Miejsce na naklejkĊ
MFA-R1_1P-082
EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 –5). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiĊtaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
8. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.
Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.
ĩyczymy powodzenia!
MAJ ROK 2008
Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü áącznie 60 punktów
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO KOD
ZDAJĄCEGO
Rozwiązanie zadaĔ naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.
Zadanie 1. Beczka (12 pkt)
Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu wyáadowania beczek z samochodu poáoĪono pochylniĊ, tworząc w ten sposób równiĊ pochyáą. WysokoĞü, z jakiej beczki staczaáy siĊ swobodnie bez poĞlizgu wynosiáa 100 cm.
Beczki byáy ĞciĞle wypeánione gipsem, który nie mógá siĊ przemieszczaü, i miaáy ksztaát walca o Ğrednicy 40 cm. Masa gipsu wynosiáa 100 kg.
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s2, a beczkĊ potraktuj jak jednorodny walec. MasĊ blachy, z której wykonano beczkĊ pomiĔ.
Moment bezwáadnoĞci walca, obracającego siĊ wokóá osi prostopadáej do podstawy walca i przechodzącej przez jej Ğrodek, jest równy 2
2 1mr I .
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Uzupeánij rysunek o pozostaáe siáy dziaáające na beczkĊ podczas jej swobodnego staczania.
Zapisz ich nazwy.
Zadanie 1.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy nacisku beczki na równiĊ podczas staczania, jeĪeli kąt nachylenia pochylni do poziomu wynosi 30o.
Į = 30o Į = 60o sin Į 0,50 0,87 cos Į 0,87 0,50 tg Į 0,58 1,73 ctg Į 1,73 0,58 Fg
Zadanie 1.3 (4 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ z pochylni jest równa 3,65 m s .
Zadanie 1.4 (2 pkt)
Oblicz, korzystając ze związku pomiĊdzy energią i pracą, zasiĊg toczenia siĊ beczki po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, Īe podczas toczenia siĊ beczki po trawie dziaáa na nią staáa siáa oporu o wartoĞci 50 N, a wartoĞü prĊdkoĞci liniowej beczki po stoczeniu siĊ z pochylni jest równa 3,65 m
s .
Zadanie 1.5 (2 pkt)
WykaĪ, Īe zmiana zawartoĞci beczki z gipsu na cement (o innej niĪ gips masie), równieĪ ĞciĞle wypeániający beczkĊ, nie spowoduje zmiany wartoĞci przyspieszenia kątowego, z jakim obraca siĊ beczka wokóá osi prostopadáej do podstawy beczki i przechodzącej przez jej Ğrodek.
Nr zadania 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
Maks. liczba pkt 2 2 4 2 2
Wypeánia
Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt)
Przebywanie w mroĨne dni na otwartej przestrzeni moĪe powodowaü szybką utratĊ ciepáa z organizmu, szczególnie z nieosáoniĊtych czĊĞci ciaáa. JeĪeli dodatkowo wieje wiatr, wycháodzenie nastĊpuje szybciej, tak jak gdyby panowaáa niĪsza niĪ w rzeczywistoĞci temperatura, zwana dalej temperaturą odczuwalną. W poniĪszej tabeli przedstawiono wartoĞci rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla róĪnych wartoĞci prĊdkoĞci wiatru.
PrĊdkoĞü wiatru
w km/h Rzeczywista temperatura w oC
– 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45
Temperatura odczuwalna w oC
10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 20 – 20 – 25 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 – 60 30 – 25 – 30 – 40 – 45 – 50 – 60 – 65 – 70 40 – 30 – 35 – 45 – 50 – 60 – 65 – 70 – 75 50 – 35 – 40 – 50 – 55 – 65 – 70 – 75 – 80
Na podstawie: http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk
Zadanie 2.1 (1 pkt)
Odczytaj z tabeli i zapisz, jaką temperaturĊ bĊdą odczuwaü w bezwietrzny dzieĔ uczestniczy kuligu jadącego z prĊdkoĞcią o wartoĞci 20 km/h (co jest równowaĪne wiatrowi wiejącemu z prĊdkoĞcią o wartoĞci 20 km/h), jeĪeli rzeczywista temperatura powietrza wynosi – 15oC.
Informacja do zadania 2.2 i 2.3
Za niebezpieczną temperaturĊ dla odkrytych czĊĞci ludzkiego ciaáa uwaĪa siĊ temperaturĊ odczuwalną równą –60oC i niĪszą.
Zadanie 2.2 (2 pkt)
Podaj, przy jakich wartoĞciach prĊdkoĞci wiatru rzeczywista temperatura powietrza równa –30oC jest niebezpieczna dla odkrytych czĊĞci ciaáa stojącego czáowieka.
Zadanie 2.3 (2 pkt)
Analizując tabelĊ i wykonując oraz zapisując konieczne obliczenia, oszacuj minimalną wartoĞü prĊdkoĞci wiatru w temperaturze rzeczywistej równej –40oC, przy której odczuwalna temperatura zaczyna byü niebezpieczna dla stojącego czáowieka.
Zadanie 2.4 (5 pkt)
Naszkicuj w jednym ukáadzie wspóárzĊdnych wykresy zaleĪnoĞci temperatury odczuwalnej od wartoĞci prĊdkoĞci wiatru dla temperatury rzeczywistej –15oC oraz –40oC. Oznacz oba wykresy.
Zadanie 2.5 (2 pkt)
Przy braku wiatru temperatura odczuwalna moĪe byü nieco wyĪsza niĪ rzeczywista, jeĞli czáowiek nie wykonuje Īadnych ruchów. WyjaĞnij tĊ pozorną sprzecznoĞü. UwzglĊdnij fakt, Īe ludzkie ciaáo emituje ciepáo.
Nr zadania 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.
Maks. liczba pkt 1 2 2 5 2
Wypeánia
Zadanie 3. Soczewki (12 pkt) Zadanie 3.1 (2 pkt)
Na rysunku poniĪej przedstawiono Ğwiecący przedmiot A-B i soczewkĊ skupiającą, której dolną czĊĞü zasáoniĊto nieprzezroczystą przesáoną. Uzupeánij rysunek, rysując bieg promieni pozwalający na peáną konstrukcjĊ obrazu A
'
-B'
.Zadanie 3.2 (4 pkt)
WykaĪ, wykonując odpowiednie obliczenia, Īe przy staáej odlegáoĞci przedmiotu i ekranu l = x + y, speániającej warunek l > 4 f, istnieją dwa róĪne poáoĪenia soczewki pozwalające uzyskaü ostre obrazy.
A
B
przesáona
F2 F1
Informacja do zadania 3.3 i 3.4
ZdolnoĞü skupiającą ukáadu dwóch soczewek umieszczonych obok siebie moĪna dokáadnie obliczaü ze wzoru
(1) Z Z1Z2 dZ1Z2 gdzie d – odlegáoĞü miĊdzy soczewkami.
Dla dwóch soczewek poáoĪonych blisko siebie moĪna zastosowaü uproszczony wzór
(2) Z Z1Z2
Zadanie 3.3 (2 pkt)
W pewnym doĞwiadczeniu uĪyto dwóch jednakowych soczewek o zdolnoĞciach skupiających równych 20 dioptrii kaĪda i umieszczonych w odlegáoĞci 10 cm od siebie.
WykaĪ, Īe jeĪeli na ukáad soczewek, wzdáuĪ gáównej osi optycznej, skierowano równolegáą wiązkĊ Ğwiatáa, to Ğrednica wiązki po przejĞciu przez ukáad soczewek nie ulegáa zmianie.
Zadanie 3.4 (4 pkt)
Dwie jednakowe soczewki o zdolnoĞciach skupiających 10 dioptrii kaĪda umieszczono w powietrzu w odlegáoĞci 1 cm od siebie.
Oszacuj bezwzglĊdną (ǻZ) i wzglĊdną (ǻZ/Z) róĪnicĊ, jaką uzyskamy, stosując do obliczenia zdolnoĞci skupiającej ukáadu soczewek uproszczony wzór (2) zamiast wzoru (1) w opisanej sytuacji.
Nr zadania 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
Maks. liczba pkt 2 4 2 4
Wypeánia
Zadanie 4. ĩarówka (12 pkt)
Opór elektryczny wáókna pewnej Īarówki w temperaturze 0oC wynosi 88,1 ȍ. ĩarówkĊ doáączono do Ĩródáa prądu przemiennego o napiĊciu skutecznym 230 V. Podczas Ğwiecenia przez ĪarówkĊ páynąá prąd o natĊĪeniu skutecznym 261 mA, a opór wáókna Īarówki wskutek wzrostu temperatury wzrósá dziesiĊciokrotnie.
Opór elektryczny wáókna zmienia siĊ wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zaleĪnoĞcią
0 1
R R 'D T
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Oblicz moc pobieraną przez Ğwiecącą ĪarówkĊ.
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Oblicz natĊĪenie skuteczne prądu w Īarówce podczas wáączania zasilania, gdy temperatura
wáókna wynosi 0oC.
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Oblicz przyrost temperatury wáókna Īarówki po wáączeniu Īarówki i rozgrzaniu siĊ wáókna.
gdzie: R 0 – opór w temperaturze 0oC,
Į – temperaturowy wspóáczynnik wzrostu oporu, dla wáókna tej Īarówki jest równy 5·10–3 K–1,
ǻT – przyrost temperatury wáókna Īarówki.
Zadanie 4.4 (2 pkt)
Do wáókna Ğwiecącej Īarówki zbliĪono biegun N silnego magnesu.
Zapisz, jak zachowa siĊ wáókno Īarówki po zbliĪeniu magnesu, gdy Īarówka jest zasilana napiĊciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napiĊciem staáym.
Zadanie 4.5 (2 pkt)
Oblicz dáugoĞü drutu wolframowego, z którego wykonano wáókno Īarówki, jeĞli wiadomo, Īe pole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8·10 –11 m2, a opór wáaĞciwy wolframu w temperaturze 0oC jest równy 510 –8 :m.
Zadanie 4.6 (2 pkt)
WyjaĞnij, dlaczego temperaturowy wspóáczynnik wzrostu oporu Į dla metali ma wartoĞü dodatnią, a dla póáprzewodników ma wartoĞü ujemną.
Nr zadania 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2 2
Wypeánia
Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa w przypadku, gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku zagroziü stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·1010 kg. Astronomowie oceniają, Īe asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie
przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.
Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo 13 km/s.
Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis
Zadanie 5.1 (1 pkt)
Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.
Zadanie 5.2 (3 pkt)
Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa i podając jego treĞü.
Asteroida Apophis
ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU MimoĞród orbity 0,191
Peryhelium 0,746 AU
Aphelium 1,098 AU
Nachylenie orbity wzglĊdem
ekliptyki 3,333°
ĝrednica asteroidy 390 m
Zadanie 5.3 (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.
Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa 365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·1010 m).
Zadanie 5.4 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo 0,165 m/s.
Zadanie 5.5 (3 pkt)
Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·1015 J.
Nr zadania 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
Maks. liczba pkt 1 3 3 2 3
Wypeánia egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
