WERYFIKACJA HIPOTEZ DLA ŚREDNIEJ I WARIANCJI
Zadanie 1
Na 26 losowo wybranych wykładach stwierdzono obecność średnio 100 studentów przy wariancji wynoszącej 25. Sprawdź, czy nie zakładano zbyt wysokiej średniej, przypuszczając, że dla wszystkich wykładów wynosi ona 120. Przyjmij α= 0,05.
Zadanie 2
W celu ustalenia różnicy wieku klientów nabywających ten sam produkt, ale różnych dwóch marek, ustalono:
marka A marka B
n1 = 36 n2 = 40
średnia1 = 45,6 lat średnia2 = 39,5 lat
odchylenie standardowe1 = 5,5 lat odchylenie standardowe1 = 4,6 lat
Czy dla α= 0,05 możesz stwierdzić, że nabywcy marki A są, przeciętnie biorąc starsi od nabywców marki B?
Zadanie 3
a. Dokonano 12 pomiarów woltomierzem pewnego napięcia i otrzymano z tej próby s2 = 0,9 V2. Przy współczynniku istotności =0,05 sprawdzić hipotezę, że wariancja pomiarów napięcia tym woltomierzem wynosi 0,6 V2.
b. Rozważ ten sam problem dla 61 pomiarów.
Zadanie 4
Przedsiebiorstwo zajmuje się dystrubucją kawy w opakowaniach 3 kg. Od pewnego czasu od swich klientów otrzymuje sygnały, że waga opakowań jest istotnie niższa od normy. Zanim przedsiębiorstwo wyśle reklamację do Palarni Kawy pragnie w swoim zakresie zweryfikować tę hipotezę. Pracownik przedsiębiorstwa wylosował 40 paczek kawy i zaważył je. Otrzymał nastepujące wyniki: średnia 2,92kg i odchylenie standardowe 0,18kg. Ustal, czy dyrektor tego przedsiebiorstwa może wysłać list z reklamacją do Palarni Kawy dla α=0,01.
Zadanie 5
Grupa młodych „bizneswomen” chce otworzyć elegancki butik w dzielnicy dużego miasta, ale tylko w przypadku, jeśli dochody gospodarstw domowych tam zamieszkałych będą wyższe niż 2500zł miesięcznie. Wylosowana próba 9 gospodarstw dostarczyła następujących informacji:
2800 2400 2800 2500 2300 2700 2100 2200 2400.
Czy możesz tej grupie biznswomen doradzić lub odradzić lokalizację butiku w tej dzielnicy miasta? Zastosuj odpowiednie techniki statystyczne, przy współczynniku istotności wynoszącym 0,01?
Zadanie 6
Duża firma ma dwie filie A i B. Od jakiegoś czasu Filia B osiaga znacznie gorsze rezultaty niż filia A. Dyrekcja chce „odmłodzić” filię B, bowiem wysunięto hipotezę, że średni wiek pracowników filii A jest znacznie niższy niż średni wiek pracowników filii B. Dwie losowe próby pracowników filii A i B dały następujące wyniki:
Pracownicy filii A
Średni wiek = 33 lata odchylenie standardowe = 8,35 lat liczebność próby = 40 Pracownicy filii B
Średni wiek = 35,2 lata odchylenie standardowe = 5,49 lat liczebność próby = 50
Przy współczynniku istotności = 0,05 zweryfikuj hipotezę, że średni wiek pracowników filii A jest znacznie niższy niż średni wiek pracowników filii B.
Zadanie 7
Prowadzono badanie, mające na celu określić zróżnicowanie wyników nauczania matematyki na pewnej uczelni wyższej na kierunku a i b.
Dla dwóch prób losowych otrzymano np. wyniki w punktach:
kierunek a
liczba studentów = 65 średnia = 36,4 wariancja = 9,8 kierunek b
Oceny w pkt. Liczba studentów
10 - 20 11
20 - 30 19
30 - 40 40
40 - 50 19
50 - 60 11
Przy współczynniku istotności 0,01 sprawdzić hipotezę, że:
a. średnia ocen na kierunku a jest wyższa od 35.
b. średnia ocen na obu kierunkach jest podobna;
c. wariancja ocen na kierunku b jest niższa niż 10;
Zadanie 8
Badano regularność uzyskiwanych wyników przez skoczka w dal. W tym celu wylosowano 9 jego wyników (w metrach):
7,50 7,90 8,0 7,17 7,28 7,35 7,73 7,20 7,98
Przy współczynniku istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja wyników zawodnika jest równa 0,1.
Zadanie 9
Właściciele dużego sklepu są zainteresowani , czy średni zakup za gotówkę rózni się od średniego zakupu na raty. Pracownik sklepy wybrał losowo dwie niezalezne próby:
Raty: n1 = 14 klientów; średnia = 1400zł; odchylenie standardowe = 100zł;
Gotówka: n2 = 18 klientów; średnia = 1250zł; odchylenie standardowe = 80 zł.
Przy współczynniku istotności 0,05 ustal, czy istnieje róznica miedzy średnimi zakupami na raty i za gotówkę.
