Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2 (LUX), lato 2017/18
Całkowanie przez części i przez podstawienie.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach we wtorek 20.02.2018 (grupa 1 LUX) i ew. kolejnych.
Obliczyć
Z
f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:
501. ex· sin2x 502. e2x
√4
ex+ 1 503. 1
√1 − x2 Wskazówka: x = sint
504. x
(x2+ 1)3 505. x2
(x2+ 1)3 506. 1
(x2+ 1)3 507. x2· sin√ x3+ 1 508. ln3x 509. sinlnx 510. x · arctgx 511. x2· arctgx 512. x3· arctgx 513. xn· ex5 dla wybranej liczby naturalnej n > 10
514. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
sin(mx) · cos(nx) dx w zależności od parametrów całkowitych dodatnich m, n.
515. Na wyspach Bergamutach podobno jest kot w butach i podobno zamiast zwy- kłych funkcji trygonometrycznych używają tam funkcji losinus, nosinus oraz sosinus podlegających następującym regułom różniczkowania:
d
dxlos x = nos x, d
dxnos x = sos x, d
dxsos x = los x . Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
x2· los x dx wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.
516. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
los 2x · nos 3x dx wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.
517. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
los2x dx wyrażając wynik przy pomocy funkcji los, nos i sos.
518. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
x26· arbtg x dx , gdzie funkcja arbuz tangens, po- wszechnie używana w San Escobar, ma pochodną daną wzorem
d
dxarbtg x = 1 x28+ 1. 519. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
xn· arbtg x dx dla wybranej przez siebie liczby całkowitej dodatniej n 6= 26.
520. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
lnx2+ 1dx . 521. Wiedząc, że
d
dxarcsinx = 1
√1 − x2 oraz d
dxarbsin x = 1
√1 − x4 obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
arbsin x dx .
Oczywista oczywistość: Funkcja arbuz sinus pochodzi z San Escobar i tylko tam jest używana.
Lista 51 - 51 - Strona 51
