Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

(1)

Przeszukiwanie

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Paweł Wawrzyński

(2)

Motywacja

• Rozwiązywanie problemów:

– poszukiwanie sekwencji operacji prowadzącej do celu

– poszukiwanie układu stanowiącego rozwiązanie

• Planowanie:

– optymalizacja sekwencji działań

(3)

Dzisiaj

• Problemy w których trzeba znaleźć

sekwencję operacji prowadzących do celu

– jakąkolwiek sekwencję – sekwencję najkrótszą

– sekwencję najmniej kosztowną

(4)

Model

(5)

Problemy przykładowe

• Układanie kostki

• 3 misjonarzy + 3 ludożerców

przeprawiających się przez rzekę 2-

osobową łódką. W żadnej chwili na brzegu nie może być więcej ludożerców niż

misjonarzy

(6)

Problemy przykładowe

• Problem n hetmanów: jak ustawić n

hetmanów na szachownicy n/n aby żaden nie był atakowany przez żadnego innego

• Dwa pojemniki mają 5 oraz 7 litrów

pojemności. Jak, zapełniając je do pełna, opróżniając i przelewając wodę miedzy nimi odmierzyć 4 litry?

• Problem komiwojażera

(7)

Strategie nieinformowane

Przeszukiwanie wszerz

0. Utwórz listę A stanów otwartych, pustą listę Z stanów zbadanych, wpisz s₀ do A 1. Rozwiń pierwszy stan z A w sekwencję

stanów; przesuń ten stan do Z; stany z sekwencji nieobecne w A∪Z wpisz na koniec A

2. Jeśli w A pojawił się stan terminalny -

zakończ, w przeciwnym razie skocz do 1.

(8)

Przeszukiwanie w głąb

0. Utwórz listę A stanów otwartych, wpisz s₀ do A

1. Rozwiń pierwszy stan z A w sekwencję stanów; stany z sekwencji nieobecne w A wpisz na początek A

2. Jeśli w A pojawił się stan terminalny -

zakończ, w przeciwnym razie skocz do 1.

(9)

Wszerz vs. w głąb - własności

- „wszerz” znajduje najkrótsze rozwiązanie zużywając najmniej czasu ale potrzebuje dużo pamięci

- „w głąb” potrzebuje mało pamięci ale nie znajduje najlepszego rozwiązania jako pierwszego

(10)

Przeszukiwanie w głąb

z iteracyjnym pogłębianiem

0. Przypisz m:=1

1. Przeszukaj w głąb do głębokości m 2. Przypisz m:=m+1

3. Jeśli został znaleziony stan terminalny, zwróć rozwiązanie; w przeciwnym razie wróć do Linii 1.

(11)

Przeszukiwanie w głąb

z iteracyjnym pogłębianiem

• Nie potrzebuje tyle pamięci co przeszukiwanie wszerz

• Im częściej zdarzają się stany, do których można dotrzeć różnymi drogami, tym

większą przewagę ma przeszukiwanie wszerz

(12)

Przeszukiwanie skupione

0. L₀ = {s₀}, m=0

1. Stwórz P_m+1 jako zbiór wszystkich stanów wygenerowanych z L_m

2. m:=m+1

3. Wybierz L_m jako k najlepiej zapowiadających się stanów z P_m (nieobecnych w L_i, i<m)

4. Jeśli nie znalazł się stan terminalny, skocz do

(13)

Przeszukiwanie skupione

Działa kiedy albo (i) mamy heurystykę pozwalającą trafnie wybierać L_m albo

uruchamiamy procedurę dla wykładniczo rosnącej szerokości wiązki k

(14)

Przeszukiwanie dwukierunkowe

- Przeszukujemy wszerz od strony s₀ oraz, poprzez operatory odwrotne, od strony T - Szczęśliwy koniec: pojawienie się stanu

który jest w L₀ procedury działającej w drugą stronę.

Cechy: działa bardzo dobrze w przypadkach w których T jest znane i małe, w innych

(15)

Porównanie metod

Złożoność w wersji pesymistycznej b - współczynnik rozgałęzienia

d - głębokość znalezionego rozwiązania m - max. głębokość

poszukiwań

k - szerokość wiązki

(16)

Strategie minimalizujące koszt

Strategia zachłanna

0. i=0

1. Rozwiń stan s_i w stany s_i,1, s_i,2, itd.

2. Wybierz jako s_i+1 stan minimalizujący c(s_i, s_i,j).

3. i:=i+1

4. Jeśli s_i jest terminalny - zakończ, w przeciwnym razie przejdź do 1.

(17)

Pierwszy najtańszy

0. i=0, G₀={s₀}

1. Rozwiń z s_i zbiór stanów P_i 2. G_i+1=G_i∪P_i-{s_i}

3. i:=i+1

4. Wybierz s_i jako najtańszy stan z G_i

5. Jeśli s_i jest terminalny - zakończ, w p.p. idź do Punktu 1.

(18)

Przeszukiwanie skupione

0. L₀ = {s₀}, m=0, przyjmij początkowe k

1. Stwórz P_m+1 jako zbiór wszystkich stanów wygenerowanych z L_m

2. m:=m+1

3. Wybierz L_m jako k najlepszych (w sensie sumy kosztów) stanów z P_m

4. Jeśli znalazł się stan terminalny to zapamiętaj go, usuń z L_m i zmniejsz k o 1

(19)

Porównanie metod

Przykład: poszukiwanie najkrótszej drogi z A do G

(20)

Porównanie metod

Pierwszy najtańszy - znajduje najlepsze rozwiązanie ale jest najbardziej

zasobożerny

Strategia zachłanna - najszybsza ale dająca słabe rozwiązania

Strategia skupiona - przez parametr k można ją płynnie dostosować do okoliczności

(21)

Strategie heurystyczne

Pierwszy najlepszy

h(s) - oszacowanie kosztu od stanu s do końca 0. i=0

1. Rozwiń stan s_i w stany s_i,1, s_i,2, itd.

2. Wybierz jako s_i+1 stan minimalizujący c(s_i, s_i,j)+h(s_i,j).

3. i:=i+1

4. Jeśli s jest terminalny - zakończ,

(22)

A*

h(s) - dolne ograniczenie kosztu od stanu s do końca 0. i=0, G₀={s₀}

1. Rozwiń z s_i zbiór stanów P_i 2. G_i+1=G_i∪P_i-{s_i}

3. i:=i+1

4. Wybierz s_i jako stan z G_i minimalizujący f(s) = C(s) + h(s).

5. Jeśli s jest terminalny - zakończ, w p.p. idź do Punktu 1.

(23)

A*

Przykład: poszukiwanie najkrótszej drogi z A do G

(24)

IDA* (Iterative Deepening A*)

h(s) - dolne ograniczenie kosztu od stanu s do końca f(s) = c(s) + h(s).

0. Zainicjuj f_max

1. Dokonaj przeszukania wgłąb bez rozwijania stanów dla których f(s)>f_max

2. Jeśli znalazł się stan terminalny - zwróć go jako rozwiązanie

3. Powiększ f i idź do Linii 1.

(25)

Porównanie i rekomendacje

• Pierwszy najlepszy <= optymalność nie jest krytyczna a heurystyka oceniająca jest

dobra

• A* <= optymalność jest istotna a wymagania pamięciowe nie są ostre

• IDA* <= przestrzeń stanów nie zmieści się w pamięci a heurystyka oceniająca jest