• Nie Znaleziono Wyników

Szerokośćdrzewowa.Minory APT

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Szerokośćdrzewowa.Minory APT"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

APT Algorytmika Problemów Trudnych: Zestaw 6 Semestr letni 2020/2021

Kraków 24 kwietnia

Szerokość drzewowa. Minory

Zadanie 1 (1p.). Które z poniższych klas grafów są domknięte na minory:

∗ zbiory ścieżek?

∗ zbiory cykli?

∗ zbiory cykli i ścieżek?

∗ drzewa?

∗ lasy?

Zadanie 2 (1p.). Wykaż, że następujące klasy są domknięte na minory:

∗ grafy planarne,

∗ grafy o szerokości drzewowej ¬ k,

∗ grafy posiadające pokrycie wierzchołkowe rozmiaru ¬ k,

∗ grafy posiadające zbiór rozcyklający rozmiaru ¬ k.

Zadanie 3 (1p.). Wykaż, że problem cyklu Hamiltona może być rozwiązany w czasie 2

O(k log k)

n na grafach rozmiaru n o szerkości drzewowej co najwyżej k.

Zadanie 4 (1p.). Wykaż, że w klasie grafów planarnych minimalny zbiór dominujący można znaleźć w czasie 2

O(√n)

.

Zadanie 5 (1p.). Wykaż, że własność bycia grafem planarnym jest wyrażalna w logice MSO

2

.

Zadanie 6 (1p.). Wykaż, że problem indukowanej ścieżki w klasie grafów planarnych jest w klasie FPT.

Zadanie 7 (2p.). Wskaż algorytm, który dla zadanych na wejściu grafu spójnego H oraz grafu planarnego G sprawdza, czy G zawiera w sobie podgraf indukowany izomorficzny do grafu H. Twój algorytm powinien działać w czasie f (|H|)poly(|G|), gdzie |H| i |G|

to rozmiary grafów H oraz G (liczba wierzchołków + liczba krawędzi), zaś f to pewna funkcja obliczalna.

Zadanie 8 (2p.). Wykaż, że następujący problem parametryzowany liczbą k jest w klasie FPT: dla grafu planarnego G oraz zbioru wierzchołków D ⊆ V (G) sprawdź, czy w zbiorze V istnieje podzbiór A taki, że |A| ¬ k oraz |N [A] ∩ D| < |A|.

Zadanie 9 (2p.). W problemie Kolorowania z List dla danego na wejściu grafu G wraz z listami dopuszczalnych kolorów L

v

dla każdego wierzchołka v ∈ V (G) pytamy, czy istnieje przypisanie wierzchołkom G kolorów tak, aby każdy wierzchołek otrzymał kolor ze swojej listy oraz tak, by każde dwa połączone krawędzią wierzchołki miały różny kolor.

Wykaż, że problem Kolorowania z List parametryzowany szerokością drzewową grafu wejściowego jest W [1]-trudny.

Zadanie 10 (1p.). Zaproponuj algorytm typu nonuniform-FPT sprawdzający, czy graf planarnego G można rozszerzyć o taki zbiór krawędzi, by graf ten nadal był planarny oraz by jego średnica była ograniczona przez k.

Strona 1/2

(2)

APT Algorytmika Problemów Trudnych: Zestaw 6 Semestr letni 2020/2021

Kraków 24 kwietnia

Zadanie 11 (1p.). Zaproponuj algorytm typu nonuniform-FPT sprawdzający, czy w da- nym na wejściu grafie G wraz z liczbą k można wskazać zbiór X ⊂ V (G) liczności co najwyżej k taki, że G \ X (G po usunięciu wierzchołków z X) jest planarny.

Strona 2/2

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 65.41 KB )

Powiązane dokumenty

najmniejsze n takie, że dla każdego grafu G o n wierzchołkach H1 ⊆ G lub H2 ⊆ G

Innymi słowy największy zbiór niezależny w G ma

n = n ( G ).The neighborhood N ( v )= N ( v )ofavertex v consistsofthe | V ( G ) | ofagraph G iscalledthe order andisdenotedby Weconsiderfinite,undirectedandsimplegraphs G withvertexset V ( G ).Thenumberofvertices 1.TerminologyandIntroduction LutzVolkmann

Jacobson, n-domination in graphs, in: Graph Theory with Applications to Algorithms and Computer Science (John Wiley and Sons, New York, 1985) 283–300..

u and v inaconnectedgraph G isthelengthofashortest u − v pathin G. distance d ( u,v )betweentwovertices Byagraph G =( V ( G ) ,E ( G ))wemeanafiniteundirectedconnectedgraphwithoutloopsormultipleedges.The 1.Introduction andS.V.UllasChandran A.P.Santhakumara

Exact values for the hull number of some special classes of strong product graphs are obtained... It is known that the distance is a metric on the vertex set

L(~v) dla dowolnych ~u,~v ∈ U

Zbiór wszystkich endomorzmów liniowych z dziaªaniem dodawania przeksztaªce« i ich skªadania jest przykªadem nieprzemiennego pier±cienia.. Automorzmy dowolnej przestrzeni liniowej

in G istheset N ( v ) ofallverticesadjacentto v in G .Foraset X ⊆ V, the Let G =( V,E ) beanundirectedgraph.The neighborhood ofavertex v ∈ V 1.Introduction andRitaZuazua MagdalenaLemańska CONVEXUNIVERSALFIXERS Note DiscussionesMathematicaeGraphTheory32 (

In the second section we give a characterization for convex universal fixers (Theorem 6) and finally, we give an in infinite family of convex universal fixers for an arbitrary

Tipologičeskaâ teoriâ V. G. Belinskogo

Исходя из антропологического понимания сущности романтизма как „феномена психологического порядка” 13, Белинский писал о том, что „в теснейшем

5HJXï\ G]LDïDQLD UDG V]Nöï

W dokumentach (statut szkoły, regulamin rady szkoły) zespołu szkół po- nadgimnazjalnych określono wyłącznie ogólne zasady dotyczące wyboru repre- zentantów poszczególnych

and L. G. O v e r s t e e g e n (Birmingham, Ala.)

Since, by definition, a lamination does not contain a simple closed curve, all leaves of a lamination are one-to-one continuous images of the reals.. A lamination is minimal if all