm m L S B E LSm m m m B

W _'  ⁰  ( 2 ) ⁰ ' '   ( 2 ) _'

• poprawka na oddz. z B:

k m_S m_L m_L+2m_S

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

 + 

^{E  BB(mL2mS) AmLmS}

A m_L m_S

A 0 –A

0 0 0 –A

0 A

Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p

²

k m_S m_L m_L+2m_S

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

A m_L m_S m_S+m_L

A -2

0 -1

–A 0

0 -1

0 0

0 1

–A 0

0 1

A 2

m_S+m_L to „dobra”

liczba kwantowa H₀+T_ES +T_LS +W

H₀+T_ES +W +T_LS

Pola pośrednie

- zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu



Trzeba stosować poprawkę ^W B ^{L S B AL S}









   

  ( 2 ) bezpośrednio do H₀+V_ES

 J, m_L, m_S nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J² ani z L_z , S_z . Komutuje z J_z=L_z+S_z  m_J=m_S + m_L to dobra liczba kwantowa

- nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt.

(konieczna dokładna diagonalizacja → oblicz. numeryczne)

- reguły:

1) wartość m_J jest zachowana B;

2) podpoziomy o tym samym m_J się nie przecinają (inne mogą) 3) podpoziomy o max. m_J się nie mieszają - zależą liniowo od B

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

• skończona masa jądra  efekt izotopowy:

V

r

V_C pot. kulombowski

V(r) b) efekt objętościowy

V_M

M

V_{M+ M}

M+ M

- ważny dla cięższych atomów

- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze

M m m

mM 

 



a) efekt masy (normalny)



E_{M, M+1} M ^–2 ważny dla lekkich atomów







 eV m

m

H p ,

2

2

(+ specyficzny efekt masy – zależny od korelacji elektronów)

 struktura nadsubtelna (magnetyczna)

• spin jądra





^{( 1) ( 1) ( 1)}



2     



 a F F I I J J E

, I J F  



I  0 



g I

B I I

  



 _(gI = jądrowy czynnik Landego)

5a

4a

3a

5

4

3 2

F



W a I  J 





<< W

_LS

a = a(J)

(reg. interwałów)



2

P

_3/2

I =7/2

np.



str. nadsubtelna (elektryczna)

Q  0 Q  0

7/28 b

13/28 b

5/28 b

15/28 b 5a

4a

3a

5

4

3 2

2

P

_3/2 F

I=7/2

[Q =eQ

_zz

(I  1)]

 2 ( 1) ( 1)

) 1 (

) 1 ( ) 1

4 (

3











 

 I I J J

J J I

I C

b C E

• niesferyczny rozkład ład. jądra

moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola

Q zz

b  e 

0 2

4 ^{C  F(F1)I(I 1)J(J 1)}

2 0

2 



 







 z

V z

E_z



potrzebne pole niejednorodne; zz

trzeba L>0

Efekt Zeemana struktury nsbt.– ef. Backa-Goudsmita

H = H₀+V_ES+V_LS+V_IJ+ W

B I g S

L

I g

B B

S L

W

z I z

z B

B I I

I B

) 2

(

, )

2 (



























 ^{     }

tw. Wignera-Eckarta

 

E

⁰

Fm

_F

| L

_z 

2 S

_z 

g

_I

I

_z

| E

⁰

Fm '

_F  

g

_F

E

⁰

Fm

_F

| F

_z

| E

⁰

Fm '

_F 

) 1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (











 











 

F F

I I J

J F

g F F

F

I I J

J F

g F

g

_{F J I}

pola pośrednie: E m g m g B

B I

I J

J )

( 





B m

g

E  F F



B

pola słabe:  W << V_IJ

pola silne:

J I B

I I J

Jg m g B a m m

m

E   

 ( ) W >> V_IJ

) 1 ( 2

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (













F F

I I J J F g_I F

g

_J 1, g_I

10

^-3  dominuje pierwszy człon

S L B

S

L m B Am m

m

E   

 ( 2 )

porówn. z ef.

Paschena-Backa

ef. Zeemana  ef. Backa-Goudsmita

B m

g

E





 E (m g m g )



Ba m m

 E  ( m  2 m )  B  Am m

J=2

J=1

3

P

_0,1,2

+ I=1/2

J=0

Porównanie z ef. Paschena-Backa

Stan J=0 rozszczepiony

na 2 podpoz.

(m_I=1/2), rozszczepienie

~g_I (b. małe i nie

widoczne na rysunku)

atom z I0

ma w b. silnym polu strukturę efektu P.-B.

3

P

_0,1,2

bez str. nsbt.: słabe pole silne pole

ze str. nsbt.:

Atom w polu elektrycznym:

ionization field E_z [V/m]



metoda detekcji wysoko wzbudzonych (rydbergowskich) stanów atomowych

V(r) V(z)

V=–eE_zz

z z

e

^–

z

• jonizacja polowa:

D

-indukowany moment elektr.:

E D W  







• oddz. atomu z polem E (model klasyczny):

E D  



z



E ^

2 poprawka:

2 '

0 ' 0

2 2

2

0 0

2

' , '

|

| ,

|

" |

z J

J J J

J J

z

z k

i k i

ik k

E E E

m J z m E J

e

z eE E W

E W W

 



 





 











 E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

kwadratowy ef. Starka



Efekt Starka (Antonino Le Surdo 1913):

1 poprawka do en. stanu |k =|J, m_J ,

z J

J z

k eE J m z J m E

W '  , , | |, ,    liniowy ef. Starka



^W’_k  0 dla stanów z określoną parzystością ! Ale! Gdy degeneracja przypadkowa –

nieokreślona parzystość 

liniowy efekt Starka możliwy jest w atomie H

Nobel 1919

Parzystość:

0

|

|

|

|

,

















k z k k

z k

r r 



^L



l_i

P (1)  (1)

+ – – +



^{106 V/cm}



10⁵ V/cm