Miejsce na naklejkĊ

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

Miejsce na naklejkĊ

MMA-P1_1P-091

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 – 12). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

ĩyczymy powodzenia!

STYCZE ē ROK 2009

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów

Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO KOD

ZDAJĄCEGO pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

Funkcja f jest okreĞlona wzorem

¹⁴ ^dla^dla ⁷³ ⁰³

4 1 dla 0 2

x x

f x x

x x

d

°

® d

° d d

¯ a) Podaj dziedzinĊ funkcji f.

b) Podaj jej miejsca zerowe.

c) Naszkicuj wykres tej funkcji.

d) Podaj zbiór wartoĞci funkcji f.

pobrano z www.sqlmedia.pl

(3)

SpoĞród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem.

Tworzymy liczbĊ dwucyfrową w ten sposób, Īe pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfrą dziesiątek, a druga cyfrą jednoĞci tej liczby. Oblicz prawdopodobieĔstwo utworzenia liczby wiĊkszej od 52.

(4)

Uzasadnij, Īe dla kaĪdego ^D q q prawdą jest, Īe

^{0 , 90}

D

D ^tgD ^cosD cos

sin 1

1 ¸

¹

¨ ·

©

§

.

(5)

Liczba 3

4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego

^bⁿ , którego iloraz jest równy

² ^.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego

^aⁿ jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu

^bⁿ ^.

Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu

^aⁿ jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu

^bⁿ . Oblicz róĪnicĊ ciągu arytmetycznego

^aⁿ ^.

(6)

RozwiąĪ nierównoĞü

^x²

² ⁴⁰^. ^Podaj ^wszystkie ^rozwiązania równania

3 2

6 4 24 0

x x , które naleĪą do zbioru rozwiązaĔ tej nierównoĞci. x pobrano z www.sqlmedia.pl

(7)

Punkty ^A

⁴^,¹

^, ^B

⁰^,⁵

^,^C

^{2, 1} ^są wierzchoákami trójkąta równoramiennego.

Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.

(8)

KrawĊdĨ boczna ostrosáupa prawidáowego czworokątnego ma dáugoĞü 4 cm i jest nachylona do páaszczyzny podstawy pod kątem ³⁰q. Oblicz dáugoĞü krawĊdzi szeĞcianu, którego objĊtoĞü jest równa objĊtoĞci tego ostrosáupa.

(9)

Dziadek zaáoĪyá w banku trzyletnią lokatĊ pieniĊĪną o staáej rocznej stopie procentowej równej 5% (juĪ po uwzglĊdnieniu podatków i prowizji). Odsetki są kapitalizowane po kaĪdym roku trwania lokaty. CaáoĞü Ğrodków, otrzymanych z banku po zlikwidowaniu lokaty, dziadek podzieliá równo pomiĊdzy dziewiĊcioro wnucząt tak, Īe kaĪde z dzieci otrzymaáo 1029 zá. Oblicz początkową kwotĊ lokaty.

(10)

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma dáugoĞü 18 cm, a wysokoĞü CD jest równa 15 cm.

Punkt D dzieli bok AB tak, Īe ^AD^:^DB ¹^:². Przez punkt P leĪący na odcinku DB poprowadzono prostą równolegáą do prostej CD, odcinając od trójkąta ABC trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niĪ pole trójkąta ABC. Oblicz dáugoĞü odcinka PB.

(11)

DoĞwiadczalnie ustalono, Īe czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne uáoĪenie n kartek z nazwiskami wyraĪa siĊ, z dobrym przybliĪeniem, wzorem

n b n a n

T( ) ² . UáoĪenie 10 kartek trwa Ğrednio 20 sekund, a 30 kartek Ğrednio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji ^T

ⁿ i oblicz, ile kartek moĪna uáoĪyü Ğrednio w ciągu 50 sekund.

(12)

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BFC. Uzasadnij, Īe trójkąt DEF jest równoboczny.

A B

C D

E

F pobrano z www.sqlmedia.pl

(13)

(14)

W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi ⁶⁰^% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt wyjechaáo na mecz siatkówki, w klasie pozostaáo tyle samo cháopców, ile dziewcząt. Oblicz, ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej cháopców.

(15)

Miejsce na naklejkĊ