ZESTAW A ZADANIA ZAMKNIĘTE

(1)

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – maj 2016- klasa 2 (pp)

___________________________________________________________________________

1 ZESTAW A

ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Numer

zadania Etap rozwiązywania/postęp Liczba

punktów

- doprowadzenie nierówność do postaci: x1 1

26 - zapisanie zbioru rozwiązań: 0;1 2

- zapisanie równania: a1 a 2 1

27 - podanie długości boku: a1  2 2

- wyznacza pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x_w 4 1 28 - wyznacza wartość największej i najmniejszej: 22 i -10 2 - wyznaczenie pola koła i pola kwadratu: P₁r² i P ₂ 2r² 1 29 - wyznaczenie ilorazu :



2 2

1

2 



  r r P

P oraz uzasadnienie prawdziwości:

ponieważ  3, to 3 2 2 



2

- wykorzystanie danych i zapisanie równania: ²



¹⁰^^a



^³^a, gdzie a jest

jednym z boków równoległoboku 1

30

- obliczenie pola równoległoboku: P12 2

- zapisanie nierówności w postaci:



^a^¹



²^



^b^¹



² ^⁰ 1 31 - uzasadnienie słowne prawdziwości tej nierówności: np. kwadrat dowolnej

liczby rzeczywistej jest nieujemny oraz suma liczb nieujemnych jest

nieujemna, a więc powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b.

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D C A C B D B C A A C A B B A B C B A B D B

(2)

___________________________________________________________________________

2 ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI

Numer

punktów - obliczenie odciętej wierzchołka paraboli jako średniej arytmetycznej miejsc

zerowych: x_w1 1

- zapisanie wzoru szukanej funkcji: ^f⁽^x⁾^^a



^x^¹



² ^² 2 - wyznacza współczynnika a:

2

1



a 3

32

- przekształcenie otrzymanego wzoru do postaci ogólnej:

2 3 2

) 1

(x  x²x

f 4

- wprowadzenie trzech niewiadomych jako kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: a, b, c , podanie równań wynikających z warunków

zadania: 10

3 

b c

a oraz

b c a

b 7

2

 



1

- wyznaczenie z 10 3 

b c

a i a c b

 

2 wartości wyrazu b: b=10 2

- zapisanie układu równań:







 







10 7 2

10

10 10

c a

oraz doprowadzenie układu do równania kwadratowego: c²11c260

3 33

- rozwiązanie równania kwadratowego i podanie liczb spełniających warunki

zadania: 7, 10, 13 4

-wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń z uwzględnieniem danych z zadania

4 ,

6 ,

10   

 CD x y

AB

1

- wyznaczenie na podstawie podobieństwa trójkątów (ABE i CDE) : y

x 3

5 2

- wyznaczenie długości x i y: x2,5, y1,5

3 - obliczenie pól trójkątów: P_ABE12,5 i P_CDE 4,5

4 34

- zauważenie, że pola trójkątów AED i BEC są równe oraz wyznaczenie ich

pola: 7,5 5

(3)

___________________________________________________________________________

3 ZESTAW B

ZADANIA ZAMKNIĘTE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D C B B D C A D B C D A D C A D C B C B C C A

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Numer

punktów

- doprowadzenie nierówność do postaci: x2 1

26 - zapisanie zbioru rozwiązań: 0;2 2

- zapisanie równania: a2a 2 1

27 - podanie długości boku: a2 2 2 2

- wyznacza pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x_w 4 1 28 - wyznacza wartość największej i najmniejszej: - 5 i - 14 2

- wyznaczenie pola koła i pola kwadratu:

4

2 1

P a

 i P ₂ a² 1

29 - wyznaczenie ilorazu :



4 4

2 2

1

2 



  a a P

P oraz uzasadnienie prawdziwości:

ponieważ  3, to 3 4 4 



2

- wykorzystanie danych i zapisanie równania: ²



⁹^^a



^⁴^a, gdzie a jest

jednym z boków równoległoboku 1

30

- obliczenie pola równoległoboku: P12 2

- zapisanie nierówności w postaci:



^a^¹



²^



^b^¹



² ^⁰ 1 31 - słowne uzasadnienie prawdziwości tej nierówności: np. kwadrat dowolnej

liczby rzeczywistej jest nieujemny oraz suma liczb nieujemnych jest

nieujemna, a więc powyższa nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b.

2

ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI Numer

punktów - obliczenie odciętej wierzchołka paraboli jako średniej arytmetycznej miejsc

zerowych: x_w 1 1

- zapisanie wzoru szukanej funkcji: ^f⁽^x⁾^^a



^x^¹



²^⁶ 2 - wyznacza współczynnika a:

8

3

a 3

32

- przekształcenie otrzymanego wzoru do postaci ogólnej:

8 55 4 3 8 ) 3

(x  x² x

f 4

(4)

___________________________________________________________________________

4 - wprowadzenie trzech niewiadomych jako kolejnych wyrazów ciągu

arytmetycznego: a, b, c , podanie równań wynikających z warunków

zadania: 8

3 

b c

a oraz

b c a

b 5

1

 



1

- wyznaczenie z 8 3 

b c

a i a c b

 

2 wartości wyrazu b: b=8 2

- zapisanie układu równań:







 







10 5 1

10

8 8

c a

oraz doprowadzenie układu do równania kwadratowego: a²22c850

3 33

- rozwiązanie równania kwadratowego i podanie liczb spełniających warunki

zadania: 5, 8, 11 4

-wykonanie rysunku, wprowadzenie oznaczeń z uwzględnieniem danych z zadania

6 ,

8 ,

12   

 CD x y

AB

1

- wyznaczenie na podstawie podobieństwa trójkątów (ABE i CDE) : y

x 2

3 2

- wyznaczenie długości x i y: x3,6, y2,4

3 - obliczenie pól trójkątów: P_ABE21,6 i P_CDE 9,6

4 34

- zauważenie, że pola trójkątów AED i BEC są równe oraz wyznaczenie ich

pola: 14,4 5