SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE KSZTAŁCENIE ZDALNE
GiK, mgr, I rok, sem. 1 lato 2019/2020
WYKŁAD 8
poniedziałek 27.04.2020 10:15-12:00
N jak nieoznaczoność - ambiguity
wyznaczanie niejednoznaczności całkowitej liczby cykli fazowych
INSTRUKCJA NA NASTĘPNEJ STRONIE
NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU
EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA
WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI krzysztof.deska@tu.koszalin.pl
MICROSOFT TEAMS
KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00
W EWENTUALNYCH PYTANIACH
PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA
Na podstawie:
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.
Nieoznaczoność N (ambiguity) jest wielkością występującą w równaniach drugich różnic pomiaru faz.
Rozwiązując równanie należy znaleźć liczbę różnic całych cykli (ambiguity) w momencie początkowym.
Istnieje kilka sposobów znajdowania tych wartości.
Utrudnieniem w znajdowaniu są szczególnie zaburzenia fali wywołane wpływem jonosfery, dlatego, znając model jonosfery, należy w pierwszej kolejności wyeliminować jej wpływ.
Podczas wykonywania pomiarów tylko jednej częstotliwości (L1) z równania pomiaru fazy:
można obliczyć przybliżoną wartość N:
Nieoznaczoność obliczona na podstawie rozwiązania równań tego typu nie będzie liczbą całkowitą z powodu występowania wielu błędów.
Źródłem błędów mogą być tutaj:
W wyniku pierwszego obliczenia nieoznaczoność jest otrzymana jako liczba rzeczywista.
Zaokrągla się ją do liczby całkowitej, a następnie powtarza obliczenia.
Największym źródłem błędów wpływających na błąd obliczenia nieoznaczoności jest refrakcja jonosferyczna.
Mimo znajomości modelu jonosfery, duża część jej wpływu obarcza wyniki pomiaru.
Tworzenie równań różnicowych eliminuje wpływy jonosfery, ale tylko wówczas, gdy są one takie same na obu końcach wyznaczanego wektora.
Przy większych odległościach między parą odbiorników wykonujących jednoczesny pomiar wektora należy mierzyć obie częstotliwości nośne.
Obliczenie nieoznaczoności jest wykonywane w wyniku następujących przekształceń równań pomiaru fazy i kodu - odległości:
W tych czterech równaniach występują cztery niewiadome:
Tworząc różnicę między równaniami dotyczącymi tej samej częstotliwości, eliminuje się odległość geometryczną i odchyłkę zegara:
Odejmując te równania, otrzymamy:
gdzie:
Kj może być obliczone po podzieleniu wcześniejszych równań dotyczących RL1 i RL2 przez fL1 i przez fL2:
Odejmując od siebie powyższe równania, po przekształceniach otrzymamy:
Wstawiając powyższą zależność do wzoru:
otrzymamy:
gdzie:
NW - nieoznaczoność „szerokiego pasma” (wide lane), ϕW - różnica pomiaru faz L1 i L2.
Uwzględniając wcześniejsze wzory można napisać:
NL2 = NL1 - NW, dlatego ostatecznie otrzymamy wzór na nieoznaczoność dla fali L1:
gdzie:
Aby zachować nieoznaczoność w formie liczby całkowitej, należy obliczyć NW, a potem NL1. Obliczenia powinny być wykonane w kilku iteracjach aby uzyskać pewniejszy wynik.
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.
Na czym polega podnoszenie do kwadratu albo tzw. kwadratowanie częstotliwości fali nośnej, inaczej mówiąc tryb pracy odbiornika GPS zaopatrzonego w kanał kwadratujący częstotliwości nośne?
Wykres pewnej częstotliwości z nałożoną na nią informacją kodową (kodem),
której poszczególne kroki (+1, -1) zaznaczają się inwersją (odwróceniem) fazy.
Z prawej, częstotliwość będąca kwadratem poprzedniej - mówi się
“zrekonstruowana poprzez podniesienie do kwadratu” - jest wolna od informacji kodowej i dwukrotnie większa.
Na przykład: częstotliwość nośna satelitów GPS L2 = 1 227.60 MHz, tzn. 2≈ 24 cm, po
podniesieniu do kwadratu wynosi 2 455.20 MHz i odpowiada jej długość fali około 12 cm.
Jako “wielkości obserwowane” potraktować można umownie podwójne różnicowe obserwacje fazowe (PRZYPADEK 5) wyrażone w jednostkach liniowych i dalej oznaczane L1 i L2.
Tak samo podwójne różnicowe obserwacje kodowe pseudoodległości (PRZYPADEK 5)
PRZYPADEK 5 - dla przypomnienia
Dwie stacje (k) i (l) obserwują jednocześnie nie tylko satelitę (s), ale także satelitę (u).
PRZYPADEK 5 – dla przypomnienia
Tworząc odpowiednie różnice - skonstruowaliśmy równanie obserwacyjne podwójnej różnicowej obserwacji fazy
L1 i L2
PL1 i PL2 Teraz tworzymy te
różnice na dwóch
częstotliwościach i oznaczamy:
Tworząc różne kombinacje liniowe, mamy możliwość dysponowania pewnymi sztucznymi, innymi niż oryginalne, długościami fal. Podwójne różnicowe obserwacje fazy są uwolnione od błędów zegarów satelity i odbiornika,
zaś obserwacje kodowe pseudoodległości nie mają związku z niewiadomą wartością całkowitych cykli N.
L1 i L2
P i P
Teraz tworzymy te różnice na dwóch
częstotliwościach i oznaczamy:
Można zaproponować kilka innych kombinacji liniowych “wielkości obserwowanych”
dogodnych do określania liczby N albo uwolnionych od błędów refrakcji jonosferycznej itp.
Znana jest tzw. optymalna kombinacja liniowa polegająca na wagowaniu uwzględniającym efekt jonosferyczny oraz minimalną w sensie metody najmniejszych kwadratów wartość błędów pomiaru.
Również połączenie w jednym związku obserwacji fazowych i pseudoodległości jest użyteczne w procesach wykrywania utraconych cykli fazowych.
Dwa ogólne równania, wywiedzione z równań podwójnych różnicowych obserwacji,
Są to następujące związki:
Podstawiając do powyższych wyrażeń różne wartości współczynników a, b, c, d, uzyskamy różne interesujące nas kombinacje liniowe wielkości obserwowanych.
Pogląd na te kombinacje i na ich niektóre właściwości przedstawia poniższa tabela, za Czarnecki (2000) a zaczerpnięta od Wübbeny (1989).
W pierwszej kolumnie umieszczono oznaczenia wielkości obserwowanych.
Długość fali oznaczona symbolem ½L odnosi się do długości zrekonstruowanej fali nośnej poprzez podniesienie do kwadratu.
Wartości w rubryce “błędy jonosferyczne” są to współczynniki wzmocnienia, inaczej powiększenia błędów jonosferycznych, wynikające z pewnych właściwości wielkości
Dla nowych kombinacji liniowych wielkości obserwowanych podano ich nazwy
Wyrażenia i właściwości niektórych kombinacji liniowych, wykorzystywanych w procedurach wyznaczania pozycji.
Tzw. szeroka ścieżka (wide-lane) pomiarów fazowych polega na utworzeniu następującej kombinacji liniowej:
która jest wyrażona w metrach i w której
oznacza długość fali “szerokiej ścieżki” wynoszącą 86.2 cm,
zaś N jest niejednoznacznością fazy “szerokiej ścieżki” i wyraża się poprzez
Szczególne znaczenie kombinacji liniowej “szerokiej ścieżki” wynika z jej kilku właściwości. Po pierwsze, charakteryzuje ją znaczna efektywna długość fali (86,2 cm),
ponad czterokrotnie większa niż L1, przy stosunkowo niewielkim w porównaniu
Tzw. wąska ścieżka (narrow-lane) pomiarów fazowych jest to kombinacja liniowa różniąca się znakiem współczynnika b od szerokiej ścieżki. Wyrazi się ona zatem poprzez związek analogiczny do tego, jaki mieliśmy dla
Również analogiczne wyrażenia , N zastąpią te, które określały , N. Długość fali
“wąskiej ścieżki” wynosi 10.7 cm.
Wziąwszy pod uwagę, że N dla “szerokiej ścieżki” wyrażone było poprzez różnicę NL1 i NL2, można dojść do wniosku, iż musi istnieć odpowiedniość dodatnich i ujemnych
wartości N i N . Jest to bardzo ważny wniosek, przydatny do algorytmów wyznaczania
Rozpatrzyć należy jeszcze jedną, bardzo użyteczną kombinację liniową podwójnych
Ta kombinacja liniowa, skojarzona z wyrażeniem
“szerokiej ścieżki”
pomiarów fazowych, daje bardzo użyteczny związek na N, czyli na nieoznaczoność fazy
“szerokiej ścieżki”
Określona tym wzorem niejednoznaczność N jest wolna od błędów zegarów satelity także od wpływów atmosferycznych. Główne źródła błędów
Tworzenie i wykorzystanie w algorytmach redukcji poszczególnych kombinacji liniowych jest uwarunkowane właściwościami tych kombinacji: efektywną długością fali, wartością błędu, wielkością współczynnika jonosferycznego oraz charakterem współczynnika przy
Procedurę poszukiwania niejednoznaczności N Czarnecki (2000) podaje wg objaśnień Talbota (1992) przytaczającego z kolei poglądowe rysunki zaczerpnięte z opracowania Hatcha.
Ukazują one wpływ rozmieszczenia obserwowanych satelitów względem stacji obserwacyjnej na wyznaczanie niejednoznaczności N.
Na rysunku z lewej strony pokazano linią przerywaną zakres poszukiwania liczby N, wynikający z właściwości obserwacji kodowych. Wziąwszy pod uwagę dwa satelity GPS, o kierunkach wzajemnie prostopadłych w punkcie obserwacji, możemy wykreślić siatkę o wzajemnych odległościach linii odpowiednich dla efektywnej długości fali obserwacji fazowych: 86 cm dla “szerokiej ścieżki” obserwacji lub 10.7 cm dla “wąskiej ścieżki”.
stanowią obrazy czół fali nośnej. Każdy węzeł takiej siatki z równym
Po prawej stronie rysunku nałożono na ten obraz linie czół fali nośnej trzeciego satelity.
Model ten to jedynie graficzna wizualizacja problemu.
Przedstawione kombinacje liniowe, wielkości obserwowanych i ich właściwości stwarzają pewien dość szeroki wachlarz możliwości w zakresie poszukiwania liczby N.
Szczegóły metod wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych N są poza zasięgiem jakiejkolwiek ingerencji przeciętnego użytkownika systemu, jeśli nie wiążą się z jakąś specjalną procedurą obserwacyjną.
Wiele algorytmów, zastosowanych w oprogramowaniu czołowych firm, ma charakter
niejawny - stanowią podstawowy składnik technologii GPS o najwyższej dokładności i największej efektywności. Z tego powodu często są objęte tajemnicą handlową.
Tzw. funkcja niejednoznaczności może być przedstawiona w postaci:
przy czym m wyraża liczbę obserwowanych satelitów, zaś k liczbę epok obserwacyjnych.
Symbol θ oznacza:
Można przedstawić ideę metod wyznaczania liczby N w przypadku różnicowych obserwacji statycznych lub kinematycznych.
Metody te wymagają obserwacji jak największej liczby satelitów GPS w kilku epokach.
Różnicowe obserwacje fazowe
zdefiniowane wzorem
wyrażone w cyklach fazowych dla satelity j są odniesione do jednego, wybranego satelity l, którego pozycja prawdziwa (x0, y0, z0) jest nieznana.
oznacza odpowiednią wartość fazową obliczoną dla przybliżonego położenia satelity (x, y, z) znanego z depeszy satelitarnej.
Funkcja θ jest niezmiennicza względem całkowitej liczby cykli n, tzn.
Ponadto, wartość tej funkcji, pozostając w zależności od ułamkowych wartości
,osiąga jedno tylko maximum w punkcie (x0, y0, z0). Problem wyznaczenia
W innej wersji tego podejścia (LSAST) poszukuje się rozwiązania wewnątrz pewnego obszaru przestrzeni, ograniczonego tzw. sześcianem poszukiwań (search cube). Ważną rolę w metodach i algorytmach wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych odgrywa metoda statystyczna FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).
MAFA (Modified Ambiguity Function Approach) oparta na metodzie najmniejszych kwadratów.
Zagadnienie wyznaczania niejednoznaczności N uznaje się jako jeden z podstawowych problemów opracowania wyników obserwacji fazowych GPS. Do jego rozwiązania wykorzystano w rozlicznych podejściach “mieszaninę” rozmaitych zabiegów: różne kombinacje liniowe obserwacji fazowych i pseudoodległości dla obserwacji statycznych, a także pewne podejścia statystyczne i procedury tzw. fazowego wygładzania
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000.
B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008.
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.
S. Cellmer, P. Wielgosz, Z. Rzepecka, 2010, Modified ambiguity function approach for GPS carrier phase positioning. Journal of Geodesy, Springer , 84, pp. 267–275.
