Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

(1)

Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Paweł Wawrzyński

(2)

Dzisiaj

• Uogólnienie

• Poprawność i pełność wnioskowania w systemach opartych na logice

• Strategie wnioskowania

(3)

Interpretacja i wartościowanie

• Językiem logiki predykatów staramy się opisać własności pewnej dziedziny obiektów X

• Interpretacja, I, elementów języka logiki

predykatów przypisuje wyrażeniom tego języka pewne własności dziedziny X

• Wartościowanie, v, przypisuje zmiennej

występującej w wyrażeniu obiekt z dziedziny X

(4)

Spełnialność, prawdziwość, tautologia

• Formuła jest spełniona dla danej interpretacji i wartościowania, gdy jej interpretacją jest prawda

• Jest prawdziwa dla danej interpretacji, gdy jest spełniona dla każdego wartościowania

• Jest tautologią, gdy jest prawdziwa dla każdej interpretacji

(5)

Falsyfikowalność, fałszywość i kontradyktoryczność

• Formuła która nie jest prawdziwa w pewnej

interpretacji i przy pewnym wartościowaniu, jest falsyfikowalna

• Jest fałszywa dla danej interpretacji, gdy nie jest spełniona dla każdego wartościowania

• Jest kontradyktoryczna, gdy jest fałszywa dla każdej interpretacji

(6)

Konsekwencja semantyczna

• Formuła jest konsekwencją semantyczną zbioru formuł kiedy formuła

jest tautologią.

• Taka sytuacją zapisuje się jako

i określa w ten sposób, że wynika logicznie z

(7)

Systemy wnioskowania

• Systemy wnioskowania służą do ustalania prawdziwości formuł (faktów) na podstawie innych formuł

• System wnioskowania jest zdefiniowany przez:

– aksjomaty

– reguły wnioskowania

– strategię sterowania wnioskowaniem.

(8)

Aksjomaty systemu wnioskowania

• Aksjomatami są tautologie stosowane do manipulowania formułami

• Np.

(9)

Reguły wnioskowania

• Reguła wnioskowania lub reguła produkcji określa sposób generowania ze zbioru formuł innej

formuły która z tego zbioru wynika; oznacza się to przez

gdzie to wzorce przesłanek, natomiast to wzorzec konkluzji

(10)

Reguły wnioskowania

• Modus ponens

• Reguła rezolucji

• Modus tollens

• Rozbijanie i łączenie

• Podstawianie

(11)

Konsekwencja syntaktyczna

• Formuła jest konsekwencją syntaktyczną

zbioru formuł jeśli dany system wnioskowania jest w stanie wyprowadzić z

• Zapis:

(12)

Poprawność i pełność systemu wnioskowania

• System wnioskowania jest poprawny, jeśli pociąga za sobą

• System wnioskowania jest pełny, jeśli pociąga za sobą

(13)

Poprawność i pełność rezolucji

• Twierdzenie o zaprzeczeniowej pełności zasady rezolucji:

Jeśli zbiór klauzul jest falsyfikowalny, to istnieje rezolucyjny wywód klauzuli pustej z

(14)

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia przeszukiwania wszerz

• Tw. Strategia przeszukiwania wszerz jest pełna.

(15)

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia zbioru uzasadnień

• Tw. Strategia zbioru uzasadnień jest pełna.

• Zbiór uzasadnień: chodzi o to, aby w

pozostały takie klauzule z których rezolucja nie wykaże sprzeczności

(16)

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia z preferencją dla krótkich klauzul

• Nowe klauzule o danej długości są generowane tylko kiedy nie można już wygenerować żadnych klauzul krótszych.

• Tw. Strategia powyższa jest pełna o ile zbiór

wszystkich możliwych do wygenerowania klauzul jest skończony.

(17)

Strategie sterowania wnioskowaniem

• Strategia liniowa

• strategia nie jest pełna, ale jeśli działa to działa bardzo szybko.

(18)

Przykład

• Mamy: chcemy udowodnić:

• Klauzule

• Zanegowana hipoteza:

(19)

Przykład

• Strategia przeszukiwania wszerz

(20)

Przykład

• Strategia zbioru uzasadnień

(21)

Przykład

• Strategia liniowa

(22)

Przykład

• Optymalny graf dowodu