Zadania przygotowujące do kolokwium nr 2

dr Krzysztof Żyjewski Repetytorium mat. elementarnej; S-I⁰.inż. 13 stycznia 2017

Zadania przygotowujące do kolokwium nr 2

1. Rozwiąż równania wykładnicze:

a) ^{√ 2}

2^2x−1 = 8^3x−4, b) 3^x+1+ 3^x−2 = ²⁶₉,

c) 7 · 3^x+1 − 5^x+2 = 3^x+4− 5^x+3, d) 16^x+ 4^x+2− 36 = 0, e) 4^x+ 9^x= 2 · 6^x, f ) 7^x+ 7^1−x = 8, 2. Rozwiąż nierówności wykładnicze:

a) 2^−5x+3 <^1₄^

1 2x²

, b) 3^x+2+ 7^x < 4 · 7^x−1 + 34 · 3^x−1, c) ₂₇¹ <^1₃^3x−1¬ 3, d) 2^2x+1− 17 · 2^x+ 8 ­ 0,

3. Oblicz:

a) log₂^√₂ ⁸⁵

√ 16

2⁷ , b) 3^log3√327,

c) log₉5 · log₂₅27, d) 10^{2−3 log 4},

e) log₃8 − 2 log₃2 + log₃+ log₃ ⁹₂, f ) log₅22 − log₂₅121 − log^√₅√ 10, 4. Wyznacz dziedzinę funkcji:

a) f (x) = log¹

2



1 − log₂(x²− 5x + 6)



, b) f (x) =

r

log¹

2

_x2−1

x

,

5. Rozwiąż równania:

a) log₂(x + 2) + log₂(x + 14) = 6, b) log(x − 3) − log(4 − x) = 1 − log(5 − x), c) log₄^log₃(log 2x)^= ¹₂, d) log²₃x + log₃x² = 8,

e) log₃x − _log⁴

3x = 3, f ) log₂x + log₈x = 8.

6. Rozwiąż nierówności:

a) log₅(2x + 7) > −2, b) log¹

5(3x − 4) < −2, c) log¹

4(2 − x) > log¹

4

2

x+1, d) log¹

3 |x − 3| < −3, e) log x + log(x + 1) < log(2x + 3), f ) 3^log12(x

2−5x+7)

< 1, g) log_(2x−3)(3x²− 7x + 3) < 2.

7. Korzystając ze wzorów redukcyjnych oraz własności funkcji trygonometrycznych oblicz:

a) tg^215₆ π^ b) cos^−⁴⁹₆ π^ c) sin^−75³₄π^ d) ctg 2100^◦. 8. Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedząc, że:

a) cos x = ²⁴₂₅ oraz ³₂π < α < 2π, b) tg x = −³

√ 10

20 oraz ¹₂π < α < π, 9. Wyznacz x wiedząc, że:

a) cos x = −¹₂ oraz ³₂π < x < 2π, b) tg²x = ¹₃ oraz ³₂π < α < ⁵₂π.

10. Rozwiąż równania trygonometryczne:

a) tg^1₂x − ^π₈^x = 1, b) sin^2x −^π₄^= −

√ 2 2 , c) 4 cos²x + 4 sin x = 5, d) sin²x − cos²x = ¹₂,

11. (dotyczy kolokwium poprawkowego) Rozwiąż równania trygonometryczne:

a) sin²2x = 1 − sin²x, b) cos x −√

3 sin x = 1, b) cos 5x − sin 3x = cos x.

12. (dotyczy kolokwium poprawkowego) Rozwiąż nierówności trygonometryczne wiedząc, że:

a) sin 5x ­ −¹₂, b) tg(3x − 1) <

√ 3 3 , c) cos²x > ³₄, d) cos²x − 5 cos x < 0.

13. (dotyczy kolokwium poprawkowego) Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) =

q√

2 cos x + 1.

1