Przegląd Elektrotechniczny, R. 7, Z. 12

lynwźw O fld fg ^ U

Opłata pocztowa uiszczona rycźałterri. 0

R°h viL Przegląd Z e s z y t 1 2 .

Elektrotechniczny

organ Stowarzyszenia Elektrotechników Polskich

i Malta Przeglądu Radiotechnicznego, organa siwinpauii Mlilitliiliw Mliilit.

W ychodzi 1 i 15 każdego m iesiąca. o o o Qena zeszytu 1 zł.

° ° 0 W a r s z a w a , (Czackiego 5 ) 1 5 c z e r w c a 1 9 2 5 r . a o o

- - " »

PŁYTY MARMUROWE

(BLANC CLAIRE „CARRARA“ )

DO CELÓW ELEKTROTECHNICZNYCH

dostarcza

NATYCHMIAST ZE SKŁADU

W E W SZYSTK IC H ROZM IARACH

PO CENACH KONKURENCYJNYCH

FABRYKA WYROBÓW MARMUROWYCH

R A W IC Z (Wlkp).

TELEFON 6. ADR. TELEGR. „H E L E N IT “ W Ł A S N E O D DZ I AŁ Y:

W POZNANIU, BYDGOSZCZY, KRÓLEWSKIEJ HUCIE

I GDAŃSKU.

P R ZE G L Ą D ELE K T R O T E C H N IC ZN Y

G A N Z

ZAKŁADY ELEKTRYCZNE i MECHANICZNE w POLSCE Sp. Akc.

Z A R Z Ą D i DYREKCJA w W ARSZAW IE.

Wiejska 16. Tel.: 30-50, 30-90. Adres telegr. „ELG A -W A R SZA W A “ .

Oddziały: w KRAKOWIE, POZNANIU i LWOWIE

G łów ny Rynek Nr. 6. Św. M arcina Nr. 33. Legjonów N r. 3.

Centrale elektryczne, turbogeneratory, transformatory, m o­

tory, dynamomaszyny, liczniki, aparaty wysokiego napię­

cia, tramwaje.

Motory ropowe Diesla, turbiny parowe, turbiny wodne sy­

stemu Francisa, postawy walcowe dla młynów, silniki ben­

zynowe, pompy odśrodkowe.

S k ła d y w W a r s z a w ie i O d d z ia ła c h s ta le o b fic ie z o p a tr z o n e .

J W ffll l o u m ELEKIU I. E. v

Sp. z ogr. odp.

W A R S Z A W A , K ra k .-P rze d m ie ś c ie 1 6 jl8 . KRAKÓW

ul. D u n a je w s k ie g o 3.

Ł ó d ź ¿5?» P O Z N A Ń

ul. Piotrkowska 65. W u[ £ w Marcina 41

SOSNOWIEC

ul. Warszawska 6

Wszelkie instalacje elektryczne.

Wielkie składy materjałów

elektrycznych.

PRZEGLĄD E LEK TR O TECH N ICZN Y

O D D Z I A Ł P R Ą D Ó W S Ł A B Y C H

W A R S Z A W A

Krucza 31. Tel. 30-31,30-35, 30-46,30-47.

Telefony ręczne i automatyczne Sygnalizacja kopalniana i fabryczna

Ostrzegacze pożarowe, zegary elektryczne Wzmacniaki telefoniczne

Radjotechnika

Mierniki elektrotechniczne: tablicowe, labo­

ratoryjne i przenośne

Urządzenia laboratorjów naukowych i prze*

mysłowych

Elektryczne analizatory spalin i urządzenia do kontroli gospodarki cieplnej

Urządzenia probiercze do liczników elektrycz­

nych

Mierniki temperatur

Urządzenia rentgenowskie i elektromedyczne Ozonizatory i urządzenia elektrochemiczne Wodomiary, urządzenia probiercze do nich, oraz mierniki pary, gazu i powietrza.

O D D Z I A Ł Y P R Ą D Ó W S I L N Y C H

Warszawa Kraków Lublin Lwów Łódź Sosnowiec

Nowy Ś w iat 30 Grodzka 58 Krak. Przedm. 47 Jagiellońska 7 Piotrowska 96 Dęblińska 1.

Fabryka w Rudzie Pabianickiej. Dyrekcja Warszawa, Foksal 18.

P R ZE G L Ą D E L E K TR O TE CH N ICZN Y

PO L^ ' ‘ O ^ D Z Y M SPÓŁKA W A R S Z A W A

Ż A R Ó W K A r C / - S I v I ' A K C Y J N A u i _ K R Ó L E W S K A 11.

»

P R ZE G L Ą D E L E K T R O T E CH N ICZN Y

"EUN

1 1

SPCfŁKA AKCYJNA DLA

I

: KRAKÓ W ,

A d r e s t e le g r a f ic z n y : „ E L I N ” K R A K u M — t e l e f o n u Ws 1 1 3 7

torj.

Turbogeneratory o najwyższej ekonomji.

Instalacje dla oświetlenia i przeniesienia siły. — Budowa sieci dla wyso­

kiego napięcia.

KOLEJE ELEKTRYCZNE.

PIECE ELEKTROM ETALURGICZNE.

ELEKTBYtZIi E UitZAOZEtilfl I Y C I A G O W E DLA KOPALU WEELA i HAFTY.

Wózki elektryczne „JASZCZURKA”

w y r o b u f a b r y K i

A D O L F B LŁIC H ER T <& C o

w y ł ą c z n e z a s t ę p s t w o :

K O N C E R N M A S Z Y N O W Y S. A .

K RAK Ó W W A R S Z A W A POZNAŃ

P la c M a rja cH i 9 N o w o s e n a t o r s K a 12 W a ły Z y g m . A u g . 2

t e l . 4 0 -1 5 . T e l.: 160-10, 8 9 -9 0 t e l . 2 4 -2 6 . r

P R ZE G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y

Najekonomiczniejszemi urządzeniami tęlefonicznemi są łącznice i aparaty telefoniczne L. M. E R I C S S O N.

Projekty i kosztorysy bezpłatnie

E R I C S S 0 I 1

Polska Akcyjna

Spółka Elektryczna

Al. Ujazdowska Ns 4 7 ,

filja w Łodzi, ul. Piotrkowska JSIs 79.

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNI/

ORGAN S T O W A R Z Y S Z E N IA E LE K TR O TEC H N IK Ó W PO LSK IC H .

WYCHODZI 1-go i 15-go KHŻDEGO MIESIĄCR.

PRZEDPŁATA:

k w a r t a l n i e... zł. 6 — C e n a z e s z y tu 1 z ł.

B iu ro R e d a k c ji I A d m in is t r a c ji: W a r s z a w a , C z a c k ie g o Na 5 m . 2 4 , I p ię tro (G m a c h S to w a r z y s z e n ia T e c h n ik ó w ), te le fo n N i 9 0 -2 3 . A d m in is t r a c ja o tw a rta c o d z ie n n ie od g. 12 d o g . 4 p o po ł.

- R e d a k to r p r z y jm u je w e w to r k i od g o d z in y 7 -e j do 8 -e j w ie c z o re m . -

Konto JSfs 363 Po czto w ej Kasy O szczędności.

CENNIK OGŁOSZEŃ:

O g ło s z e n ia je d n o r a z . na 1 / j ’ ’■Ł 120

» »» na 1/2 n » 75

na l / 4 „ „ 4 0

„ n a l / 8 „ „ 20

S tro n a ty tu ło w a (1) 50 p ro c . d r o ż e j,

„ o k ła d k i z e w n . ( I I ) 2 0 % „

„ „ w e w n . ( I I ) i ( I I I ) 2 0 % d ro ż . O g ło s z e n ia s tro n y ty tu ło w e j p rz y jm o w a n e

są ty lk o c a ło s tro n ic o w e . P o d w y ż k a c e n n ik a o g ło s z e ń o b o w ią z u je w s z y s tk ie ju ż z le c o n e o g ło s z e n ia od d n ia z m ia n y cen b e z u p r z e d n ie g o z a w ia d o m .

Rok V II. W arszaw a, 15 czerw ca 1925 r. Z e s zy t 12.

Błedne połączenia liczników trójfazowych na wysokie naplecie-

Inż.-elektr. L. Faterson. f

(C iąg dalszy) C z ę ś ć I I I . W p ł y w p r z e ł ą c z e ń n a w s k a z a n i a l i c z n i k a t r ó j f a z o w e g o z d w o m a u k ł a d a m i m i e r n i c z e r a i . — L icznik ten posiada w dwóch fazach przyrządy typ u L i P, poprzedniego rozdziału. W y c h o d z ą c z prawidłowego schem atu połącżeń licznika, w edług rysunku 9, i oz­

naczając przez la i l[3 wektory prądów, płynących w obw odzie odpowiednich zw ojn ic prądow ych a i [3 licznika, oznaczając następnie przez Vs i Va w ektory napięd w obw odzie niskiego napięcia na zaciskach zw ojn ic napięciow ych c i o liczn ika, m o że m y napi­

sać równanie liczn ik a :

« = C [Vę Ig COS fV ę Ip ) — Va la COS (Vo la )]...(1) w którym « — ilość obrotów układu ruchom ego w je d ­ nostkę czasu, c— stała licznika. Poniew aż w ektory Vę, Vo, la i Ip są proporcjonalne do w ektorów Y r, V s>

I , i Ib w obw odzie w ysokiego napięcia transforma­

torów , równanie to m ożna napisać w innej postacią n = C [V r Ib COS ( Vr Ib ) — Vs la COS (V s la )]... (2)

N a schem acie rys. 9, wskaźniki r, s, a i b m ają znaczenia: r = \ , s = 2 , a = l , b = 2 . Podstaw iając w ska­

źniki te w równanie 2, o tr z y m a m y :

n = cLE,I2 cos (30°-f-cp) — E ^ c o s ( 1 5 0 ° + ? ) ] poniew aż Ej= E 2= E , l1= l 2 = I , to

n = cEf [cos ( 3 0 ° + cp) — cos (l50 °+ cp )]

= c E I [ - 2 sin ( 9 0 ° + cp) sin (— 120°)]

= cEI [— 2 cos <p — sin 1 2 0 ° ] = cEI^2 cos

= eEl/'/ 3 cos cp.

K o rzy sta ją c z tabelek I i III rozdziału poprzed­

niego, wzór ten m ożna b yłob y dostosow ać do w szy st­

kich przełączeń licznika. A b y w yn ik osiągnąć w spo­

sób m ożliw ie prosty, w prow adzim y do wzoru spół- czynn ik i przesunięcia, korzystając z następujących przekształceń:

n = c { V r lb cos (V r U0 + l / 0E ) — V , Ia cos (V s l / 8 + -f " l/o L ) 1 =

= C {V r Ib COS ( l / 0Ib — l/o^r ) — Vs la COS ( l / 0 Ia

= c { V r Ib cos [(a2 -) - 4 60°) — (y, -)- nr 60°)] —

V s Ia cos [(a, -|- 4 60°) — (t2+ « s 60»])} =

= c {V r Ib cos [(a2 — y j - f (4 — « r ) 60°] —

V s Ia cos [(aj—y2) + ( 4 — « s ) 60°] J = Jak w idać z schem atu rys. 19, kąt a , = <p‘

a2= < p -f l 2 0 ° , Yi= 9 0 ° , y2= — 150°, więc

n = cE ł{co s [(cp -|--1200 — 90°) -f - ( 4 — nv ) 60°] — - cos [( c p + 1 5 0 ° )-K 4 - n 3 (6 0 °]} =

= cEł{cos[(cp -|~ 30°) -f- ( 4 — nr ) 60°] —

- cos [(cp + 150») + ( 4 - «s 60»)]} =

= cE I.— 2 sin { ? + 90° + [(4 + 4 ) — («r - f - ns )]30°}

{ sin { - 60» - f [( 4 - 4 ) . + ( « s - fh )]30»} =

= cEI .— 2 cos {cp + [(4 + 4 ) — («r + ns )]30»}

sin { — 9 0 ° + 3 0 ° - f [( 4 — 4 ) + ( » . — th )]30<>} =

= c E I . 2 C O S {cp -j - [(4 + 4 ) — ( t t r + «s )]30°}

sin {9 0 ° — 30» — [(4 — 4 ) + (ws — »r )]3 0 °} =

= cEI 2 cos {cp + ( 4 + 4 ) — {th + « . )]30°> cos { 3 0 ° + + [ ( 4 - 4 ) + ( « s - « r )]30°} = .— cEI 2 cos {cp -[- [(4 + 4 ) — (»r —[— ns )]30»} cos { l - f -

+ ( 4 — 4 ) + (ns — nr )}30°.

A więc w skrócie n = cE . I . ę..

R o zw a żm y teraz przypadki błędnego połącze­

nia licznika i w yprow adźm y dla każdego przypadku spółczynnik P rzy w yliczaniu przełączeń ograni­

c z y m y się w yłącznie do takich, które zajść m ogą w obw odzie w ysokiego napięcia transformatorów prądow ych i napięciow ych, ponieważ błędne p ołą­

czenia w obw odzie niskiego napięcia zaw sze m ogą b y ć sprowadzone do poprzednich, jak to już było za- znaczone.

W s z y stk ie przypadki błędnego połączenia lic z ­ nika m ogą być podzielone na trzy g r u p y :

Grupa 1-a, przełączenia w transformatorach prą­

dow ych.

Grupa 2-a , przełączenia w obw odach napięcio­

w ych .

Grupa 3-a , przełączenia jednocześne w o bw o ­ dach transform atorów prądowych i napięciow ych.

D o grupy 1 - e j zaliczyć m ożna przypadki błęd nego w skazania,

a) wskutek przełączenia prostego w je d n y m transformatorze p rą d o w y m ; ilość przypadk. 2 ;

b) w skutek przełączenia prostego w obu trans­

formatorach prądowych; ilość przypadk. 1,

182 P R ZE G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y JVe 12

c) w skutek przełączenia k ołow ego w transfor­

matorze prądow ym , ilość przypadk. 2;

d) w skutek przełączenia parzystego w transfor­

m atorze prądow ym , ilośd przypadk. 3;

e) wskutek jednoczesnego przełączenia prostego i przełączenia kołow ego, ilośd przypadk. 6;

f) wskutek jednoczesnego przełączenia prostego i przełączenia parzystego, ilośd przypadk. 6;

O gółem w grupie 1-ej przypadków 23;

Do grupy 2 -e j zaliczyć można p rzy p a d k i:

a) przełączenia kołow ego 2

b) „ parzystego 3

ogółem 5

D o grupy 3-e j należą błędne połączenia, które zajśd m ogą przy jed n oczesn ych przełączeniach nale­

żących do obu poprzednio w ym ienionych grup, takich przypadków w y p a d n ie : 2 3 X 5 = 115. Z pra­

w idłow ego schem atu zasadniczego połączenia licz­

nika w edług rys. 9, u tw orzyć m ożna 23 -) - 5 -f- 115 =

= 143 sch em aty pochodne, co razem z zasadniczym uczyni 144 schem aty.

W a rto ści spółczynnika p dla wszystkich 144 przypadków są zawarte w ta b e lc e 1), która złożona jest tak, jak tabliczka m n o ż e n ia ; w pierw szym wier­

szu p oziom ym zaznaczone są schem aty połączeń obw odu n apięciow ego, w pierwszej kolumnie sche­

m a ty w szystkich przełączeń w obw odzie w ysokiego napięcia transformatorów prądowych. Z tabelek I " , I I " i I I I " brane są poszczególne spółczynniki prze­

sunięcia.

T abelka spółczynnika p w skazuje, że na 144 schem aty p o łą c ze ń 2) licznika w ysokiego napięcia, połączeń praw idłow ych będzie tylk o 6, w szystkie pozostałe są błędne i spółczynnik p dla tych połą­

czeń będzie miał wartości różne od - j - J /1T cos ?•

W sz y stk ic h wartości p jest 19, m ian ow icie:

0, + sin cp, ± cos (cp — 3 0 ° ) , + cos (cp - f - 3 0 ° ), + 2 sin cp + 2 cos (cp — 3 0 ° ), + 2 cos (cp - j - 3 0 ° ), + J/~3" cos cp + J /1 T sin (cp — 30°), + J/1T sin (cp —(— 3 0 °). Spółczynnik p = 0 w 6 przypadkach błędnego połączenia licz­

nika.

D la w artości p rów nających się :

— sin cp, — cos (cp — 3 0 ° ) , — 2 sin cp, — 2 cos (cp — 30°),

— y i r c ° s ? ° raz — y i r sin (cp —j— 3 0°)

co zachodzi w 6 przypadkach, spółczynnik ten po­

siada wartość ujem ną dla w szystkich w ielkości kąta cp, zaw artego pom iędzy 0 i 90°.

W przypadkach dla których p równa się zeru. lub posiada wartość ujem ną, licznik stoi, w zględnie ma bieg odw rotny, są one zatem w ykryw ane natych ­ miast, w zględnie w stosunkowo krótkim czasie po uruchomieniu urządzenia elektrycznego. T eg o rodzaju błędne połączenia licznika, ze względu na łat wość ich rozpoznania nie pociągają za sobą dużych strat dla d ostaw cy lub odbiorcy prądu elektrycznego.

Dla pozostałych 5 przypadków , dla których spół- ') Tabelka podana w rękopisie w układzie symbolicznym została przerobiona i ułożona w postaci schematów (BJ).

2) Właściwie należałoby mówić o 24 schematach połączeń zgodnie z założeniem, że wskazania licznika są niezależne od kolejności włączania faz. — Przy uważnem rozpatrzeniu tabelki łatwo zauważyć, że każdy schemat powtarzałby się po 6 razy, ostatecznie mamy tylko 24 zasadniczo różne połączenia (24 X 6 =

= 144), o których w dalszym ciągu będziemy mówili, zamiast jak wskazane w rękopisie 144 (BJ).

czynnik p przybiera wartości dodatnie dla w szyst­

kich wielkości kąta p, zawartego pom iędzy 0 i 9 0 °, m ianow icie dla p = - f sin cp, - j - oos (cp — 3 0 ° ), - j - 2 sin cp, -J- 2 cos (cp — 3 0 ° ), - f - y 3 sin (cp - j - 3 0 ° ), licznik po­

siada bieg w stronę prawidłową i czasam i połączenie je g o nie wzbudza naw et cienia podejrzenia. Zachodzą wypadki, g d y liczniki błędnie połączone pracują lata całe, przyczyniając poważne straty dostaw cy lub od­

biorcy energji elektrycznej. Jeżeli, np. spółczynnik p = 4~sincp, w skazania licznika do rzeczyw istej ener­

gji elektryczej będą w stosunku — sin ? . i dla

y 3 cos cp

cos c p = 0 ,8 stosunek ten równa się 0 ,4 3 , to znaczy, lic z ­ nik w skazuje zaledwie 4 3 % rzeczyw istej energj i elek­

trycznej. Straty dla dostaw y energji elektrycznej

Rys. 20.

osiągają 57% > całkow itego zużycia; jeżeli zaś przyjąć pod uw agę, że liczniki w ysokiego napięcia zakła­

dane są u odbiorców, zu żyw ających duże ilości prądu elektrycznego, to straty m ogą w tych warunkach przekroczyć dziesiątki tysięcy kilowatogodzin. Dla przypadku odwrotnego, gdy wskutek błędnego połą­

czenia licznika spółczynnik p = - f - 2cos (cp — 3 0 °) i dla p = 0 ,8 licznik wskaże o 4 2 % więcej zużycia od rzeczyw istego i w tedy odbiorca prądu elektrycznego narażony jest na poważne straty.

P rzykłady wymienione wskazują, jak pow ażnie należy traktować *) liczniki w ysokiego napięcia i z ja ­ ką ostrożnoścą należy liczniki takie łą c z y ć . W a r to ­ ści p dla wspomianych 5 najpow ażn iejszych przy­

padków błędnego połączenia licznika ujęte są na wykresie rys. 20 w postaci k rzyw ych w zależności od kąta cp.

Dla porównania z wartością norm alną na w y ­ kresie wskazana jest również zależność y 3 cos cp,

‘ ) Uniknąć błędnego połączenia licznika można łatwo, sto­

sując kolorowe sznury, łączące zaciski niskiego napięcia trans­

formatorów prądowych i napięciowych z zaciskami licznika, co bezwarunkowo powinno znaleźć ogólne rozpowszechnienie. (B. J )

Ni

i stosunek rzędnej którejkolw iek z tych krzyw ych do rzędnej krzyw ej normalnej p. = f 3 cos cp dla określonego kąta cp jest stosunkiem w skazań błędnie połączonege licznika do rzeczyw istego zu życia energji elektrycznej.

W następnych 6 przypadkach spółczynnik p.

przybiera wartości albo dodatnie albo ujem ne w za­

leżności od kąta cp. W artości spólczynnika p, są n a­

stępujące: + cos (cp -j - 30°), + 2 cos (cp -(- 30°), + ]/ 3 sin (cp — 30°). Odpow iednie k rzyw e zależności w iel­

kości spółczynnika od kąta wskazane są na w y k re­

sie rys. 21, na którym zaznaczona również i krzyw a normalna jK 3 cos cp. Z wykresu widać, że krzyw e spółczynników p. = -j~ cos (cp -)- 30°) i p. = -j- 2 cos

Rys. 21.

(cp —{— 30°) przecinają oś odciętych dla kąta 60°, p rze ­ chodząc z wartości dodatnich do ujem nych, to zna­

czy , że dla coscp = 0,5 licznik stoi, otrzym uje zaś dla kąta cp, którego cos cp < 0 ,5 , b ieg w steczn y. Z e w zględu na to, że trudno przypuścić, aby urządzenie elektryczne w ysokiego napięcia, naw et przy m ałem obciążeniu pracowało przy wartości cos cp poniżej 0 ,5 , przy której licznik stoi lub się cofa, to przy­

padki błędnego połączenia licznika, odpowiadające w skazanym p ow yżej, w liczyć należy do pow ażnych, które trudno natychm iast w ykryć.

Odw rotnie, błędne połączenia licznika odpow ia­

dające spółczynnikom u = — cos (cp -|- 30°) lub p . =

— 2 cos (cp -f- 30°) nie są niebezpieczne z tego w z g lę ­ du, że powodują one w steczny bieg licznika przy w szystkich wartościach kąta, zaw artych pom iędzy 0 i 60°, co widać z wykresu rys. 21; m ogą być one zatem prędko spostrzeżone.

Dla pozostałych dwóch przypadków błędnego połączenia, przy których spółczynnik p - ^ d z K 3 sin (cp — 30°>, jak wskazuje wykres rys. 21, krzyw e tych spółczynników przecinają oś odciętych dla kąta

<p = 30°, którego cos cp = 0,8 6 7 , mało różniący się od spółczynnika m o cy normalnie obciążonych urządzeń elektrycznych. N ależy się spodziew ać prędkiego w y ­ krycia tego rodzaju błędnego połączenia, ze względu na zachowanie się licznika, który w zależności od wahania cos cp będzie zm ieniał kierunek obrotu.

W e wspom nianych 6 przypadkach błędnego połączenia, dla których spółczynnik p. = 0 n iezależ­

nie od w ielkości kąta cp, licznik, m ów iąc ściśle, p o ­ winien bezw arunkowo stać, co zw róciłoby wkrótce uw agę dostaw cy, w zględnie odbiorcy prądu; jednak przypadki te należy zaliczyć również do rzędu n iebez­

piecznych z następujących pow odów . P rzy błędnem połączeniu, odpowiadającem spółczynnikow i p, = 0 licznik stoi, ponieważ na jego układ ruchom y dzia­

łają dwa równe (teoretycznie) m om en ty obrotow e, działające w przeciw nych kierunkach. Ze względu na równość tych m om entów tylk o teoretyczną, w praktyce w większości przypadków, jedna część układu będzie zaw sze miała przewagę nad drugą—

dostateczną, aby licznikow i nadać wolny ruch postęp ow y lub w steczny. N iezn aczny naw et ruch w steczn y licznika bardzo prędko byw a rozpoznany i błędne połączenie usunięte, ruch postępow y, ch o ­ ciaż wolny, m oże trwać przez czas dłuższy n ieza­

uw ażony, pow odując duże straty, — z powodu błędnego wskazania licznika. Z chw ilą w y k ry ­ cia błędnego połączenia oraz jego usunięcia, w tym przypadku, niema żadnych podstaw do obliczenia w ielkości strat naw et w przybliżeniu i dostawca energji elektrycznej musi szukać rozwiązania tego zagadnienia na innej drodze.

(C. d. «.).

Strzałki Kierunkowe u obwodach elektrycznych.

Dr. inż. Stanisław Fryzę, Lwów.

Autor omawia bardzo szczegółowo strzałki kierun­

kowe w obwodach prądu stałego i zmiennego, wy­

jaśniając ich znaczenie na licznych przykładach, wpro­

wadza strzałkowanie napięć według nowej zasady i rozważa związek pomiędzy strzałkami kierunko- wemi, a wskazaniem amperomierzy, woltomierzy, fazómierzy i oscylografów. Sprawa — bardzo ważna dla ścisłego ujęcia podstaw elektrotechniki.

Red.

W s t ę p .

U k ła d y połączeń prądu s t a ł e g o zaopatrujem y w strzałki kierunkowe (S E M -c z n y c h , prądów, stru­

mieni m agn. i t. p.), które nietylko ułatwiają orjen- tację co do działań, zachodzących w tych obw odach, lecz są także pom ocne dla obliczeń.

P rzy obw odach prądu z m i e n n e g o daje się zauw ażyć pewnego rodzaju niepewność i brak je d ­ nolitego traktowania. Jedni autorzy operują tem i obw odam i bez p om ocy s tr z a łe k 1), inni uzupełniają je strzałkam i, nie w yjaśniając ich z n a c ze n ia 2), inni znów zalecają u życie strzałek, podając rodzaj recepty na sposób ich oznaczenia 3).

W śró d różnych projektów na oznaczenie w iel­

kości kierunkow ych zm iennych w czasie, uwydatnia

1) np. Waltz „Wechselstrom - Arbeitsdiagramme“, Berlin 1912. Benischke „Die wissenschaftlichen Grundlagen der Elek­

trotechnik,” Berlin 1922.

2) np. Arnold „Wechselstromtechnik“ t. I., Berlin 1910.

3) np. Karfka „Ein Beitrag zur Richtungsbezeichung in Vektordiagrammen" E. u. M Heft 21. 1924.

184 P R Z E G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y Jfc 12

się zaw sze to m ylne m niem anie, że strzałki kierun­

kow e w obw odach prądów zm iennych nie mogą po­

siadać (poza oznaczeniam i dla wartości chw ilow ych), żadnego znaczenia fizyk aln ego. T en najzupełniej fa łszy w y pogląd w yrażono naw et w nazwie „strzałki lic z e n ia 4) i jem u to zaw d zięczam y cały ten balast środków p om ocn iczych (przepisy jak oznaczać strzałki liczenia, zasady operowania kątam i fazow em i, m e ­ toda topograficzna, m etoda Natalisa, podw ójne w y ­ kresy Blocha, t. j. Z e it u. Raum diagram m w pracy

„O rtskurven der graphischen W echselstrom techn ik ” str. 7) i t. p.

Sprawie oznaczania w ielkości kierunkowych zm iennych w czasie, pośw ięcono już dużo p r a c 5), żaden z proponow anych system ów nie zyskał je d ­ nakże prawa o byw atelstw a w elektrotechnice — i słusznie. A u to rz y system ów m ieli bow iem na oku zw yczajn ie obw od y proste, prawie w yłącznie o prze­

biegach sinusoidalnych. Interpretacja i zasady o z ­ naczeń ich okazują się n iew ystarczające, g d y chodzi o obw ody skom plikow ane, a zaw odzą zupełnie w z a ­ stosowaniu do prądów o przebiegach dowolnych.

P rzytem żaden z autorów nie ujął dotąd zasad s y ­ stem u oznaczania w ielkości kierunkow ych w sposób u m ożliw iający doświadczalne (choćby pom yślane t y l­

ko) sprawdzenie.

Praca niniejsza m a na celu dwa zadan ia: W y jaśnienie znaczenia strzałek i ustalenie ogólnego sposobu strzałkowania zasadniczych w ielkości k ie­

runkow ych (E , J, U, <ł>) dla w szystkich rodzaji ob­

w odów i w szystkich rodzaji prądów. Z e w zględów zasadniczych ograniczam się na razie do omówienia zasad tego sposobu w zastowaniu tylk o do takich obw odów o n i e r u c h o m y c h elem entach składo­

w ych, których analizę m ożna przeprowadzić zapo- m ocą obu praw Kirchhoffa w których nie potrzeba uw zględniać skończonej prędkości rozchodzenia się zaburzeń elektrom agn etycznych (Inne obw ody będą om ów ione osobno).

Sposób oznaczania w ielkości kierunkowych dla takich obw odów różni się od ogólnie znanego i sto ­ sow anego sposobu oznaczania tych w ielkości w o b ­ wodach prądów stałych tylko rozszerzeniem zn acze­

nia strzałki. Obok strzałek k i e r u n k o w y c h , wska­

zujących kierunek działania w ielkości kierunkowej s t a ł e j , wprowadzam strzałki k i e r u n k o w o ś c i , które w sposób nader prosty um ożliw iają .jedno­

znaczne określenie każdej wielkości kierunkowej z m i e n n e j w czasie.

P ozw olę sobie tu z m iejsca na tw ierdzenie, że poprawne i sprawne operowanie na obw odach prą­

dów stałych i zm iennych m ożliw e jest jedynie przy pom ocy strzałek kierunkowości, które nie zależą ani od czasu, ani od rodzaju prądu ani od stanów obwodu.

4) np. Thomälen „Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik” , wyd. 9-te („Strzałki liczenia” str. 203).

5) O. Bloch, „Sitzungsberichte der Schweiz. Physikalischen Gesellschaft”, luty 1914. i „Ortskurven der graphischen Wechsel­

stromtechnik“, Zürich 1917.

Brunn. Bedeutung des Bezugssinns in Vektordiagramm.

B. S. E. v 1922 str. 385 i dalsze.

Kloss, „Vorseichen u. Richtungsregeln für Wechselstrom Vektor-Diagramme', „Wissenschaftliche Veörffentliehungen aus dem Siemens-Konzern', 2. t. str. 166 i dalsze.

Emde, „Uberwindende und überwundene Spannungen“, E.

u. M. 1923 str. 165 i dalsze.

Kafka—cytowana poprzednio rozprawa w E. u. M .1924 str.

329.

O becny chaos w oznaczeniach i pojęciach, wstręt niektórych elek tryków do m etod y sym bolicz­

nej, poczucie niepew ności przy śledzeniu w yw odów przeprowadzonych dla obw odów skom plikow anych, form alistyczny sposób traktow ania różnych zw iązków i t. p. ma swe źródło w niewłaściw em postawieniu sprawy już w zaraniu rozw oju elektrotechniki. W p rze­

ciw ieństw ie do zasad oznaczania przyjętych ogólnie dla obw odów prądu stałego (w artość i strzałka), ro z­

w aża się w obw odach prądów zm iennych tylk o funk­

cje czasu b ez strzałek i wielu elektryków , a naw et fizyków je st prześw iadczonych, że to najzupełniej w ystarcza.

T o m ylne m niem anie w połączeniu z drugiem równie m ylnem prześw iadczeniem , że prąd elektr.

w obw odzie m ożna p ojm ow ać jedynie jako ruch elektryczności dodatniej spow odow ały, że usiłowania celem stworzenia jednolitej m etod y oznaczania w iel­

kości kierunkowych skierowane zostały na fałszyw e tory. W ie lk o ść kierunkowa ( W ) zm ienna w czasie, musi być określona fuunkcją W = f (t) i strzałką, jeśli oznaczenie jej m a b yć jednoznaczne i w y sta r­

czające. Sam a funkcja czasu podaje tylko wartości chw ilow e i orjentuje (przy odpowiedniem ujęciu m a - tem a ty czn em ), w których mom entach czasu zacho­

dzą zm iany kierunku. 0 o do kierunku działania funk­

cja W = f (t) nie daje żadnych w skazów ek, tak samo jak ich nie daje sama wartość stała W w obw odach prądów stałych.

W sz e lk ie próby, zm ierzające do obejścia tego niezmierne prostego i jasnego wniosku, m uszą do­

znać niepowodzenia. T ylk o na prostych obw odach m ożna operować bez strzałek, a z pom ocą kątów fazow ych i t. p. środków pom ocniczych. W zastoso­

waniu do obw odów skom plikow anych środki te m u ­ szą zaw ieźć, a rozważania ujawnią, że bez p om ocy strzałek nie będzie można naw et sprecyzować danych zadania! U w ażam przeto, że operowanie na obwodach prądów stałych z pom ocą strzałek, a na obwodach prądów zm iennych bez strzałek, jest anachronizmem, którego tolerow ać nie m ożna. P r ą d y S E M - c z n e i n a p i ę c i a w o b w o d a c h p r ą d ó w z m i e n ­ n y c h n a l e ż y s t r z a ł k o w a ć i o p e r o w a ć t e m i w i e l k o ś c i a m i z u w z g l ę d n i e n i e m k i e r u n k u s t r z a ł e k . Czyniąc zadość temu p o­

stulatowi z pom ocą strzałek kierunkowości nietylko u łatw iam y sobie i drugim zadanie, lecz stajem y na gruncie fizykaln ym . P rzy pom ocy strzałek kierun­

kow ości m ożem y zdać sprawę nie tylko ze zjawisk zachodzących w obw odzie, lecz także podać kierunki działań każdej w ielkości kierunkowej dla dowolnego m om entu czasu, co przy obecnym system ie oznaczeń jest zadaniem bardzo trudnem lub zgoła n iew yko- nalnem.

R ozw ażania w obwodach prądów zm iennych z pom ocą strzałek kierunkowości przeprow adzam y tak, jak dla obw odów prądu stałego przy p om ocy strzałek kierunkowych. Przy pom ia-rach strzałki te oddają również nader cenne usługi.

Przedstawiony tu sposób ma więc te same w łaściw ości, co u żyw an y od dawna i z pow odzeniem w obwodach prądów stałych i nie w ątp ię, że z n a j­

dzie równie ogólne rozpow szechnienie.

1. Podstawy teo re ty czn e .

1. U w a g i w s t ę p n e . W elektrotechnice m am y do czynienia z w ielkościam i k i e r u n k o -

M 12 P R Z E G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y 185

w e m i ( E, J, U, $ i t. d.) i s k a l a m e m i (R , L , C i t. d .).

Związki, otrzym ane zapom ocą różnych opera­

cji m atem atyczn ych (m oc, praca, am perozw oje i t. p.) m ożem y nazw ać w ielkościam i z ł o ż o n e m i . M ogą one b yć zn ów w ielkościam i kierunkow em i lub skalarnemi, zależnie od fizyk aln ego znaczenia.

W rozważaniach naszych b ędziem y m ieli na oku jedynie w ielkości kierunkowe z a s a d n i c z e (E , J, U , <f>), o zn a c zy m y je ogólnie sym bolem „ W ” , oraz niektóre skalary (R , L , 0 , X ) , o zn aczym y je ogólnie sy m bo lem „ S ” .

W ie lk o ś c i kierunkow e ( W ) charakteryzują (poza znaczeniem fizyk aln em ) dwie c e c h y : w a r t o ś ć i k i e r u n e k działania. Skalary— jedna c e c h a : w a r ­ t o ś ć .

C ech y te m ogą b yć s t a ł e l ub z m i e n n e w czasie, który liczy ć będziem y zaw sze od jakiejś dow olnie obranej chw ili t = 0 i oznaczać literą „ t ” .

Z m i e n n o ś ć w a r t o ś c i ( W i S) m oże się rozciągnąć ty lk o na ciąg liczb d o d a t n i c h , teore­

tycznie w ięc od O do -f - oo. F izyk a ln ie niema sensu pojęcie ujem nej S E M -c z n e j, ujem nego prądu, u jem ­ nego oporu i t. p.

G d y jednak o d n o ś n i e d o s k a l a r ó w (S) pew ne w łaściw ości fizykalne są identyczne, lecz w y w o łu ją działania diam etralnie przeciw ne chociaż tego sam ego rodzaju, m o żem y je rozróżniać za p o ­ m ocą znaków dodatnich i u jem n ych i m ów ić w ty m sensie o dodatnich i ujem nych w artościach tych skalarów . N p. w sinusoidalnym prądzie o stałej c z ę ­ stotliw ości i przy d alszych znanych zastrzeżeniach, m ożna działanie pojem ności u w ażać za diametralnie przeciw ne działaniu indukcjności. G d y n- f - X ” okreś­

la oporność indukcyjną ( - j - X = L w )to przez „— X w m o że m y określić oporność pojem nościow ą ( — X =

= I/C i»). Sens tak iego oznaczania odnieść m ożem y nietylko do interpretacji fizyk aln ej, lecz także do działań m atem atyczn ych .

G dy Lw = 1/Cw, to jest Xl + X c= 0 , ( X L = Lw, X c — — i /C u ) . A n alogiczn ie m ożem y »także opero­

w ać oporem dodatnim lub ujem nym .

Oporność d o d a t n i ą p ojm u jem y jako w łaści­

w ość, pow odującą, że p r z y p r z e p ł y w i e p r ą ­ d u J energja prądu elektr. J 2 R .t Jouli przetwarza- się na ciepło w ilości 0 .2 4 J 2 R .t kal. gr.

Oporność u j e m n a będzie to w ięc w łaściw ość pow odująca, że p r z y p r z e p ł y w i e p r ą d u J p o ­ chłania się ciepło z otoczenia w ilości 0 .2 4 J 2 R. tk a l gr. i przetw arza się na energję elektryczną w ilości J 2 R. t Jouli.

W obu w ypadkach pośrednikiem jest prąd, a na oporze ujawnia się napięcie V = J (R). Jak poprzednio m oże być i tu : ( + R ) - j - (— R) = 0.

Z m i e n n o ś ć drugiej cechy, k i e r u n k u d z i a ł a n i a , d o t y c z y ć m o ż e t y l k o w i e l k o ­ ś c i k i e r u n k o w y c h (W ) i m oże b yć p r z e ­ s t r z e n n a , p ł a s k a l u b l i n j o w a .

W rozprawie niniejszej, która ma b y ć pierw­

szym etapem w drodze do osiągnięcia jednolitej m e ­ tody operowania na w szystk ich obw odach elek trycz­

nych, u w zględn im y jed yn ie zmienność linjow ą. R o z ­ ważania nasze ograniczą się w ięc do n i e r u c h o ­ m y c h układów połączeń, w których S E M - czne, prądy i napięcia m ogą przybierać tylk o dwa diam e­

tralnie przeciw ne kierunki w zględem poszczególnych, dowolnie ułożonych elem entów obw odu (R ys. 1).

L in jow a zm ienność k i e r u n k u działania W m oże być w bardzo prosty sposób w yrażona rysun-

J

kiem , łącznie z obrazem zmian w a r t o ś c i W . P i zy - k ła d : N a rys 2 przedstaw iony jest przebieg zmian

w a r t o ś c i W w zależności od czasu t (oś x -ó w ).

Cała krzyw a W = f (t) przebiega-— o c zyw iście— nad osią czasu, bo zm iany w artości W rozciągać się m ogą tylk o na liczb y dodatnie P rzy jm ijm y , że w chw ilach ti( t2, t3, t4, t 5. stw ierdziliśm y zmiana linjow ego kierunku działania w ielkości W . Gdy w czasie od t0 do t t wielkość W działała dajmy ny to w kierunku ab, to w czasie od t, do t 2 działała w kiernku ba, w czasie od t2 do t3 znów w k ie­

runku ab i t. d.

Odw racając części k rzyw ej W , przypadające na

—y

przeciw ny (ba) kierunek działania W pod oś czasu, otrzym am y wykres (rys. 3), który przedstawia już n ietylko przebieg zmian wartości W , lecz objaśnia jeszcze, w których chwilach czasu odbyw ają się

zm iany linjow ego kierunku działania W . Funkcja W = f (t) na rys. 2. nie jest identyczną z funkcją W = f (t) na rys. 3, jak to zresztą widać z rys. 2 i 3.

W elektrotechnice u żyw am y ty lk o drugiego sposobu oznaczania.

O kreślając dow olną w ielkość W (np. E , J, U ,

<f> i t. d.) funkcją W — f (t) analitycznie lub w y ­

186 P R ZE G L Ą D EL EK T R O T E C H N IC ZN Y J\° 12

kresem (rys. 4), w yrażam y, że dla w szystk ich war­

tości chw ilow ych d o d a t n i c h (rzędnych krzyw ej W n a d osią czasu) działanie W skierowane jest w jedną stronę (np. ab), dla w szystkich zaś w arto-

Rys. 4.

ści chw ilow ych ujem nych (rzędnych krzyw ej W p o d osią czasu), działanie skierowane jest przeciwnie,

—y więc w stronę ba).

W ten sposób dochodzim y do wartości (chw ilo­

w ych) dodatnich i ujem nych wielkości kierunkowych.

W y p a d a zazn a czy ć, że sama funkcja W = f (t), lub sama k rzyw a odw zorow ująca tę funkcję (rys. 4) nie określa jeszcze w ielkości W jednoznacznie.

W obw odach prądów stałych jednoznaczność ok re­

ślenia W w ym aga podania wartości (liczba jed n o­

stek W ) i w skazania kierunku działania (strzałka w układzie połączeń). T e same warunki muszą być spełnione także i w obwodach prądu zm iennego.

D l a j e d n o z n a c z n e g o o k r e ś l e n i a W ( o g ó l n i e d l a w s z y s t k i c h o b w o d ó w ) k o ­ n i e c z n e m j e s t p o d a n i e f u n k c j i W i w s k a ­ z a n i e k i e r u n k u d z i a ł a n i a W w u k ł a d z i e p o ł ą c z e ń .

Jak to należy zrobić, w skażą rozważania dalsze.

N a razie, jako wstęp do tych rozważań, przejdziem y m etodycznie sposób oznaczeń używ any ogólnie dla obw odów prądów stałych. O każe się, że już w tym sposobie są braki, po uzupełnieniu których można będzie dopiero znaleźć zasady oznaczeń, nadające się do zastow ania we w szystkich w ogóle obw odach elektrycznych.

2. S p o s ó b s t r z a ł k o w a n i a z a s a d n i ­ c z y c h w i e l k o ś c i k i e r u n k o w y c h w o b w o ­ d a c h p r ą d ó w s t a ł y c h .

a) P r ą d (J). Z a M axw ellem przyjęto ogólnie lecz d o w o l n i e , że prąd m ożna pojm ow ać jako ruch elektryczności dodatniej. Odpow iednio do tego p r z y ­ j ę c i a , w sk azujem y w układach dołączeń obw odów prądu stałego strzałką prądu kierunek ruchu elek­

tryczności dodatniej (rys. 5).

J

Rys. 5.

b) S E M - c z n a (E ). K on sekw en tn ie do po­

w yższego oznaczenia, orjentujem y strzałkę S E M -czn ej w kierunku działania („parcia“) E w yw ieranego na elektryczność dodatnią (rys. 6). W idealnem , bezo-

Rys. 6.

pornościowem źródle prądu, strzałka SEM -cznej zwrócona jest grotem zaw sze ku końców ce o w y ż ­ szy m potencjale (oznaczanej ogólnie znakiem „ -j - “ i uważanej za końcówkę dodatnią), bez względu na wielkość i kierunek prądu przepływ ającego to źródło.

c) N a p i ę c i e (U) przyw ykliśm y oznaczać je ­ dynie wartością i „k o tą ” (rys. 7). Oznaczenie takie

i o

jako niew ystarczające z a r z u c a m y . Napięcie (U) m ożem y pojm ow ać (dla obwodu prądu stałego) albo jako różnicę potencjałów U = V , — V2, albo jako

A

stosunek U = — pracy przenoszenia (A ) naboju dodatniego (-j— q) wykonanej lub uzyskanej przy przeniesieniu tego naboju z punktu o potencjale V , do punktu o potencjale V 2. Otóż nie jest obojętnem (rys. 7 ), czy u tw orzym y różnicę U = V f — V g, czy też U = Y g — V f . Podobnie nie jest obojętnem , c z y nabój -j-q przeniesiem y z punktu „ f “ do „g “ c z y odw rotnie. L iczbow o otrzym am y wprawdzie w obu przypadkach te same wartości, jednakże w jednym przypadku Ayypadnie różnica dodatnia, w drugim ujemna, w jed n ym praca przenoszenia będzie zj^skiem, w drugim stratą.

O zn aczen iem podanem na rys. 7, nie można w ięc operować, bo takie oznaczenie nie orjentuje, c z y chodzi o napięcieie Ufg czy U gf.

Proponuje przeto zastąpić go oznaczeniem wskazanem na rys. 8. (wartość i strzałka). A w i ę c

4 l*---

¿.r. a :ł "

L /# 1

i n a p i ę c i e b ę d z i e m y s t r z a ł k o w a ć a n i e k o t o w a ć i już na bardzo prostych przykładach m ożna się przekonać, jak wielkie korzyści odnie­

siem y z tego ulepszenia.

S t r z a ł k ę n a p i ę c i a proponuję, stawiać tak, a b y d l a r ó ż n i c y p o t e n c ja łó w U = V , — V 2 w s k a z y w a ła (g r o te m ) p u n k t, k t ó r e g o p o t e n c ja ł w t e j r ó ż n ic y j e s t o d je m n ą (V ,); a dla stosunku U = A /q , aby w skazyw ała grotem punkt, z którego należy przenieść dodatni nabój -j-q do punktu dru­

giego, związanego z poprzednim strzałką U , celem zmierzenia pracy przenoszenia A .

Oznaczenie na rys. 8. wskazuje więc, .że A —> g

U = V f — Y e = J - . . . (1) tu dla zm ierzenia A należy przenieść (—f—q) z punktu f do g. Jeżeli V f )> Y g, U będzie dodatnie, je że li U będzie ujem ne. Znaki )> i < orjentują, który z potencjałów jest w yższy, wzdlędnie n iższy.

Co do ilorazu A /q , to pow iem y, że g d y p rze­

noszenie (—(-q) z f do g daje z y s k pracy (Y f > V g), to pracę przenoszenia A uw ażam y za dodatnią, je ­ żeli zaś w ym aga nakładu pracy (Y f < V g), to uw a-

; _____

L— 0 —

Rys. 8.

i U

Rys. 7.

M

żam y ją za ujemną (zgodnie z p rzyjętą ogólnie za­

sadą w fizyce).

Z p ow yższeg o w ynika, że d la d o d a t n ic h w a r­

t o ś c i U s t r z a łk a n a p ię c ia j e s t z o r je n t o w a n a ku p u n k t o w i o w y ż s z y m p o t e n c j a l e , d la u je m ­ n y c h z a ś ^ w a r to ś c i U ku k o ń c ó w c e o n i ż s z y m p o t e n c ja le ,

W ten sposób oznaczone napięcia (strzałkami) będziom y traktow ali tak samo ja k S E M -c zn e . Nie będziem y więc w skazyw ali kierunku odniesienia indeksami (np. odnośnie do rys. 8. Ufg = U f — V g), bo załatw ia to już strzałka wrysowana w układ p o­

łączeń. W s z a k i dla S E M -czn y ch w skazujem y kie­

runek E jed yn ie strzałką, a nie indeksami i to naj­

zupełniej w ystarcza.

N a pierw szy rzut oka m ogło by się wydawań d ogodniejszem oznaczenie strzałki napięcia prze­

ciw nie niż tu zaproponowano,, a więc tak, aby w edług rys. 8. odpowiadało różnicy

u = v6- v„

a nie różnicy:

U = V f — v g ,

Strzałka U w sk azyw ałab y przy ty m drugim sposobie oznaczania punkt, którego potencjał jest odjem nikiem ( V f ) a nie odjem ną. Pom iar próbnym nabojem (—|—q> u sku tecznilibyśm y (celem fik cyjn ego pomiaru U ), przenosząc go w kierunku strzałki (z punktu g do f), a nie ja k podano poprzednio (z punktu f do g) w kierunku przeciw nym strzałce.

O czy w iście i jedno i drugie oznaczenie jest najzupełniej dopuszczalne, a oba są tylk o um ow am i (konw encjam i) nie m ającem i żadnego w pływ u na w yn iki obliczeń dokonanych zapom ocą U . O w y ­ borze jedn ego z p ow yższy ch oznaczeń nie decydują w ięc ż a d n e w zg lę d y teoretyczn e, a tylk o i jedynie i w yłączn ie w zględ y praktyczne.

P rzyjm ując proponowane przez nas oznaczenie, uzupełnim y obw ód prądu stałego strzałkami na­

pięcia, w sposób podany na rys. 9.

Strzałki te oznaczają:

Ue = V b — V"a napięcie źródła prądu o S E M -czn ej E , tu strzałki E , U e i J są zgodnie skierowane, a U e je st dodatnie, bo V b > Y a.

J

Rys. 9.

Ur — Y c — V d — - f - J R napięcie na koń ców ­ kach oporu om ow ego R . Poniew aż Y c > V d, jest Ur dodatnie, a także J R dodatnie (J dodatnie, R dodatnie).

T rak tu jąc napięcia jak S E M -czn e, napiszem y U E - U R = O,

lub

(E — J R e) — J R = O.

Prąd J płynie w kierunku strzałki E względnie w kierunku Strzałki Ue, co odpowiada zakorzenio­

nemu z dawna naw yknieniu, w yrażającem u się w p oj­

m owaniu napięcia jako „działania elek try czn eg o “ w yw ieranego na elektryczność dodatnią.

W drugim sposobie oznaczania strzałki na rys. 9.

odpow iadałyby następującym zw iązk om :

Ue = Y a — V b. Ponieważ Vb > V a, wypadnie tu U E ujem ne, podobnie będzie U R — V d — V c u jem ­ ne, bo V c > V d.

Chcąc operować (w ed łu g d r u g i e g o sposobu oznaczania) dodatniemi wartościami U b y lib y śm y zm uszeni strzałki U e i Ur odwrócić (rys 10) w ted y jednakże otrzym am y dla dodatniego napięcia źródła U E = V b — Y a strzałkę skierowaną przeciwnie do kierunku E i do strzałki J.

J

Rys. 10.

U w aża m , że taki sposób oznaczania b y łb y dla elektryków bardzo niedogodny i m ó g łb y pow odo­

w ać om yłki, dlatego opow iadam się za pierw szym projektem i w dalszym ciągu będę napięcia strzał­

k ow a! zaw sze w ten sposób, jak to w skazuje rys. 9.

3. O p e r o w a n i e n a p i ę c i a m i . . K ażd ą cząstkę obw odu o napięciu U m ożem y traktow ać podobnie jak idealne źródło prądu o S E M -czn ej E — U i kierunku działania E zgod n ym z kierun­

kiem strzałki U .

U podabniając sposób oznaczania U do u ży w a ­ nego z dawna dla E , ułatw iam y sobie znakom icie lozw ażan ia obw odów . P rzy obliczaniu napięć w y ­ padkow ych nie p otrzeb u jem y w cale w yróżniać S E M -c zn y c h i napięć i m o żem y natychm iast w ska­

zać kierunek prądu, jaki pow stanie po włączeniu oporu na napięcie U . T y lk o w przypadkach, g d z i e n a p i ę c i a n i e m o ż n a w y r a z i ć r ó ż n i c ą p o t e n c j a ł ó w (U = V 1 — V 2), gdzie w ięc nie- tylk o przenoszenie (—(—q) z punktu do punktu ale i t o r po którym tego transportu d ok on yw am y musi b y c uw zględniony, zniew oli nas do rozróżniania E i U . W tych przypadkach jednakże strzałkami napięć m ożem y w skazać nietylko kierunek ale i tor przenoszenia.

P rzykłady zastosow ania strzałkowania napięć dla obw odów prądu stałego:

P r z y k ł a d 1. I, II, III (rys. 11) przedstawiają trzy elem enty (cząstki obwodu) o n i e z n a c z ­ n y c h w łaściw ościach. D a n e :

U , = Y a — V b = - j - 100 Y U 4 = V b - V c = — 60 V U 3 = : V d — V c = + 80 V O b liczyć U 4 = V a — V d.

Rys. 11.

188 P R Z E G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y JM» 12

Stosow nie do zaproponow anego poprzednio spo­

sobu oznaczania napięć, skierujem y strzrałki napięć Uj, U 2, U 3 i U 4 ku końców kom „ a “, „ b “ , „ d “ i „a “ t. j. tak, aby w sk azyw ały grotem odjem ne odnoś­

nych różnic potencjałów .

Z god n ie z teorją potencjału napiszem y:

U 4 = V a- V d = ( V . - V b) + (V b- V c) + ( V c - V d) -

= (V . - Yb) + (V b- V .) - ( V d - Vc) =

= u, 4- u ² - u ³

= ( + 1 0 0 ) + ( — 6 0 ) — ( + 8 0 ) = - 4 0 Y . W y n ik w skazuje, że V a < Y d, czy li, że koń­

ców ka „ a ” m a niższy potencjał od „ d u.

P rzen ieśm y w równaniu U 4 = U , + U a — U 3

w szystk ie w yrazy na jedną stronę, to otrzym am y

u4- u 1- u 2 + u3 = 0

czyli

S U = O.

O zn aczm y strzałki napięć tak jak wskazuje rys. 12, to utw orzą one k o ł o n a p i ę ć . Zgodnie z podanym w zorem , m ożem y pow iedzieć:

s u m a n a p i ę ć w k a ż d e m z a m k n i ę t e m k o l e n a p i ę ć j e s t r ó w n a z e r u :

U « U

r l\ i ł T I

J

U AA/

Rys. 12.

-AAAAAAAAA-

R

Napięcia zgodnie skierowane (w kole napięć) su m ujem y, napięcia przeciw nie skierowane odej­

m u jem y.

Jeżeli na końcówkach „a d u zespołu elem entów na rys. 12 w łączony jest opór R , a U 4 ma wartość dodatnią ( V a > V d), to przez opór ten musi płynąć prąd J = U 4/R w kierunku zgodn ym ze strzałką U4, b ez w zględu na ustrój p oszczególn ych elem entów I, II, III.

P r z y k ł a d 2. W szereg z oporem R 4 (rys. 13) połączone są dwa elem en ty I i III o n i e z n a -

u

Rys. 13.

n y c h właściw ościach i jedno idealne (bezoporno- ściow e) źródło prądu o S E M -czn ej E 2; Zakładam y, że oporności połączeń są równe zeru.

D ane: R 4 = 2 ił,

U , = V b — V . = + 100 V E 2 = + 80 V ,

U s = V e - V f = + 6 0 V . O b liczyć J i oznaczyć kierunek prądu.

R ozw iązan ie: Stosow nie do założeń, oznaczam y odpowiednio strzałki U , i U 3 i obieramy d o w o l ­ n i e strzałkę U 4. W m yśl podanej poprzednio za­

sady i odpowiednio do kierunku strzałek IJ , E_, U . i U 4, m am y: U , + E 2 — U 3 — U 4 = O,

skąd

U 4 = U, + E 2 - U 3 = ( + 1 0 0 ) + ( + 8 0 ) - ( + 6 0 ) =

= + 120 Y J = — ^ 0 A .

W a rto ść U 4 = + 120 w skazuje, że końców ka

„ g u m a w yższy potencjał, (bo dla obranego kie­

runku strzałki U 4, jest U 4 = V g — V h), a w ięc orąd J płynie w kierunku gh.

W obu pow yższych przykładach w yk on aliśm y obliczenia dla obw odów, które albo w całości (przy­

kład 1) lub częściow o (przykład 2), złożone b y ły z elem entów o n i e z n a n y c h w łaściw ościach.

W y n ik a z tego, że do obliczenia napięcia w y p ad ­ kow ego potrzeba tylko znać napięcia składow e.

W ła ściw o ści elem entów , na których napięcia te się ujawniają, najzupełniej nie wchodzą tu w grę i czas nareszcie zająć krytyczne stanow isko w zględem Ii-go prawa Kirchhoffa:

S J R = ^ E , ... (2 ) które z m iejsca zniewala do wnikania w ustrój e le ­ m entów obwodu.

Prawa Kirchhoffa w yrazim y ogólniej i jaśniej sposób w następujący:

1. £ J = O ... (3) II. g U = O ... (4) Równanie I. wyraża, że suma prądów dopły­

w ających do węzła i odpływ ających od w ęzła równa się zeru (rys. 14):

Rys. 14.

+ + J 2 ~t~ ^3 — + — + — o,

i znajduje rozszerzenie w następującem prawie:

S u m a p r ą d ó w d o p ł y w a j ą c y c h d o d o w o l n e j c z ę ś c i o b w o d u i o d p ł y ­ w a j ą c y c h z n i e j r ó w n a s i ę z e r u (rys. 15).

JlH- »^2^{— J}3 + + + + + — '0

Równanie II orzeka, że suma napięć d o w o l ­ n e g o koła napięć równa się zeru (rys. 16).

U E — U , — U 2 — U 3 = 0

M 12 P R ZE G L Ą D E L E K T R O T E C H N IC ZN Y 189

( E — J R e ) — (JRt) — (J R 2) — (J R 3) = O 1) i m oże b y ć z wielkim p ożytk iem rozszerzona w ten spusób, że koła napięć tw orzyć będziem y n ietylk o wzdłuż torów prądu (na rys. 16, wzdłuż toru J), lecz także w sposób n a j z u p e ł n i ę j d o w o l n y (rys. 17).

Ó 6

^j

j a

e

-o

0

' w n

Rys. 15.

u , " k u A ć - 7 * - © -

Rys. 17.

O bierzm y w dowolnie ukształtow anym o b w o ­ dzie (prądu stałego, rys. 17) d o w o l n e punkty a, b, c, d i oznaczm y napięcia:

— Va, U 2= V C — Vb, U 3= V C — V d, U 4= V , - V d W m yśl teorji potencjonału musi b yć

U ,-R U 2- U 3-R U 4= 0

W odzielnej rozprawie w yk ażę, jak wielkie korzyści może dać takie rozszerzenie obu praw Kirch- hoffa, tu m usim y zadow olić się jedynie prostemi p rzy k ła d a m iŁ).

P rzykład 3. O b liczyć napięcie U w części obwodu, przedstawionego na rys. 18, i podać b ie g u ­ now ość końców ek „ a ” , „ b ” , gdy.

E 1 = - f 1 0 0 V , J , = -R 10 A , R , = — 6 Q, E 2 = — 5 0 V , J 2 = — 2 A , R 2 = - f 8 8 . W a rto ści E ,, E 2, J „ J 2 m ożna uważać za chw i­

low e wartości pew nego stanu obwodu prądu zm ien­

nego. Znaczenie -R R i — R wyjaśniono już poprzednio.

Rozw iązanie: orjentujem y strzałki U , i U 2 prze­

ciw strzałkom odnośnych prądów (J , i J 2). Obieramy

‘ ) Równania Kirchhoffa można z korzyścią uważać za po­

chodną równania S, U — O.

Rys. 18.

dowolnie strzałkę U w (tu orjentujem y ją grotem ku końców ce „ a ”). W te d y , z uw zględnieniem kierunków strzałek, m a m y :

U w + E i - U 1 + U ł - E 2 = 0 , skąd

Uw — — E , - R U 1 — Lt2 -R E a.

W p row ad za ją c podane poprzednio wartości, oraz U , = Jj R , = (-R 10) ( — 6) = — 60 V , U 2 = J a R 2 =

= ( - 2 ) ( + 8 ) = - 1 6 V , o tr z y m a m y :

Uw = — (-R 100) -R ( - 6 0 ) — ( - 1 6 ) + ( - 5 0 ) = — 19 4 V W y n ik ten w skazuje, że m iędzy punktami „ a ” i „ b ” ujawnia się napięcie 194 V i że końców ka „ a ” ma w porównaniu z „ b ” niższy potencjał (o 194 Y ).

Trudno o prostszy sposób liczenia i interpre­

tacji.

4. S p o s ó b s t r z a ł ko w a n i a z a s a d n i ­ c z y c h w i e l k o ś c i w o b w o d a c h p r ą d ó w z m i e n y c h . W y o b ra ź m y sobie generator prądu zm iennego (idealny) o S E M -czn ej E , zasilający bez- opornościowemi przewodami opór om ow y R (rys. 19).

J

Indukcyjność p ętlicy pom ijam y. Z m ian y E okreś­

la funkcja E — fE (t) przedstawiona na rys. 20.

Z uwagi na za ło ż e n ia :

J = f, (t) = i * J 9 , a U = fu (t) = fE (t).

• K

K rzy w ą J = fi (t) otrzym am y wprost z krzyw ej fE (t) a krzyw e E = fE (t) i U = fu (t) muszą być iden­