• Nie Znaleziono Wyników

1. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "1. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej "

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 9

1. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej 𝑛 liczba 4𝑛 + 15𝑛 − 1 jest podzielna przez 9.

2. Uzasadnij, że dowolnej liczby naturalnej 𝑛:

(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)(𝑛 + 3) ∙ … ∙ 2𝑛 = 2𝑛 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ … ∙ (2𝑛 − 1)

3. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej 𝑛 zachodzi równość:

1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛2

Rozwiązania należy oddać do czwartku 15 listopada do godziny 15.10 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 17 listopada

do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 590.79 KB )

Powiązane dokumenty

Rozwiązanie: Dla udowodnienia tezy zadania należy wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi nierówność  1 +1 n n &lt

Przemia- nowanie jednego z jej bytów na k pozwala uniknąć

Czy dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n podana liczba jest parzysta a) n(n + 4)(n + 6

Na potrzeby tego zadania, liczbę naturalną k nazwiemy ładną, jeżeli istnieje liczb naturalna, której kwadrat ma sumę cyfr równą k.. Wiadomo, że wśród 11 kolejnych

Liczba całkowita dodatnia m jest mniejsza od liczby całkowitej dodatniej n o p%

W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym o wyrazach całkowitych, jeżeli suma wyrazów tego postępu jest podzielna przez 7, to co najmniej jeden jego wyraz jest podzielny

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, względnie pierwszej z d, liczba n2− 1 jest podzielna przez d

W dowolnym rosnącym postępie geometrycznym 10-wyrazowym, w którym wyrazy pierwszy, trzeci i czwarty tworzą (w tej właśnie ko- lejności) rosnący postęp arytmetyczny, także

Udowodnij, że dla wszystkich

W trójkącie ostrokątnym

a nast˛epnie dowied´z, ˙ze dla ka˙zdej liczby całkowitej dodatniej n zachodzi nierówno´s´c (n + 2

LISTA POWTÓRKOWA 1: INDUKCJA MATEMATYCZNA. 1. musi

Udowodnij, że następujące liczby są niewymierne: (a b

Wykaż, korzystając z definicji granicy ciągu, że... Jakie są granice

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten