1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2010/2011)

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Zad. 1.1 Niech A, B, C b¦d¡ zdarzeniami. Zapisz w j¦zyku teoriomnogo±ciowym:

a) zachodzi zdarzenie A lub B ale nie C,

b) zachodzi dokªadnie jedno ze zdarze« A lub B, c) nie zachodzi »adne ze zdarze«.

Zad. 1.2 Z talii kart losujemy jedn¡. Z nast¦puj¡cych zdarze« wybra¢ pary zdarze«

wykluczaj¡cych si¦:

A - wylosowano króla, B - wylosowano pika,

C - wylosowano kart¦ czerwon¡, D - wylosowano kart¦ mªodsz¡ od 10.

Zad. 1.3 Rzucamy par¡ kostek sze±ciennych. Niech A i B b¦d¡ zdarzeniami takimi, »e:

A - iloczyn oczek na kostkach jest równy 12, B - przynajmniej na jednej kostce wypadªa nieparzysta liczba oczek. Opisz przestrze« zdarze« elementarnych oraz zdarzenia: A ∩ B, A ∪ B^C, B \ A.

Zad. 1.4 Wiadomo, »e: P (A⁰) = ¹₃, P (A ∩ B) = ¹₄, P (A ∪ B) = ²₃. Ile wynosi: P (B⁰), P (A ∩ B⁰), P (B \ A)?

Zad. 1.5 Dwóch studentów chodzi niezbyt regularnie na zaj¦cia. Jeden opuszcza 40%

zaj¦¢, a drugi chodzi na 70%. Jednocze±nie s¡ na 40% zaj¦¢. Obliczy¢ praw- dopodobie«stwo, »e na zaj¦ciach:

a) jest dokªadnie jeden z nich, b) nie ma »adnego.

Zad. 1.6 Wykonujemy trzy rzuty monet¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e otrzy- mamy:

a) dokªadnie dwie reszki, b) co najwy»ej dwie reszki?

Zad. 1.7 Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród pi¦ciu losowo wybranych osób nie ma dwóch osób spod tego samego znaku zodiaku?

Zad. 1.8 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wag- onów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o parzystych numerach, za± kobiety do wagonów o numerach nieparzystych?

Zad. 1.9 Rozmieszczamy 15 kul w 10-ciu ponumerowanych szuadach. Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ dokªad- nie jedna kula, za± w ka»dej szuadzie o numerze parzystym dokªadnie dwie kule?

Zad. 1.10 Ka»dy z n patyków przeªamano na dwie cz¦±ci: dªug¡ i krótk¡. Otrzymano w ten sposób 2n kawaªków; poª¡czono je losowo w pary, z których ka»da tworzy nowy

"patyk". Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e:

a) wszystkie kawaªki zostaªy poª¡czone w pierwotnym ukªadzie;

b) wszystkie dªugie kawaªki zostaªy poª¡czone z krótkimi.

1

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2010/2011)

Zad. 1.11 Na polowanie udaªo si¦ 5 my±liwych. Nagle ukazaªo si¦ stado 6 kaczek. Ka»dy z my±liwych szybko wycelowaª w jedn¡ kaczk¦ i oddaª strzaª. Przyjmijmy, »e my±liwi s¡ znakomitymi strzelcami, a wi¦c strzaª ka»dego byª celny. Zaªó»my tak»e, »e ±rut ze strzelby my±liwego traa tylko do jednej kaczki oraz, »e kaczka zostaje upolowana wtw. gdy traª do niej co najmniej jeden z my±liwych. Oblicz prawdopodobie«stwo,

»e polowanie prze»yj¡ dokªadnie 2 kaczki.

Zad. 1.12 W urnie jest n kul o numerach od 1 do n. Losujemy po jednej kuli bez zwraca- nia. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w co najmniej jednym losowaniu numer kuli pokryje si¦ z numerem losowania.

2