Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

(1)

Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się

logiką predykatów: część 2/3

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Paweł Wawrzyński

(2)

PSZT, zima 2013, wykład 4 2

Dzisiaj

• Literały i klauzule w logice predykatów

• Sprowadzania formuł do klauzul

• Podstawianie, unifikacja

• Wnioskowanie w przód

• Wnioskowanie wstecz

• Wnioskowanie przez zaprzeczenie

(3)

Literały i klauzule

(4)

Sprowadzanie formuł do klauzul

(5)

Funkcja i stała Skolema (1/2)

(6)

Funkcja i stała Skolema (2/2)

(7)

Formuły → klauzule, przykład 1

(8)

Formuły → klauzule, przykład 2

(9)

Formuły → klauzule, przykład 3

(10)

Formuły → klauzule, przykład 4

(11)

Podstawienie i unifikacja

• Przykład:

– prawdą jest, że oraz – wynika z tego, że – ale niekoniecznie

• W ogólności interesuje nas taka sytuacja

– zestawiamy dwie formuły

– w obu występuje ten sam predykat

– poszukujemy postawień zmiennych takich, że:

• formuły pozostają jak najmniej uszczegółowione

• wskazany predykat staje się taki sam w obu formułach

(12)

Podstawienie

(13)

Unifikacja

(14)

Najbardziej ogólny unifikator

(15)

Wnioskowanie w przód

• W porównaniu z tym samym typem

wnioskowania w logice zdań - idea jest zachowana

• Podobny jest warunek wystarczający:

wiedza w postaci formuł koniunkcyjno- implikacyjnych bez negacji

(16)

Wnioskowanie w przód, procedura

(17)

Wnioskowanie w przód różnice z logiką zdań

• Konkretyzacja formuł przez stosowanie podstawiania

• Ta sama formuła może być użyta

wielokrotnie z różnym podstawieniem

(18)

Wnioskowanie wstecz

• W porównaniu z tym samym typem

wnioskowania w logice zdań - idea jest zachowana

• Podobny jest warunek wystarczający:

wiedza w postaci formuł koniunkcyjno- implikacyjnych bez negacji

(19)

Wnioskowanie wstecz, procedura

(20)

Wnioskowanie wstecz, przykład

Każdy kocha wspinaczkę lub narciarstwo. Miłośnicy

wspinaczki nie lubią deszczu, zaś miłośnicy narciarstwa lubią śnieg. Abacki lubi to czego nie lubi Babacki i zaś Babacki to czego nie lubi Abacki. Abacki lubi deszcz oraz śnieg.

Na podstawie powyższych informacji można ustalić upodobania Abackiego i Babackiego.

Czy Babacki jest miłośnikiem wspinaczki?

(21)

Wnioskowanie wstecz, przykład

Każdy kocha wspinaczkę lub narciarstwo. Miłośnicy

wspinaczki nie lubią deszczu, zaś miłośnicy narciarstwa lubią śnieg. Abacki lubi to czego nie lubi Babacki i zaś Babacki to czego nie lubi Abacki. Abacki lubi deszcz oraz śnieg.

Na podstawie powyższych informacji można ustalić upodobania Abackiego i Babackiego.

Czy Babacki jest miłośnikiem wspinaczki?

(22)

Wnioskowanie wstecz, przykład

(23)

Wnioskowanie wstecz różnice z logiką zdań

• Konkretyzacja formuł przez stosowanie podstawiania

• Ta sama formuła może być użyta

wielokrotnie z różnym podstawieniem

(24)

Wnioskowanie przez rezolucję i zaprzeczenie

• Ogólna zasada jest taka sama jak w logice zdań

• Nieco inaczej wygląda rezolucja

• Nieco inaczej wygląda sprzeczność

(25)

Przykład rezolucji

(26)

Rezolucja w logice predykatów

(27)

Dalsze przykłady rezolucji

(28)

Wnioskowanie przez rezolucję i zaprzeczenie

algorytm dowodzący formuły -

(29)

przykład

Panowie Abacki, Babacki i Cabacki uprawiają różne zawody, jeden z nich to architekt

a pozostali to informatyk i lekarz.

Panowie mają różne hobby: muzyka, szachy i wędkarstwo.

Abacki jest lekarzem, architekt jest szachistą zaś Cabacki jest audiofilem.

Czy Cabacki jest informatykiem?

(30)

przykład

Panowie Abacki, Babacki i Cabacki uprawiają różne zawody, jeden z nich to architekt a pozostali to

informatyk i lekarz.

Panowie mają różne hobby: muzyka, szachy i

wędkarstwo.

Abacki jest

lekarzem, architekt jest szachistą zaś Cabacki jest audiofilem.

Czy Cabacki jest informatykiem?

(31)

pr zy kł ad

(32)

różnice z logiką zdań

• Rezolucja jest stosowana do wyciągnięcia najbardziej ogólnych wniosków a nie

wniosków jedynych

• Klauzule = zbiory faktów, sprzeczność jest na poziomie podzbiorów faktów