Zadania - lista 6 1. Wykona¢ wskazane dzielenie wielomianów: (a) (x

Zadania - lista 6 1. Wykona¢ wskazane dzielenie wielomianów:

(a) (x

+ 3x

− 12x

− 13x − 15) : (x

+ x + 1) (b) (−2x

+ 2x

+ 3x

+ x) : (x

+ x

− 1)

(c) (x

+ 2x

− 3x − 10) : (x − 2) (d) (x

+ x + 2) : (x + 1)

2. Dla jakich liczb a i b wielomian x

−bx+1 jest podzielnikiem wielomianu x

− x

+ bx + a ?

3. Dany jest wielomian W (x) = x

+ ax

− bx − 6 . Liczby 1 i 2 sa pier- wiastkami tego wielomianu. Wyznacz wspóªczynniki a i b, a nastepnie rozwia» nierówno±¢ W (x) > 0.

4. Wielomian

W (x) = x

− (k + m)x

− (k − m)x + 3

jest podzielny przez dwumiany (x − 1), (x − 3). Oblicz wspóªczynniki k i m, a nastepnie rozwia» nierówno±¢ W (x) ≤ 0.

5. Dla jakich warto±ci parametru m równanie

m

x

+ (m

+ 6m)x

+ (m + 6)x = 0 ma trzy ró»ne pierwiastki rzeczywiste?

6. Znale¹¢ wszystkie caªkowite pierwiastki wielomianu W (x), je»eli:

(a) W (x) = x

+ x

− 4x − 4 ; (b) W (x) = 3x

− 7x

+ 4x − 4 ;

(c) W (x) = x

− 2x

− 4x

+ 4x

− 5x + 6;

(d) W (x) = x

+ 3x

− x

+ 17x + 99 .

7. Znale¹¢ wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W (x), je»eli:

(a) W (x) = 4x

+ 4x

+ 3x

− x − 1 ; (b) W (x) = 4x

+ x − 1 ;

(c) W (x) = x

−

x

−

x −

. 8. Rozwia» równanie:

1

(a) 2x

+ 3x

− 8x − 12 = 0 ; (b) x

− 3 √

5x

+ 5x − 15 √ 5 = 0 .

(c) x

− 3x

− 4x

+ 12x

+ 4x − 12 = 0 ; (d) 2x

+ 5x

= 4x + 3 ;

(e) 3x

+ 14x

+ 26x

+ 21x + 6 = 0 ; (f) (2x + 5)(x + 1)(x − 5) = 5x − 25;

(g) x

+ x

− 7x

− x + 6 = 0 ; (h) x

+ x

− 7x

− 13x − 6 = 0 ;

(i) x

+ 2x

− 31x

+ 28 = 0 . 9. Rozwia» nierówno±¢:

(a) (x − 1)(x − 2)(x − 3) > 0;

(b) x(x − 3)(x − 4) < 0;

(c) (x − 1)

(x + 2)

(x + 3) > 0;

(d) (x + 1)

(x − 1)

(x + 5) < 0 ; (e) x

(x + 5)

(x + 7)

(x − 3)

> 0 ; (f) 2x

+ 3x

− 2x

≥ 0 ;

(g) (3x

+ x

− 8x + 4)(−2x

− 3x − 8) > 0 ; (h) 2x

− x

− 2x

+ x

− 4x + 2 < 0 ;

(i) x

+ 2x

+ 5x

+ 4x − 12 > 0 ; (j) x

− 9x

+ 4x + 12 ≤ 0 ;

(k) x

− 10x

+ 39x

− 70x + 48 > 0 .

2