Algebra liniowa, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 1.
2 października 2018
Ogólne informacje
Prowadzący:
Michał Korch, m korch@mimuw.edu.pl, MIMUW, pok. 5310Strona: www.mimuw.edu.pl/∼m korch/pl/category/teaching/al/
Literatura:
• Wykłady z algebry liniowej, T. Koźniewski, UW, 2003,
• Algebra liniowa z geometrią, A. Białynicki-Birula, PWN, 1976
Zasady:
• Ocena z przedmiotu będzie wystawiona na podstawie licz- by zdobytych punktów. Na egzaminie pisemnym (ustnego nie będzie) da się ich zdobyć 80, a z ćwiczeń można wy- nieść maksymalnie 20. Liczy się suma.
• Do egzaminu będą dopuszczeni wszyscy, którzy przycho- dzą na ćwiczenia (powiedzmy, że 3 nieobecności są akcep- towalne) niezależnie od liczby punktów z ćwiczeń.
• Można będzie odpracowywać swoje nadwymiarowe nie- obecności przysyłając mi rozwiązania zadań – szczegóły do indywidualnego ustalenia.
• Będą trzy kolokwia (sprawdziany) na ćwiczeniach: 30.10, 27.11 i 20.12. W każdym do zdobycia będzie po 4 punkty.
• Pięć punktów będzie do zdobycia za prace domowe, a po- zostałe 3 punkty za aktywność.
Zadania
1. Zaznaczyć na płaszczyźnie R2 zbiory rozwiązań równań:
• 2x + 3y = 6,
• ax + 3y = 0 w zależności od parametru a ∈ R,
• 2x + 3y = c w zależności od parametru c ∈ R.
Jakie i ile mają rozwiązań (w zależności od parametrów a, c ∈ R) następujące układy równań:
•
2x + 3y = 6 ax + 3y = 0 ,•
2x + 3y = 6 2x + 3y = c .2. Rozwiązać (np. metodą wyznaczania kolejnych zmiennych przez podstawienia) układy równań:
•
x + 2y − z = 6 2x + 5y − 2z = 2 x + 3y + z = 5
•
x + y + w + z = 4 2x + y + w + z = 9 x + 2y + w + z = 9 x + y + 2w + z = 10
3. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu −2x4− 4x3+ 32x2+ 4x − 30.
Zadanie do poćwiczenia w domu
1. Opisać zbiór rozwiązań układu w zależności od a ∈ R:
x + 2y + (a + 3)z = 8 2x + 3y + (a + 4)z = 12 3x + (6a + 5)y + 7z = 20
2. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu x4 + 3x3 − 12x2− 20x + 48. Narysować orientacyjny wykres tego wie- lomianu.
Rzeczy, które trzeba wiedzieć na następnych ćwiczeniach
1. Jak zdefiniować układ równań? Kiedy nazywamy układ równań sprzecznym? Co to jest rozwiązanie i co to jest rozwiązanie ogólne?
2. Co to jest macierz i jakie są operacje elementarne na jej wierszach?
3. Co to jest postać schodkowa macierzy oraz postać schod- kowa zredukowana i jak rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa?
