Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2
13. Elementy kombinatoryki
Rozwiąż zadania:
1. W pewnym liceum są dwie klasy trzecie: IIIA i IIIB. W IIIA jest 10 dziewcząt i 20 chłopców, a w klasie IIIB jest 18 dziewcząt i 8 chłopców. Spośród maturzystów należy wybrać dwie osoby – po jednej z obu klas, które zaproszą dyrekcję szkoły na studniówkę.
a) Na ile sposobów można dokonać wyboru takiej pary uczniów?
b) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru, aby wśród wybranych osób były dwie dziewczyny?
c) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru, aby wśród wybranych osób byli maturzystka i maturzysta?
2. Dany jest zbiór A={1,2,3,4,5}. Oblicz liczbę wszystkich
a) czterowyrazowych ciągów o wyrazach należących do zbioru A;
b) trójwyrazowych ciągów o różnych wyrazach ze zbioru A;
c) dwuelementowych podzbiorów zbioru A.
3. Dany jest zbiór A={1,2,3,4,5,6}. Znajdź liczbę wszystkich a) trójwyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru A;
b) dwuwyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru A;
c) permutacji zbioru A;
d) czteroelementowych kombinacji zbioru A.
4. Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu dwóch różnych liter ze zbioru Z={A,B,C,D,E,F}. Określ zbiór zdarzeń elementarnych Ω tego doświadczenia i wyznacz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
5. Z urny, w której znajduje się dziesięć kul: sześć białych i cztery czarne, losujemy pięć kul.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania a) pięciu kul białych;
b) dokładnie czterech kul białych;
c) co najmniej czterech kul białych;
d) co najmniej jednej kuli białej.
6. Rzucono raz sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek, jeżeli wiadomo, że wyrzucono liczbę oczek większą od trzech.
7. Rzucamy dziesięć razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch oczek a) dokładnie siedem razy;
b) co najmniej dziewięć razy;
c) co najwyżej osiem razy;
d) tylko w dziewiątym i dziesiątym rzucie.
8. Wiadomo, że P(A)=0.4, P(B’)=0.3 i P(A∪B)=0.9. Oblicz P(B) i P(A∩B).
9. O ile procent liczba 15!
13! 12!+ jest mniejsza od liczby 26 2
?
10. W pewnym edytorze tekstów użytkownik może pisać tekst używając tylko czterech typów czcionek. Oblicz, na ile różnych sposobów można napisać w tym programie słowo
a) TRON;
b) FOTEL.
11. W torebce jest 7 cukierków owocowych, 12 kawowych, a pozostałe mają smak miętowy.
Wyjmujemy jednego cukierka z torebki. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to cukierek kawowy, jest równe 0.4.
a) Oblicz, ile cukierków miętowych znajduje się w torebce.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyjmując dwa cukierki, oba będą miały smak owocowy?
