Inżynieria chemiczna

Inżynieria chemiczna

Przepływ płynów rzeczywistych

Inżynieria chemiczna

Lepkość - tarcie wewnętrzne płynu

 



 

 

 dy

A du F 

Płaszczyzna nieruchoma Płaszczyzna ruchoma F du

dy



x

.

dy γ du A

F   





 

 

  

t

Wykład nr 2. Przepływ płynów rzeczywistych

t -

naprężenie styczne, N/m² = Pa

 -

szybkość ścinania, s^-1

 -

współczynnik proporcjonalności nazywany

współczynnikiem lepkości dynamicznej

(lepkość dynamiczna)





Równanie Newtona

Inżynieria chemiczna

Jednostka lepkości dynamicznej w układzie SI: [kg / m s]=[ Pa  s ] Inne jednostki : P (puaz)

cP (centipuaz)

Lepkość wody i powietrza w 20 C:



_H2O ^{1 cP ,}



_pow ^{18·10-3 cP}

1 cP= 1Pa  s/1000 = 1 m Pa  s

 -

współczynnik lepkości dynamicznej

1 cP= 1Pa  s/1000 = 1 m Pa  s



  

Miano w układzie SI [m²/s]

St - stoks

1 St = 1 cm²/s

 -

współczynnik lepkości kinematycznej (lepkość kinematyczna)

Wykład nr 2. Przepływ płynów rzeczywistych

Inżynieria chemiczna

Płyny newtonowskie

- ciecze stosujące się do równania Newtona

Prędkość ścinania w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości warstewki płynu - współczynnik lepkości dynamicznej nie zależy od wielkości naprężenia stycznego

 .



Linia płynięcia cieczy newtonowskich

.

dy γ

du   

















t

 tg=

Inżynieria chemiczna

Płyny nienewtonowskie

• ciecze, których własności reologiczne nie zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego:

1 - ciecz binghamowska ( ciecz plastyczna) - ciecz, która zaczyna płynąć dopiero wówczas, gdy naprężenie styczne t między dwiema warstewkami cieczy przekroczy pewną wartość graniczną t_gr. Po przekroczeniu t_gr struktura wewnętrzna ulega zniszczeniu i ciecz zachowuje się jak ciecz newtonowska. Gdy naprężenie styczne zmniejszy się poniżej t_gr to struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.)

Płyny nie spełniające równania Newtona to płyny nienewtonowskie.

Zajmuje się nimi reologia tj. nauka o odkształceniach i przepływie materiałów.

zmniejszy się poniżej t_gr to struktura wewnętrzna zostaje odbudowana. (pasty, zawiesiny itp.)

2 - ciecz pseudoplastyczna (rozrzedzana ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia, lepkość pozorna maleje ze wzrostem prędkości ścinania. Ciecze o niesymetrycznej budowie (np. o wydłużonym kształcie liniowym), emulsje. W miarę zwiększania prędkości ścinania cząstki te przyjmują uporządkowane ułożenie ⇒ zmniejszają się opory tarcia⇒ maleje lepkość pozorna.

3 - ciecz dylatancyjna (zagęszczane ścinaniem) - nie ma granicy płynięcia. Lepkość pozorna rośnie w miarę wzrostu prędkości ścinania (stężone zawiesiny). Podczas szybkiego ścinania zawiesiny, ciecz spełniająca rolę smaru między cząstkami zawiesiny zostaje wyparta i opory ścinania rosną.

•  ciecze, których własności reologiczne zmieniają się w czasie - prędkość ścinania jest funkcją naprężenia ścinającego i czasu:

•ciecz tiksotropowa - pod wpływem ścinania następuje rozpad struktury wewnętrznej.

•Ciecze reopeksyjne - pod wpływem ścinania następuje tworzenie struktury wewnętrznej.

·  ciecze lepkosprężyste, wykazujące oprócz własności lepkościowych i efekty sprężyste np. żywice, smoły, asfalty

Inżynieria chemiczna

Model potęgowy Ostwalda-de Waele'a

n

k 





 

 







t 







_a

t

1

 

 

 





n

k 



Krzywe płynięcia cieczy nienewtonowskich

1 - ciecz binghamowska, 2 - ciecz pseudoplastyczna, 3 - ciecz newtonowska, 4 - ciecz dylatancyjna

 



 

 

a

 k 



k - współczynnikiem konsystencji. Jest on miarą lepkości pozornej _a.

n - wskaźnik płynięcia. Jest miarą odchylenia cieczy od cieczy newtonowskiej:

dla n=1 obrazem graficznym powyższej funkcji jest linia prosta, a ciecz jest cieczą newtonowską, k = 

dla cieczy pseudoplastycznych n  1 dla cieczy dylatancyjnych n  1

Inżynieria chemiczna

2 0

2



 







 



 

 dH

g d u

dh dp





Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych I

płyn rzeczywisty- w czasie ruchu poddawany jest działaniu sił masowych, sił powierzchniowych i sił tarcia wewnętrznego (lepkości) - założenia o

odwracalności procesu, braku dyssypacji energii są nieaktualne

α - współczynnik ^Coriolisa uwzględniający nierównomierny rozkład prędkości w przekroju strumienia.

Fizyczny sens współczynnika Coriolisa jest taki, że przedstawia on stosunek rzeczywistej kinematycznej energii masy strumienia cieczy przepływającej w jednostce czasu przez rozpatrywany przekrój do umownej średniej kinetycznej energii, obliczanej dla średniej prędkości.

Inżynieria chemiczna

Równanie Bernoulliego dla płynów rzeczywistych

2 1 2

2 2 2

2 2

1 2 1 1

1

1

2 2 

^



 



 

 

 H

g u g

h p g

u g

h p









2 1 22

2 2 2

2 12

1 1 1

1        







 u P

p g u h

p g

h

 

 



_{1 2}

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1

1

1 2 2  ^

 







 

 





 u P

p g u h

p g

h





 



 

gdzie:

H

_1-2

- opór hydrauliczny płynu na odcinku 1-2, m

P

_1-2

- spadek ciśnienia płynu na odcinku 1-2, Pa

Inżynieria chemiczna

H

_1-2

; P

_1-2

-

nieodwracalne straty ciśnienia, których znajomość jest

niezbędna do doboru odpowiednich urządzeń pompujących i oceny ekonomicznej procesu

W szczególnym przypadku

przepływu bez zmiany poziomów wlotu i wylotu (h₁=h₂) w stałym

2 1 2

1 p g H ,

p     p p ₁  ₂



W innych układach należy rozwiązywać pełne r. Bernoulliego:

spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od zmian prędkości i poziomów

wlotu i wylotu (h₁=h₂) w stałym przekroju, czyli bez zmiany

prędkości liniowej (u₁=u₂) :

Opór hydrauliczny jest równoznaczny różnicy ciśnienia płynu

g p H _, p



2 1

2 1

 

Inżynieria chemiczna

 ^{ } 

 P  f d , L , u , ,

Wyznaczanie strat ciśnienia płynu w oparciu o analizę wymiarową:

II

d - średnica przewodu, m

L - długość przewodu, na której nastąpił spadek ciśnienia płynu, m u - średnia liniowa prędkość przepływu płynu, m/s

 - gęstość płynu, kg/m³

 - lepkość dynamiczna płynu, Pas

Inżynieria chemiczna

e d

c b

a L u d

A

P  

      

Zasady analizy wymiarowej

→ szukaną zależność przedstawia się w postaci iloczynu potęg

→ wszystkie symbole należy rozumieć jako wymiary fizyczne a nie wielkości procesowe

d e b c

a

s m

kg m

kg s

m m m

A s

m

kg 



 





 

 





 



 





 



 







 ^{2 3}

Inżynieria chemiczna





















 





 

















 











 ^{2 3} m s²

A kg s :

m kg m

kg s

m m m

A s

m

kg _{a b} ^{c d e}

2 1

1 3

s m kg

s m

kg m

kg s

m m

A m

e e

e d

d c

c b

a           

 ^{    }

przy m ^{0  a  b  c  3d  e  1} przy m

przy s przy kg

1 3

0  a  b  c  d  e 

e c

e

c     



 2 2

0

e d

e

d     

 1 1

0

0 1

3 3

2      



 b e e e

a

 0



 b e a

e

b

a   

Inżynieria chemiczna

 

 

 ^{b e}

e d

c b

a L u d

A

P  

      

e e

e b

e

b L u

d A

P  

   ^{ }   ^{2 }  ^{1 } 

0





 b e a

e b a   

e c  2 

e d  1 

 

    















 





 u²

Du D

A L P

b e



²



2 : u

du u d

A L P

b e





 











 





 



 







 

 

 





 



 

 





 du

d , f L u

P

2

Inżynieria chemiczna

 





 



 

 





 du

d , f L u

P

2

d

L

podobieństwo geometryczne, simpleks geometryczny

Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne:

u2

Eu P













 ud Re  ud 

Liczba kryterialna Eulera, podobieństwo hydrodynamiczne:

stosunek sił ciśnienia (Δp wyraża różnicę ciśnień w dwóch dowolnych punktach strumienia) do sił bezwładności (ciśnienie dynamiczne

odpowiadające energii kinetycznej jednostki objętości płynu), czyli określa podobieństwo przepływu płynu w różnych układach pod działaniem różnicy ciśnień Δp.

Liczba kryterialna Reynoldsa, podobieństwo hydrodynamiczne:

wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (tarcia wewnętrznego) i określa podobieństwo

hydrodynamiczne w przypadku przepływu płynu rzeczywistego.

Inżynieria chemiczna

 ^Re 

d f L u

P 

 ²





 

2

  Re

 ^  f

  f Re,



- bezwymiarowy współczynnik oporów jest funkcją liczny

Reynoldsa i szorstkości rury

d L u

P  

 ² 2







Równanie Darcy - Weisbacha

m g , u d H L

2

2 2

1_

   

Pa u ,

d P L

2

2





   

Inżynieria chemiczna

Równanie Darcy - Weisbacha

Pa u ,

d P L

2

2





   

d

–wymiar geometryczny, charakterystyczny dla danego przepływu

O r

_h

 A

O r A

d

_e

 4 

_h

 4 

A –

pole przekroju poprzecznego przewodu, którym przepływa płyn, m²

O –

obwód przewodu omywany przez płyn, m

r

_h

–

promień hydrauliczny, m

d

_e – średnica zastępcza, m

Inżynieria chemiczna

Liczba Reynoldsa - jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów





 ud Re  ud 

dla Re  2100 ruch laminarny (lepki, uwarstwiony) dla 3000 <Re  2100 ruch przejściowy

dla Re  3000 ruch burzliwy (turbulentny)





Inżynieria chemiczna

 ^ 

  f Re,

Przepływ laminarny - szorstkość nie odgrywa roli i zależność na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać:

Wyznaczanie współczynnika oporu



: III

IIIa

2100

Re Re

 a



Wartość parametru a:

64 – dla przekrojów kołowych

57 – dla przekrojów kwadratowych 96 – dla przekrojów pierścieniowych

Inżynieria chemiczna

2

2





 ^u

d P   L 



 Re  ud

Przepływ laminarny :



 

ud Re

64 64 



2

64 ² 



  ^u

d L P  ud  

2

32 d

L P u 

 

Równanie Poiseuilla

Inżynieria chemiczna

 ^ 

  f Re,

Przepływ burzliwy :

Wyznaczanie współczynnika oporu



:

a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa

n

a b

 Re

 

IIIb

16 0

16 0 Re ,

 ,



237 0

221 0032 0

0 Re ,

,  ,

 

a, b, n – stałe, charakterystyczne dla różnych zakresów liczb Reynoldsa

25 0

3164 0

Re

,

 ,



4

3 5 10

10

3  Re  

7

3 2 10

10

4   Re  

6

3 3 2 10

10

4   Re  , 

Wzór Blasiusa

Wzór Generaux

Wzór Nikuradase

Inżynieria chemiczna

lg



lg

Re

Inżynieria chemiczna

Spadek ciśnienia płynu na

oporach lokalnych

- zmiany przekroju (nagłe zwężenie lub rozszerzenie przekroju), zmiany kierunku przepływu (np.

kolanka), dodatkowe elementy aparatury i armatiuy zamontowane na przewodzie (zawory, kurki, zasuwy, przepływomierze itd..)

IV Opory lokalne

ol tr

P P

P  

  

Inżynieria chemiczna

Spadek ciśnienia płynu na

oporach lokalnych

1.

d n L

_e

 

L

_e – długość zastępcza przewodu prostego, na którym to odcinku spadek ciśnienia płynu jest taki sam jak na

danym oporze lokalnym, m

2



 ^u

L P_ol  



^e  e

n

 2

P_ol  



d 

Inżynieria chemiczna

Spadek ciśnienia płynu na

oporach lokalnych

2.



–współczynnik oporu lokalnego, charakterystyczny dla danego oporu lokalnego, -

2

2 



 P _ol   _i  ^u

Rodzaj oporu Współczynnik ξ Współczynnik n

wlot 0,5 25

wylot 1 50

 2

wylot 1 50

nagłe rozszerzenie przewodu (A₁/ A₂pole przekroju węższej /szerszej

części)

kolanko 90^o 0,7 35

kolanko 45^o 0,3 15

zawór 3,2 150

zasuwa 0,15 7

kurek do pobierania prób 2

2

2

1 1 







 

 A

 A

Inżynieria chemiczna

2

2 2

1

 

 ^u

d L d

P L ^e  





 

 



  



2 1 2 2

2 2

1 2 1

1  2      2  ^







 u P

p g

u h p

g

h  

 



Inżynieria chemiczna

g u D

L D

H

_,

L

^e

2

2 2

1

 





 

 



 ^  

2 1 2 2

2 2 1 2

1 1

2

2  ^

 



 



 H

g u g

h p g

u g

h p





Inżynieria chemiczna

V

1. Przepływ laminarny:

Rozkład prędkości płynu w przewodzie:

Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu ruchem laminarnym

Inżynieria chemiczna

RL R

P

R   t

 ²  2

L R

PR t

  2

Siła parcia płynu Siła tarcia

R r

L r

Pr t

  2





r R

r R

t t

R r R

r t t 

r=0 r=R

r=R

Rozkład naprężeń ścinających

Inżynieria chemiczna

L

r

Pr t

  2

dr L du r

P 

   2

L dr p du r





 2



p r

R



^{ }



0

 dr

du

r 

t  

L dr p du r

u r



^{ }



^2



^{2 2}



2

4 2

2 R r

L P r

L

u_r  P ^R_r  









2

4 R

L u_max P



 

u

_r

–

prędkość lokalna w odległości r od osi przewodu

W

osi przewodu r = 0 →

Inżynieria chemiczna

2. Przepływ burzliwy:

Profil rozkładu prędkości płynu w przewodzie podczas przepływu ruchem burzliwym

7 1 / max

r R

r u R

u 



 



 



1/n

max r

R r R u

u 



 



 



Inżynieria chemiczna

2. Przepływ burzliwy:

Inżynieria chemiczna

rdru u

dA V

d

du R du

r du

A V

d

u A V





 2

2 2























 VI Prędkość średnia

1. Przepływ laminarny:

 rdru u

R





² 2

 





^{ }





rdr r

L R P R

rdr u

R u

rdru u

R

 













4 2 2 1

1 2

2 2

2 2

2



^{2 2}



4 R r

L

u_r  P 





Inżynieria chemiczna

 

4 4

2 4

2 2 2

0 0

3 2

2 0

3 2

2

4 2

2 2 2 2

2 2

P

R R

LR P R

R R LR

P

dr r rdr

R LR

dr P r

r R LR

u P

R R

R



















 

 

















































  

2

8 R L u P



 

2

4 R

L u

_max

P



 

u

max

u 2

 1

Inżynieria chemiczna

2. Przepływ burzliwy:

17





 



 

 R

r u R

u_{r max}

3  10

³

 Re  1  10

⁵





u

max

,

u  0 82 

Inżynieria chemiczna

2 5

8

2



 

 d

V P L





rugując z tego wyrażenia d za pomocą

d Re V



 

 4

5 5

3

4

128

3

Re L

P

V 







 



Dysponując wykresem λ=f(Re), możemy łatwo skonstruować nowy wykres λRe⁵ =f(Re).

Re ^  f  Re, ^ 

2

2 



 ^u

d

p   L  _d

Inżynieria chemiczna

VII Pompy, wentylatory

1. Wysokość ssania

2 1 0 1







  







 p p u H

h h

h

przekrój 0 - dla zwierciadła cieczy przekrój 1 - przed pompą

1,2

P3 3

P1

P2

0

2

0

1 0 1

0 1 0

1 1



 





 



  









_

u

g H u p p

h h

h  



0 1

h  p

Dla P₀ = P_atm, dla wody h₁  10 m H₂O

graniczna wartość wysokości ssania

P0 0 h1

P2

Inżynieria chemiczna

Czynniki wpływające na spadek wartość h₁:

1. Wahania ciśnienia atmosferycznego - ok. 1 m słupa wody

2. Na dużych wysokościach zmniejsza się wartość ciśnienia atmosferycznego

3. Wysokość ssania maleje ze

wzrostem szybkości pompowania u₁

 





 



  









_01

2 1 1

0 0

1

1

2 H

g u p p

h h

h  

wzrostem szybkości pompowania u₁

4. temperatury cieczy - ciśnienie przed pompą P₁ nie może spaść poniżej prężności pary nasyconej

Kawitacja - wrzenie cieczy w przewodzie na skutek spadku ciśnienia, poniżej

prężności pary nasyconej - prowadzi to do zakłóceń lub przerwania pracy pompy.



  2g



5. Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy nieznacznie maleje.

Inżynieria chemiczna

2. Ciśnienie wytwarzane przez pompę

1 0 1

2 1 1

1 0

0

2 

^







 H

g h u

h p p









1

2

p

H

_p

p 



H - całkowite ciśnienie wytwarzane przez pompę, wyrażone w m słupa przesyłanej cieczy

na odcinku ssawnym pompy

3 2 3

3 2

2 2 2 2

2    

^

 p h H

g h u p









_{3 0}



_{0 3}

0 1 3

2







 

 

 p p p p h h H

H

_p





na odcinku tłocznym pompy

Inżynieria chemiczna

 ^{h h}  ^{H P H H}

p

H

_c

p       



_









^{3 0 0 3}

0 3

g H g

H P

g H

P

_{c p}

    

    

-

różnica ciśnień płynu w miejscu tłoczenia i ssania, wyrażona w m słupa płynu

H -

geometryczna wysokość tłoczenia, m



P

Całkowite ciśnienie wytwarzane przez pompę, wysokość pompowania























  

 i

e t

s

d

L u L

P   

 1

2

2

g H P

_{s t}





_



H -

ciśnienie zużywane na pokonanie wszystkich oporów w przewodzie tłocznym i ssawnym, m

Inżynieria chemiczna

3. Moc pompy N

p c p

c

V H V

N P







  

 







praca pompy na jednostkę czasu - iloczyn różnicy ciśnień na pompie i natężenia objętościowego przepływu

sprawność pompy

V P

_c

 





p

Inżynieria chemiczna

4. Wydajność pompy

H P H

H

_c

   





  ^V

f H  

Punkt pracy pompy

n=const

2

2 1 2

1

 





 



  n n H

H

c c

Krzywa a - charakterystyka sieci

  ^V

f H 

  ^V

f H

_c

 

Krzywa b - charakterystyka pompy

2 1 2

1

n n V

V  



³

2 1 2

1

 





 



  n n N

N

P H

 

 

Inżynieria chemiczna

H₁

H₁ >H₂ H₂

P H

 

 

Inżynieria chemiczna

• podczas filtracji

Przepływ przez warstwę porowatą

• w aparatach kontaktowych (absorpcja, adsorpcja, rektyfikacja, ekstrakcja)

• podczas suszenia

• podczas zamrażania

Inżynieria chemiczna

VII

2

2







^e

e e

u D p  L

Przepływ płynu przez warstwę wypełnienia

D_e - zastępcza średnica kanalików w przestrzeni międzyziarnowej, m u_e - prędkość przepływu płynu w kanalikach o średnicy D_e, m/s

_e- współczynnik oporu

2 2







 











  ⁿ

n

L L e

e ued K Re

K 

 

Re K

1 e



Przepływ laminarny, n=1:



Przepływ burzliwy, n=1,75:

4 1

Re K

e 



_e- współczynnik oporu

Inżynieria chemiczna

Równanie Leva

 















 



^

n n

p z

u d

p L

³

3 2 3

1

2 



 





d

_z - zastępcza średnica pojedynczego elementu wypełnienia, zdefiniowana jako średnica kuli o objetości równej objętości elementu wypełnienia, m jako średnica kuli o objetości równej objętości elementu wypełnienia, m

6

3 z z

V  d



^{dz  3 6}_^Vz

u

_p ^-prędkość przepływu płynu liczona na pusty aparat, prędkość pozorna, m/s

2

4

k k

p D

V A

u V











Inżynieria chemiczna

c nas z

V

 m



z nas c

z c

sw

V V V

V





  1   1 





^-porowatość warstwy wypełnionej definiowana jako stosunek objętości swobodnej Vsw (międzyziarnowej) do objętości całkowitej złoża Vc

1 0   

ε_min dla jednakowych kul w układzie romboedralnym (=0,2595) szorstkość wypełnienia ↑ - ε ↑

zróżnicowanie elementów ↑ - ε ↓

ε – charakteryzuje warstwę porowatą

Inżynieria chemiczna

3 2 2 0 205

/ z z

k z

V , A

d A A

A  









^- czynnik kształtu ziarna, definiowany jako stosunek powierzchni ziarna Az do powierzchni kuli A_k o tej samej objętości co ziarno

  ¹

1

 

3 2

2 /

z

k d z V

A 

 1



dla cząstek kulistych

   ¹

sferyczność

Inżynieria chemiczna



^-współczynnik oporu, -

n

^–współczynnik zależny od liczby Re, -

  ^{   2}

 f Re K Re ⁿ





z



p

d

Re  u

 - gęstość płynu

 - lepkość płynu

przepływ laminarny: Re < 10, n=1

przepływ burzliwy: Re > 100, n=f(Re)

b=f(szorstkości powierzchni wypełnienia)

Re

 400



2





 b Re

ⁿ



przepływ przejściowy: 10 <Re <100

b=7, gładkie

b=10,5; średnioszorstkie b=16; szorstkie

1 2

10 100 1000 10000

Re

n

Inżynieria chemiczna

Równanie Leva dla przepływu laminarnego



 

z p

d u Re

400 400 



 1 n

 















 



^

n n

p z

u d

p L

³

3 2 3

1

2 



 





 















 

 ²

3 2 2

200 1





 



z p

d

L p u

 

 





 



 



²

3 2 2

200 1

 

 



z p

d u L

p

K – przepuszczalność warstwy porowatej

 

d K L

u p

p e

1 1

200

₂

3 2

2



 





 



 

 







