AGH, Wydział EAIiEKATEDRA METROLOGII

(1)

AGH, Wydział EAIiE

KATEDRA METROLOGII

Paweł Zajdel Kamil Cisek Jakub Kwolek Wojciech Król

LABORATORIUM METROLOGII Semestr I

Rok szkolny 2009/2010

Rok studiów I Grupa studencka 2

Kierunek Elektronika i Telekomunikacja Zespół

Temat ćwiczenia Pomiary prądów i napięć sinusoidalnych oraz odkształconych

Numer ćwiczenia 3 Data wykonania ćwiczenia

15.03.2010r. Data zaliczenia sprawozdania

Program ćwiczenia:

1. Pomiar parametrów przebiegów o kształcie sinusoidalnym, prostokątnym, i trójkątnym:

a) pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej

b) badanie wpływu obecności składowej stałej na wskazania woltomierzy wartości skutecznej

c) badanie wpływu sygnału odkształconego na wskazania woltomierzy wartości skutecznej

Schemat układu pomiarowego:

G – generator sygnałów (G432) W - wzmacniacz

V1 – multimetr V560

V2 – woltomierz elektromagnetyczny V3 – multimetr Protek 506

Prs – prostownik szczytowy (podczas wykonywania ćwiczenia okazało się że nie działa poprawnie)

(2)

Pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej

Wiedząc, że woltomierz V3 wskazuje wartość maksymalną, V2 – wartość skuteczną, a V1 – wartość średnią wyprostowaną zwiększoną 1,11 krotnie możemy obliczyć:

1) Współczynnik kształtu: k_k=U_sk U_{ś rp} 2) Współczynnik szczytu: k_s=U_m

U_sk

3) Współczynnik wypełnienia: k_w= 1 k_k∙ k_s

Wartości błędów możemy wyliczyć z poniższej zależności:

δ=k_m−k_t kt

∙100

k_m -wartość danego współczynnika uzyskana w wyniku pomiaru k_t - teoretyczna wartość danego współczynnika

Rezultat pomiarów i obliczeń jest przedstawiony w poniższej tabeli:

przebieg f[Hz] U1[V] Uśrp

U2[V

] U3[V] ^kk

δ_kk

[%] ^ks

δ_ks

[%] ^kw

δ_kw [

%]

83 6,41 5,77 6,3 8,8 1,09 1,72 1,40 0,93 0,66 2,54

sinus 7692 6,35 5,72 5 8,64 0,87 21,26 1,73 22,55 0,66 3,46

67 6,37 5,74 6,4 8,39 1,12 0,47 1,31 7,03 0,68 6,87

40 4,41 3,97 4,65 7,28 1,17 1,77 1,57 9,50 0,55 9,15

trójkąt 67 4,46 4,02 4,65 7,27 1,16 0,63 1,56 9,63 0,55 10,54

952 4,46 4,02 4,65 7,25 1,16 0,63 1,56 9,88 0,55 10,84

83 8,75 7,88 7,9 8,62 1,00 0,22 1,09 9,11 0,91 8,55

prostokąt 833 8,76 7,89 7,7 9,38 0,98 2,43 1,22 21,82 0,84 15,86 5000 8,72 7,86 7,5 9,51 0,95 4,53 1,27 26,80 0,83 17,39 Wnioski:

Najmniejsze odstępstwa od teoretycznych wartości współczynników kształtu, szczytu i wypełnienia były dla częstotliwości mniejszej niż 100Hz. W reszcie przypadków były znaczne odstępstwa od normy. Myślimy, że są one spowodowane tym, iż sprzęt użyty przez nas do pomiarów jest przystosowany do mierzenia wartości napięć dla niskich częstotliwości, czyli jak się okazuje w tym przypadku dla częstotliwości znacznie większych niż 100Hz otrzymujemy ogromne błędy pomiarów

Badanie wpływu obecności składowej stałej na wskazania woltomierzy wartości skutecznej.

(3)

T=0,4[ms]=0,0004[s]

f=1/T=2500[Hz]

ω=2π/T≈15708[rad/s]=5000π[rad/s]

Wiedząc że woltomierz V3 wskazuje wartość maksymalną napięcia możemy obliczyć:

teoretyczną wartość sygnału korzystając ze wzoru:

U

_t

= √ ^U

02

+U

_¿²

gdzie: U0 – składowa stała

U≈ – wartość skuteczna składowej zmiennej sygnału

Wartość maksymalną wskazuje woltomierz V3 i wynosi ona 6,87 V. Wiadomo też że woltomierz elektromagnetyczny wskazuje wartość skuteczną napięcia czyli wartość maksymalna jest równa 5,00*1,41=7,05 V

Jako wartość Um przyjmuję aby zmniejszyć błąd wyznaczenia teoretycznej wartości skutecznej składowej zmiennej sygnału średnią arytmetyczną wskazań woltomierza V3 i woltomierza V2

pomnożonej przez 1,41 → Um=6,96 V

Znając częstotliwość i pulsacje ω możemy zapisać zależność napięcia w funkcji czasu:

U(t)=6,96cos(5000πt)

Z zależności napięcia od czasu z kolei możemy obliczyć teoretyczną wartość skuteczną składowej

zmiennej sygnału jako:

U_¿=

√

^T¹^{t 0+T}

^∫

^{t 0}

^[

^{U (t )}

^]

²^dt

U0[V] Przebieg

U[V] Sinus Sinus Ut

[V]

0 U1[V] 5,08 4,92

U2[V] 5,00

U3[V] 6,87

5 U1[V] 5,08 7,01

U2[V] 7,00

U3[V] 1,94

-5 U1[V] 5,08 7,01

U2[V] 7,00

U_¿=

√

²⁵⁰⁰^{0 , 0004}

^∫

⁰ ^{48 ,5cos}²(5000πt )dt=4 ,92[V ]

(4)

Wnioski:

Podczas wykonywania tego ćwiczenia odczytaliśmy z oscyloskopu wartość maksymalną napięcia 8 V. Jednak nie użyliśmy jej do obliczenia teoretycznej wartości skutecznej

składowej zmiennej sygnału ponieważ oscyloskop nie posiada klasy pomiarowej. Wybrana przez nas wartość maksymalna stanowi średnią arytmetyczną wartości miernika V3 i wartości miernika V2 pomnożonej przez współczynnik szczytu dla sinusa. Dla tak wybranej wartości maksymalnej napięcia obliczone na drodze teoretycznej wartości Ut są bardzo bliskie wskazaniom woltomierza V2. Jest to uzasadnione tym że jest to woltomierz

elektromagnetyczny który podaje wartość skuteczną napięcia dla przebiegów ze składową stałą. Natomiast miernik V1 nie jest czuły na obecność składowej stałej. Woltomierz V3

cechuje największe odstępstwa od wartości Ut.

Badanie wpływu sygnału odkształconego na wskazania woltomierzy wartości skutecznej.

W kolejnej części ćwiczenia, w układzie jak w części pierwszej, mieliśmy sprawdzić, który z mierników pokazuje prawidłową wartość skuteczną odkształconych przebiegów.

Pierwszego pomiaru dokonaliśmy dla przebiegu jak na rysunku poniżej:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Drugiego pomiaru dokonaliśmy dla przebiegu będącego symetrią względem osi czasu przebiegu podanego wyżej.

Wyniki pomiarów przedstawia poniższa tabela:

Wskazania woltomierzy [V]

V1 V2 V3

7,16 7,1 8,87

t [ms]

Um

-Um

(5)

7,01 7,5 9,66

gdzie V1 – multimetr V560, V2 – woltomierz elektromagnetyczny, V3 – multimetr Protek 506.

Niestety grupa wykonujących ćwiczenie nie zanotowała pomiaru maksymalnego napięcia, przez co ćwiczenie nie mogło zostać wykonane w zadanej formie.

Z literatury wiadomo, że woltomierz elektromagnetyczny dokonuje pomiaru wartości skutecznej, ponadto wiadomo, że wartość skuteczna sygnału prostokątnego (również odkształconego, jak w naszym przypadku) jest równa jego amplitudzie, stąd możemy wnioskować, że amplituda sygnału podczas obu pomiarów powinna być równa wskazaniom woltomierza V2 (zakładając, że dla drugiego pomiaru nie została ona zmieniona).

W kontekście tych rozważań zupełnym nieporozumieniem wydają się wskazania woltomierza V3, który rzekomo pokazywał wartość wyższą niż wynosiła amplituda mierzonego sygnału.

Z kolei pierwszy woltomierz pokazuje wartość średniej wyprostowanej pomnożonej przez współczynnik 1,11. Dla przebiegu prostokątnego (również odkształconego) wartość średniej wyprostowanej powinna być równa amplitudzie sygnału, co stawia pod znakiem zapytania uzyskane wyniki.

Podobne błędy wykonujący ćwiczenie popełnili dla odkształconego przebiegu trójkątnego.

Podsumowując, pośpiech, niedokładność i brak doświadczenie grupy uniemożliwił prawidłowe wykonanie zadania, poprzez niezanotowanie fundamentalnej dla wykonania zadania wartości.

Wykaz użytych przyrządów:

1) Prostownik szczytowy

2) Woltomierz elektromagnetyczny 3) Multimetr cyfrowy Protek 506

4) Zasilacz wzmacniacza o napięciu symetrycznym ±25V

5) Generator przebiegów okresowych o regulowanej częstotliwości typu G432 6) Wzmacniacz stałoprądowy

7) Oscyloskop Hung Chang 5502 8) Multimetr cyfrowy V560

AGH, Wydział EAIiEKATEDRA METROLOGII

U

= √ U

+U

√

∫

[

]

√

∫

= √ ^U

^∫

^[

^]

^∫