1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2014/2015)

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Zad. 1.1 Zaªó»my, »e po 10-letniej pracy 40% komputerów ma problemy z pªyt¡ gªówn¡, 30% ma problemy z dyskiem, za± 15% ma problemy zarówno z pªyt¡ jak i z dyskiem.

Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e 10-letni komputer a) ma tylko jeden z tych problemów,

b) nie ma »adnego z tych problemów.

Zad. 1.2 Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród pi¦ciu losowo wybranych osób nie ma dwóch osób spod tego samego znaku zodiaku?

Zad. 1.3 Na balu karnawaªowym bawi si¦ 15 par. Do jednego z konkursów wylosowano 5 osób. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jest w±ród nich co najmniej jedna para?

Zad. 1.4 Rozmieszczamy 15 kul w 10-ciu ponumerowanych szuadach. Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ do- kªadnie jedna kula, za± w ka»dej szuadzie o numerze parzystym dokªadnie dwie kule?

Zad. 1.5 (*) Ka»dy z n patyków przeªamano na dwie cz¦±ci: dªug¡ i krótk¡. Otrzymano w ten sposób 2n kawaªków; poª¡czono je losowo w pary, z których ka»da tworzy nowy "patyk". Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e:

a) wszystkie kawaªki zostaªy poª¡czone w pierwotnym ukªadzie;

b) wszystkie dªugie kawaªki zostaªy poª¡czone z krótkimi.

1

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2014/2015)

1'. Prawdopodobie«stwo klasyczne - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1'.1 Z talii kart losujemy jedn¡. Z nast¦puj¡cych zdarze« wybra¢ pary zdarze«

wykluczaj¡cych si¦:

A - wylosowano króla, B - wylosowano pika,

C - wylosowano kart¦ czerwon¡, D - wylosowano kart¦ mªodsz¡ od 10.

Zad. 1'.2 Rzucamy par¡ kostek sze±ciennych. Niech A i B b¦d¡ zdarzeniami takimi,

»e: A - iloczyn oczek na kostkach jest równy 12, B - przynajmniej na jednej kostce wypadªa nieparzysta liczba oczek. Opisz przestrze« zdarze« elementarnych oraz zdarzenia: A ∩ B, A ∪ B^C, B \ A.

Zad. 1'.3 Wiadomo, »e: P (A⁰) = ¹₃, P (A ∩ B) = ¹₄, P (A ∪ B) = ²₃. Ile wynosi: P (B⁰), P (A ∩ B⁰), P (B \ A)?

Zad. 1'.4 Wykonujemy trzy rzuty monet¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e otrzy- mamy:

a) dokªadnie dwie reszki, b) co najwy»ej dwie reszki?

Zad. 1'.5 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o parzystych numerach, za± kobiety do wagonów o numerach nieparzystych?

Zad. 1'.6 W szae znajduje si¦ 10 par butów. Wyj¦to z niej losowo 4 buty. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród nich jest dokªadnie 1 para?

Zad. 1'.7 Co jest bardziej prawdopodobne przy jednym rozdaniu kart do bryd»a (czte- rech graczy, 52 karty): czy to, »e dwaj partnerzy dostan¡ wszystkie 13 trei, czy te»

to, »e »aden z nich nie dostanie ani jednego trea?

Zad. 1'.8 Dziecko wkªada losowo 10 cukierków do 10 torebek. Jakie jest prawdopodo- bie«stwo, »e pewna torebka b¦dzie zawieraªa 3 cukierki i dokªadnie dwie torebki zostan¡ puste?

2