Oznaczenia, definicje i wzory dotyczące indeksów:
ܺ௧ – wielkość zmiennej ܺ w okresie ݐ. Zmienna ܺ oznacza dowolną zmienną (zjawisko), której dynamikę (zmiany w czasie) chcemy analizować.
ܫ௧/௦()≡
ೞ – indeks jednopodstawowy, wyrażający zmianę poziomu zmiennej ܺ w okresie ݐ, w stosunku do poziomu z okresu ݏ. Mówimy, że jest to indeks o podstawie w okresie ݏ.
ܫ௧/௧ିଵ() ≡
షభ – indeks łańcuchowy, wyrażający zmianę poziomu zmiennej ܺ w okresie ݐ, w stosunku do poziomu z okresu poprzedniego.
Uwaga 1. Niekiedy obliczając indeksy mnoży się je przez 100.
Uwaga 2. Zapis „1995=1” lub „1995=100” oznacza, że mamy do czynienia z indeksem
jednopodstawowym, o podstawie w roku 1995. Zapis „Rok poprzedni =1” lub „Rok poprzedni =100”
oznacza, że mamy do czynienia z indeksem łańcuchowym.
Superskrypt (X) oznacza, że indeks dotyczy zmiennej X. W przypadku, gdy z kontekstu wynika, jakiego zjawiska dotyczy indeks, superskrypt ten może zostać pominięty, dla uproszczenia zapisu (będziemy wtedy pisać ܫ௧/௦ zamiast np. ܫ௧/௦().
Zamiana podstawy indeksu. Mając szereg indeksów jednopodstawowych, o podstawie w okresie ݏ, możemy obliczyć indeksy o dowolnej innej podstawie, ݑ, bez znajomości oryginalnych danych (zmiennej ܺ). Odpowiedni wzór ma postać:
ܫ௧/௨≡ூூ/ೞ
ೠ/ೞ
Wyznaczanie indeksu jednopodstawowego na podstawie indeksów łańcuchowych (zakładając, że ݐ > ݏ):
ܫ௧/௦= ܫ௦ାଵ/௦∙ ܫ௦ାଶ/௦ାଵ∙ ⋯ ∙ ܫ௧ିଵ/௧ିଶ∙ ܫ௧/௧ିଵ
Wyznaczanie indeksów łańcuchowych na podstawie indeksów jednopodstawowych:
ܫ௧/௧ାଵ≡ூூ/ೞ
శభ/ೞ
Interpretując indeksy, interpretujemy tak naprawdę odpowiadające im (często obliczane w pamięci) stopy wzrostu, wyrażone w procentach:
ܴ௧/௦ = ൫ܫ௧/௦− 1൯ ∙ 100
Jeżeli stopa wzrostu wyraża zmianę w stosunku do okresu poprzedniego (tj. obliczana jest na podstawie indeksu łańcuchowego), to jest ona nazywana tempem wzrostu:
ܴ௧/௧ିଵ= ൫ܫ௧/௧ିଵ− 1൯ ∙ 100
Przyrosty bezwzględne (in. zwykłe przyrosty) zmiennej ܺ oznaczymy (trochę nietypowo) i obliczać będziemy następująco:
∆௧/௦()≡ ܺ௧− ܺ௦
∆௧/௧ିଵ() ≡ ܺ௧− ܺ௧ିଵ
Stopy (tempa) wzrostu można obliczyć również na podstawie zwykłych przyrostów:
ܴ௧/௦ =∆/ೞ
()
ೞ ∙ 100
ܴ௧/௧ିଵ=∆/షభ
()
షభ ∙ 100
Średnie tempo wzrostu w okresie od ݏ do ݐ (zakładamy, że ݐ > ݏ) wyznaczyć można według wzoru:
ܴത௧/௦ = ൫ ඥܫషೞ ௧/௦− 1൯ ∙ 100
Wyznaczanie prognozy zmiennej na podstawie zakładanej dynamiki wzrostu. Zakładamy, że ݏ oznacza ostatni okres obserwacji, a ݐ okres prognozy. Wówczas:
ܺ௧ = ܺ௦∙ ܫመ௧/௦()
Indeksy dla iloczynów / ilorazów zmiennych. Jeżeli zmienna ܺ jest iloczynem zmiennych ܻ i ܼ, tj.
ܺ = ܻ ∙ ܼ, wówczas dla indeksów zachodzi związek:
ܫ()= ܫ()∙ ܫ()
Podobnie, gdy ܺ =, mamy:
ܫ()=ூூ(ೊ)(ೋ)
